CC BY
14
Оригинальная статья / Original article УДК 629.113
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2020-4-740-755
Определение объема воздуха, омывающего пары трения барабанно-колодочного тормозного механизма при их вынужденном охлаждении
© А.Е. Литвинов, П.А. Поляков, Е.С. Федотов, Е.А. Полякова, Р.С. Тагиев, А.А. Голиков
Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар, Россия
Резюме: Цель - определение объема воздуха, омывающего нагретые поверхности пар трения тормозных устройств транспортных средств барабанно-колодочного типа, являющего фрикционным узлом закрытого типа, при их вынужденном охлаждении. Объектом исследований явился барабанно-колодочный тормоз закрытого типа транспортного средства. При моделировании использованы основные гидравлические зависимости, учитывающие местные и линейные потери. Для проведения анализа вынужденного охлаждения серийного фрикционного узла использовался пакет Microsoft Excel и методы математической статистики. В качестве критериев были приняты объем и расход воздуха, проходящего между зазором рабочих пар трения тормоза барабанно-колодочного типа. Разработана модель охлаждения с учетом местных аэродинамических (сопротивления на входе и выходе из полости тормозного механизма) и линейных потерь (на трение, нагрев и вихреобразование). На основе разработанной модели выявлено, что при вынужденном режиме охлаждения в диапазоне температур от 65 до 300°C расход воздуха изменялся от 0,0000086 до 0,000021 м3/с, тогда как при принудительном режиме при неизменном диапазоне температуры он увеличился на 63,7%. При увеличении входных отверстий в полости тормозного механизма с 0,0025 до 0,005 м и выходных с 0,005 до 0,01 м расход воздуха при вынужденном охлаждении увеличивался на 14%, а при принудительном - на 22%. Для реализации последнего была предложена конструкция встроенной системы принудительного охлаждения в колодку тормоза барабанно-колодочного типа, которая позволяет доставлять охлаждаемый воздух в непосредственный зазор между парами трения, минуя тормозной щит тормоза барабанно-колодочного типа. Разработанная модель обеспечивает определение количественной оценки эффективности охлаждения фрикционного узла тормоза барабанно-колодочного типа от изменения конструктивных параметров (диаметра входных и выходных отверстий в полости тормозного механизма, внутреннего диаметра тормозного барабана, зазора между рабочими поверхностями фрикционного узла), что позволяет проектировать новые фрикционные узлы.
Ключевые слова: объем, расход воздуха, термический пограничный слой, вихреобразование, принудительное охлаждение
Информация о статье: Дата поступления 24 марта 2020 г.; дата принятия к печати 28 июля 2020 г.; дата он-лайн-размещения 31 августа 2020 г.
Для цитирования: Литвинов А.Е., Поляков П.А., Федотов Е.С., Полякова Е.А., Тагиев Р.С., Голиков А.А. Определение объема воздуха, омывающего пары трения барабанно-колодочного тормозного механизма, при их вынужденном охлаждении. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2020. Т. 24. № 4. С. 740-755. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-4-740-755
Estimating the air volume washing the friction pairs of the drum brake mechanism during forced cooling
Artem E. Litvinov, Pavel A. Polyakov, Evgeny S. Fedotov, Elena A. Polyakova, Ruslan S. Tagiev, Aleksey A. Golikov
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
Abstract: The aim was to determine the volume of air washing the heated surfaces of friction pairs in automobile drum-pad brake devices, which represent a closed-type friction unit, during forced cooling. The research object was a standard automobile drum-pad brake device of a closed type. Simulation experiments were performed using the main hydraulic dependencies accounting for local and linear losses. The Microsoft Excel package and mathematical statistics methods were used to analyze forced cooling of the standard friction unit under study. The air volume and flow passing between
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-755
the gap of the working friction pairs of the drum-pad brake were accepted as criteria. A cooling model was developed, taking into account local aerodynamic (resistance at the entrance and exit from the brake mechanism cavity) and linear losses (friction, heating, and eddy formation). The developed model showed that, under forced cooling in the temperature range from 65 to 300°C (1st regime), the airflow rate varied from 0.0000086 to 0.0000 21 m3/s. At the same time, under forced cooling and a constant temperature range (2nd regime), the airflow rate increased by 63.7%. When increasing the input and output holes in the cavity of the brake mechanism from 0.0025 to 0.005 m and from 0.005 to 0.01 m, respectively, the air consumption under the 1st regime increased by 14%, and under the 2nd regime - by 22%. To implement the 2nd regime, a design was proposed for a forced cooling system built in in a drum-pad brake device, which allows the cooled air to be delivered directly into the gap between the friction pairs, bypassing the drum-pad brake shield. The developed model provides a quantitative assessment of the cooling efficiency of the friction unit of a drum-pad brake device depending on changes in the design parameters (the diameter of the input and output holes in the brake mechanism cavity, the internal diameter of the brake drum, the gap between the working surfaces of the friction unit), thus facilitating the development of new friction units.
Keywords: volume, air flow rate, thermal boundary layer, vortex formation, forced cooling
Information about the article: Received March 24, 2020; accepted for publication July 28, 2020; available online August 31, 2020.
