CC BY
68
ДЕРЕВООБРАБОТКА
дом форм колебаний ствола и собственными частотами колебаний первых двух основных форм колебаний. На графиках для двух деревьев березы и ели с конкретными параметрами показано, как влияет изменение одного из параметров при замороженных остальных на вид форм колебаний и характер изменения частоты рассматриваемых колебаний.
Библиографический список
1. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. - М.: Наука, 1967. - 444 с.
2. Пановко, Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: уч. пособие. - 2-е изд., перераб. / Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1980. - 272 с.
3. Магнус, К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: перевод с нем. / К. Магнус. - М.: Мир, 1982, - 304 с.
4. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. - М., 1965. - 856 с.
5. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - Уч. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1988. - 712 с.
6. Иванов, Г.А. Уравнения образующей профиля кроны и дерева в целом / Г.А. Иванов // Лесной вестник, - № 6. - М.: МГУЛ, 2000. - С. 197-201.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА
прессования и обезвоживания пропитанных
дРЕВЕСНЫХ МАТЕРИАЛОВ
О.А. КУНИЦКАЯ, доц. каф. технологии лесозаготовительных производств СпбГЛТА, канд. техн. наук,
B. Я. ШАПИРО, проф. каф. высшей математики СпбГЛТА, д-р техн. наук,
C. С. БУРМИСТРОВА, асп. каф. технологии лесозаготовительных производств СпбГЛТА, И.В. ГРИГОРЬЕВ, проф. каф. технологии лесозаготовительных производств СпбГЛТА, д-р техн. наук
Наиболее эффективным способом получения модифицированной древесины с достижением ее заданных свойств является одновременное обезвоживание, прессование и термическая обработка (сушка) ранее пропитанных различными составами, в частности раствором карбамида, образцов при высоких температурах [1, 2].
Характер и интенсивность деформирования образцов зависят от ряда исходных данных, а именно: условий размещения заготовок в пресс-формах, их начальной влажности Wo, концентрации раствора карбамида C и прироста его массы Q, способов создания избыточного давления Р, уровня заданного поля температур Т, а также от формы и размеров инструментов прессования (штампов) в процессе их воздействия на массив древесины.
Основными технологическими параметрами, влияющими на конечные показатели модифицированной древесины, являются: 1) скорость прессования Г = h / т, где h- величина перемещения штампа за опреде-
ленный интервал времени т, обеспечивающая необходимую величину давления прессования Р; 2) температура сушки Т; 3) конечное время обработки t
В качестве критерия эффективности технологических процессов принимают конечную плотность р образца (или его относительное уплотнение р=р/р0, где ро - начальная плотность пропитанной древесины до начала прессования) _при заданной его влажности W, т.е. степени W необходимого обезвоживания. Все остальные показатели - прочность на сжатие, твердость, жесткость и др. корреляционными соотношениями связаны с параметрами р и W.
Величина р зависит от плотности натуральной сухой древесины Рн, а также от Wo, C и Q [2]. В частности для образцов березы при рн=550-570 кг/м3 после их пропитки в 20-30 %-ных растворах карбамида и достижении влажности W =40-50 % величина
о
р =720-760 кг/м3.
Диапазон изменения конечных показателей р и W достаточно широк в зависимос-
110
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 1. Схема деформирования древесины в процессе прессования и сушки: а) модель фильтрационного тела; б) модель элемента среды; в) модель деформации среды
ти от технологических задач и целей (производство шпал, столбов, рудничной стойки и др.) и в среднем составляет для параметра р
- от 900 до 1200 кг/м3, для W - от 2 до 10 %.
Для достижения этих показателей технологические параметры варьируют в весьма широких интервалах: скорость прессования V - в диапазоне от 0,2 до 20 мм/мин и соответствующее давление прессования Р
- от 0,5 до 2,5 МПа, температуру Т - от 110 до 170оС, время обработки t - от 2 до 20 часов. Такие значительные границы интервалов обусловливают необходимость оптимизации указанных параметров с целью достижения заданных показателей получения модифицированной древесины.
