CC BY
8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СУДОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ИСПЫТАНИЙ
Н.Н. Портнягин (КамчатГТУ)
Рассмотрены вопросы построения эффективных диагностических моделей судовых электрических средств автоматизации на основе совершенствования метода изоварных характеристик и развития приложений теории электрических цепей. Приведен разработанный автором алгоритм метода статистических испытаний, проиллюстрированный на примере диагностики трехфазного мостового выпрямителя.
The questions of construction of effective diagnostic models of ship electrical means of automation are considered on the basis ofperfection of a method IZOVAR of the characteristics and development of the theory of electrical circuits. The algorithm, developed by the author, of a method of statistical tests illustrated on an example of diagnostics three-phase electronic rectifier is given.
На современном этапе эксплуатации судов промыслового флота, характеризующемся значительным увеличением аварийности, существенно возросла роль средств и методов диагностики судовых электрических средств автоматизации. Разработанный в работе [1] метод оценки состояния сложной электрической цепи при его реализации требует решения задачи определения границ области работоспособности в пространстве признаков диагностических параметров. Аналитически условия, определяющие границы области работоспособности, выражаются в виде системы неравенств:
y} min < yj(x) < yj max, (1)
где yj(x) - j-ая функция работоспособности; j - индекс, определяющий номер двухполюсного элемента на эквивалентной схеме замещения j = 1, 2, ..., M, где М - общее количество элементов эквивалентной схемы замещения), yj max, yj min - соответственно наибольшее и наименьшее значение j-го параметра, х - множество двухполюсных компонентов электрической цепи.
В работе [2] показано, что для оценки «холодного» состояния объекта диагностирования необходимо выделить два наиболее значимых канала и провести с каждым из них опыт холостого хода. Полученные из опыта значения коэффициентов передач по каждому из каналов К1(уз) и К2 (yj) соответственно удовлетворяют неравенствам:
-1 < K1( y j) < 1,
(2)
-1 < K2(yj) < 1.
Учитывая более жесткие ограничения неравнества (1), получим систему неравенств:
K1(yj . ) < K1(y ) < K1(yj );
J mm j J max /o\
K1( y j , ) < K1( y j) < K1( y j ).
' ^ 3 mm / ^ J y J max'
При построении семейства характеристик К1з = ДК2з) учет неравенств (3) приведет к
ограничению изоварных кривых с обеих сторон и выделению отрезков кривых, пересекающихся в исходной рабочей точке, соответствующей номинальным значениям у3н(х). Концы отрезков, полученные в результате учета неравенств (3), определяют область работоспособности объекта диагностирования при условии однократного дефекта. Однако реальные электрические и электронные устройства содержат не только двухполюсные компоненты - резисторы, емкости, диоды и т. д., но и многополюсные - трансформаторы, транзисторы, тиристоры, интегральные микросхемы и другие сложные электрические и электронные приборы. Выход из строя таких компонентов приводит к кратным дефектам, и непосредственное использование системы неравенств (3) для определения области работоспособности в этих ситуациях невозможно.
Задача построения области работоспособности при условии как одиночных, так и кратных дефектов может быть разрешена в вероятностной постановке. Для каждой точки пространства значимых параметров (К1, К2) должна быть определена функция р(К1, К2) плотности вероятности нахождения объекта диагностирования в работоспособном состоянии и функция рн(К1, К2) плотности вероятности нахождения объекта диагностирования в неработоспособном состоянии, которые удовлетворяют следующему условию:
1 1
Ц(р( К1 К2) + рН (К1, К2))йК1 йК2 = 1. (4)
11
Кроме того, функция р(К1, К2) имеет постоянное значение при условии выполнения неравенств (3), а при выходе координат оценки состояния объекта диагностирования за пределы неравенств (3) значения функции р(К1, К2) равны нулю. Для однократных дефектов определение функции р(К1, К2) не представляет затруднений, так как интегрирование условия (4) осуществляется по всем рабочим отрезкам изоварных характеристик. Таким образом, вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии равна единице в точках семейства изоварных кривых в случае однократного дефекта. Если объект диагностирования может иметь К-кратные дефекты, оценка состояния объекта по двум координатам К1 и К2 становится неоднозначной, каждой точке оценки состояния соответствует множество векторов у/х), а функция р(К1, К2) имеет максимум в рабочей точке и убывает по мере приближения к граничным условиям (3). Естественно предположить, что при переходе хотя бы одного неравенства в равенство значение функции р(К1, К2) равно нулю. Очевидно, что вид функции р(К1, К2) зависит от топологии элементов объекта диагностирования и их свойств. Если вероятности возникновения кратных дефектов невелики, функция р(К1, К2) близка к константе на всей области (3), если же вероятность возникновения кратных дефектов велика, вид функции р(К1, К2) зависит от топологии соединения элементов объекта диагностирования. Для определения области работоспособности в пространстве К1, К2 в каждой точке пространства необходимо вычислить значение Р - вероятности нахождения объекта в работоспособном состоянии, вычислив отношение значения функции р(К1, К2) к сумме значений р(К1, К2) и рн(К1, К2). Определив функцию Р(К1, К2), задавшись требуемым пороговым значением величины вероятности (например Р > 0,95), получим область работоспособности объекта в пространстве выделенных параметров К1, К2.
