Решение задачи и определения исходного состояния объекта диагностирования с использованием генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСХОДНОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

Н.Н. Портнягин, В.В. Портнягина, Л.А. Толстова (КамчатГТУ)

Рассмотрена задача, решение которой позволяет применить метод варьируемого параметра для нахождения исходных значений параметров при определении начального состояния объекта диагностирования.

The problem, which decision is considered in the article, allows to apply the method ofvaried parameter for finding reference values ofparameters for defining the initial condition ofobject of diagnosing.

Метод варьируемого параметра (МВП) [3] может быть успешно использован при известных значениях номинальных параметров электрической цепи в условиях преимущественной деградации параметра одного наиболее ненадежного элемента, в работах [2, 3] показано, что при значительной деградации двух и нескольких параметров задачи локализации дефекта и прогноза состояний системы не могут быть решены МВП и для их решения приходится применять статистические методы и методы теории нечетких множеств [1]. Однако определение начального состояния системы и в этом случае сводится к детерминированным алгоритмам [3].

Рассмотренная в работе [3] детерминированная модель оценки состояния ОД обладает рядом недостатков:

- потеря значимости результата при увеличении размерности задачи;

- необходимость перехода к пространству трех измерений для решения задач поиска кратных дефектов;

- низкая эффективность программной реализации алгоритмов поиска однократных и многократных дефектов.

Эти недостатки характерны для детерминированных моделей, и одним из способов их преодоления является введение в рассмотрение вероятностных характеристик при оценке состояния системы.

Введем множество U элементов и элементарных событий, под которыми будем понимать множество возможных реализаций численных значений компонент вектора Y = (y1, y2, ..., ym), где m - количество двухполюсных компонентов эквивалентной схемы замещения; yi - значение диагностического параметра i-го двухполюсника, принадлежащее интервалу [0, ; введем также

множество событий А, состоящее из конечного числа событий, число которых равно N. Событию А1 соответствует подмножество U, элементы которого обеспечивают выполнение системы неравенств-ограничений варьируемых параметров, т. е. работоспособное состояние ОД, событию А2 соответствует подмножество U, на котором нарушается первое неравенство системы ограничений, однократный дефект первого компонента, и далее последовательно перечисляются все возможные состояния однократных и многократных дефектов.

N - общее количество элементов множества А можно определить по формуле

Для событий множества А определим Р(А) - вероятность наступления /-го события, удовлетворяющую следующим условиям:

В каждой точке плоскости области определения двух наблюдаемых диагностических параметров с координатами К1 и К2 введем счетное множество событий Вк, состоящее из подмножества элементов и, имеющих координаты К1 и К2 на карте изоварных характеристик, определим условную вероятность Р(А/ | Вк) наступления события А/ при условии нахождении системы

в точке К1, К2 на карте изоварных характеристик. Множество Вк состоит из непересекающихся элементов В1, В2, ..., Вк, поэтому справедлива формула полной вероятности

N = 2m.

(1)

о < P( 4) < 1, P(U) = 1,

(2)

(3)

N

(4)

P( At) = £ P( A\Bk).

(5)

Введение множества В определяется многозначностью функции состояния объекта при его наблюдении на плоскости К1, К2.

Действительно, рассмотрим семейство характеристик из трех изовар (рис. 1).

Расположим точку наблюдения А за состоянием ОД на изоваре № 2, в эту точку можно переместиться из рабочей точки Х минимум двумя способами - изменением параметра g2, не меняя остальные параметры, либо изменив одновременно g1 и g3. Возможны и другие варианты перехода из точки Х в точку А, например, можно сначала переместиться по изоваре g2 в точку С, а затем из точки С переместиться в точку Х по двум изоварам g1, g3. Продолжая делить отрезки ХС и АС, получим счетное множество вариантов перемещения из точки Х в точку А. Таким образом, каждой точке плоскости К1, К2 может быть поставлено в соответствие счетное множество векторов состояний ОД, в которых он может находиться. Если организовать множество U как счетное, что нетрудно сделать, введя дискретизацию численных значений его элементов, можно сказать, что событие В(К1, К2) наступает, если вектор Y имеет координаты К1, К2.