Модель прессования прямоугольных образцов пропитанной и насыщенной влагой древесины под действием плоского штампа 1 без использования каких-либо пресс-форм представлена на рис. 1 а, где принято, что прессование слоя h образца древесины 2 высотой H и шириной b осуществляют поперек волокон в радиальном (r) направлении, совпадающем с направлением действия силы Р с одновременной сушкой в заданном поле температур Т.
В этом случае условием эффективного деформирования образца без увеличения его ширины b и разрушений элементов древесины 2 вплоть до заданных значений прессования является следующее требование
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 4/2012
111
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 2. Зависимости а) W(t) и б) p(t)
[2]: в течение необходимого и достаточного интервала времени t эффективного обезвоживания образца древесины прессование в направлении r производят с такой скоростью V при которой суммарная величина общей поперечной деформации 8t краевой зоны образца 3 совпадает с величиной деформации усушки 8у поперек волокон в тангенциальном направлении 9.
Под действием сжимающей нагрузки Р слой h непосредственно под прессом испытывает вертикальное qв и горизонтальное qi, давления, равные [3, 4]
Eh
qe =-
Rarctg
f h-hЛ; =мв,
v ~R~j
(1)
где R - параметр штампа
R=
f
2b
b
\
1+
v HJ
v
(1-V).
В соотношении (1): p - коэффициент бокового распора, v - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга.
Расчеты параметров прессования и обезвоживания слоя древесины размером h в течение времени t в поле высоких температур Т были выполнены для условий деформирования поперек волокон в радиальном направлении r под плоским прессом образцов прогретой влажной березы, пропитанной 20-30 % водным раствором карбамида, при следующих исходных данных: скорость прессования Vn=1,4 (мм/мин); а=33,710-6 (1/град), где а- коэффициент линейного расширения
древесины, характеризующий увеличение единицы длины материала при нагревании на 1 град. С; Wq=50 %, ро=760 кг/м3 ; Е=126,9 МПа; v=0,3, Т=140оС, b=H=0,13 м, коэффициент усушки Ку=0,26, площадь сечения микроотверстий ^к=0,00264мм2, динамическая вязкость жидкости у=0,13417МПа-с.
Установлено, что в процессе перемещения пресса от h=0 до h=1,4мм наблюдается линейный характер поведения зависимостей q (h) и t (h) и в момент времени т=60с достигнуты значения давления прессования q^1,506 МПа, которое выдерживается постоянным в течение оптимального периода время обезвоживания to=543 с. За этот период в пределах слоя h происходит рост уплотнения массива Р и снижение его влажности W в соответствии с данными, представленными на рис. 2.
Анализ логарифмических кривых свидетельствует о существовании двух участков - ветвей интенсивного и асимптотического затухания показателей Р и W, причем сопряжение этих ветвей происходит в момент времени t ~ 3 т =180-200c.
Таким образом, за один цикл прессования (Ац=1) в течение tо=543с относительное уплотнение достигло р = 1,085, плотность древесины в пределах первого слоя h=1,4 мм увеличилась с 760 до 825 кг/м3 , а влажность уменьшилась с 50 до 49,15 %.
За пределами слоя h на некотором удалении r>h давление прессования q вызывает в массиве древесины действие вертикальных or и тангенциальных о9 напряжений, равных
°r =
qe
(r/h)
G9=pGr.
n ’ 9
(2)
112
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 3. Зависимость V (Т) для пропитанных образцов березы
Показатель степени п в формуле (2), как правило, 2 принимают равным 2 при решении задачи Буссинеска [3, 5], допуская тем самым, что напряжения затухают достаточно интенсивно с ростом расстояния r.
Однако характер затухания напряжений для сред с внутренним трением, а к ним следует отнести и массив древесины, лучше описывать коэффициентом n, равным
п=Х-^ (3)
где х=3 - для сферического фронта напряжений, х=2 - для цилиндрического и %=1 - для плоского [6, 7].
Таким образом, для оценки напряженно-деформированного состояния массива древесины под действием плоского штампа принимаем п=1-ц. В частности, для v=0,3 и ц=0,43 величина п=0,57, т.е. затухание плоского фронта напряжений в материале образца с удалением от поверхности пресса происходит достаточно медленно.
