CC BY
15
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИК
I
УДК 621.316.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ МЕСТ РАЗМЕЩЕНИЯ И ДИАПАЗОНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ ПРИ УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
В.Д. АВИЛОВ, В.Г. АВВАКУМОВ, Е.А. ТРЕТЬЯКОВ, Ю.В. МОСКАЛЕВ Омский государственный университет путей сообщения
В статье предложен комплексный подход к определению оптимальных мест размещения и диапазонов регулирования корректирующих качество электроэнергии устройств в сетях стационарных железнодорожных предприятий, который является основой при построении системы экстремального управления качеством электроэнергии.
Повышение эффективности использования энергетических ресурсов является важным направлением научных исследований. На железнодорожном транспорте указанная проблема также актуальна и направлена на снижение удельных расходов электроэнергии на тягу поездов и стационарную энергетику.
Среди существующих причин снижения энергетической эффективности железнодорожной энергетики особое место занимает качество электрической энергии (КЭ), что связано с разносторонним (в большинстве случаев негативным) воздействием некачественной электроэнергии на технологические процессы, на электрооборудование и смежные элементы инфраструктуры.
В установившихся режимах качественные показатели электрической энергии определяются балансом мощностей в узлах сети. Между внешней системой и внутрицеховым оборудованием, а также между внутрицеховыми электроприемниками существует непрерывное перераспределение мощности, что вызвано непрерывным изменением режимов потребления полезной мощности и совершения приемниками работы. Для упрощения анализа для сетей переменного напряжения были введены неактивные составляющие мощности, некоторые из них общепризнанны, некоторые не нашли признания учеными. По мнению авторов, нельзя разделять общие электромагнитные процессы энергообмена на условные математические составляющие, т. к. это не позволяет учитывать взаимное влияние составляющих неактивной мощности, наилучшим образом выбирать мероприятия, комплексно улучшающие КЭ и снижающие потери электроэнергии, вызванные обменом неактивной составляющей полной мощности между электроприемниками.
Основной целью оптимального управления КЭ является минимизация обмена неактивной составляющей мощности между электрооборудованием во внутрицеховых сетях и с внешней системой при синусоидальных и симметричных системах напряжений в узлах питания, т. е. снижение потерь электрической энергии и улучшение КЭ в узлах сети [1].
Определение управляющих воздействий в электрической сети, направленных на улучшение КЭ и минимизацию потерь электрической
© В.Д. Авилов, В.Г. Авакумов, Е.А. Третьяков, Ю.В. Москалев Проблемы энергетики, 2008, № 7-8
энергии, необходимо осуществлять на основании технико-экономического анализа множества возможных способов и технических средств, при этом необходимо учитывать случайность процессов потребления электрической энергии нагрузками.
Рассмотрим задачу выбора оптимальных мест размещения и диапазонов регулирования корректирующих устройств в сетях стационарных железнодорожных предприятий с учетом вероятностных характеристик групповых и индивидуальных нагрузок как подзадачу экстремального управления КЭ. Данную задачу наиболее целесообразно решать в фазных координатах без применения в процессе расчета компонент Фортескью и Фурье, которые распространены при оценке КЭ.
Для решения указанной задачи необходимо применение нескольких методов, как описывающих объект, определяющих его характеристики в различных состояниях, так и оптимизационных, необходимых для выбора наилучшего варианта из множества допустимых, а также метода, учитывающего случайность процессов потребления электроэнергии. Пояснить предлагаемый комплексный подход можно блок-схемой, представленной на рис. 1.