При известных функциях распределения вероятностей Р(Аг(К1, К2)), определенной в области допустимых значений переменных, основная задача диагностики определения состояния объекта диагностирования по двум измерениям может быть решена поиском i, для которого Р(Аг(К1, К2)) максимальна.

Однако аналитически эту задачу решить практически не представляется возможным из-за громоздкости выражений,

определяющих связь К1, К2 с компонентами вектора Y.

Для решения задачи оценки состояния

ОД применим метод статистических

испытаний. Для его реализации необходимо иметь датчик случайных чисел, программу построения семейства изовар для ОД, программу накопления и отображения результатов применения метода.

Современные среды прикладного

программирования, например VISUAL BASIC и EXEL, имеют для этих целей все необходимые средства. Таким образом, метод статистических испытаний, позволяющий оценить все m функций условных вероятностей:

P(A / вк) = f к к2), (6)

позволяет решать все три перечисленные задачи диагностирования. Действительно, имея в каждой точке плоскости К1, К2 значения компонент вектора условных вероятностей нахождения ОД в каждом из возможных состояний, по максимуму условной вероятности можно определить наиболее вероятное состояние ОД в заданной точке плоскости К1, К2. Таким образом, плоскость К1, К2 будет разбита на m областей, каждой из которых можно поставить в соответствие наиболее вероятное состояние ОД. Задача принадлежности текущих измеренных координат К1, К2 к одной из выделенных областей эффективно решается с применением нейросети [2, 4].

Рис. 1. Карта изовар, поясняющая многозначность точек плоскости К1, К2

к=1

Алгоритм и методика построения области работоспособности (вероятностная постановка)

Приведенный в работах [3, 4] метод оценки состояния сложной электрической цепи при его реализации требует решения задачи определения границ области работоспособности в пространстве признаков диагностических параметров.

Однако детерминированность предложенного в работе [2] метода не позволяет решать эту задачу при средней и высокой размерности цепей ОД, поэтому рассмотрим вероятностный подход при решении рассматриваемой задачи.

Аналитически условия, определяющие границы области работоспособности, выражаются

в виде системы неравенств:

( 7)

где У](х) - /-я функция работоспособности; / - индекс, определяющий номер двухполюсного элемента на эквивалентной схеме замещения (/ = 1, 2, ., М, где М - общее количество элементов эквивалентной схемы замещения); у/ тах, у/ тт - соответственно наибольшее и наименьшее значение /-го параметра, х - множество двухполюсных компонентов электрической цепи.

В работе [2] показано, что для оценки «холодного» состояния объекта диагностирования необходимо выделить два наиболее значимых канала и провести с каждым из них опыт холостого хода. Полученные из опыта значения коэффициентов передач по каждому из каналов К1(у;) и К2(у;) соответственно удовлетворяют неравенствам (8):

При построении семейства характеристик К1;- = ДК2/) учет неравенств (9) приведет к ограничению изоварных кривых с обеих сторон и выделению отрезков кривых, пересекающихся в исходной рабочей точке, соответствующей номинальным значениям уДх). Концы отрезков, полученные в результате учета неравенств (9), определяют область работоспособности объекта диагностирования при условии однократного дефекта. Однако реальные электрические и электронные устройства содержат не только двухполюсные компоненты - резисторы, емкости, диоды и т. д., но и многополюсные - трансформаторы, транзисторы, тиристоры, интегральные микросхемы и другие сложные электрические и электронные приборы. Выход из строя таких компонентов приводит к кратным дефектам, и непосредственное использование системы неравенств (9) для определения области работоспособности в этих ситуациях невозможно.

Задача построения области работоспособности при условии как одиночных, так и кратных дефектов может быть разрешена в вероятностной постановке (рис. 2).

Для каждой точки пространства значимых параметров (К1, К2) должна быть определена функция р(К1, К2) плотности вероятности нахождения объекта диагностирования в работоспособном состоянии и функция рн(К1, К2) плотности вероятности нахождения объекта диагностирования в неработоспособном состоянии, которые удовлетворяют следующему условию:

-1 < K1( у.) < 1,

-1 < K2(у.) < 1.

Учитывая более жесткие ограничения (1), получим систему неравенств (9):

K1(у. min) < K1(у.) < K1(у. max),

K1(у. min) < K1(у.) < K1(у. max).

(S)

(9)

1 1

JJ(p( Ki , K 2) + pH (Ki, K 2))dK1dK 2 = i.

