Расчет сил резания для инструмента со скругленной режущей кромкой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.027

В. О. Трилисский, Г. С. Большаков

РАСЧЕТ СИЛ РЕЗАНИЯ ДЛЯ ИНСТРУМЕНТА СО СКРУГЛЕННОЙ РЕЖУЩЕЙ КРОМКОЙ

Предложен метод расчета сил резания при обработке инструментом со скругленной режущей кромкой. Получены расчетные зависимости для определения проекций результирующей силы резания. Определено влияние радиуса закругления режущей кромки на численные значения составляющих силы резания и характер их изменения.

Существенная часть выходов из строя сменных многогранных пластин (СМП) режущего инструмента вызвана выкрашиванием и сколами режущей кромки. Разрушение режущей кромки вызвано превышением допустимых значений растягивающих напряжений на передней поверхности СМП. Одним из способов повышения прочности режущего клина является скругление острых кромок СМП. Скругление режущей кромки позволяет изменить направление результирующей силы резания и приблизить его к биссектрисе угла заострения режущего клина. Благодаря этому растягивающие напряжения на передней поверхности СМП уменьшаются или переходят в сжимающие. Однако чрезмерное увеличение радиуса скругления приводит к росту сил и температуры резания. Поэтому актуальной является задача определения рационального радиуса скругления режущей кромки. Для расчета напряжений на передней поверхности СМП и радиуса скруглений кромок СМП, при котором растягивающие напряжения на передней поверхности переходят в сжимающие, необходима методика расчета сил резания для инструмента со скругленной режущей кромкой. Традиционно применяемые и широко известные эмпирические формулы для определения сил резания и табличный метод не позволяют учесть величину радиуса скругления, и поэтому не пригодны для решения этой задачи.

Для расчета сил резания на режущем клине целесообразно выделить три участка, отличающихся физикой протекающих на них процессов контактирования (рис. 1):

- передняя поверхность (ПП);

- задняя поверхность (ПЗ);

- переходный радиусный участок (ПР).

Определяя интересующие нас закономерности на каждом участке в отдельности и суммируя результаты, получим единую математическую модель.

При резании округленным режущим клином весь срезаемый слой рассматривается как совокупность трех частей (слоев), для которых отдельно определяются силы резания (рис. 2).

При движении инструмента его скругленный участок ББ сжимает слой Ь,1 материала заготовки, в результате чего на задней поверхности инструмента возникает нормальная сила И1 и сила ^р! трения. Согласно работе [1], толщина этого слоя может быть определена по формуле

где г - радиус скругления режущей кромки; ц - коэффициент трения в окрестности точки Д приблизительно определяется по формуле

ц - 80/НВ , (2)

где НВ - твердость обрабатываемого материала по Бринеллю.

Рис. 1 Участки контакта на поверхности режущего клина

Рис. 2 Схема распределения припуска для инструмента со скругленной режущей кромкой

Для определения силы N1 воспользуемся зависимостью из работы [2]:

N1=(3)

1 -V2

где Е и v - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона для обрабатываемого материала; b - ширина срезаемого слоя; ^ - длина задней поверхности инструмента, контактирующей с обработанной поверхностью:

ll = BC + CE ~^jr2 -(r - h)2 + h1ctga . (4)

Сила трения по задней поверхности равна

Fjpi = Ni^. (5)

Слой толщиной h2 взаимодействует с радиусным участком инструмента и переходит в стружку, его толщина равна

h2 = r + r sin у- hi, (6)

где у - передний угол инструмента.

При этом для определения сил резания радиусный участок заменяется касательной фаской АВ с передним углом yi:

Yi = arccos

h

, (7)

AB '

Хорда

Лп 0 . к/2-ZBOD + у /ОЛ

AB = 2r sin------------, (S)

ZBOD = arccos

(9)

На срезаемый слой толщиной h2 действует сила стружкообразования R2 (рис. 3). Проекция силы резания на ось Z Pz2 может быть определена по формуле [3]

Pz2 = Х h2b C0s , (10)

sin Pi COS(roi + Pi)

где x - касательное напряжение на условной плоскости сдвига, которое можно определить, воспользовавшись зависимостью Н. Н. Зорева [3]:

х = 7^, |Ш

i - UV в

где <5в - предел прочности; ^в - равномерное относительное сужение поперечного сечения образца; roi - угол действия, который равен [3]:

ГО = arctg (fp ) + Yi, (i2)

где fTp - коэффициент трения; Pi - угол сдвига.

Согласно Н. Н. Зореву [3], углы действия и сдвига взаимосвязаны, величина c = roi + Pi постоянна и имеет следующие значения: при резании уг-

ii8

леродистых конструкционных сталей с содержанием углерода до 0,15% с = 40° и с содержанием углерода 0,15 - 0,5% с = 46°,

Pi = с -о>1. (13)

Рис. 3 Схема сил, действующих на радиусной поверхности инструмента

Проекция силы стружкообразования на ось X (рис. 3) Px2 находится по формуле

h2b sin ю1

Px2 =т^--------7-----Vt. (14)

sin P1 cos ( a>1 + P1 j

Основной характеристикой процесса контактирования двух поверхностей является коэффициент трения fTp, представляющий собой отношение

силы трения к нормальной силе. Можно считать, что характер контакта «инструмент-стружка» пластический [4, 5], т.к.:

- твердость инструментального материала, как правило, значительно выше твердости обрабатываемого материала, особенно в связи с разогревом последнего в процессе резания;

- высокие давления и температуры в зоне контакта способствуют внедрению микронеровностей поверхности режущего клина в материал стружки.