Описание состояния объекта (метод узловых напряжений) Метод решения уравнений состояния объекта (метод Гаусса)
1 Г '
Комплексный подход
1 ' 1Г
Метод оптимизации состояния объекта (метод Хука-Дживса) Статистико-вероятностный метод (метод Монте-Карло)
Рис. 1.Блок-схема взаимосвязи методов комплексного подхода
Использование комплексного подхода позволяет одновременно учитывать конфигурацию электрической сети любой сложности,
вероятностные свойства нагрузок, определять оптимальные по принятому критерию состояния сети. Важно отметить, что постановка задачи и оптимизационный метод [2] позволяют рассматривать возможные состояния сети и определять для каждого состояния оптимальный план, т. е. метод «самостоятельно перебирает» возможные варианты и выбирает наилучший по принятому критерию (минимум приведенных затрат):
N
кэ £щЦт 10-3 +
і=1
N
Е к
^нЛку
ку
£ йк + ь к=1
(1)
где 2 - приведенные затраты, руб; к э - удельная стоимость электроэнергии, руб./кВтч; N - количество узлов электрической сети; Яг -активное
сопротивление г-ой ветви, Ом; I^ - действующее значение тока г-ой ветви, А; Т - годовое число часов работы предприятия, ч; Е н -нормативный
коэффициент эффективности капитальных вложений, 1/год; kку - удельная стоимость КУ, руб./квар; N ку - количество устанавливаемых КУ; Qk -
реактивная мощность к-ого КУ, квар; Ь - ежегодные издержки производства на содержание КУ, руб./год.
Для математического моделирования токораспределения сети переменного напряжения наиболее рационально применить метод узловых напряжений в комплексной форме, расчетное матричное выражение которого определяется как
где E - вектор-столбец комплексных ЭДС ветвей (ненулевые значения для ветвей трансформаторов), В; J - вектор-столбец комплексных узловых токов (нулевой), А; Y - диагональная матрица комплексных проводимостей ветвей, См; I - вектор-столбец комплексных токов ветвей, А; £ - матрица связи.
Как известно [3, 4], вероятностный характер потребления мощности нагрузками и отсутствие в большинстве случаев детерминированных связей между электроприемниками определяет случайность процессов в электрических сетях, что необходимо учитывать при решении задачи. Вероятностные характеристики нагрузок возможно учесть при статистическом моделировании методом Монте-Карло, при этом необходимо рассматривать объект как некоторое звено, преобразующее входные переменные в выходные для каждого статического состояния; зная каждую реализацию на входе и параметры системы, можно получить ансамбль реализаций выходного процесса [4, 5]. Понятие случайной величины (без учета связи во времени между ординатами процесса) может быть использовано в данной задаче, т. к. последовательно рассматриваются наиболее вероятные состояния системы электроснабжения [6].
При использовании вероятностно-статистических методов определяющее значение имеют исходные вероятностные данные, которые наиболее полно могут быть заданы многомерными функциями распределения. В настоящее время информация о многомерных функциях распределения нагрузок узлов отсутствует, что во многом связано с отсутствием многоканальных сертифицированных средств измерения, которые позволили бы одновременно регистрировать и определять характеристики нагрузок множества узлов.
Во многих случаях графики нагрузок являются нестационарными процессами, что значительно усложняет их математическое представление при моделировании. Как указано в [3], для почти периодических индивидуальных графиков нагрузок с длительностями циклов, не остающимися постоянными, условия стационарности выполняются. Для адекватного представления нагрузок электрической сети необходимо определять их вероятностные характеристики в каждом случае на основании экспериментальных данных [7].
Математическую модель потребления активной и реактивной мощности нагрузки можно представить в виде двухмерной функции распределения:
п
/ (р, а )=Х кп/п (р, а),
г=1
где /п (Р,а) - плотность распределения случайных величин активной и реактивной мощностей на п-ом интервале стационарности, (Вт, вар)-1; кп-относительная продолжительность п-го интервала стационарности; п -количество интервалов стационарности.
