CC BY
54
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том VII
19 7 6
№ 2
УДК 629.7.062.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНОГО КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТИ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
С помощью обобщенной диаграммы Клаузера для сжимаемого газа проведена оценка местного коэффициента сопротивления трения по профилям скорости, измеренным на боковой стенке аэродинамической трубы с помощью микронасадка полного давления в диапазоне чисел Мсо ~ 0,52 -5- 1,41 и Ие* ~ (6,5 -г- 11,7) х Ю6.
Найденные таким образом значения сравниваются с результатами расчета по методу определяющей температуры и с результатами непосредственного измерения сил трения с помощью весового плавающего элемента.
Метод Клаузера [1], основанный на использовании универсального логарифмического профиля скорости, позволяет достаточно точно определять коэффициент сопротивления трения в несжимаемой жидкости по измеренным профилям скорости как в условиях безградиентного течения, так и при умеренных градиентах давления. Обобщение этого метода на случай течений сжимаемого газа связано с некоторыми затруднениями, поскольку закономерности распределения скоростей в сжимаемом турбулентном пограничном слое остаются недостаточно исследованными. Наиболее известные обобщения диаграммы Клаузера (см., например [2]) сложны для практического использования. Более простой метод учета сжимаемости был предложен в работе Сивасегарама [3].
Диаграмма Клаузера, которая в случае несжимаемой жидкости представляет собой семейство прямых в координатах
в случае течения сжимаемого газа, согласно [3], должна быть модифицирована следующим образом;
В. И. Озеров
(1)
здесь и — локальное значение скорости в пограничном слое; иж, Рсо и fj-oo — соответственно скорость, плотность и динамический коэффициент вязкости на внешней границе пограничного слоя;
р* = ?т-- ^ и и.* = |Х“| —х-среднеарифметические значения плотно-
2 2
сти и вязкости для области в пограничном слое между стенкой и рассматриваемой точкой; А = 5,5 и С = 5,6— постоянные в законе подобия для несжимаемой жидкости.
Таким образом, для определения cf с помощью соотношения (2) достаточно выделить линейный участок изменения скорости в
координатах (1/ — —, lg Л — Р°° °° J . В работе [3] этот ме-\ г foo иоо т Роо Н-* /
тод применен для получения cf по экспериментальным данным
других авторов. Показано, что эти результаты хорошо согласуются со значениями cf, измеренными с помощью весового плавающего элемента, а также трубок Стэнтона и Престона при числах М от 2 до 6.
Следует отметить, что в настоящее время отсутствуют достаточно надежные тарировочные зависимости трубок Стэнтона и Престона при околозвуковых скоростях (М^ = 0,8 1,5) (см., на-
пример [4]), что вызывает определенные затруднения при исследовании местного сопротивления трения на элементах и компоновках летательных аппаратов. В условиях же течений с умеренными градиентами давления метод непосредственного измерения сил трения с помощью весового плавающего элемента не является достаточно надежным из-за конечных размеров измерительного элемента.
С учетом сказанного выше представляется целесообразным исследовать возможность использования обобщенной диаграммы Клаузера для определения коэффициента сопротивления трения при околозвуковых скоростях.
С этой целью с помощью пневматического микронасадка были измерены профили скорости в турбулентном пограничном слое на боковой стенке рабочей части аэродинамической трубы для диапазона чисел Моо ~ 0,52 -н 1,41.