В соответствии с (2) при п=1-ц произведена оценка вертикальных напряжений а., действующих в массиве древесины за пределами слоя h в направлении r, по мере изменения относительного расстояния r =r/h от 1 до 4. Анализ показал, что сжимающие напряжения даже на удалении от штампа на величину r =4 являются весьма существенными (ar « 0,7МПа) и внесут существенный вклад в процесс прессования и обезвоживания древесины.
Моделирование процесса прессования и обезвоживания древесины в поле высоких температур показало, что для обеспечения оптимальных условий процесса деформирования древесины необходимо, чтобы ско-
Рис. 4. Зависимость общей деформации древесины от действующих сжимающих напряжений
рость прессования соответствовала уровню температур.
На рис. 3 представлена зависимость Vn от Т, которая свидетельствует о нелинейном росте скорости прессования с увеличением температуры термической обработки образца, причем наиболее интенсивный рост наблюдается при достижении уровня термообработки Т>140° С.
На втором цикле обработки образца древесины (Жц=2), выдерживая давление прессования постоянным и равным #в=1,506 МПа, математическая модель воспроизводит все вышеперечисленные операции и расчеты, однако учитывается то обстоятельство, что в пределах очередного слоя h массив был ранее подвержен общим деформациям s от действия сжимающих напряжений ar, которые оказали дополнительное влияние на процесс прессования и обезвоживания.
На рис. 4 представлена зависимость деформации s от величины а.. Основываясь на полученных данных при исследовании напряженно-деформированного состояния массива в пределах следующего слоя h для исходных данных: r =2, qis=1,506 МПа и ц=0,43 по формуле (2) получим величину сжимающих напряжений а=1,015 МПа, которые по завершении первого цикла (Жц=1) обусловливают действие дополнительных общих деформаций элемента массива As=0,0103 и соответствующее его дополнительное уплотнение Ар=Ае+1=1,01. Таким образом, суммарная величина относительного уплотнения второго слоя составит р=1,085+As=1,095.
Исследования прессования массива при последующих циклах позволили устано-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
113
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Рис. 5. Зависимость уплотнения массива и его влажности от числа циклов прессования и обезвоживания
вить линейный характер поведения функции р (N), представленной на рис. 5 а
ц р=1,075+0,01А. (4)
Аналогично, исследования по снижению влажности W очередного слоя массива по мере роста числа циклов N прессования и обезвоживания (рис.5 б) позволили получить зависимость
W=50-1,0224A. (5)
В частности, задавшись показателем конечной влажности древесины W=10 %, с помощью (5) получим N=39, что соответствует времени обработки образца ^=N^=39543/3600=5,9 час, после чего с помощью (4) оценим достигаемое уплотнение массива р=1,465 или его конечную плотность р= 1113 кг/м3 .
При необходимости обеспечить более низкие значения влажности, например W=5 %, соотношения (4) и (5) дают следующие расчетные показатели N=44, ^=6,6 час, р=1,515 или р=1152 кг/м3.
Таким образом, требование снижения конечной влажности образца в два раза (с 10 до 5 %) при прочих равных условиях и весьма близких (отличие менее 3,5 %) показателях его уплотнения обусловливает незначительное увеличение времени обработки (на 11,5-12 %).
Этот вывод в целом соответствует рекомендациям [2], где сфера применения модифицированного образца дестама на основе березы определяет широкий диапазон изменения конечной плотности р=800-1200кг/м3 при крайне узком диапазоне изменения конечной влажности W=4,8-5 %.
Как показали результаты моделирования, фактор температуры термообработки древесины с учетом взаимосвязи параметров
Т и V оказывает существенное влияние на величины t и N.
о ц
Выявленные закономерности процессов прессования и обезвоживания, а также полученные корреляционные соотношения с достаточно высокими значениями коэффициента детерминации (R2>0,9) позволили произвести расчет конечных технологических показателей при вариации влажности W, уплотнении р и температуры Т (рис.8).
Статистическая обработка полученных данных позволила установить уравнения линейной множественной регрессии
tK (рж ,T)=(klW+к2р)(кзТ+кл), (6)
причем уплотнение
р=к5Т+k6W+k7. (7)
Для определения условного экстремума функции (6) вдоль поверхности связи (7) осуществлен поиск экстремума функции Лагранжа L(fi,W ,Т ,X)=(kxW+к2р)(кзТ+кл )-
-Х(р-к5Т-кW-кп), (8)
где X - множитель Лагранжа.