(10)

1 -1

З9

Рис. 2. Блок-схема алгоритма построения функции вероятности работоспособности объекта диагностирования в координатах К1, К2

Кроме того, функция р(К1, К2) имеет постоянное значение при условии выполнения неравенств (9), а при выходе координат оценки состояния объекта диагностирования за пределы неравенств (9) значения функции р(К1, К2) равны нулю. Для однократных дефектов определение функции р(К1, К2) не представляет затруднений, так как интегрирование условия (10) осуществляется по всем рабочим отрезкам изоварных характеристик. Таким образом, Р(К1, К2) вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии равна единице в точках семейства изоварных кривых в случае однократного дефекта.

Если объект диагностирования может иметь Л-кратные дефекты, оценка состояния объекта по двум координатам К1 и К2 становится неоднозначной: каждой точке оценки состояния соответствует множество векторов у(х), а функция р(К1, К2) имеет максимум в рабочей точке и убывает по мере приближения к граничным условиям.

Естественно предположить, что при переходе хотя бы одного неравенства в равенство значение функции р(К1, К2) равно нулю.

Очевидно, что вид функции р(К1, К2) зависит от топологии элементов объекта диагностирования и их свойств. Если вероятности возникновения кратных дефектов невелики, функция р(К1, К2) близка к константе на всей области (рис. 3), если велика вероятность возникновения кратных дефектов, вид функции р(К1, К2) зависит от топологии соединения элементов объекта диагностирования. Для определения области работоспособности в пространстве К1, К2 в каждой его точке необходимо вычислить значение Р - вероятности нахождения объекта в работоспособном состоянии, вычислив отношение значения функции р(К1, К2) к сумме значений р(К1, К2) и рн(К1, К2).

Определив таким образом функцию Р(К1, К2) и задавшись требуемым пороговым значением величины вероятности (например, Р > 0,95), получим область работоспособности объекта в пространстве выделенных параметров К1, К2.

Аналитическое решение рассматриваемой задачи не найдено, так как нахождение функций р(К1, К2) и рн(К1, К2) в общем случае затруднено из-за высокой размерности системы уравнений, определяющих К1 и К2 как функции у. В такой ситуации наиболее эффективным является метод статистических испытаний. Для реализации метода статистических испытаний необходимо иметь:

- детерминированную модель

диагностирования, реализованную в виде

- алгоритм испытаний;

- графическое построение функций плотности вероятности и вероятности нахождения параметров объекта в области диагностирования.

Детерминированная модель диагностирования с использованием изоварных характеристик, реализованная в виде программы, подробно рассмотрена в работе [2]. Генератор случайных чисел может быть реализован с использованием стандартных функций языков программирования при решении задач невысокой размерности (до 10 диагностических параметров). При решении задач высокой размерности малая периодичность стандартных датчиков случайных чисел не позволит их использовать и потребуется создание специального генератора случайных чисел.

В качестве алгоритма испытаний используем статистическое испытание с двумя возможными исходами: у, удовлетворяет системе неравенств (1) и у, не удовлетворяет системе неравенств (1). Допускаем также, что последовательность испытаний можно считать последовательностью независимых испытаний по схеме Бернулли. Тогда в результате каждого испытания с номером n будем иметь:

- значения компонент [у^п;

- значения координат на плоскости диагностических признаков [К1]п, [К2]п;

- значение функции принадлежности испытания к области работоспособности [F]n = 1, если система неравенств (1) не нарушена, [F]n = 0 в противном случае.

Полученные результаты по каждому испытанию накапливаются в два двухмерных массива, по столбцам которых отложены дискретные значения [К1]п, а по строкам значения [К2]п. Таким образом, по завершении работы алгоритма будут накоплены два массива в дискретных координатах [К1], [К2], массив численных значений функции плотности вероятности

работоспособности объекта диагностирования [p{K1, K2}] и массив численных значений плотности вероятности неработоспособности объекта диагностирования [рн(К1, К2)]. Следующей процедурой является вычисление численных значений третьего массива [P{K1, K2}] -вероятности работоспособности объекта диагностирования.