Единичная нагрузка с непрерывным графиком за время включения, с паузами и участками холостого хода, может быть представлена смешанной случайной величиной [5], математическая модель единичной нагрузки:
/ед (р, а )=(1 - к в )б (о)+к в /в (р, а),
где кв - коэффициент включения электроприемника; 5(0) - дельта-функция Дирака; /в (Р,а)- двухмерная плотность распределения потребления
активной, реактивной мощности во включенном состоянии, (Вт, вар)-1,
/в (р, а )=(1 - к х / (р, а)+к х /х (р, а),
где к х - относительная продолжительность холостого хода электроприемника; /р (р,а)- двухмерная плотность распределения потребления активной,
реактивной мощности в рабочем режиме, (Вт, вар)-1; /х (р,а) - двухмерная плотность распределения потребления активной, реактивной мощности в режиме холостого хода, (Вт, вар)-1.
Для целей работоспособности и адекватности комплексного подхода рассмотрим в качестве тестовой задачи схему замещения электрической сети
0,4 кВ стационарного железнодорожного предприятия с несколькими групповыми и единичными трехфазными и однофазными нагрузками (рис. 2). Постановка задачи предполагает рассмотрение электрической сети с учетом трех фаз и нулевого провода, что позволяет выбирать управляющие воздействия для улучшения КЭ по несимметрии, установившемуся отклонению напряжения узлов.
При решении задачи в каждый трехфазный узел условно параллельно подключаются КУ со схемами соединения в звезду с нулевым проводом и треугольник (показано только для одного трехфазного узла). Значения реактивных составляющих полных проводимостей КУ являются управляемыми переменными при оптимизации. Минимизация функционала (1) сводится к минимизации действующих значений токов кабельных линий и распределительных трансформаторов и, следовательно, к снижению потерь электроэнергии. При этом оптимизация выбора мест размещения и значений параметров КУ осуществляется для каждого состояния электрической сети в соответствии с принятыми законами распределения. Минимизация потерь электроэнергии предполагает равномерное распределение токов по фазам [8], поэтому выбор оптимальных мест размещения и параметров КУ позволяет снизить не только потери электроэнергии, но и уменьшить установившееся отклонение, несимметрию и неуравновешенность напряжений в трехфазных узлах.
Рис. 2 Расчетная схема тестовой задачи
Графики групповых нагрузок с числом электроприемников более четырех при установившемся технологическом процессе в большинстве случаев описываются нормальным законом распределения [3, 4]. При решении тестовой задачи примем допущение о нормальности распределений случайных величин потребления активной (реактивной) мощности нагрузок. Двухмерная плотность распределения нормальных случайных величин определяется как
(-02 2г (Р-РСР )(а-5ср ) + СР )2'
/ (р, а)-------------------7=«
о „ V 1 - г
2 (1-г 2 Л о 2 о р о ? о 21
где г - коэффициент взаимной корреляции между случайными величинами потребления активной и реактивной мощностей; /*Ср (о р ) - среднее значение
потребления активной мощности (стандарт), Вт; Q ср (о р) - среднее значение
потребления реактивной мощности (стандарт), вар.
Значения проводимостей распределительных трансформаторов и кабельных линий (табл. 1) соответствуют расчетным проводимостям действующих сетей стационарного железнодорожного предприятия. Параметры математических моделей электроприемников (табл. 2) приняты на основе анализа типовых графиков нагрузок стационарных железнодорожных предприятий. Для групповых нагрузок (Н1, Н2) плотность распределения вероятности (1) представляет собой композицию трех гауссовых распределений с определенными параметрами.