For citation: Litvinov AE, Polyakov PA, Fedotov ES, Polyakova EA, Tagiev RS, Golikov AA. Estimating the air volume washing the friction pairs of the drum brake mechanism during forced cooling. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2020;24(4):740-755. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-4-740-755
1. ВВЕДЕНИЕ
Большое внимание авторы [1, 2] уделяют вопросу создания систем принудительной подачи воздуха во фрикционные узлы тормозных механизмов с целью снижения энер-гонагруженности. Но при этом в работах отсутствует теоретическая проработка вопроса о количестве охлаждающего воздуха, необходимого для различных фрикционных узлов. В достаточно большом количестве научных исследований [3-7] проанализировано описание процесса тепловыделения на рабочих поверхностях фрикционных узлов тормозов различных типов. Основными критериями в этих исследованиях являются температура на поверхности металлического фрикционного элемента, его объемная температура. В авторском свидетельстве [8] приводится способ определения геометрических параметров тормозного барабана в зависимости от маховых масс и термических напряжений. В работе [9] приведено математическое моделирование энергонагруженности рабочих слоев фрикционного узла в едином тепловом поле. Большая часть работ посвящена процессам нагревания рабочих пар тормозов. Безусловно, посвященные процессу охлаждения фрикционных узлов работы тоже присутствуют в области машиностроения. В частно-
сти, в патенте на изобретение описывается способ капиллярного охлаждения фрикционных пар тормоза. В статье [10] приводится математическое моделирование траекторий охлаждающего воздуха, а в исследовании авторов [11] - метод проектирования диско-во-колодочных тормозов с учетом параметров энергонагруженности. Проведя анализ опубликованных работ, можно сделать вывод о том, что методы проектирования не опираются на параметры системы охлаждения фрикционного узла. Критериями проектирования фрикционных узлов служит минимизация маховых масс и термические напряжения на поверхностях металлических элементов фрикционных узлов. Параметрами, которые отвечают за охлаждение пар трения при размыкании, пренебрегают.
2. ПОНЯТИЕ «ВЫНУЖДЕННОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ»
Для начала необходимо дать определение вынужденного охлаждения. Данный тип охлаждения характеризуется передачей тепла от нагретых элементов фрикционного узла при продолжении вращения тормозных механизмов (без полной остановки) при замедлении. Подача воздуха в тормоз барабанно-колодочного типа, который относится к за-
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-76Б
крытому типу, осуществляется через зазор между щитом и тормозным барабаном при вынужденном охлаждении (рис. 1, зона I). Охлаждение пары трения происходит после размыкания фрикционного контакта тормозного барабана и фрикционной накладки (зона II).
Для проведения математического моделирования необходимо учитывать перечень механических потерь при вынужденном охлаждении воздухом рабочих пар трения:
- при прохождении потока воздуха через зазор между тормозным щитом и тормозным барабаном необходимо учесть аэродинамические сопротивления на входе ДНвх и выходе из тормозного механизма ДНвых;
- при движении потока воздуха между зазором фрикционного узла необходимо учесть потери на трение ДНтр;
- неравномерность движения воздуха при неизотермическом течении будет учитываться с помощью потерь ДНкин на ускорение при обтекании нагретых поверхностей тормоза.
Теплопередача - это определение скорости движения тепла посредством одного или нескольких из трех процессов: конвекции, проводимости и излучения. При передаче тепла омывающей среде от поверхностей фрикционного узла основное место занимает конвекция. Основы конвекции и влияние потока воздуха на поверхность подробно опи-
сываются во многих работах [12, 13], на основе которых описывается процесс теплообмена от нагретых элементов.
Существующие исследования [14-17] сравнивают аэродинамические параметры различных режимов в течения воздушного потока на параметры теплоотдачи от стенок канала. Несоответствие между аэродинам и-ческими характеристиками различных режимов протекания воздушного потока является основополагающим для понимания различия между возможностями теплопередачи в теплообменниках.
Для функционирования процесса вынужденного охлаждения фрикционного узла необходимо условие самотяги. Данное явление обусловлено разницей плотностей воздуха внутри тормозного механизма и вне его. В результате чего появляется разность давлений, под действием которой нагретый воздух через зазоры выходит и поступает в окружающую среду. Явление самотяги представлено в виде выражения:
Hc = g ■ Dc (Ре -Рейх X
(1)
где Ос - средний диаметр рассматриваемой поверхности, м; рв - плотность окружающего воздуха, кг/м3; рвых - плотность выходящего воздуха из полости тормозного механизма, кг/м3.
Рис. 1. Схема тормоза барабанно-колодочного тормоза с креплением тормозных колодок на отдельных опорах: 1 - тормозной барабан, 2 - тормозная колодка, 3 - фрикционная накладка, 4 - тормозной щит, 5 - опоры тормозных колодок, 6 - разжимной кулак Fig. 1. Brake diagram of the drum-shoe brake with brake shoe attachment on separate abutments: 1 - brake drum, 2 - brake shoe, 3 - friction pad, 4 - brake back plate, 5 - brake shoe abutments, 6 - expansion cam
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-766
В вышеуказанном тексте изложено, какие местные потери оказывают влияние на движение потока воздуха внутри фрикционного узла. Равенство будет иметь следующий вид:
ТЛЯ = ЛЯ +
/ j г вх
+ля +ля +ля .
вых тр кип
(2)
Местные сопротивления на входе и выходе из тормозного механизма описываются зависимостями (3) и (4):
ЛЯ„ = £
fpu1^
г в в
ЛЯ = £
( р V2 ^
Г вых вЫ1Х
(3)
(4)
где евх, £вых - коэффициенты сопротивления воздуху на входе и выходе из полости тормозного механизма; рв, рвых - усредненные плотности воздуха на выходе из тормозного
о
механизма, кг/м ; ив, ивых - усредненные скорости воздуха на входе, выходе из полости фрикционного узла, м2/с.
При условии постоянного контакта потока воздуха с нагретыми поверхностями фрикционного узла образуется пограничный слой, в котором существует переменная скорость
движения потока, и это приводит к распределению скоростей по оси Y.
Пограничный слой воздушного потока оказывает влияние как на скорость, так и на теплоту.
На рис. 2 представлено распределение скорости от толщины пограничного слоя. Замедление скорости происходит за счет трения потока воздуха при контакте с твердым телом.
Пограничный слой вызывает цепную реакцию затухания частиц в последовательно соединенных слоях воздушного потока из-за сдвигового напряжения, параллельного скорости потока, пока на расстоянии 6 не станет незначительным, достигнув значения свободного потока. При контакте с поверхностью фрикционного узла поток воздуха затормаживается, что приводит к увеличению давления обводящих потоков. Градиент давления продолжает уменьшаться до тех пор, пока не снизится до нуля. Это явление называется точкой разделения, т.е. точкой, в которой импульс воздуха недостаточно велик для преодоления градиента давления, что приводит к разделению пограничного слоя и появлению инверсионного следа.