Для этого необходимо каждый элемент массива определить по следующей формуле

P(K1, K2) = p(K1, K2) /[p(K1, K2) + pH (K1, K2)]. (11)

Построив поверхность на основе формулы (5) и определив на ней линии уровней Р = 0,95; 0,9;

0,8, ..., получим границы области работоспособности объекта диагностирования для заданного порога вероятности.

Рассмотренный алгоритм для наглядности представим в виде блок-схемы (рис. 2). Детерминированная модель (блоки № 1-5), генератор случайных чисел реализованы в пакете VISUAL BASIC, процедуры накопления плотности вероятности и построения поверхности (блоки № б—10) реализованы в пакете EXEL.

Опробование разработанного алгоритма (рис 3.) осуществлено на базе подробно рассмотренного в работе [2] примера диагностической модели мостового трехфазного выпрямителя, часто использующегося в схемах возбуждения судовых синхронных генераторов и

Р

К

Рис. 3. Функция Р(К1, К2) вероятности работоспособности трехфазового мостового выпрямителя

программы;

- генератор случайных чисел;

других цепях схем судовой автоматики. В работе [2] рассмотрен вопрос построения области работоспособности для случая однократного дефекта, поэтому не было необходимости использовать вероятностные методы решения задачи. Разработанный авторами алгоритм позволяет решать задачу для дефектов любой кратности, что особенно важно при диагностировании схем судовой автоматики, содержащих многополюсные элементы.

На основе полученных результатов можно сделать вывод об эффективности предлагаемого метода при решении рассматриваемой задачи. Функция вероятности Р(К1, К2), представленная на рис. 3 в виде поверхности, получена при N = 1000. Дальнейшее увеличение N не приводит

к заметным изменениям результата, временные затраты на выполнение алгоритма для рассматриваемого примера при N = 1000 составляют 15 мин, при использовании процессора Ійеі Репйит с тактовой частотой 166 Мгц. Предлагаемый вероятностный подход к оценке состояния объекта диагностирования позволит решить задачу локализации и определения множественных дефектов, а также задачу оценки и регулирования запаса работоспособности судовой аппаратуры.

На основе метода изоварных характеристик в вероятностной постановке [2], могут быть решены основные задачи диагностики:

- оценка состояния объекта диагностирования (ОД);

- определение области работоспособности состояний ОД;

- обнаружение и поиск однократных и многократных дефектов.

Состояние флота рыбной промышленности [10] таково, что кроме перечисленных задач должны решаться и задачи прогноза оценки состояния электрических средств автоматизации в процессе их эксплуатации. Разработанный в КамчатГТУ программно-аппаратный комплекс решения задач диагностики [3] позволяет организовать мониторинг ОД с последующей обработкой информации о состоянии ОД, записанной в энергонезависимую память. Таким образом, имеется экспериментальная основа для решения и отладки задач прогнозирования на основе метода изоварных характеристик. Существующие методы прогноза состояний ОД обладают либо недостаточной точностью предсказания, либо слишком высокой стоимостью реализации из-за необходимости отслеживания во времени большого количества диагностических параметров ОД. В данной статье предлагается процедура прогноза на основе анализа компонент вектора условных вероятностей состояний ОД, полученного на основе метода статистических испытаний.

Предположим, что в соответствии с методом изоварных характеристик отобрано два информативных канала наблюдения, с которых поступает информация об измеренных численных значениях двух независимых параметров К1 и К2. Отбор производится по критериям

максимальной интегральной чувствительности и кучности кривых семейства изоварных

характеристик. В работе [2] показано, что оценка состояний ОД в пространстве наблюдаемых признаков может производиться на основе значений компонент вектора условных вероятностей Р(К1, К2). При испытаниях по схеме Бернулли каждая компонента вектора определяется следующим соотношением:

РпК, К2) = Ііт^ (12)

где К и К2 - значения наблюдаемых параметров; п - номер состояния ОД; т - номер испытания; N - число испытаний ОД, попавших в точку К1, К2; Nn - число испытаний ОД, попавших в точку К\, К2 при условии нахождения ОД в состоянии п; т - общее число проведенных испытаний.

Размерность Ь вектора Р определяется числом состояний ОД, в случае представления ОД в виде двухполюсных компонент Ь задается соотношением:

Ь = 2й, (13)

где Ь - размерность вектора Р, й - число двухполюсных компонент эквивалентной схемы замещения принципиальной электрической схемы ОД. Очевидно, что для большинства ОД судовых электрических схем автоматизации величина й значительна и находится в диапазоне 10100.

