CC BY
16
УДК 621.771
Канд. техн. наук В. М. Проценко, канд. техн. наук К. В. Таратута Запорожская государственная инженерная академия, г. Запорожье
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ЗАГОТОВКИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ОСАДКИ НА ПРЕССЕ
Приведены результаты теоретических исследований по определению объема и площади поверхности заготовки при моделировании процесса осадки на прессе. Выполнена систематизация форм бочек, образование которых возможно в процессе осадки. Выполнено сравнение полученных формул с формулами, приведенными в литературе.
Ключевые слова: ковка, заготовка, осадка, бочка, объем, площадь поверхности.
Введение
Осадка заготовок является наиболее распространенной операцией в технологиях ковки и используется для улучшения проработки литого металла слитков, для приближения формы заготовки к конфигурации поковки, в качестве метода определения технологических свойств материала (ГОСТ 8817-73). Форма боковой поверхности зависит от трения на контакте заготовки с осадочными плитами, размеров и материала заготовки, скорости деформирования, температуры заготовки и др. факторов. Обеспечение требуемой формы и размеров боковой поверхности позволяет достигать лучшей подготовки формы заготовки под поковку, более точно проектировать штамповый инструмент с повышением его стойкости, снизить расход материалов. Таким образом, отмечается [1], что расчет общего баланса металла заготовки, включая объем, образующий боковую поверхность («бочку»), является актуальной научно-практической задачей.
В монографии [2] рассматриваются изменения площади поверхности цилиндрического образца при осадке. Приведены расчетные графики баланса поверхности, показывающие зависимость контактной, боковой и общей площади поверхности цилиндрического образца от степени деформации при осадке. Приведена формула для определения коэффициента кр, представляющего собой отношение площади поверхности образца к его объему, а также формула для определения относительного объема бочкообразования. Аналогичный параметр - поверхностный фактор, рассматривается также в [3]. Кроме того, для определения потерь тепла вследствие теплового излучения и конвективного теплообмена (уравнения Стефана-Больцмана и Ньютона) также необходимо знать площадь поверхности нагретого тела.
Отмечается, что причиной бочкообразования при осадке является контактное трение между бойками и торцами цилиндра и, как следствие, неравномерность (локальность) пластической деформации. Графики ба-
ланса поверхности представляют собой важную характеристику процесса осадки и, в частности, для оценки граничных условий уравнений теории пластичности [2].
В ряде публикаций детально рассматривается задача аналитического определения формы боковой поверхности цилиндрических заготовок при осесимметрич-ной осадке [4-6]. Отмечается, что научные разработки этого процесса являются базовыми для создания и усовершенствования большинства теоретических методик расчета технологических параметров разнообразных процессов деформации и поэтому представляют теоретический и практический интерес [4-6].
Однако, в цитируемой литературе отсутствуют данные по аналитическому определению площади поверхности и объема бочкообразной заготовки, а также информация о формах, которую может принимать бочка при осадке и от каких геометрических параметров зависит эта форма. Эти данные необходимы при моделировании формоизменения заготовки в процессе осадки, в частности, для построения чертежа бочкообразной заготовки по заданному объему или площади поверхности, а также для оптимизации тепловых потерь заготовки.
Постановка задачи
Задачей данной работы является нахождение формул для аналитического определения объема и площади поверхности круговой бочки (образующая - дуга окружности), установление видов бочек, образование которых возможно на различных стадиях процесса осадки и в зависимости от условий осадки. Следует отметить, что в данной статье рассматриваются условия образования только одинарной бочки с выпуклой боковой поверхностью.
Определение расчетных формул
Для определения объема и площади поверхности бочки воспользуемся методикой определения объема и поверхности тела вращения, приведенной в монографии [7].
© В. М. Проценко, К. В. Таратута, 2016
Пусть тело получено вращением полуокружности abc, изображенной на рис. 1, вокруг оси ОУ. Эта полуокружность описывается уравнением
, Г 2 2
х=х0 Г - y .
(1)
(3) и (5) получим:
Убо
3г2 cos а + 3х2 cos а - 3гх0 arcsin(cos а)- 3х0 cos ал/г2 - г2 cos а - г2 cos3 а
Sбочш = 4п г [г cos а - х0 arcsin(cos а)] +
Рис. 1. Схема к определению объема и площади тела вращения
+ 2п(г sin а - х0 )2.