Данное явление можно представить в виде зависимости:
ЛЯ...„ = х ( р£х
тр
4 К
(5)
Рис. 2. Распределение скоростей по толщине пограничного слоя Fig. 2. Velocity distributions over the boundary layer thickness
ISSN 1814-3520
743
i=1
где Е}, Е3 - площади нагретых элементов тормозного механизма и поперечного сече-
о
ния рассматриваемого зазора, м2; х - коэффициент сопротивления трения единицы относительной высоты рассматриваемого элемента тормозного механизма воздуху; рп -усредненная плотность воздуха внутри поло-
о
сти тормозного механизма, кг/м ; ип - усредненная скорость воздуха внутри полости тормозного механизма, м2/с.
Конвективная теплопередача - это процесс переноса тепла, который указывает, что скорость теплопередачи пропорциональна разности температур поверхности тормозного барабана и потока воздуха, омывающего пары трения:
q = а(t6 -te),
(6)
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м К); tб, и - абсолютная температура рабочей поверхности тормозного барабана и температура окружающей среды, К, соответственно.
На основании закона Ньютона можно сделать вывод, что тепловой поток будет максимален при максимальном градиенте температур пограничного слоя. Пограничный слой оказывает влияние на температуру потока при условии, что температуры потока и поверхности не равны. На рис. 3 показан поток по изотермической плите, начинающийся с однородного градиента температуры при х = 0. Когда воздух входит в контакт с поверхностью фрикционного узла, его частицы достигают теплового равновесия, в результате чего происходит обмен энергией между последовательно соединенными слоями, а также появляется тепловой пограничный слой.
При вращении тормозного барабана образуется как скоростной, так и термический пограничный слой.
Пограничный слой потока воздуха, омывающего пары трения, будет возникать на поверхности тела при условии отсутствия скольжения и нулевой скорости воздуха относительно тела, что естественным образом отразится на снижении теплообмена фрикционного узла.
При прохождении потока воздуха через полость тормозного механизма частицы воздуха сталкиваются случайным образом, вызывая постоянный теплообмен, переносимый макроскопическим движением воздуха. В процессе замедления вращения тормозного механизма конвективный теплообмен является вынужденным. Данное явление молекулярного теплообмена влияет на неравномерность распределения тепла по геометрии потока воздуха. Это явление можно описать с помощью зависимости (7):
T
АЛ = вьа:
T
+ T ( PnPt)
2
(7)
где Тв, Твых - среднее значение температура воздуха на входе и выходе из фрикционного узла, К; Тп - средняя температура воздуха в полости тормозного устройства, К.
Пограничный слой скорости течения зависит от типа течения: ламинарный или турбулентный, что в итоге влияет на степень конвективного теплообмена [18] (рис. 4). Каждый тип течения характеризуется координатными составляющими скорости воздуха.
Ламинарный поток является не возмущенным, в то время как турбулентный поток является очень неустойчивым и нерегулярным. Турбулентное течение состоит из случайных 3-мерных структур, в которых высокоскоростной поток воздуха тянется к центру канала, а низкоскоростной движется около поверхностей стенок.
Переход пограничного слоя скорости зависит от числа Рейнольдса (^е) (8), безразмерной величины, описывающей отношение инерционных и вязких сил в оттоке омывающего воздуха:
Re =
P-У-D
И
(8)
После торможения тормозным механизмом происходит размыкание фрикционного контакта, что влечет за собой процесс заполнения зазора между нагретыми поверхностями фрикционного узла. Этот процесс можно разделить на несколько фаз:
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-766
Рис. 3. Распределение температур по толщине пограничного слоя Fig. 3. Temperature distribution over the boundary layer thickness
Рис. 4. Развития пограничного слоя скорости охлаждающего потока Fig. 4. Development of cooling flow boundary layer rate
1) с нарастающей скоростью поток охлаждающего воздуха стремится в незаполненную область между рабочими парами трения, режим протекания потока является турбулентным в связи с изменением сечения зазора (начало размыкания);
2) выравнивание давления в межконтактном зазоре, поток воздуха замедляется, происходит образование вихрей за счет вращения тормозного барабана;
3) характеризуется образованием пограничного слоя возле нагретых поверхностей фрикционной накладки и тормозного барабана. Это обусловлено передачей тепла от нагретых поверхностей к омывающему воздуху и росту вязкости воздушных масс в по-
граничном слое.
Тип охлаждения влияет на режимы течения потока воздуха. При естественном охлаждении (после полной остановки) режим протекания воздушных масс будет ламинарным после выравнивания давлений внутри тормозного механизма и в окружающей среде. При вынужденном охлаждении режим протекания воздушных масс будет турбулентным.
В омывающем воздухе может возникать вихреобразование в связи с вращением металлического фрикционного элемента [19]. В связи с этим возникает необходимость в определении коэффициента аэродинамических потерь на вихреобразование в тормозном механизме.
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-76Б
Уравнение энергии для холодной части вихря в вихревой трубе имеет следующий вид [19]:
Аэродинамическое сопротивление определяется потерями энергии на вихреобразо-вание, определяющимися по формуле:
= (4ж2 rmtxnar У2) " -1) Г2
1 -
V
V pa J
n,,-1
, (9)
где R - газовая постоянная воздуха, Дж/кгК; т - общая масса воздуха в вихре, кг; Т« -установившаяся температура на поверхности трения, К; па - показатель адиабаты; г - радиус вихря воздуха, обтекающего внутреннюю поверхность обода тормозного барабана, м; и' - линейная скорость слоев воздушного вихря, м/с; П1 - математическое ожидание попадания вихря в зону раздела потоков; р - давление воздуха в вихре, МПа; ра - атмосферное давление, МПа; Г - количество
о
смен воздуха в полости тормоза, м2/с.