В работе [3] рассмотрены методы снижения й, которые позволяют снизить размерность до 1020, что позволяет использовать современный персональный компьютер для прямого расчета вектора Р, в каждой измеренной точке пространства наблюдения К1, К2, методом статистических испытаний.

Начальное состояние системы может быть определено непосредственным измерением

совокупности параметров, однако практически это неосуществимо из-за значительного объема измерений и сложностей, возникающих при неминуемой разборке в этом случае электрической цепи, поэтому целесообразно использовать номинальные значения компонентов электрической цепи

в качестве начальных значений ее параметров.

При этом возникает необходимость в коррекции модели, так как в пространстве наблюдаемых параметров карты изоварных характеристик начальная точка наблюдения определяется по измеренным значениям параметров выделенных четырехполюсных каналов [3]. Алгоритм адаптации, разработанный для этой цели в работе [3], не гарантирует наилучшего с точки зрения критерия близости решения, поскольку основан на градиентных методах поиска экстремума, имеющих известные недостатки [1]. Применение генетического алгоритма обусловлено многоэкстремальным характером задачи и сложностями решения задач с нечеткостями в виде неоднозначностей [1], высокая размерность пространства перебора параметров исключает возможность решения задачи прямым перебором. Алгоритмы вероятностных методов в этом случае также неэффективны из-за большого объема статистических испытаний [2]. Методы, разработанные на основе анализа процесса эволюции биологических систем, дают значительные преимущества при решении подобных задач [4].

При использовании генетического алгоритма необходимо определить, что мы будем понимать под понятиями «хромосома» и «популяция» в данной задаче. Введем следующие определения: код хромосомы - двоичное представление величины электрической проводимости двухполюсной компоненты в целочисленном формате с фиксированной запятой, нормированное относительно номинального значения; популяция - полный набор хромосом всех двухполюсных компонентов электрической цепи; приспособленность популяции - близость модельного наблюдаемого положения популяции на карте изоварных характеристик и измеренных координат на той же карте изовар диагностируемой электрической цепи.

Схема Н строится на основе алфавита V = {0, 1, *}, при этом нули и единицы представляют закрепленные позиции, а звездочка (*) соответствует логической переменной. Строительные блоки определим в зависимости от длины хромосомы - L, кодом нижней допустимой границы отклонения проводимости двухполюсников от номинальных значений, зависящих от величины допустимых отклонений - 8. Построение алгоритма облегчается тем обстоятельством, что размер популяции - N определяется количеством двухполюсных компонент диагностируемой цепи, и, следовательно, размер популяции не меняется, поэтому разрабатываемый алгоритм относится к стационарным генетическим алгоритмам.

При количественном определении критерия живучести хромосомы и приспособленности популяции необходимо применить комплексный критерий близости положения рабочей точки модельной карты изовар с измеренными на реальной цепи координатами и близости кода хромосомы к номинальному значению, этим условиям соответствует выражение F(x) = ((1 - R2) + (1 -D2))/2, где F - значение критерия, x - код хромосомы, R - расстояние от модельной рабочей точки карты изовар до точки с измеренными координатами, D - отклонение кода хромосомы от нормированного значения. Поскольку величины R и D нормированы и лежат в пределах интервала 0^1, при выполнении условия F(x) ^ max получаем решение задачи при условии минимального отклонения параметров схемы от номиналов и близости измеренных и модельных значений параметров карты изоварных характеристик.

Таким образом, согласно плану Холланда [4] может быть построен простой генетический стационарный алгоритм, решающий задачу коррекции начального состояния модели объекта диагностирования при использовании метода варьируемого параметра.

Литература

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные информационные системы: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 424 с.

2. Портнягин Н.Н. Определение области работоспособности судовых электрических средств автоматизации методом статистических испытаний // Вестник КамчатГТУ - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2002. - № 1. - С. 148-152.

3. Портнягин Н.Н., Пюкке Г.А. Теория, методы и эксперименты решения задач диагностики судовых электрических средств автоматизации (монография) // Судостроение. - СПб. - 2004. - 157 с.

4. Холланд Дж. Генетические алгоритмы // В мире науки. - 1992. - № 9-10.