Микронасадок полного давления (фиг. 1), изготовленный из медицинской иглы с диаметрами (внешним и внутренним), равными 1,5 и 1 мм соответственно, был установлен на расстоянии I = 690 мм от входного сечения сопла. С целью максимально возможного приближения микронасадка к стенке трубы входное отверстие приемника полного давления было сплюснуто и согласно рекомендациям [5] имело примерно прямоугольную форму. Перемещение микронасадка поперек пограничного слоя осуществлялось с помощью стандартного микрометрического винта, цена деления которого составляла t = 0,01 мм. Ввиду отсутствия надежных данных о смещении эффективного центра насадка полного давления от геометрического при работе пневматических микронасадков с прямоугольным приемным отверстием в потоке сжимаемого газа поправка на смещение эффективного центра от геометрического для данного насадка не вводилась. Регистрация полного давления, измеряемого микронасадком, производилась групповым регистрирующим манометром типа ГРМ. Согласно рекомендациям [6], с целью увеличения надеж-
ности экспериментальных данных показания насадка регистрировались на нескольких каналах ГРМ, в данных испытаниях — на трех каналах. За истинное принималось среднеарифметическое значение полного давления. Кроме того, одновременно измерялись статическое давление рт на боковой стенке рабочей части аэродинамической трубы (см. фиг. 1), давление /?оф и температура газа Т0 ф в форкамере.
Ввиду того что испытания проводились в аэродинамической трубе без подогрева потока, температура стенки принималась равной температуре восстановления (случай теплоизолированной поверхности Тт/Те = \). Для связи между скоростью и температурой
в пограничном слое использовался модифицированный интеграл Крокко:
ская температура и значение ее на внешней границе пограничного слоя; в данных испытаниях Т^ф^ЗОО + ЗК; коэффициент восстановления в турбулентном пограничном слое г = 0,89.
Использование соотношения (3) для расчета профилей температуры в пограничном слое для случая теплоизолированной поверхности можно считать вполне оправданным, поскольку по данным работы [7] погрешность при определении Т в рассмотренном диапазоне чисел М не превышает 2,5%.
Типичный профиль скорости, измеренный при числе Моо = 1,0, представлен в виде зависимости м/йсо = /(у/3) на фиг. 2. При использовании экспериментальных профилей скорости и расчетных профилей температуры Т были определены следующие характеристики пограничного слоя, приведенные в таблице: толщина пограничного слоя 8, определенная координатой, для которой скорость потока была равна ыг/Иоо =0,99; толщина вытеснения
и.
1=690мм
и
К манометру
/ — пограничный слой; 2 — микронасадок полного давления; 3 — стенка трубы; 4—2 отверстия для отбора статического давления
Фиг. 1
(3)
здесь Т и Тоо==
— соответственно локальная статиче-
толщина потери Идмпульса
О
Ке** — число Ке, рассчитанное по параметрам потока на внешней границе пограничного слоя и по толщине потери импульса; — число Ие, определенное по значениям Ие** согласно формулам [8].
Профили скорости, измеренные в диапазоне чисел Мго = 0,52 -ь-1,41; Ие* ~ =ь; (6,5 -ь-11,7) X Ю6 и представленные в координатах
приведены на фиг. 3.
Значения коэффициента сопротивления трения, определенные по логарифмическому участку экспериментальных профилей скорости с помощью обобщенной диаграммы Клаузера для сжимаемого газа, представлены на фиг. 4 в преобразованных координатах с/ = = /(Яе**) (здесь с} = ИсС] и Не** = /='Не**), позволяющих в соответствии с идеей метода определяющей температуры исключить
Тг Р*
влияние числа М. Преобразующие функции /7с, = у- и Г=-^опре-
Фиг. 3
У/В 0,8 0,6
№ о Л
О 0,1 0,4 0,6 и/и-п
Фиг. 2
И4о * 1,0; и„ ~ Л8,5м/ с ] д*8,5,п*7,3 1
1/П N
N 3
Г
Рй ф> Па Рк,< Па Мао “со. М/С В, мм 5*, мм о**, мм Ре**. Ю 4 Ке.г-10-7
108 850 90 510 0,52 177,6 9,0 1,34 0,91 1,0 6,5
116 700 82 570 0,72 239,0 8,7 1,30 0,86 1,26 8,7
121 600 79 040 0,81 265,6 8,7 1,30 0,84 1,37 9,8
126 500 74 040 0,91 294,0 8.7 1,30 0,83 1,49 10,9
133 350 70 410 1,0 318,5 8,5 1,30 0,82 1,56 11,7
142 200 68 250 1,08 341,3 7,2 1,14 0,66 1,39 10,3
155 920 59 330 1,26 385,4 6,2 1,06 0,59 1,31 10,0
180 430 55 890 1,41 418,8 5,2 1,02 0,48 1,28 10,1
делялись по параметрам на внешней границе пограничного слоя и определяющей температуре, которая, согласно [9], принималась
1 +о,035М^ + 0,45№-1) .