Энергия, затраченная на вихреобразова-ние для радиусов фрикционного узла Rв и Rф, выражается зависимостью:
Е =
mu
^2 2 r
mm
1 -
V^a J
n„ -1
Е =
mu
12 r
mm
1 -
Г РЛ
V^a J
R2
R2
(10)
AH =ЫЕвихр
вихр
V
(12)
где V - объем воздуха, проходящий через тормозной механизм при вынужденном охлаждении, м3.
АЕ„,
Рпи
1 -
n,,-1
v v pa J
(Re -Ri)(Re + r)
(13)
Для упрощения введем понятие коэффициента учета потерь на вихреобразование в потоке воздуха:
u
a
E =-
вихр 2
^min
1 -
V
V pa J
n,,-1
(14)
Из рис. 5 видно, что зазор между парами трения равен разнице радиусов. После преобразования зависимости (13) получаем, что
АЕ
AH =—euL вихр у
ЕвихгРА (R + R.P ), (15)
где Rв - радиус внутренней поверхности обода тормозного барабана, м; Rф - радиус наружной поверхности фрикционных накладок, м; гтп - минимальный граничный условный радиус соприкосновения слоев холодного и теплового вихря, м.
Потери энергии на образование вихря во фрикционном узле определяются исходя из разницы энергии во фрикционном зазоре:
ае = е - е = ту х
1-
ГРЛ
V^a J
n„-1
(Re2 - Ri) •
(11)
где 6з - зазор между рабочими парами тормозного механизма, м.
Проанализировав литературные источники [19, 20], можно сделать вывод, что вихре-образование зависит от тепловой составляющей при передаче теплоты от стенок трубопровода к охлаждающему потоку. Коэффициент учета потерь на вихреобразование в потоке воздуха определяется из следующей зависимости:
Евихр
1 -
Рв
T ■ R ■Au
na -1 «1 ■
2 „2 . (16)
х
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-7ББ
Рис. 5. Геометрические параметры пары трения барабанно-колодочного тормоза Fig. 5. Geometric parameters of the drum-shoe brake friction couple
где иб - линейная скорость тормозного барабана, м/с.
Аналогично зависимостям (3), (4) и (14) приведем потери на трение и нагрев потока воздуха в похожий вид:
g ■ Dc (Ре -Рейх ) = Se
fpu2^
гее
к 2 J
+S
Г р v2 ^
г еых еых
+ s +
тр 2
(20)
AH = s PV-
тр тр
(17)
+s,,,,,, +
£ешрР„03 (Re + Кф ) •
AHКИН SKUH
P„V\ 2
С учетом свойства неразрывности потока (18) движущегося воздуха преобразуем зависимость (20):
При этом коэффициенты учета потерь на трение о поверхность фрикционного узла и учета нагрева в процессе молекулярного теплообмена будут определяться по формулам:
X F + F2.
T.... + t
Smp 4 f
; Sкии
L еых ' ^ e (1 9)
t
g ■ Dc (
RTex RTeb
Ç2
геъкх p
л pG 2 +
-) = S -+
/ er "
^ Fe2
+sm„-p- + (s_ + s
' еъ1х y-7 p 2
ех еых
тр кии
Pn G
RZ F
+ (21)
+s
вихр
RZ
A ( Rb + Кф ),
Запишем уравнения потока охлаждающе- где - расход воздуха при постоянном дав-го воздуха с учетом всех ранее описанных лении м /с; рв - давление окружающей сре-
механических потерь:
ды, МПа; рп - усредненное значение давления в полости барабанно-колодочного тормоза, МПа; рвых - усредненное значение давле-
2
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-755
ния воздуха на выходе из тормозного механизма, МПа; Я - универсальная газовая постоянная воздуха, Дж/(кгК).
После преобразований зависимости (21) относительно вр приходим к следующему выражению:
g ■ D (
RT RT
—s
= G 2
вихр T~%rp RTn
Рв
8 (Re + R<p
(22)
s -*. вых
RT F2 вых RT F2
вх вх вх вых
+(s +s )-
у тр кин у
Рп
тр ' "кин ß J^J1
Расход охлаждающего воздуха, проходящего через тормозной механизм, при его вынужденном охлаждении определяется из зависимости:
gp =
g ■ d (— — Р вых )—s — 8 (R + R )
c RT RT вир RT в Ф'
(23)
s —Рв-+ s —p— + ( s +s
вх RT F2 вШ RT Т?2 * тр кин j
вх вх вх въых
(s +s )
тр кин
Рп RT F2
Интегрируя по времени выражение (23), возможно определить объем воздуха, проходящего за время т:
V =
т
= [
g ■ Dc (
RL RL
)—s.
pn 8 (R +R )
вихр J^JJ з\ в ф J
Рв +s Рвъа +(s +s )
RT.Fl " RTJl [тр кин) RTF
Рп
■dT.
(24)
При анализе зависимости можно утверждать, что объем воздуха, омывающего пары трения, в первую очередь зависит от двух групп параметров: первая группа составляет термодинамические параметры омывающего воздуха (Тех, Рв, Рп, Рвых, Тп,Твых), во вторую группу входят геометрические параметры фрикционного узла (dß, 63, Fex, Fn, Fвых).
На основании полученной зависимости можно проектировать фрикционные узлы ба-рабанно-колодочного типа с точки зрения различных режимов охлаждения пар трения. Помимо проектирования новых фрикционных узлов барабанно-колодочного типа, зависимость (24) определяет эффективность охлаждения пар трения тормозных механизмов при различных режимах охлаждения (рис. 6).
