ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

ВЕСТН/КТОГУ 2011. № 2 (21)

УДК 621.9.026

© В. А. Ким, Е. Б. Щелкунов, С. В. Бреев, 2011

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

Ким В. А. - д-р техн. наук, проф., завкафедрой «Материаловедение и технология новых материалов», тел. 8-924-228-26-78, e-mail: [email protected]; Щелкунов Е. Б. -канд. техн. наук, доц. кафедры «Технология машиностроения», тел. 8-914-163-01-16, e-mail: [email protected]; Бреев С. В. - асп. кафедры «Технология машиностроения», тел. (4217) 52-68-96, e-mail: [email protected] (КнАГТУ)

В практике при использовании фрезерования часто не учитывается такой параметр режущего клина, как радиус скругления между задней и передней поверхностями. Исследования показывают, что параметры качества обработанной поверхности определяются напряженно-деформированным состоянием заготовки, формируемым в процессе скольжения скругленной частью режущей кромки по обрабатываемой поверхности перед началом стружкообразования.

In milling such parameter of a cutting wedge as radius of a rounding off between back and forward surfaces frequently is not taken into account. Researches show that quality of the machined surface is determined by the stressed-deformed state of a workpiece, which is produced when the rounded part of the cutting wedge slides along the surface of a workpiece to be machined before the chip production.

Ключевые слова: фрезерование, радиус скругления режущего клина, напряженно-деформированное состояние заготовки.

Фрезерование, несмотря на его широкую практическую применимость, теоретически изучено недостаточно. В работе [1] отмечено, что одной из основных причин возникновения наклепа и остаточных напряжений в поверхностях, прошедших операции фрезерования, является радиус скругления режущей кромки, а также тот факт, что стружкообразование не начнется, пока толщина срезаемого слоя не превысит величину радиуса скругления. Однако в работе не проводится анализ взаимодействия режущей кромки с заготовкой при отсутствии стружкообразования.

Фактически наличие радиуса скругления режущей кромки определяет напряженно-деформированное состояние детали после обработки, так как после начала стружкообразования пластически деформированная часть по-

ВЕСТНИКТОГУ 2011. № 2 (21)

верхностного слоя удалится следующим зубом фрезы [2]. Следовательно, характер деформации обрабатываемой поверхности до начала стружкообразо-вания представляет важную теоретическую и практическую задачу, так как именно этот процесс определяет многие окончательные свойства поверхности детали.

Для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) заготовки при фрезеровании воспользуемся методами теории пластичности [3, 4]. Расчетная схема представлена на рис. 1.

Используется цилиндрическая система координат и жесткопластическая модель деформируемого тела. Режущий инструмент внедряется радиусом скругления в обрабатываемый материал заготовки с истинной скоростью ре-

Возникающий при этом очаг интенсивной пластической деформации заключен в области, ограниченной закругленной частью режущей кромки р, линией Я, размерами исходной заготовки шириной Ь и границей деформированной в процессе обработки заготовки В. Параметры Я и В определяют границы пластической области и должны быть найдены в процессе решения. Передняя часть радиуса округления контактирует с заготовкой по дуге радиусом р на длине ¡1. На задней части радиуса округления режущей кромки происходит упругая разгрузка пластически деформированной области, что приводит к образованию контакта задней поверхности радиуса округления режущей кромки с заготовкой на длине ¡2 с коэффициентом трения /и1. Наличие составляющей скорости Vz объясняется углом наклона винтовой канавки со, который обеспечивает деформацию в направлении оси г. В случае применения инструмента с прямым зубом, (т. е. если со = 0) деформация в направлении оси г отсутствует. Деформационное и скоростное упрочнение учиты-

Рис. 1. Расчетная схема для определения НДС заготовки

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

ВЕСТН/КТОГУ 2011. № 2 (21)

ваются зависимостью напряжения текучести от накопленной деформации сДег), при определенных значениях температуры в зоне контакта и скорости деформации исходя из кинематического анализа процесса деформирования.

В цилиндрической системе координат система уравнений, описывающая напряженно-деформированное состояние заготовки [4], имеет следующий вид (1)-(4).

Уравнения равновесия:

5а, 1 дт

дт дт

■ + —

тф

тф

т дф 1 д°ф

дт

дт„.