(7)
Второй вариант - шаровой слой (рис. 2б) наблюдается, когда х0 = 0. Из формул (6) и (7) получим:
Убочки = 2 П г (3 г2cos а- г2cos3 а) (8)
S6o4KU = 4п r 2 cos а + 2n(r sin а)2. (9)
Используя замену h = 2r cos а (см. рис. 2б), формулы (8) и (9) для шарового слоя запишем в виде:
Объем тела, полученного вращением полуокружности abc вокруг оси ОУ, равен:
Убочки = П г2h -12П ^
(10)
Убочки = nJ>2¿y = Мо^
(2)
Объем тела, полученного вращением дуги тЬп вокруг оси ОУ, равен:
|-г cos а 2 ,
Убочки = 2nJ0 х dy.
(3)
Поверхность тела, полученного вращением полуокружности abc вокруг оси ОУ, равна сумме боковой поверхности и двух торцевых поверхностей:
Sбочки = 2л£гх"\/1 + (х' ^ dy
= 4п J0 хд/ 1 + (х7 ) dy + 2п х^.
' + 2п х0 =
(4)
Поверхность тела, полученного вращением дуги mbn вокруг оси OY, равна:
S6ÜHKU = 4п|0Г c0s а W1 + (х' fdy + 2п(х0+r sm а)2. (5)
При осадке цилиндрического образца в зависимости от исходных параметров процесса осадки, форма заготовки изменяется и принимает в завершающей стадии осадки бочкообразную форму. Возможны четыре варианта формообразования бочки при осадке цилиндрического образца (рис. 2 а-г).
Первый вариант бочки (рис. 2а): центр дуги окружности О1 расположен правее центра симметрии заготовки О (в силу симметрии рассматривается только левая половина образца). После интегрирования формул
2 h
S6O4ku = 2п гh + 2п г -п —
2
(11)
Формулы (10) и (11) соответствуют формулам, приведенным в литературе для шарового слоя [5].
Третий вариант бочки: (рис. 2в) центр дуги окружности О1 расположен левее центра симметрии заготовки О. После интегрирования формул (3) и (5) получим:
Убо
3г2 cos а + 3х^ cos а + 3гх0 arcsin(cos а) + + 3х0 cos ал/г 2 - г2 cos а - г 2 cos3 а
Sбочки = 4п г ['
г \г cos а + х0 arcsrnl
sin(cos а)] -
+ 2п(г sin а + х0 )2.
(12)
(13)
Четвертый вариант бочки (рис. 2г) является разновидностью третьего варианта и возможен на завершающих стадиях осадки. Он отвечает условию, когда угол а = 0. При этом боковая поверхность представляет собой не дугу, как в предыдущих вариантах, а полуокружность. После интегрирования формул (2) и (4) получим:
1 (л
=—п г ^4
Убочки = 3 П г (4 г2 + 6х02 + 3п гх0 )=
S6O4KU = 2п(2г 2 + х0 + П гх0 ).
(14)
(15)
Следует отметить, что формулы (6, 7) и (12, 13) идентичны и отличаются только знаками, а формулы (8, 9, 14, 15) являются частными случаями (6, 7).
2
=—п г
3
2
=—%г
3
Рис. 2. Варианты образования бочки при осадке цилиндрического образца (рисунки слева - d <И, справа - d>h исходной
цилиндрической заготовки):
а - центр образующей О1 расположен правее центра симметрии заготовки О; б - шаровой слой (х0 = 0); в - центр образующей О1 расположен левее центра симметрии заготовки О; г - угол а = 0
а
б
в
Сравнение полученных формул с литературными данными
В литературе [8] приведены следующие формулы для определения объема бочки:
- для круглой бочки (образующая - дуга окружности) приближенно
Убочки = 0,262h (2D 2 + d 2 ), - для параболической бочки
бочки
П h
15
2 3
2D2+Dd+-d 4
(16)
(17)
где Б - больший диаметр бочки (см. рис. 2а).
Также приводится следующая приближенная формула для объема бочки [9]:
V,
бочки
3,2Ddh 4
(18)
Формулы для определения площади поверхности бочки в литературе отсутствуют.
Следует отметить, что современные компьютерные программы, например, AutoCAD Mechanical 2016 [10] позволяют определять объемы и площади поверхности объемных фигур и тел, начерченных в этой программе. Однако алгоритм расчета неизвестен, а также отсутствует возможность построения чертежа бочки по заданному объему или заданной площади поверхности.
В программе AutoCAD Mechanical 2016 нами вычерчивались профили изображенных на рис. 2 бочек, задаваясь произвольно параметрами r, а и х0. На основании этих профилей моделировались 3d объекты -бочки путем создания поверхностей вращения относительно вертикальной оси симметрии.
Результаты расчетов объемов и площадей поверхности по вышеприведенным формулам приведены в табл. 1. Приведены также виды смоделированных в AutoCAD Mechanical 2016 бочек.
Рассчитанные по формулам (6, 8, 12, 14) объемы бочек и по формулам (7, 9, 13, 15) площади поверхностей полностью совпали с объемами и поверхностями, определенными в AutoCAD Mechanical 2016, что подтверждает достоверность выведенных формул.