1о *
6' 1Э
0.00008 0.00007 0.00006 0.00005 0.0000t 0.00003 0.00002 0.00001
1 2
4
3
/X _ .— —
50
100
150
200
250 300
Т."С
Рис. 6. Зависимость расхода воздуха, проходящего через полость тормозного механизма барабанно-колодочного типа, в зависимости от его температуры при принудительном (1, 2) и вынужденном (3, 4) режимах охлаждения: 1 - Rbx = 0,005м, Rbux = 0,01м; 2 - Rbx = О,0025м, Rbux = 0,005м;
3 - RBX = 0,005м, RBbix = 0,01м; 4 - RBX = 0,0025м, RBbtx = 0,005м Fig. 6. Dependence of the air flow passing through the cavity of the drum-shoe brake mechanism depending on its temperature at pressure (1, 2) and forced (3, 4) cooling modes: 1 - Rbx = 0.005 m, Rbux = 0.01 m; 2 - Rbx = 0.0025 m, Rbux = 0.005 m; 3 - Rbx = 0.005 m, Rbux = 0.01 m; 4 - Rbx = 0.0025 m; Rbux = 0.005 m
748
ISSN 1814-3520
£
3. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИИ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ФРИКЦИОННОГО УЗЛА
В современных автомобильных тормозных механизмах закрытого типа, к которым относятся барабанно-колодочные тормоза, давление на входе и выходе из тормозного механизма незначительно изменяется, по сравнению с давлением окружающей среды. Следовательно, вынужденное охлаждение фрикционного узла будет недостаточным для эффективной работы тормозного механизма при длительных и особенно циклических торможениях. Поэтому целесообразно применять принудительные системы охлаждения фрикционных узлов, которые могут уве-
личить давление воздуха, омывающего пары трения. Из рис. 5 наглядно видно, что с увеличением давления подачи (рв = 0,2 МПа) расход воздуха и, соответственно, объем, с увеличением температуры возрастают на 33%. Безусловно, с ростом объема воздуха возрастет конвективная составляющая теплоотдачи от нагретых поверхностей.
Исходя из анализа данных литературного источника [1], была предложена конструкция системы охлаждения фрикционного узла ба-рабанно-колодочного типа (рис. 7). Одном из главных преимуществ принудительного охлаждения является расположение выходных отверстий системы подачи охлаждающего воздуха в парах трения.
Рис. 7. Встроенная система принудительного охлаждения в колодку тормоза барабанно-колодочного типа: 1 - тормозной барабан; 2 - штуцер для подачи сжатого воздуха; 3 - фрикционная накладка; 4 - тормозная колодка, 5 - дросселирующее отверстие Fig. 7. Pressure cooling system built in the brake pad of the drum-shoe brake: 1 - brake drum; 2 - compressed air inlet;
3 - friction pad; 4 - brake pad; 5 - orifice hole
ISSN 1814-3520
749
Помимо этого, преимуществом принудительной подачи воздуха, омывающего рабочие поверхности пар трения, являются удаление продуктов износа из зазора фрикционного узла и значительное снижение аэродинамического сопротивления на входе и выходе из полости тормозного механизма. Увеличение давления позволит увеличить скорость потока омывающего воздуха, что естественным образом приведет к турбулентному течению, а значит снижению пограничного слоя у разогретых поверхностей пар трения фрикционного узла. Исходя из этого фактора, конвективный теплообмен от рабочих поверхностей фрикционного узла будет увеличиваться.
Для оценки влияния режима охлаждения воздушным потоком на тепловую нагружен-ность металлического фрикционного элемента был проведен анализ CFD (от англ. Computational Fluid Dynamics) с помощью пакета программы ANSYS.
На рис. 8 приведены данные по сравнению объемной температуры обода тормозного барабана, полученной для вынужденного и принудительного режима охлаждения. Давление внутри полости тормозного механизма при вынужденном режиме охлаждения было ниже атмосферного, что имитировалось движением транспортного средства, при котором
встречныи поток воздуха позволяет производить смену воздуха в полости фрикционного узла. Принудительное охлаждение в CFD-моделировании имитировалось с помощью подачи сжатого воздуха между разжатыми рабочими парами фрикционного узла, как это показано на рис. 7. Подвод сжатого воздуха к рабочим парам трения, как и торможение, производился циклично: в течение 13 циклов рассчитывалась температура на внутренней поверхности обода тормозного барабана (в зависимости от режимов охлаждения). Давление, подаваемое к фрикционным парам трения при принудительном охлаждении, составляло 0,5 МПа.
На рис. 8 показаны соответствующие сравнения для прогнозируемой температуры внутренней поверхности обода тормозного барабана. Исходя из данных рис. 8, можно увидеть, что после 10 циклов торможения и охлаждения рабочих поверхностей фрикционного узла тормоза барабанно-колодочного типа температура на рабочих поверхностях обода тормозного барабана перестает расти при принудительном режиме охлаждения. Тогда как при вынужденном режиме охлаждения температура на рабочих поверхностях не замедляла свой рост на протяжении всех 13 циклов торможения.
Рис. 8. Влияние режима охлаждения (давления внутри полости тормоза барабанно-колодочного типа) на прогнозируемую температуру внутренней поверхности обода тормозного барабана Fig. 8. Influence of cooling mode (pressure inside the drum-shoe brake cavity) on the predicted temperature
of the brake drum rim inner surface
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-755
Рис. 9. Влияние режима охлаждения на прогнозируемое распределение температур по поверхности тормозного барабана в °С: а - принудительное охлаждение; b - вынужденное охлаждение Fig. 9. Influence of cooling mode on the predicted temperature distribution over the brake drum surface in °C:
a - pressure cooling; b - forced cooling
Снижение температуры внутренней поверхности обода тормозного барабана происходит за счет увеличения пропускаемого через внутреннюю полость тормозного барабана объема воздуха.
При дальнейшем ОРй-моделировании тормозного барабана с известными геометрическими размерами (внутренний диаметр 407 мм, ширина рабочей поверхности 137 мм, толщина обода 12,5 мм) и конечными температурами внутренней поверхности обода можно сделать прогноз о распределении поверхностных температур по площади обода наружной и внутренней частей тормозного барабана. На рис. 9 представлен результат ОРй-моделирования по распределению температур по наружным поверхностям тормозного барабана.