+ —

т дф 1 дт

+ -

- + —

дт т дф

+ -

дТтг

дг

дг да

■ +

= 0

2т

тф

= 0

(1)

дг

т

г + = 0

Энергетическое условие пластичности Губера-Мизеса в упрощенной форме:

\аф~ат =Ра* 1ат "аг =Ра*

(2)

Уравнения Леви-Мизеса, связывающие скорости деформации со скоростями деформирования:

дV

£ = 2__т_

г дт

£ = 1 к

ф т дф т дК

£ =

дг

Лтф = - -дТ т дф

1 дК Кф дКф

т дт

(3)

дКт дК дг дт

Чф =

1 дК дКф

т дф дг

Условие несжимаемости (условие постоянства объема):

£ + £ + £ = 0 (4)

Граничные условия, позволяющие конкретизировать уравнения (1)-(4): 1. При т = р радиальная скорость деформирования Ут = Усоя(ф - V) (угол V - угол между вектором истинной скорости резания и осью симметрии

т

т

т

режущего клина Уп = Ррр + у, рс - угол заострения, полученный при заточке); касательное напряжение гг¥,=Р/го;.; нормальное окружное напряжение

2. При г = Я; V = 0; г^= - 0,5рсх.

3. При г = Ь осевая составляющая скорости деформирования V = У^т®, касательное напряжение тгг =

4. При г = В, V, = 0; тГ2 = -0,5ра*

где: Р - коэффициент Лодэ, ц - коэффициент пластического терния, ц - коэффициент трения скольжения. ¡1 - длина контакта по передней поверхности

А = p

1 -

С а ^2 1 - а v Pj

мм, as - напряжение текучести материала заготовки,

. i ж |

МПа, а - толщина деформируемого слоя: а = Sz sinI ~т J, мм, у - передний угол, град.

В соответствии с расчетной схемой в направлении оси симметрии режущего клина он не вызывает касательного напряжения (при ф = vn, тгф=0), т. к. происходит только сжатие очага интенсивной пластической деформации. В плоскости гщ при различных координатах z изменяться будет только длина контакта, то есть касательное напряжение хгф не зависит от координаты z. В осевом направлении режущий клин вызывает деформацию, обусловленную наличием касательного напряжения xrz, которое изменяется только в направлении оси z. При любом значении радиус-вектора r и угла ф данная зависимость сохраняется, поэтому xrz= fz). Возникающее касательное напряжение Тщ,, также характеризующее изменение формы очага интенсивной пластической деформации в осевом направлении, изменяется в зависимости от величины радиус-вектора г и осевой координаты z. Таким образом выражения для определения касательных напряжений в общем виде:

Тгф = f (r)sin( ф-ип )

< Т = f1(z) (5)

Тщ = f2(r, z)

Так как касательное напряжение Trz не зависит от угла поворота ф, то в соответствии с работой [4], его можно представить в обобщенном виде гиперболической функции:

C

Т„ = fl( z) = -L + C2 (6)

z

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

ВЕСТН/КТОГУ 2011. № 2 (21)

Подставив полученные выражения (2), (5) и (6) в уравнения равновесия (1) и проведя ряд преобразований, получим:

3 1

/"(г) + ~/\г) + — /(г) = 0 г г

2 г , д/2 = 0

^ 2 /

—— г +— дzдг дz

(7)

Первое уравнение системы (7) является уравнением Эйлера. Решением данного уравнения в соответствии с работой [5] является функция:

/ (г) = С- + С4 1П( Г) .

Г

Второе уравнение системы (7) является дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных. Решением является гиперболическая функция от радиус-вектора:

С

/2 = С5 +

г

С учетом граничных условий тензор напряжений определяется следующим образом:

а =

Ра,

((

(2 + sinю)

(р + 0,5Я)|--1 | + 1п

р

г

flр+0,5R

cos

(<Р-Уп )

/у

+ Ы^-М

р) R-р

-1 - 2зтю

1п| - |г

т = ■

гф

Ра,

( Я1

1п

1п

р

( р°'5ЯЯмр 1

Мр+0,5Я

ьт(ф-оп)

Т =Ра,

т = Ра

V- (0,5 + ц) ц- (0,5 + М)

z - Ь'

В - ь

г - р Я - р

(8)

-

ВЕСТНИКТОГУ 2011. № 2 (21)

Сг =

(¡р + 0,5Я)

г -1 + 1п

1р )

Л С риР+0,5Еяи(р-г) ЛЛ

+ 1п

С г Л

Р)

¡¡2

Я - р

-1

р

цр+0,5Я

соз(ф -0„ )