2
Таблица 1 - Исходные данные и результаты расчетов объёма и площади поверхности бочкообразной заготовки
19110 114039 36205 30734 15563 281893 14611 24580
197235 2791185 492959 388490 118165 8660039 87986 218258
214939 2807068 612990 394964 163805 8616103 о с^ о о о V") \о сп I — сч
216796 2810912 629883 395739 171161 8624398 143245 284445
215238 2808171 629400 395436 175794 8618041 154590 305084
|.1 90.0 Э.З 90.0 ,9 86,2 ;.5 45.4 .9 50.0 1.1 90.0 ,7 42,7 .4 42.7
4,9 59.5 46 :,8 203.7 191 ,0 108.5 65 0 108.5 98 ,9 76.0 38 :.1 353.5 341 |,9 76.4 33 1,7 104,1 61
4.6 1.275 12. 4.6 1.275 52 о о си оч «л СП ЧО О' СП |.1 0.293 11 4.6 1.275 22 .3 0.0 16 .3 0.0 30
1Г> Ш 'С 1 'Г 101 'О 1*1 <0 е^ 'ем III си
0 ^ с ~
1 ' О"
к г.
.Г
а «
^ К
о К ю з
3 ё
4 ь
К <о
га е
о о
Приведенные в литературе формулы (16-18) лишь приближенно соответствуют истинным значениям (отклонение составляет от сотых до десятков процентов).
Выводы
Получены формулы для аналитического определения объема и площади поверхности бочкообразной заготовки, образующейся в процессе осадки на прессе. Формулы позволяют моделировать форму и размеры бочкообразной заготовки. Выполнена систематизация форм бочек, образование которых возможно в процессе осадки. Рассчитанные по выведенным формулам объемы и площади поверхностей бочек полностью совпали с определенными в AutoCAD значениями для построенных моделей, что подтверждает достоверность полученных формул.
Список литературы
1. Кухарь В. В. Баланс смещенного объема при осадке заготовки с учетом условий деформирования / В. В. Кухарь // Проблеми трибологй (Problems of Tribology). -2014. - № 1. - С. 39-44.
2. Охрименко Я. М. Теория процессов ковки / Я. М. Ох-рименко, В. А. Тюрин. - М. : Высшая школа, 1977. -295 с.
3. Дзугутов М. Я. Пластическая деформация высоколе-
гированных сталей и сплавов / М. Я. Дзугутов. - М. : Металлургия, 1977. - 480 с.
4. Михалевич В. М. Формозмша бiчноi' поверхн цилшд-ричних заготовок тд час вюесиметричного осадження /
B. М. Михалевич, Ю. В. Добранюк, С. А. Трач // Вюник НТУ «ХП1». - 2013. - № 42. - С. 126-130.
5. Михалевич В. М. Аналтчне представлення радiуса торщв цилшдричних заготовок тд час вюесиметрично-го осадження / В. М. Михалевич, Ю. В. Добранюк,
C. А. Трач // Обработка материалов давлением. - 2015. -№ 2. - С. 56-62.
6. Воронцов А. Л. Определение формы боковой поверхности заготовки при осадке / А. Л. Воронцов // Кузнеч-но-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2007. - № 3. - С. 7-16.
7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 810 с.
8. Бронштейн И. Н. Справочник по математика / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М. : Гостехиздат, 1957. - 608 с.
9. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Я. И. Пе-рельман. - М. : Гостехиздат, 1950. - 296 с.
10. Федорченков А. П. AutoCAD Mechanical. Практическое руководство / А. П. Федорченков, А. М. Кимаев. -М. : ТехБук, 2004. - 688 с.
Одержано 09.12.2016
Проценко В.М., Таратута К.В. Визначення об'ему i площi поверхш заготовки при моделюванш осадки на npeci
Наведено результати теоретичних дослгджень по визначенню об 'ему i площг поверхн заготовки при моделюванш процесу осадки на пре&. Виконана систематизащя форм дiжoк, утворення яких можливе в процеci осадки. Виконано пopiвняння отриманих формул з формулами, наведеними в лimepamуpi.
Ключовi слова: ковка, заготовка, осадка, дiжкa, об'ем, площа пoвepхнi.
Protsenko V., Taratuta K. Determination of volume and surface area of the workpiece in the modeling of precipitation is on the press
The results of theoretical research to determine the volume and surface area of the workpiece in the modeling of upsetting process on the press are given. Systematizedforms of barrels when the formation is possible in the upsetting process are done. The comparison of the obtained formulas with the formulas given in the literature are studied.
Key words: forging, workpiece, upsetting process, barrel, volume, surface area.