Результатами ОРй-моделирования является снижение температуры на наружной поверхности тормозного барабана при принудительном охлаждении, по сравнению с вынужденным режимом охлаждения на 53,9%.
Моделирование с помощью программного продукта АМБУБ показало, что снижение тепловой нагруженности фрикционного узла зависит от количества воздуха, омывающего пары трения. Изменения количества воздуха
можно добиваться двумя путями: увеличением нагнетаемого давления в полость фрикционного узла, либо снижением местных сопротивлений при попадании воздуха внутрь обода тормозного барабана. Разработанная система принудительного охлаждения (см. рис. 7) увеличивает давление внутри полости и снижает местные потери на входе в полость тормозного механизма, а именно: доставляет охлаждающий воздух в зазор между парами трения, минуя зазор между тормозным щитом и тормозным барабаном.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработана математическая модель определения объема и расхода воздуха, омывающего пары трения фрикционного узла. При вариациях с различными конструктивными параметрами и режимами охлаждения были получены следующие результаты. При вынужденном режиме охлаждения в диапазоне температур от 65 до 300Т расход воздуха изменялся от 0,0000086 до 0,000021
о
м3/с, тогда как при принудительном режиме при неизменном диапазоне температуры расход воздуха находился в интервале от 0,0000224 до 0,000058 м3/с. Помимо измене-
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-755
ния режимов охлаждения в математической модели исследовалась зависимость диаметров входных и выходных отверстий в полости тормозного механизма. При увеличении входных отверстий с 0,0025 до 0,005 м и выходных с 0,005 до 0,01 м наблюдалось следующее: при вынужденном охлаждении расход воздуха увеличивался на 14%, а при принудительном - на 22%. На основании аналитического метода можно оценить количество теплоносителя, необходимого для воздушного охлаждения пар трения тормоза барабанно-колодочного типа на различных режимах охлаждения. Разработанная методика расчета учитывает потери на трение при омывании рабочих поверхностей тормозного механизма и потери на вихреобра-зование в потоке омывающего воздуха. Предложена конструкция для принудительного охлаждения фрикционного узла с встроенной системой подачи воздуха в тормозную
колодку тормоза барабанно-колодочного типа. Проведено сравнение эффективности охлаждения для различных режимов (вынужденного и принудительного) тормоза бара-банно-колодочного типа. Проведено CFD-моделирование для оценки тепловой нагру-женности от режимов нагружения, результатом которого явилось установление снижения температуры на наружной поверхности тормозного барабана на 53,9% при применении принудительного охлаждения.
Разработанная методика расчета расхода воздуха, проходящего через полость тормозного механизма, позволяет разрабатывать проектируемые механизмы (изготовление дефлекторов на поверхности тормозного щита) или давать рекомендации по усовершенствованию существующих конструкций фрикционных узлов (установка нагнетателей в полость с различными параметрами производительности).
Библиографический список
1. Лоренц А.С., Мясищев Д.Г. Увеличение мощности двигателя и эффективности тормозов за счет внедрения механического нагнетателя воздуха // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2015. № 4. С. 80-83. https://doi.org/10.12737/13893
2. Пат. № 2460913, Российская Федерация, F16D 65/833. Барабанно-колодочный тормоз / А.И. Вольчен-ко, В.М. Павлиский, Н.А. Вольченко, Д.А. Вольченко, Я.Б. Сторож, П.А. Поляков; заявитель и патентообладатель Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа. Заявл. 21.06.2010; опубл. 10.09.2012. Бюл. № 25.
3. Panelli M., Cardone G. Thermal fluid dynamics analysis of vented brake disc rotor with ribs turbulators // Thermal and Enviromental Issues in Energy Systems: International conference. 2010. [Электронный ресурс]. URL: https://www.researchgate.net/publication/272094067_THE RMAL_FLUID_DYNAMICS_ANALYSIS_OF_VENTED_B RAKE_DISC_ROTOR_WITH_RIBS_TURBULATORS (25.04.2020). https://doi.org/10.13140/2.1.3525.7122
4. Nosko O. Partition of friction heat between sliding semispaces due to adhesion-deformational heat generation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013. Vol. 64. P. 1189-1195. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.05.056
5. Nosko O. Analytical study of sliding instability due to velocity- and temperature-dependent friction // Tribology Letters. 2016. Vol. 61. No. 1. [Электронный ресурс]. URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11249-
015-0628-9 (25.04.2020). https://doi.org/10.1007/s11249-015-0628-9
6. Mortazavi V., Wang Chuanfeng, Nosonovsky M. Stability of frictional sliding with the coefficient of friction depended on the temperature // Journal of Tribology. 2012. Vol. 134. Issue 4. P. 041601. [Электронный ресурс] URL:
https://asmedigitalcollection.asme.org/tribology/article-abstract/doi/10.1115/1.4006577/436518/Stability-of-Frictional-Sliding-With-the (25.04.2020).
https://doi.org/10.1115/1.4006577
7. Поляков П.А. Аналитический метод определения средних температур рабочих поверхностей обода тормозного барабана // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2012. № 4. С. 173-177.
8. Пат. № 2529062, Российская Федерация, F16D 51/18, F16D 65/10. Способ определения геометрических параметров тормозных барабанов тормозных механизмов транспортных средств (варианты)/ А.И. Вольченко, Н.А. Вольченко, Д.А. Вольченко, П.А. Поляков, В.Я. Малык; заявитель и патентообладатель Ивано-Франковский национальный технический университет нефти и газа. Заявл. 20.02.2012; опубл. 27.09.2014. Бюл. № 27.
9. Криштопа С.И. Моделирование энергонагруженности металлополимерных пар трения барабанно-колодочного тормоза в едином поле взаимодействия // Автомобшь i електрошка. Сучасш технологи. 2013. № 1. С. 85-91.
