Определение опорных реакций частичных съемных протезов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© Я. М. Григоренко, А. Я. Григоренко, В. П. Неспрядько*, Н. Н. Тормахов, Д. А. Тихонов *

УДК 616. 314-76:612. 311

Я. М. Григоренко, А. Я. Григоренко, В. П. Неспрядько*, Н. Н. Тормахов, Д. А. Тихонов * ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ЧАСТИЧНЫХ СЪЕМНЫХ ПРОТЕЗОВ Институт механики НАН Украины им. С. П. Тимошенко (г. Киев) Национальный медицинский университет им. А. А. Богомольца (г. Киев)

В данной работе представлена методика определения опорных реакций частичных съемных протезов, полученная в ходе исследований, проведенных в рамках выполнения кандидатской диссертации на тему «Клинико-лабораторное обоснование путей перераспределения жевательной нагрузки при частичном съемном протезировании», которая является фрагментом комплексной научно-исследовательской работы, проводимой на кафедре ортопедической стоматологии НМУ им. А. А. Богомольца «Этиология, ортопедическое лечение и профилактика окклюзионных нарушений зубочелюстного аппарата», номер государственной регистрации 010611002347.

Вступление. Даже при нынешних достижениях и высочайшем уровне развития современной стоматологии кариес и заболевания тканей пародонта продолжают оставаться главными причинами полной или частичной потери зубов. Вследствие этого возникает необходимость восстановления целостности зубочелюстного аппарата [6]. Многообразие клинической картины при частичной потере зубов оказывает существенное влияние на выбор метода лечения [1]. По результатам исследований, из тысячи обследованных человек взрослого населения Украины в возрасте старше 40 лет 64 % нуждаются в изготовлении частичных съемных протезов на обе челюсти [7]. В случае положительного решения об ортопедическом лечении частичными съемными протезами всегда возникает проблема правильного выбора конструкции протеза. В данной работе предложена методика определения опорных реакций частичных съёмных протезов, оснащенных кламмерными системами фиксации на опорных зубах, которая совершенствует процесс планирования конструкции таких протезов.

Целью работы была оптимизация распределения жевательной нагрузки структурными элементами частичного съемного протеза на основе определения его опорных реакций.

Объект и методы исследования. Функциональное состояние зубов и зубных рядов при протезировании мы определяли по методике Курляндского [6], которая позволяет оценить величину допустимой нагрузки для зуба, группы зубов и для всего зубного ряда и провести предварительный выбор вариантов протезирования частичными съемными протезами. Однако среди недостатков этой методики мы обращаем внимание на то, что она не позволяет

определить усилия, возникающие в опорных элементах зубного ряда при наложении протеза.

Для усовершенствования процесса изготовления разного вида протезов все большее применение в стоматологии находят методы математического моделирования [3-5]. В источниках [8-10 и др.] изучено напряженно-деформированное состояние опор протезов в предположении, что напряженно-деформированное состояние зубочелюстного аппарата является плоским. В данной работе предложена методика определения реакций опор протеза, основанная на пространственном подходе и учитывающая влияние состояние пародонта (главным образом резорбции костной ткани вокруг корней) опорных зубов пациента на напряженно-деформированное состояние системы протез-челюсть.

Результаты исследований и их обсуждение.

Основные допущения. В работе сделаны допущения об однородности, изотропности, сплошности всех элементов системы протез-челюсть. Предполагается, что опорные зубы и слизистая оболочка закреплены на абсолютно жестких нижней и верхней челюстях, а все элементы зубного ряда и конструкции протеза работают в пределах линейно-упругой работы материала. В процессе жевания нижняя челюсть совершает сложное возвратно-поступательное движение, в результате чего вектор жевательного усилия меняет направление. Горизонтальная составляющая жевательного усилия значительно уступает по величине ее вертикальной составляющей и воспринимается сразу всеми удерживающими кламмерами, поэтому этой составляющей мы будем пренебрегать. Предполагается, что протез изготовлен точно и при отсутствии жевательных усилий опорные элементы протеза касаются опорных зубов и слизистой оболочки одновременно.

Так, как система протез-челюсть является в большинстве случаев статически неопределимой, то для определения реакций опор протеза надо знать жесткость всех элементов системы протез-челюсть.

Модель системы протез-челюсть

Система протез-челюсть включает в себя элементы конструкции протеза и элементов зубочелюстного аппарата, на которые он опирается. На рис. представлена схема элемента частичного съемного протеза с искусственными зубами 1, который кламмерами 2 опирается на зубы 3, а седловидной частью 4 - на слизистую оболочку альвеолярного гребня.