)) 1п

С Я Л

+

\Р)

г

сф = рс,

(иир + 0,5Я-1

1р ) ¡¡112

С Рир+0,5Я яи(р-г) ЛЛ

+ 1п

р

л ¡р+0,5Я

))

1п

СЯЛ

+

р)

+ 1п

С г Л

р)

Я-р

г

С2 = sin а

(¡¡р + 0,5Я)--1

\Р )

Л С Рир+0,5Яяи(Р-г) ЛЛ

+ 1п

р

,,МР+0,5Я

С03ф -»п )

)) 1п

СЯЛ

р)

+ 1п

С г Л

р)

¡¡2 Я-р

- 2

г

где: с - среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление).

Полученные зависимости хорошо согласуются с работами [3, 4].

Деформирующее усилие, которое необходимо приложить к режущему зубу для преодоления нормального напряжения сф; для сдвига пластической области относительно расположенной ниже жесткой области; для преодоления силы трения на передней и задней поверхностях радиуса округления режущего клина исходя из тензора напряжений (8), определяются выражением в плоскости гф:

Рл =Рс,

(

Ь2 cos2 а

¡¡12

(

2

+ зт а

Я-р

ир1К

2(В - Ь)

Я-р , , +--—+и + и112

- (В - Ь)Ц 2 +

¡¡1 Я-р

(9)

+ ¡(В - Ь ')11 + ¡¡2Ь

Параметры Я и В, определяющие размер очага интенсивной пластической деформации, найдем из условия минимума усилия деформации, для чего необходимо продифференцировать выражение (9) по каждому из параметров,

2

+

2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

ВЕСТН/КТОГУ 2011. № 2 (21)

приравнять полученные выражения к нулю и разрешить относительно каждого из параметров соответственно:

дР

= 0

dR

дР

__rz_

дВ

^ <

0

R = р

1 + 2

f

V

.2

1 -

2

1 - ^

V

Р

J

В = b + Р

1

у[м- 2м + 4

(10)

Выражения (10) хорошо согласуются с данными работы [6], а также с общим теоретическим представлением о процессе. В общем случае среднее напряжение текучести ай входящее в исследуемое выражение (9), является функцией параметров R и В, с учетом чего и надо производить дифференцирование выражения (9). Свойства обрабатываемого материала при определении границ очага интенсивной пластической деформации учитываются через зависимость напряжения текучести от скорости деформации и накопленной деформации, однако такой учет возможен только при известном кинематическом и деформированном состояниях очага, которые рассматриваются далее с использованием зависимости (10) в качестве первого приближения.

Из уравнений связи напряжений со скоростями деформации Леви-Мизеса [3] следует:

т=а ^

( =

т = — {а2-а)

т 2а/ _ ;

(ар-а)^

т =

Тр=

т =

V cospP-un)

R - р

V cos

R - р Vr sin ю В - b

(p-un)f r-р . Л —-— I 1 +-— sin ю I

-р V в-ь J

(11)

Выражения (11) тождественно удовлетворяют условию несжимаемости (4), что говорит о правильности полученных результатов. Перейдем к анализу деформированного состояния. Воспользуемся принципом относительности движения, тогда:

Vr = 0 при r = р, Vr = - Vicospпри r = R V_ = 0 при _ = b, V_ = - Vrsina при _ = В

Таким образом, выражения для компонентов скорости течения по определению (3):

Vi cos (p - иn )

т = -

т =

R - р Vi cos (p - и R - р

а I

r - р .

+---— sin ю

В - b

(12)

= _ Vr sin ю Tz = В - b

n

Выражения (11) и (12) отличаются только знаками, что в соответствии с принципом относительности движения говорит о правильности полученного решения. В соответствии с работами [3, 4], интенсивность скоростей деформации можно определить как максимальную из компонентов (12) скоростей деформации с учетом коэффициента Лоде:

„ Vп 008 ф I г - р

Ец = Р—--| 1 +-— 81П <

R - р

В - Ь

(13)

В области пластического течения можно выделить две зоны с различным деформированным состоянием [3] в плоскости гф (см. рис. 2): зона стационарной деформации а, прилегающая к радиусу округления режущего клина, и зона б, в которой постоянен приток недеформированного материала.

Рис. 2. Деформированное состояние заготовки

Так как деформирующее усилие, действующее в плоскости гф, значительно превосходит усилие в плоскости то будем считать, что средняя по очагу накопленная деформация ei зависит только от радиус-вектора г. Из соотношения А. А. Ильюшина [3]:

де.