10. Вольченко А.И., Вольченко Н.А., Поляков П.А., Го-
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-755
роть Е.В. Математическое моделирование траекторий омывающего воздуха пары трения тормоза барабан-но-колодочного тормоза транспортного средства // Вюник СевНТУ. 2012. Вип. 135. С. 233-236.
11. Volchenko N., Volchenko A., Volchenko D., Poliakov P., Malyk V., Zhuravliov D., et al. Features of the estimation of the intensity of heat exchange in selfventilated disk-shoe brakes of vehicles // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2019. Vol. 1. No. 5 . P. 47-53. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.154712
12. Александров В.Ю., Ерофеев А.И., Коган М.Н., Фридлендер О.Г. Температурное силовое взаимодействие сферических частиц // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2008. № 2. С.183-188.
13. Кудашев С.Ф., Кудашева О.В., Душути-на О.В., Равилов Р.Р. Интенсификация теплопередачи в пластинчатом теплообменнике за счет пульсации потока теплоносителя // Современные наукоемкие технологии. 2019. № 10. Ч. 2. С. 262-267. [Электронный ресурс]. URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=37734 (24.04.2020).
14. Kholpanov L.P., Ismailov B.R., Bolgov N.P. Mathematical model of a turbulent gas flow in a zigzag channel // Journal of Engineering Physics. 1989. Vol. 56. No. 6. P. 625-630. https://doi.org/10.1007/BF00870430
15. Zhao Yongling, Zhao Репдрепд, Liu Yang, Xu Yin, Torres J.F. On the selection of perturbations for thermal boundary layer control // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Issue 10. P. 104102. [Электронный ресурс]. URL:
https://www.researchgate.net/publication/336203846_0n_ the_selection_of_perturbations_for_thermal_boundary_lay er_control (25.04.2020). https://doi.org/10.1063/1.5115073
16. Mart S.R., McClain S.T. Protuberances in a Turbulent Thermal Boundary Layer // ASME 2011 Turbo Expo: Turbine Technical Conference and Exposition (Vancouver, 610 June 2011). Vancouver, 2011. Vol. 5. Parts A-B. P. 1079-1094. https://doi.org/10.1115/GT2011 -45180
17. Park J.S., Taylor M.F., McEligot D.M. Heat transfer to pulsating, turbulent gas flow // International Heat Transfer Conference 7 (Munich, 6-10 September 1982). Munich, 1982. P. 105-110. https://doi.org/10.1615/IHTC7.1550
18. Пиралишвили Ш.А. Вихревой эффект: монография. Т. 1. Физическое явление, эксперимент, теоретическое моделирование. М.: Научтехлитиздат, 2013. 343 c.
19. Gubaidullin D.A., Snigerev В.А. Mathematical modelling of turbulent gas flow with particles based on eulerian approach // Journal of Physics: IOP Conference Series. 2019. Vol. 1328. Р. 012070. [Электронный ресурс]. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1328/1/012070/pdf (27.04.2020). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1328/1/012070
20. Hong Chungpyo, Matsushita Sh., Asako Yu., Ueno I. Characteristics of Turbulent Gas Flow in Microtubes // ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition (Houston, 9-15 November 2012). Houston, 2012. Vol. 7. P. 993-998. https://doi.org/10.1115/IMECE2012-89272
References
1. Lorentz AS, Myasishchev DG. Increase Engine Power and Brake Efficiency through the Introduction of a Mechanical Supercharger. Aktual'nye napravleniya nauchnyh issledovanij XXI veka: teoriya i praktika = Actual Directions of Scientific Research of the 21st Century: Theory and Practice. 2015;4:80-83. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/13893
2. Volchenko AI, Pavliskiy VM, Volchenko NA, Volchenko DA, Storozh YaB, Polyakov PA. Drum-Shoe Brake. Patent RF, no. 2460913;2012. (In Russ.)
3. Panelli M, Cardone G. Thermal Fluid Dynamics Analysis of Vented Brake Disc Rotor with Ribs Turbulators. In: Thermal and Enviromental Issues in Energy Systems: International conference. 2010. 2010. Available from: https://www.researchgate.net/publication/272094067_THE RMAL_FLUID_DYNAMICS_ANALYSIS_OF_VENTED_B RAKE_DISC_ROTOR_WITH_RIBS_TURBULATORS [Accessed 25th April 2020].
https://doi.org/10.13140/2.1.3525.7122
4. Nosko O. Partition of Friction Heat between Sliding Semispaces due to Adhesion-Deformational Heat Generation. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2013;64:1189-1195.
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2013.05.056
5. Nosko O. Analytical Study of Sliding Instability due to Velocity- and Temperature-dependent Friction. Tribology Letters. 2016;61. Available from:
https://link.springer.eom/article/10.1007%2Fs11249-015-0628-9 [Accessed 25th April 2020]. https://doi.org/10.1007/s11249-015-0628-9
6. Mortazavi V, Wang Zhuanfeng, Nosonovsky M. Stability of Frietional Sliding with the Coefficient of Friction Depended on the Temperature. Journal of Tribology. 2012;134(4):041601. Available from: https://asmedigitalcollection.asme.org/tribology/article-abstract/doi/10.1115/1.4006577/436518/Stability-of-Frictional-Sliding-With-the [Accessed 25th April 2020]. https://doi.org/10.1115/1.4006577
7. Polyakov PA. Analytical Determination Method of the Average Temperature of Working Surfaces of a Brake Drum Rim. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta = St. Petersburg State Polytechnical University Journal. 2012;4:173-177. (In Russ.)
8. Volchenko AI, Volchenko NA, Volchenko DA, Polyakov PA, Malyk VYa. Determination Method of Geometric Parameters of Vehicle Brake Drums (Options). Patent RF, no. 2529062;2014. (In Russ.)
9. Krishtopa S. Design of Energy Loading of Metal Polymer Pairs of Friction of Drum-Block Brake in the Single Field of Cooperation. Avtomobsh' i elektroshka. Suchassh tekhnologi. 2013;1:85-91.