4 1

Рис. Схема системы протез-челюсть

Жевательное усилие Р со стороны пищевого комка 5 воздействует через искусственные зубы 1, тело протеза и кламмера 2 - на опорные зубы 3. Зубы 3 через периодонт 6 передают усилие на кость челюсти 7.

Оценим жесткость основных элементов системы протез-челюсть, которые деформируются под действием жевательного усилия.

Тело протеза. В данной модели тело протеза представляет собой балку, установленную на двух основаниях. Прогиб У такой балки длиной Ь = 16 мм под действием усилия Р = 100 Н на расстоянии I = 4 мм от правой опоры определяется по формуле [9]

' г 2

12

Ї}' 27 ЕІ

^1 PH2 3(1 - --)3 р1^- = 0,0006 мм,

(2/(к) =

РЬ

3Е/

= 0,0058 мм

Периодонт зуба. В пределах упругой работы периодонта его деформация/(рР будет пропорциональна вертикально приложенной к зубу нагрузке Р и обратно пропорциональна площади поверхности корня зуба ¥ и степени атрофии периодонта S:

) (р> = Р/К¥08

где К- коэффициент пропорциональности, Н/м3.

Степень атрофии периодонта £ определим согласно Курляндскому как отношение площадей поверхности корня зуба в поврежденном состоянии к площади корня в физиологической норме. Для определения коэффициента пропорциональности К воспользуемся данными [3] о подвижности зубов под действием вертикально приложенной нагрузки. В таблице 1 приведены результаты вычисления коэффициента пропорциональности К для пародонта, полученные по формуле (4). Среднее значение перемещения пародонта для 4-7 зубов под нагрузкой 100 Н по данным таблицы 2 равно 0,22 мм, а среднее значение коэффициента пропорциональности -К = 1,55 Н/мм3. Это значение коэффициента пропорциональности К будем использовать в наших расчетах для определения жесткости пародонта под действием нагрузки, приложенной вертикально в коронке зуба.

Таблица 1

где Е = 2,22-105 МПа - модуль упругости кобаль-

аЪ

то-хромового сплава/--ц- мент инерции прямоугольного (со сторонами а = 2,5 мм, Ь = 6 мм) поперечного сечения балки.

Опорный кламмер. С точки зрения сопротивления материалов кламмер представляет собой консольную балку. Рассчитаем прогибэтой балки под действием усилия Р = 100 Н при длине балки Ь = 3 мм и прямоугольном поперечном сечении балки с размерами а = 2,5 мм, Ь = 1,5 мм [3]:

Номер зуба в зубном ряду 4 5 6 7

Площадь поверхности корней, мм 256,3 233,6 409,1 375,2

Перемещение зуба под действием вертикальной нагрузки, 100 Н 0,28 0,24 0,14 0,20

Коэффициент пропорциональности, К, Н/мм3 1,40 1,78 1,72 1,31

Слизистая оболочка. Если пренебречь трением, возникающим между протезным ложем и слизистой оболочкой, то слизистая оболочка под действием вертикального усилия Р будет испытывать одноосное сжатие. Вертикальное смещение У ® призматического элемента слизистой оболочки толщиной Ь будет пропорционально величине вертикального усилия Р, толщине Ь и обратно пропорционально размерам йх и йу его поперечного сечения

=-

РЬ

Опорный зуб. Продольная деформация зуба/® под действием силы Р = 100 Н квадратного поперечного сечения (со стороной а = 7 мм), длиной Ь = 20 мм будет равна:

РЬ

(3 /(2) =-------- = 0,00014

Еа 2

где Е = 1,56-103 МПа - модуль упругости дентина, из которого в основном состоит зуб [1].

Ех dxdy ’

где Е = 10 МПа - модуль упругости слизистой оболочки [3].

Если опорное ложе протеза имеет в окклюзионной плоскости размеры а = 15 и Ь = 20 мм, толщина Ь = 5 мм , то согласно (5) при усилии Р = 100 Н смещение слизистой оболочки составит величину РЬ

/^ =---------= 0,067 мм

Е3аЪ

5

Результаты расчетов перемещения отдельных элементов системы протез-опора: тела протеза У^, кламмеровзубовпериодонта зубов, слизистой оболочкисведены в таблицу 2.