Аналитическое решение рассматриваемой задачи не найдено, так как нахождение функций р(К1, К2) и рн(К1, К2) в общем случае затруднено из-за высокой размерности системы уравнений, определяющих К1 и К2 как функции у. В такой ситуации наиболее эффективным является метод статистических испытаний. Для реализации метода статистических испытаний необходимо иметь:
- детерминированную модель диагностирования, реализованную в виде программы;
- генератор случайных чисел;
- алгоритм испытаний;
- графическое построение функций плотности вероятности и вероятности нахождения параметров объекта в области диагностирования.
Детерминированная модель диагностирования с использованием изоварных характеристик, реализованная в виде программы, подробно рассмотрена в работе [2]. Генератор случайных чисел может быть реализован с использованием стандартных функций языков программирования при решении задач невысокой размерности (до 10 диагностических параметров). При решении задач высокой размерности малая периодичность стандартных датчиков случайных чисел не позволит их использовать, и потребуется создание специального генератора случайных чисел.
В качестве алгоритма испытаний используем статистическое испытание с двумя возможными исходами: у- удовлетворяет системе неравенств (1) и у- не удовлетворяет системе неравенств (1.1), допускаем также, что последовательность испытаний можно считать последовательностью независимых испытаний по схеме Бернулли. Тогда в результате каждого испытания с номером п будем иметь:
Рис.1. Блок-схема алгоритма построения функции вероятности работоспособности объекта диагностирования в координатах К1, К2
- значения компонент &]„;
- значения координат на плоскости диагностических признаков [К1]„, [К2]п;
- значение функции принадлежности испытания к области работоспособности [Е]„ = 1, если система неравенств (1) не нарушена, [Е]„ = 0 в противном случае.
Полученные результаты по каждому испытанию накапливаются в два двумерных массива, по столбцам которых отложены дискретные значения [К1]„, а по строкам - [К2]п. Таким образом, по завершении работы алгоритма будут накоплены два массива в дискретных координатах [К1], [К2], массив численных значений функции плотности вероятности работоспособности объекта диагностирования [р{К1,К2}] и массив численных значений плотности вероятности неработоспособности объекта диагностирования [рн(К1, К2)]. Следующей процедурой является вычисление численных значений третьего массива [Р{К1, К2}] - вероятности работоспособности объекта диагностирования. Для этого необходимо каждый элемент массива определить по следующей формуле:
Р(К1, К2) = р(К1, К2) /[р(К1, К2) + рн (К1, К2)] . (5)
Построив поверхность на основе формулы (5) и определив на ней линии уровней Р = 0,95; 0,9;
0,8 ... , получим границы области работоспособности объекта диагностирования для заданного порога вероятности.
Рассмотренный алгоритм для наглядности представим в виде блок-схемы (рис. 1). Детерминированная модель (блоки № 1-5), генератор случайных чисел реализованы в пакете Visual Basic, процедуры накопления плотности вероятности и построения поверхности (блоки № 6-10) реализованы в пакете EXEL.
Опробование разработанного алгоритма (рис. 2) осуществлено на базе подробно рассмотренного в работе [1] примера диагностической модели мостового трехфазного выпрямителя, часто использующегося в схемах возбуждения судовых синхронных генераторов и других цепях схем судовой автоматики. В работе [2] рассмотрен вопрос построения области работоспособности для случая однократного дефекта, поэтому не было необходимости использовать вероятностные методы решения задачи. Разработанный автором алгоритм позволяет решать задачу для дефектов любой кратности, что особенно важно при диагностировании схем судовой автоматики, содержащих многополюсные элементы.
Р
1
0.45
0
0.25
К1
Рис. 2. Функция Р(К1, К2) вероятности работоспособности трехфазного мостового выпрямителя
На основе полученных результатов можно сделать вывод об эффективности предлагаемого метода при решении рассматриваемой задачи. Функция вероятности Р(К1, К2), представленная на рис. 2 в виде поверхности, получена при N = 1 000, дальнейшее увеличение N не приводит к заметным изменениям результата, временные затраты и полное выполнение алгоритма для рассматриваемого примера при N = 1 000 составляют 15 минут при использовании процессора Intel Pentium с тактовой частотой 166 Мгц. Предлагаемый вероятностный подход к оценке состояния объекта диагностирования позволит решить задачу локализации и определения множественных дефектов, а также задачу оценки и регулирования запаса работоспособности судовой аппаратуры.
Литература
1. Портнягин Н.Н., Пюкке Г.А., Кузнецов С.Е. Диагностирование электрических цепей методом изовар // Изв. вузов. Электромеханика. - Новочеркасск, 1998. - № 1. - С. 35-40.
2. Портнягин Н.Н., Пюкке Г.А. Выбор диагностических параметров при решении задач диагностирования электронных цепей высокой размерности // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы Международной научно-практической конференции. Ч. 10. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000. - С.13-19.