10. Volchenko AI, Volchenko NA, Poles PA, Gorot EV. Mathematical Design of Trajectories of Washing Air of
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-755
Pair of Friction of Brake of Drum-Shoe Brake of Transport Vehicle. Visnik SevNTU. 2012;135:233-236. (In Russ.)
11. Volchenko N, Volchenko A, Volchenko D, Poliakov P, Malyk V, Zhuravliov D, et al. Features of Assessing the Intensity of Heat Transfer in Self-Ventilated Disc-Pad Brakes of Vehicles. Eastern European Journal of Corporate Technology. 2019;1(5):47-53.
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.154712
12. Aleksandrov VY, Erofeev A, Kogan MN, Friedlander OG. Temperature Force Interaction between Spherical Particles. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza = Fluid Dynamics. 2008;2:183-188. (In Russ.)
13. Kudashev SF, Kudasheva OV, Dushutina OV, Ravilov RR. Pulsating Heat Transfer Intensification in a Plate Heat Exchanger. Sovremennyye naukoyemkiye tekhnologii = Modern Science-Intensive Technologies. 2019. P. 262-267. Available from: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=37734 [Accessed 24th April 2020]. (In Russ.)
14. Kholpanov LP, Ismailov BR, Bolgov NP. Mathematical Model of Turbulent Gas Flow in a Zigzag. Journal of Engineering Physics. 1989;56(6):625-630. https://doi.org/10.1007/BF00870430
15. Zhao Yongling, Zhao Pengpeng, Liu Yang, Xu Yin, Torres J.F. On the Selection of Perturbations for Thermal Boundary Layer Control. Physics of Fluids. 2019;31(10): 104102. Available from: https://www.researchgate.net/publication/336203846_On_
Критерии авторства
Литвинов А.Е., Поляков П.А., Федотов Е.С., Полякова Е.А., Тагиев Р.С., Голиков А.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Литвинов Артем Евгеньевич,
доктор технических наук, доцент,
доцент кафедры систем управления
и технологических комплексов,
Кубанский государственный
технологический университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия;
e-mail: artstyleone@mail.ru
the_selection_of_perturbations_for_thermal_boundary_lay er_control [Accessed 25th April 2020]. https://doi.org/10.1063 /1.5115073
16. Mart S, McClain S. Protuberances in a Turbulent Thermal Boundary. In: ASME 2011 Turbo Expo: Turbine Technical Conference and Exposition. 6-10 June 2011, Vancouver. Vancouver; 2011, vol. 5, part. A-B, p. 10791094. https://doi.org/10.1115/GT2011 -45180
17. Park JS, Taylor MF, Donald M. Heat Transfer to Pulsating, Turbulent Gas Flow. In: International Heat Transfer Conference 7. 6-10 September 1982, Munich. Munich; 1982, p.105—110. https://doi.org/10.1615/IHTC7.1550
18. Piralishvili ShA. Vortex Effect: Monograph. Vol. I. Physical Phenomenon, Experiment, Theoretical Modeling. Moscow: Nauchtechlitizdat; 2013, 343 p. (In Russ.)
19. Gubaidullin DA, Snigerev BA. Mathematical Modelling of Turbulent Gas Flow with Particles based on Eulerian Approach. In: Journal of Physics: IOP Conference Series. 2019;1328:012070. Available from: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1328/1/012070/pdf [Accessed 27th April 2020]. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1328/1/012070
20. Hong Chungpyo, Matsushita Sh, Asako Yu, Ueno I. Characteristics of Turbulent Gas Flow in Microtubules. In: ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. 9-15 November 2012, Houston. Houston; 2012, vol. 7, p. 993—998. https://doi.org/10.1115/IMECE2012-89272
Authorship criteria
Litvinov A.E., Polyakov P.A., Fedotov E.S., Polyakova E.A., Tagiev R.S., Golikov A.A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by all the co-authors.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Artem E. Litvinov,
Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Associate Professor of the Department of Control Systems and Technological Complexes, Kuban State Technological University, 2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia; e-mail: artstyleone@mail.ru
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4): 740-755
Поляков Павел Александрович,
кандидат технических наук,
доцент кафедры автосервиса и материаловедения,
Кубанский государственный технологический
университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия; e-mail: polyakov.pavel88@mail.ru
Федотов Евгений Сергеевич,
старший преподаватель кафедры автосервиса и материаловедения,
Кубанский государственный технологический университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия; e-mail: avtoru2009@mail.ru
Полякова Елена Александровна,
ассистент кафедры прикладной математики, Кубанский государственный технологический университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия; e-mail: polyakova_ellen@mail.ru
Тагиев Руслан Суфудинович,
старший преподаватель кафедры автосервиса и материаловедения,
Кубанский государственный технологический университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия; e-mail: usytagiev@mail.ru
Голиков Алексей Александрович,
ассистент кафедры систем управления и технологических комплексов, Кубанский государственный технологический университет,
350062, г. Краснодар, ул. Московская, 2, Россия; e-mail: kubstukip@yandex.ru
Pavel A. Polyakov,
Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor of the Department of Car Service and Materials Science, Kuban State Technological University, 2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia; e-mail: polyakov.pavel88@mail.ru
Evgeny S. Fedotov,
Senior Lecturer of the Department of Car Service and Materials Science, Kuban State Technological University, 2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia; e-mail: avtoru2009@mail.ru
Elena A. Polyakova,
Assistant Professor of the Department
of Applied Mathematics,
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia;
e-mail: polyakova_ellen@mail.ru
Ruslan S. Tagiev,
Senior Lecturer of the Department of Car Service and Materials Science, Kuban State Technological University, 2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia; e-mail: usytagiev@mail.ru
Aleksey A. Golikov,
Assistant Professor of the Department of Control Systems and Technological Complexes, Kuban State Technological University, 2, Moskovskaya St., Krasnodar 350062, Russia; e-mail: kubstukip@yandex.ru
ВЕСТНИК ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2020;24(4):740-755