Таблица 1
Параметры элементов схемы замещения
1
№ п/п Наименование Тип Номер ветви (рис. 2) Значение фазных проводимостей, См
1 Распределительный трансформатор (Т1) ТМ 1000/10 1,2,3 55-' 245
4 47- 210
2 Распределительный трансформатор (Т2) ТМ 630/10 5,6,7 37-' 153
8 31- 130
3 Кабельные линии ААШВ-4Х95 9,10,11,12 9 2 "Р 4 9
4 13,14,15,16 94-/ 29
5 17,18,19,20 47,1-/ 14,5
6 21,22,23,24 40,7-/ 13,2
7 25,26,27,28 31,4-/ 9,7
8 29,30,31,32 94,1-/ 29,1
9 33,34,35,36 39,8-/ 12,1
10 ААБ-4Х70 37,38,39,40 180,2-/ 35,6
11 41,42,43 360,1-/ 84,2
12 44,45,46,47 96,1-/ 19,2
13 48,49,50,51 126,5-/ 16,7
14 52,53,54,55 161,1-/ 102,8
На рис. 2 и в табл. 1, 2 приняты следующие обозначения: распределительные трансформаторы (Т1, Т2), смежная сеть (СС), сварочный аппарат (СА), асинхронный двигатель (АД), групповые нагрузки (Н1, Н2), освещение (ДРЛ).
При расчетах фазные напряжения трансформаторов приняты неизменными по модулю и фазе ЕА=220 В, Ев=(220*а2) В, Ес=(220"а) В, где а = е'120 - комплексный оператор поворота.
Активные потери в КУ и активные составляющие токов в сети от КУ учитываются добавлением активной составляющей комплексной проводимости КУ при условии линейной зависимости активных потерь от реактивной мощности:
у =
—ку
АР
й
± ]Ь,
где АР / Q - удельные потери в КУ, кВт/квар.
Таблица 2
Параметры математических моделей электроприемников
Ь
№ п/п Эл.приемник (номер ветви) Параметры математической модели
Рср, кВт а„, кВт бср, квар а„, квар г
1 СС (56) 51,0 1,00 15 1,20 0,92
2 СС (57) 45,0 0,70 18 0,80 0,94
3 СС (58) 30,0 0,90 10 0,70 0,91
6 ДРЛ (65) 1,5 - 1,1 - -
7 ДРЛ (66) 1,1 - 0,8 - -
4 СА (59,60,61) 6 ,5 0, II 16,0 0,05 13,0 0,05 0,98
кх = 0,1
5 АД (67,68,69) 2 ,9 0, х = хк 2,3 0,20 1,4 0,19 0,99
,2 0 II вк
8 Н1 (62) к1 = 0,5 10,3 2,48 6,1 1,51 0,95
к2 = 0,3 16,9 1,10 12,8 2,65 0,94
кз = 0,2 11,4 1,98 7,5 1,42 0,90
9 Н1 (63) к1 = 0,4 17,8 3,85 11,3 1,13 0,86
к2 = 0,4 17,5 3,91 8,1 0,94 0,74
к3 = 0,2 15,9 2,26 7,2 1,89 0,91
10 Н1 (64) к1 = 0,2 20,3 3,07 7,5 1,96 0,71
к2 = 0,2 18,6 2,48 10,1 1,15 0,89
к3 = 0,6 15,5 1,12 8,7 1,09 0,73
11 Н2 (70) к1 = 0,4 14,8 2,51 5,6 1,88 0,89
к2 = 0,3 15,9 1,65 11,8 2,83 0,82
к3 = 0,3 22,5 1,41 8,9 1,05 0,95
12 Н2 (71) к1 = 0,5 16,3 1,13 10,1 3,44 0,78
,3 0 = 1к 14,0 2,94 10,5 2,83 0,98
к3 = 0,2 15,2 0,98 11,6 2,61 0,95
13 Н2 (72) к1 = 0,4 17,4 2,95 6,5 1,03 0,84
к2 = 0,2 14,4 1,15 8,4 2,19 0,71
к3 = 0,4 16,1 1,06 12,4 3,45 0,84
При расчетах приняты следующие коэффициенты: АР/Q =0,01 кВт/квар,
кку =2000 руб./квар, кп=2 руб./кВтч, £"„=0,12, Т = 6500 ч, в режиме холостого хода
единичные нагрузки (СА, АД) потребляют реактивную мощность индуктивного характера, составляющую 45 % от установленной.