Применительно к принятым условиям расчета значения коэффициентов к. состав к1=-0,561; к2=7,98; к3=-0,0186; к4=3,607; к =0,0032; к =0,0135; к =0,882.
5 7 7 6 7 777
Для оптимизации технологического процесса, задавшись целевой функцией t^ min, приходим к решению систему уравнений
^=к2(к3Т+к4)-Х=0 Эр
^=k,(k3T+kt)+Xk6= о
дТ
-=k5T+k6W+k7- р=0
дХ
(9)
114
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА
Таблица
Результатов опытных и теоретических данных
Показатели Опытные данные Расчетные данные
Исходная плотность, кг/м3 620 620
Содержание карбамида, % 9 9
Конечная влажность, % 10 10
Температура термообработки, °С 160 160
Конечная плотность, кг/м3 900 948
Время прессования и обезвоживания, час 4 4,8
при технологических ограничениях 1,2< р <1,8;
2<W<12;
110<Г<170. (10)
В итоге установлено, что точкой условного экстремума функции (6), в частности для расчетных коэффициентов к, является точка Мо(1,561; 10; 170), а необходимое и достаточное время обработки образца составило /к=3,7 час. При этом достигается плотность древесины р=1186 кг/м3 и ее влажность W=10 %.
Для сравнения и анализа полученных результатов обратимся к технологии получения термопластичной древесины [8], где в результате предварительного обезвоживания заготовок до 40 %, их прогрева до 132°С (температура перехода карбамида в биурет) и термической обработке при Т=170°С прессование под давлением q =2,5 МПа в течение 2 час обеспечило снижение влажности до 8-12 % и плотности до 1200 кг/м3.
Оптимизация параметров прессования с помощью предложенной математической модели для исходных данных [8] свидетельствует о том, что аналогичные показатели модифицированной древесины достигаются при необходимом расчетном времени обработки ^=1,8час, что вполне удовлетворительно совпадает с опытными данными.
В работе [2] для производства штучного паркета опытным путем установлены оптимальные значения технологических параметров прессования и обезвоживания, которые сведены в таблицу, которая дополнена расчетными показателями, полученными в результате математического моделирования.
Сравнение данных таблицы свидетельствует об их удовлетворительном соответствии, в первую очередь при прогнозировании основного показателя получения модифицированной древесины - ее конечной плотности при заданной влажности образцов.
Таким образом, разработанная математическая модель позволяет на стадии предварительных теоретических оценок определить оптимальные параметры процесса уплотнения пропитанной древесины в процессе ее прессования, обезвоживания и сушки.
Библиографический список
1. Патякин, В.И. Техническая гидродинамика древесины / В.И. Патякин, Ю.Г. Тишкин, С.М. Базаров.
- М.: Лесная пром-сть, 1990. - 304 с.
2. Шамаев, В.А. Физико-механическое модифицирование древесины / В.А. Шамаев. - Воронеж: ВГЛ-ТА, 2003. - 260 с.
3. Агейкин, Я.С. Вездеходные колесные и комбинированные движители / Я.С. Агейкин. - М.: Машиностроение, 1972. - 184 с.
4. Шапиро, В.Я. Влияние сдвиговых деформаций на процесс циклического уплотнения почвы / В.Я. Шапиро, И.В. Григорьев, А.И. Жукова // Естественные и технические науки. - 2006. - №1.
- С. 174-180.
5. Партон, В.З. Механика разрушения: От теории к практике. Изд. 3-е. / В.З. Партон. - М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 240 с.
6. Мосинец, В.Н. Разрушение трещиноватых и нарушенных горных пород. / В.Н. Мосинец, А.В. Абрамов. - М.: Недра, 1982. - 248 с.
7. Шемякин, Е.И. О волнах напряжений в прочных горных породах / Е.И. Шемякин // Прикладная механика и техническая физика. - 1969. - № 5. - С. 83-95.
8. Коньков В.Н. Способ получения термопластичной древесины. Патент РФ № 2091217, опубл. 27.09.1997.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2012
115