со \ 00
(4)
На этой же фигуре приведены результаты непосредственных измерений коэффициента сопротивления трения, проведенных в идентичных условиях с похмощью весового плавающего элемента, и теоретическая зависимость с/=/(Ие**), рассчитанная для несжимаемой жидкости по формуле Кармана — Шенхера (см., например [8]):
— = 17,08 (1ё Не**)* + 25,11 1ё Ие** + 6,012.
Ч
(5)
/ « /
д = ■ у Щ.
С/ расч с/ эксп cf расч
где « — число экспериментальных точек} экспериментальных значений коэффициента с}, определенных с помощью весового плавающего элемента и по диаграмме Клаузера для сжимаемого газа,
0,0020
'/Т„
о • 1—0 т \
-уь Г**--.
0,52 0,72
*
*
я
*
г*
а
Весовой. лла6ающц.й. * элемент
0,31 0,96 1,01 1,06 111 1,30 1,48.
расчет по[8]
о Мао- 0; 52 0,72 0,81 0,91 1,0 1,08 1,16 1,41
Диаграмма.
Клаузера.
Фиг. 4
•от расчетных составило Д ^ 1,5 и 3% соответственно, что можно считать удовлетворительным. Оценка коэффициента cf, проведенная по измеренному при Moo = 1 профилю скорости с использованием диаграммы Клаузера для несжимаемой жидкости, дала значение cf i, завышенное приблизительно на 15% по сравнению с коэффициентом cf, определенным с помощью обобщенной диаграммы Клаузера.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение обобщенной диаграммы Клаузера, предложенной Сивасегара-мом [3] для сверхзвуковых течений, позволяет достаточно надежно определять местный коэффициент сопротивления трения по результатам измерений турбулентных профилей скорости в исследованном диапазоне чисел Мт и Re^..
ЛИТЕРАТУРА
1. Clauser F. Н. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients. J. of Aeronautical Sciences, N 1, 1954. (См. также Шубауер Г.Б.,
Чен К. М. Турбулентное течение. В сб. „Турбулентные течения и теплопередача*. М., Изд. иностр. лит , 1963).
2. А 1 1 е n J. М. and Tudor D. Н. Charts for the interpolation of local skin friction from experimental turbulent velocity profiles. NASA, SP-3048. 1969.
3. Sivasegaram S. The evaluation of local skin friction in compressible turbulent flow. Aeronautical Journal, N 731, 1971.
4. Smith K. G., Gaudet L. and Winter K. G. The use of surface Pitot tubes as a skin-frlction meters at supersonic speeds. ARC RM,
N 3351, 1961.
5. Quarmby Alan and Das H. K. Displacement effects on Pitot tubes with rectangular mouths. The aeronautical quarterly, vol XX, part. 2,
May 1969.
6. Маликов М. Ф. Основы метрологии. М., 1949.
7. Winter К. G. and Gaudet L. Turbulent boundary layer studies at high Reynolds numbers at Mach numbers between 0,2 and 2,8. ARC RM,
N 3712, 1973.
8. Hopkins E. J. and Inoyue M. An evaluation of theories for predicting turbulent skin friction and heat transfer an flat plates at supersonic and hypersonic Mach numbers. A1AA Journal, vol. 9, N 6, 1971.
9. Соммер С. и Шорт Б. Измерения трения в турбулентном пограничном слое с интенсивными тепловыми потоками при больших сверхзвуковых' скоростях полета. ВРТ, № 4 (40), М., Изд. иностр. лит.,
Рукопись поступила 251 VIII 1974 г.