Е =

~ 1 Г

дг

(14)

С учетом граничного условия при г = г0, е1 = 0 из определения (14) следу-

ет:

= Р

1п

IR-р>

V V

г - р

R-р .

+--— 81П <

В - ь

(15)

Для определения деформированного состояния в области нестационарных деформаций в зоне а, необходимо перейти от лагранжевых координат к эйлеровым. Скорость радиального течения Vг можно представить как производную от радиус-вектора г по времени т с учетом граничного условия при

х = 0, г = г0.

е1а =Р

Vi 008,(ф-0п) . Я-р

1 у п 'т + 81П <-— е

V 00Б (ф-Оп ) (

Я-р т

Я - р

В - ь

1 - е

V 00Б(ф-Оп ) Л

я-р т

(16)

е

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ПРИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

ВЕСТН/КТОГУ 2011. № 2 (21)

Из выражений (15), (16) с учетом схемы распределения деформации (см. рис. 3) средняя накопленная деформация ег-:

Я-р ) ^ Я-р ) ^ Я-р

В-Ъ (17)

_ехр -^^) 1+1 Я-р

Известное кинематическое и напряженное состояние заготовки позволяют перейти к более точному определению границ очага интенсивной пластической деформации. Из формул (13) и (17) видно, что скорость деформации и накопленная деформация зависят от параметров Я и В, и, следовательно, при учете упрочнения обрабатываемого материала с ж= сs(ei. = сДЯ, В). Алгоритм нахождения границ очага интенсивной пластической деформации с учетом свойств обрабатываемого материала состоит в следующем: 1) исходя из известных данных, определить в первом приближении границы по формуле (10); 2) определить интенсивность скоростей деформации по формуле (14) и накопленную деформацию по формуле (17); 3) определить характер зависимости напряжения текучести от накопленной деформации при данных интенсивности скоростей деформации и значения температуры контакта; 4) численно найти экстремум выражения (9), рассматривая его сначала как функцию от Я, а потом от В; 5) повторить итерацию необходимое число раз.

Разработанная модель дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными (см. рис. 3). На рисунке 4 приведены экспериментальные значения силы резания при встречном фрезеровании стали 30ХГСА, причем режим обработки обеспечивал постоянное нахождение в контакте только одного зуба. Максимальная величина расхождения между экспериментальными и расчетными значениями составляет 14 %, а средняя не превышает 7 %, что свидетельствует об адекватности математической модели изменения силы деформирования.

Выводы

1. Разработанная модель описывает НДС заготовки при встречном фрезеровании в 3 координатных направлениях, что заметно отличает ее от полученных ранее решений на плоскости.

2. Определена зависимость для определения силы пластического деформирования перед стружкообразованием.

3. Теоретически описано и экспериментально подтверждено существование деформирования заготовки скругленной частью режущей кромки, предшествующего стружкообразованию.

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 т, с

Рис. 3. Осциллограмма и графики усредненного экспериментального и теоретического значений силы деформирования:

режимы обработки: 1) Sz = 0,428 мм/зуб., t = 2,45 мм, V = 5 м/мин; 2) Sz = 0,214 мм/зуб., t = 2,45 мм, V = 9,9 м/мин; 3) Sz = 0,107 мм/зуб., t = 2,45 мм, V = 19,8 м/мин

Библиографические ссылки

1. Разработка новой теории резания. 5. Определение кинематического, напряженного и деформированного состояния заготовки / А. Л. Воронцов, Н. М. Султан-Заде, А. Ю. Албагачиев // Вестник машиностроения. - 2008. - № 5.

2. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. - Т. 2. Общие вопросы. Жестко-пластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды. - М.: Физматлит, 2002.

3. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. - М., 1966.

4. Шероховатость обработанной поверхности при цилиндрическом фрезеровании. / Ким В. А., Щелкунов Е. Б., Бреев С. В. // Ученые записки КнАГТУ. - 2010. -№ 1.

5. Машиностроение. Энциклопедия. Том Ш-З / Дальский М. А., Суслов А. Г., Назаров Ю. Ф. и др. Под общ. ред. А. Г. Суслова // М.: Машиностроение, 2002.

6. Солоненко В. Г., Рыжкин А. А. Резание металлов и режущие инструменты: Учеб. пособие для вузов // М.: Высш. шк., 2008.