Коэффициент трения для пластического контакта [4]:

fTp = /адг ^ fMex , (15)

где f^T - адгезионная (молекулярная) составляющая коэффициента трения; fMex - механическая составляющая коэффициента трения.

Согласно биномиальному закону молекулярного трения [4]:

fa^ = —+Рм , (16)

Pr

где т0 - постоянное сдвиговое сопротивление молекулярной связи; вм -пьезокоэффициент молекулярной составляющей коэффициента трения; рг -фактическое давление, причем для пластического контакта,

рг = кат, (17)

от - предел текучести обрабатываемого материала; к - коэффициент, учитывающий тип контакта, для пластического контакта к = 3 [4].

Механическая составляющая коэффициента трения:

1

1 л—

fMex = 0,55kf А 2

2p

СФр

с_

J

2v

(18)

где pc - контурное давление; А, v, &Vf - характеристики опорной кривой

шероховатости. Для поверхностей, подвергнутых чистовой механообработке [4]:

A = 0,01Ra, (19)

v~ 1,5 + 0,625Ra, (20)

kVf = 0,83 + 0,15v = 1,06 + 0,094Ra . (21)

Контурное давление pc в случае пластического контакта принимается равным пределу текучести обрабатываемого материала от [4].

Слой толщиной h3 отделяется в стружку под действием плоской части режущего клина с передним углом у :

h3 = a — r (1 + sin у), (22)

где a - толщина срезаемого слоя.

Проекция силы резания на ось Z PZ3 (рис. 4) может быть определена по формуле [3]

= 3*^0!^, ,23,

sin Р cos (ю + в) где ю - угол действия, который равен [3]

rn = arctg (fjp) — у, (24)

где fTp - коэффициент трения; Р - угол сдвига,

Р = 40 — ю. (25)

Проекция силы стружкообразования на ось X Px3 находится по формуле „ h3b sin ю

PX3 = . (26)

sin Р cos (ю + в)

Таким образом, проекции суммарной силы резания на оси X и X равны:

Рг = FTрl + Р12 + Ргз ; (27)

Рх = N1 + Рх2 + Рхз . (28)

Рис. 4 Схема сил, действующих на передней поверхности инструмента

Предлагаемая методика позволяет рассчитать силы резания, учитывая геометрические параметры инструмента (радиус скругления режущей кромки, передний и задний углы, шероховатость поверхностей), режимы резания и свойства обрабатываемого материала.

Результаты расчетов по предложенной методике приведены на рисунке 5.

1600

1400

I 1200

| 1000 го

§_ 800

с 600 О

400

200

0

А

1 / „

0,05 0,1 0.15

г, мм

Рис. 5 Зависимость Рг и Рх от радиуса г округления режущей кромки СМП

Расчеты выполнены для следующих условий обработки: продольное точение; обрабатываемый материал - Сталь Ст 3; толщина срезаемого слоя -

0.26.мм; ширина срезаемого слоя - 2,5 мм и 1 мм; скорость резания -48 м/мин; передний угол инструмента - 7°; задний угол инструмента - 8°; угол в плане - 90°; угол наклона режущей кромки - 0°. Как видно из графика, при увеличении радиуса скругления режущей кромки увеличиваются и силы резания, при этом сила Рх растет значительно быстрее, благодаря чему изменяется угол действия равнодействующей силы резания, и она смещается ближе к биссектрисе угла заострения, что ведет к изменению напряжений в режущем клине. С увеличением радиуса г округления режущей кромки растягивающие напряжения на передней поверхности инструмента уменьшаются и далее переходят в сжимающие.

Таким образом, полученная модель резания позволяет численно оценить влияние таких характеристик режущего инструмента, как радиус г округления режущей кромки, шероховатость Яа рабочих поверхностей на силы резания и может быть использована для определения значения радиуса г округления режущей кромки, при котором растягивающие напряжения на передней поверхности инструмента становятся сжимающими.

Список литературы

1. Крагельский, И. В. Трение и износ / И. В. Крагельский. - М. : Машгиз, 1962. -383 с.

2. Галин, Л. А. Контактные задачи упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. -М. : Наука, 1980. - 256 с.

3. Бобров, В. Ф. Основы теории резания металлов / В. Ф. Бобров. - М. : Машиностроение, 1975. - 344 с.

4. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Камбалов. - М. : Машиностроение, 1977. - 526 с.

5. Трение, изнашивание и смазка : справочник : в 2-х кн. / под ред. И. В. Крагельско-го, В. В. Алисина. - М. : Машиностроение, 1978. - 1 кн. - 400 с.

6. Ящерицен, П. И. Теория резания. Физические и тепловые процессы в технологических системах / П. И. Ящерицен [и др.]. - Мн. : Выш. шк., 1990. - 512 с.

7. Развитие науки о резании металлов / под ред. Н. Н. Зорева. - М. : Машиностроение, 1967. - 416 с.