Таблица 2

Тело протеза, f(b) Опорный кламмер, f(k) Зуб f(z) Перио- донт, f(p) Слизистая оболочка, f(s)

Деформация, мм 0,00066 0,0064 0,026 0,22 0,16

Работа деформации, Дж-103 0,033 0,32 1,3 11 8,35

Процент работы, % 0,16 1,52 6,19 52,37 39,76

Из данных таблицы 2 можно видеть, что более всего деформации подвержены периодонт и слизистая оболочка, их перемещения под действием нагрузки 100 Н составляют соответственно 0,22 и 0,16 мм. В третьей строке таблицы 2 представлено значение величины работы деформации, которая совершается отдельными элементами системы протез-опора. Суммарная потенциальная энергия деформируемой системы протез-челюсть состоит из энергии деформации ее отдельных частей и равна 21,01 -10-3 Дж. В четвертой строке таблицы 2 представлена процентная составляющая каждого элемента системы протез-челюсть. На периодонт и слизистую оболочку приходится 92 % потенциальной энергии деформации деформирования. Такое распределение потенциальной энергии деформирования позволяет сделать вывод о том, что деформацией тела протеза, опорного кламмера и опорных зубов можно пренебречь и считать, что протез с кламмерами и опорными зубами перемещается как жесткое целое.

Перемещение протеза под действием усилия жевания. Предположим, что на протез действует жевательная нагрузка, которая приложена в точке Р(Хр,Ур), реакции опорных зубов Roi, приложенные в точках Ai(xi,yi) (i = ) и реакции Rsk

слизистой оболочки на kучастках Sk. Под действием этих сил периодонт и слизистая оболочка в районе протезного ложе деформируются. Пренебрегая небольшими перемещениями протеза в направлении осей x,y будем считать, что протез осуществляет только вертикальное поступательное перемещение на расстояние 5пи вращение на малый угол вокруг оси, находящейся в окклюзионной плоскости [4].

Поворот протеза вокруг оси, находящейся в окклюзионной плоскости, можно разложить на поворот на угол р вокруг оси x и на поворот протеза вокруг оси у на угол / . В таком случае вертикальную составляющую перемещения 5z точек протеза с координатами (Х , у ) можно описать равенством

5z = 5п + x sin / + у sin р (8)

Определение опорных реакций. Для определения реакций опор протеза составим уравнения равенства нулю всех сил, действующих в направлении оси 2 , а также равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих относительно осей х и у:

п т

X *о, + Е Ък + р=0>

1=1 к=1

п m

X Ъо1у1 + X Mxк + РуР =

г=1 k=1

п m

Е Ro,x, + Е Myk + Рхг =0

г=1 к=1

где Мхк, Мук - моменты, которые создают реакции Яяк, относ ительно соответственно осей 0х и 0у, п - количество опорных зубов с координатами х^, у, т - количество опорных ложе протеза.

При определении реакций опор протеза основными неизвестными будем считать поступательное перемещение 8П и углы вращения р и Ц. Выражая усилия Яяк, и моменты Мхк, Мук, в уравнениях (9) через перемещение и углы поворота, мы получим систему трех уравнений относительно 8П, Р и Ц. Решив эту систему уравнений, мы можем из уравнений (5) и (7) получить искомые реакции опор протеза.

Выводы. На основании анализа процесса деформации основных элементов системы протез-челюсть показано, что наибольшей деформации подвержены периодонт и слизистая оболочка, на которые приходится 92 % потенциальной энергии деформирования. Такое распределение потенциальной энергии деформирования позволило сделать вывод о том, что деформацией тела протеза, опорного кламмера и опорных зубов можно пренебречь и считать, что протез с кламмерами и опорными зубами перемещается как жесткое целое. Предложена математическая модель поведения системы протез-челюсть и получена система уравнений относительно поступательного перемещения протеза и двух углов вращения протеза вокруг осей координат, находящихся в окклюзионной плоскости, решив которую можно вычислить искомые реакции опор протеза

Перспективы дальнейших исследований. Перспективность данного исследования заключается в том, что изучение поведения системы протез-челюсть с помощью математического моделирования позволит правильно рассчитать конструкцию частичного съемного протеза и таким образом оптимизировать распределение жевательной нагрузки на зубочелюстной аппарат.

Список литературы

1. Аболмасов Н. Г. Ортопедическая стоматология: Навч. посіб. I Н. Г. Аболмасов, Н. Н. Аболмасов, В. А. Бычков, А. Аль-Хаким. - М.: МЕДпресс-информ. - 2007. - 496 с: ил.

2. Беляев Н. М. Сопротивление материалов I Н. М. Беляев. - М.: Физматгиз, 1968. - Вбб с.