Применение комплексного подхода позволяет определить узлы присоединения и необходимые диапазоны регулирования КУ для минимизации токов ветвей электрической сети при изменении потребляемой мощности нагрузок.
Комплексный подход (рис. 1) реализован в виде программы на языке высокого уровня. Результаты расчета тестовой задачи с учетом принципа
практической уверенности представлен в табл. 3, при этом математическое ожидание снижения расхода электроэнергии составит 14,2 %.
Таблица 3
Листинг программы
№ узлов Реактивная составляющая проводимости КУ, См Емкость, мкФ
тім тах тім тах
13-14 0,056 0,098 178,3 311,9
14-15 0,076 0,110 241,9 350,1
25-26 0 0,081 0,0 257,8
26-27 0,041 0,089 130,5 283,3
25-27 0,056 0,080 178,3 254,6
30-31 0 0,102 0,0 324,7
31-32 0 0,091 0,0 289,7
30-32 0,023 0,117 73,2 372,4
41-42 0 0,033 0,0 105,0
42-43 0 0,043 0,0 136,9
41-43 0 0,032 0,0 101,9
45-46 0 0,118 0,0 375,6
46-47 0 0,120 0,0 382,0
45-47 0 0,095 0,0 302,4
В качестве регулируемых КУ будем рассматривать регулируемые устройства с индуктивным и емкостным характером проводимости по основной частоте, позволяющие изменять фазовый сдвиг напряжений и токов. В настоящее время существует значительное количество схемных решений подобных устройств. Важно отметить, что при реализации комплексного подхода в трехфазных узлах из начальной структуры «треугольник - звезда с нулевым проводом» могут быть получены произвольные структуры как с емкостным, так и индуктивным характером проводимостей, что определяется характером и вероятностными свойствами нагрузок.
Все вышесказанное позволяет сделать следующие выводы.
1. Анализ четырехпроходной электрической сети стационарного
железнодорожного предприятия на основе комплексного подхода позволяет на этапе проектирования системы электроснабжения и в действующих сетях определять оптимальные места размещения и диапазоны регулирования корректирующих устройств по принятому критерию - минимуму приведенных затрат.
2. Предложенный подход решения задачи позволяет учитывать конфигурацию электрической сети любой сложности и размерности, при этом максимальное количество узлов сети зависит только от возможностей ЭВМ.
3. Выбор возможных управляющих воздействий для улучшения КЭ должен
основываться на длительном многофакторном анализе системы
электроснабжения стационарного предприятия с учетом топологии сети, режимов работы установленного оборудования, изменения параметров напряжения в точках согласования с внешней системой и др.
4. Определение оптимальных мест размещения и диапазонов регулирования корректирующих устройств для каждого выбранного узла позволит перейти к построению системы экстремального управления КЭ в сетях стационарных
железнодорожных предприятий с применением статистических многоканальных экстремальных оптимизаторов.
Summary
The article offers complex variant for determination of optimal space for basing and diapasons for regulating of equipment, correcting electric power quality, in the nets of stationary railway business, which is base for the construction of the system with extreme direction in electric power quality.
Литература
1. Авилов В.Д., Третьяков Е.А., Москалев Ю.В. Применение алгоритмов случайного поиска при оптимизации качества электрической энергии в сетях стационарных железнодорожных предприятий // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311. - №4. - С. 127-131.
2. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: Радио и связь, 1988.
- 128 с.
3. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей.
- М.: Энергоатомиздат, 1990. - 97 с.
4. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - Киев: Наук. думка, 1984. - 272 с.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. -М.: Мир, 1978. - 418 с.
6. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.
7. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. - М.: Наука, 1983. - 384 с.
8. Аввакумов В.Г. Постановка и решение электроэнергетических задач исследования операций. - Киев: Вища школа, 1983. - 240 с.
Поступила 05.03.2008