3. Григоренко О. Я. Моделирование процесса расширения зубных дуг на основе ортодонтического устройства, оснащенного упругим элементом I О. Я. Григоренко, М. М. Джарбуэ, С. И. Дорошенко, Н. Н Тормахов., П. С. Флис II Доповіді НАН України. - 1999. - № 2. - С. 74-78.

4. Григоренко О. Я. Моделювання процесу повороту зуба при апаратурному лікуванні I О. Я. Григоренко, С. И. Дорошенко, Н. I. Жачко, Н. Н. Тормахов, П. С. Фліс II Доповіді НАН України. - 1999. - № 2. - С. 74-78.

б. Григоренко Я. М. О форме зубных дуг при ортогнатической окклюзии I Я. М. Григоренко, А. Я. Григоренко, Н. Н. Тормахов, Ю. А. Триль, П. С. Флис II Доповіді НАН України. - 2010. - № 1. - С. 188-194.

6. Копейкин В. Н. Ортопедическая стоматология I В. Н. Копейкин. - М.: Медицина, 1998. - 496 с.

7. Лабунець В. А. Потреба та рівень забезпечення дорослого міського населення України в стоматологічній ортопедичній допомозі I В. А. Лабунець II Мат. I (VIII) з’їзду Асоціації стоматологів України. - К.: Тов. «Книга плюс», 1999. - С. 37-38.

8. Романенко Г. А. Обоснование конструкции зубного протеза в зависимости от геометрических параметров опорных элементов и протяженности включенного дефекта в боковом отделе зубного ряда I Г. А. Романенко, З. Р. Дзараева II Актуальные вопросы клинической стоматологии. Сборник научных работ (под редакцией д. м. н. профессора С. Н. Гаражи). - Ставрополь, 2006. - С. 160-16б.

9. Трофименко О. А. Визначення напружено-деформованого стану тканин пародонту в залежності від ступеня атрофії альвеолярного відростка I О. А. Трофименко II Современная стоматология. - 2007. - № 1. - С. 11б-118.

10. Чуйко А. Н. Биомеханика в стоматологии I А. Н. Чуйко, И. А. Шинчуковский. - X.: Изд-во «Форт», 2010. - 468 с.

УДКб1б. 314-7б:б12. 311

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ЧАСТИЧНЫХ СЪЕМНЫХ ПРОТЕЗОВ Григоренко Я. М., Григоренко А. Я., Неспрядько В. П., Тормахов Н. Н., Тихонов Д. А.

Резюме. Проведенный анализ математически смоделированной системы протез-челюсть показывает, что большая часть потенциальной энергии деформирования этой системы приходится на периодонт опорных зубов и слизистую оболочку под седловидными частями протезов. Предложенная новая методика определения реакций опор частичных съемных протезов учитывает пространственный характер их напряженно-деформированного состояния и состояние пародонта опорных зубов.

Ключевые слова: математическое моделирование, частичный съемный протез, периодонт, слизистая оболочка, атрофия.

УДК б1б. 314-7б:б12. 311

ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ ЧАСТКОВИХ ЗНІМНИХ ПРОТЕЗІВ.

Григоренко Я. М., Григоренко О. Я., Неспрядько В. П., Тормахов М. М., Тихонов Д. О.

Резюме. Проведений аналіз математично змодельованої системи протез-щелепа показує, що більша частина потенційної енергії деформування цієї системи припадає на періодонт опорних зубів і слизову оболонку під сідлоподібними частинами протезів. Запропонована нова методика визначення реакцій опор часткових знімних протезів враховує просторовий характер їх напружено-деформованого стану і стан пародонту опорних зубів.

Ключові слова: математичне моделювання, частковий знімний протез, періодонт, слизова оболонка, атрофія.

UDC б1б. 314-7б:б12. 311

Determination Of Partial Removable Dentures Support Reactions

Grigorenko Ya. M., Grigorenko O. Ya., Nespriadko V. P., Tormakhov M. M., Тykhоnоv D. О.

Summary. The proposed method afforts to implement a determination of denture's reference tissues supporting reactions, taking into account dimensional nature of their stress-strain state and an abutment teeth parodont condition. The analysis of the mathematically modeled prosthesis-jaw system is made and it is shown that the periodont of abutment teeth and the mucous membrane of the prosthetic field recieve the most part of the potential energy of deformation of the system.

Key words: mathematical modeling, partial removable dentures, periodont, mucous membrane, atrophy.

Стаття надійшла 14.09.2012 р. Рецензент - проф. Новіков В. М.