CC BY
21
УДК 355.58
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССОВ ВЫХОДА ИНЖЕНЕРНОЙ ТЕХНИКИ ИЗ СТРОЯ И ЕЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ ИНЖЕНЕРНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Ю.Н. Тарабаев
кандидат военных наук, доцент
доцент кафедры инженерной
защиты населения и территорий
Академия гражданской защиты МЧС России
Адрес: 141435, Московская обл.,
г. Химки, мкр. Новогорск.
Аннотация. В статье предложены математические зависимости, позволяющие учесть влияние процессов выхода инженерной техники из строя и ее восстановления на эффективность выполнения задач инженерного обеспечения. Реализация на практике предложенного подхода дает возможность более адекватно оценивать эффективность выполнения задач инженерного обеспечения. Это позволит принимать обоснованные решения на инженерное обеспечение ликвидации чрезвычайных ситуаций на всех его этапах.
Ключевые слова: задача инженерного обеспечения; инженерная техника; время выполнения задачи инженерного обеспечения; эффективность выполнения задачи инженерного обеспечения.
Цитирование: Тарабаев Ю.Н. Определение математических зависимостей для учета влияния процессов выхода инженерной техники из строя и ее восстановления на эффективность выполнения задач инженерного обеспечения / / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2018. № 2(37). С. 45-49.
В ходе ликвидации любых чрезвычайных ситуаций важнейшее значение отводится выполнению задач инженерного обеспечения, что подразумевает широкое применение инженерной техники [1]. Образцы инженерной техники в процессе их эксплуатации при ликвидации чрезвычайных ситуаций могут выходить из строя, восстанавливаться в полевых условиях, после чего снова продолжать выполнение задач. В отдельных случаях вышедшие из строя образцы инженерной техники могут потребовать среднего или капитального ремонта или перейти в категорию невосста-навливаемых (безвозвратных потерь). Дальнейшее использование такой техники в ликвидации рассматриваемой чрезвычайной ситуации, как правило, не представляется возможным. Например, интенсивное использование военно-инженерной техники на гусеничной базе (ИМР-ЗМ, ПТС-М и др.) приводит к довольно частому выходу её из строя по «техническим причинам», в том числе с достаточно длительными сроками восстановления, так как для такой техники характерна малая наработка на отказ.
Наиболее часто оценку эффективности выполнения задачи инженерного обеспечения определяют через вероятность её выполнения к определённому моменту времени или через коэффициент (степень) её выполнения. Указанные показатели эффективности инженерного обеспечения, как правило, существенно зависят от реального времени выполнения задачи инженерной техникой Тр, в течение которого за период выполнения задачи Т3 (конечный заданный интервал времени) каждый образец находится в работоспособном состоянии [2]. Время Тр является случайной величиной, распределённой в интервале
0 < Тр < т3.
Поэтому в ходе заблаговременного планирования инженерного обеспечения для более адекватной оценки эффективности применения образцов инженерной техники важно учитывать не только их производительность, условия и особенности выполнения задач, но и показатели технической надёжности (в первую очередь, безотказность и ремонтопригодность) .
2018,2(37)
Следовательно, математическое ожидание М[Тр] времени нахождения образца инженерной техники в работоспособном состоянии за период выполнения задачи Т3 прямо или косвенно входит в перечень параметров, определяющих значения показателей эффективности инженерного обеспечения.
В настоящей статье предложен способ получения значения математического ожидания М[Тр] времени нахождения образца инженерной техники в работоспособном состоянии за период выполнения задачи Т3 на заданном конечном интервале времени [ТН,ТК ], где Тн -момент начала выполнения задачи, Тк - момент окончания выполнения задачи Постановка задачи: Процесс функционирования образца инженерной техники целесообразно рассматривать как совокупность трех взаимосвязанных процессов:
процесса выполнения задач (работ) в соответствии с функциональным предназначением (технологический процесс);
процессов выхода из строя и восстановления.
Тогда образец инженерной техники может находиться в работоспособном состоянии (может выполнять задачи) и неработоспособном состоянии (при выходе из строя): в системе восстановления (выполнение задач исключается); на сборном пункте поврежденных машин, восстановление которых нецелесообразно (выполнение задач исключается).
Графически процесс перехода образца инженерной техники из одного состояния в другие представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 Граф перехода с тремя состояниями
Если допустить, что время пребывания инженерной техники в этих состояниях распре-
делено по показательному закону [3], то процесс выхода техники из строя и ее восстановления является марковским. Тогда указанные в графе интенсивности потоков отказов целесообразно считать независимыми от времени, полагая, что все образцы инженерной техники находятся в периоде нормальной эксплуатации [3]. Интенсивность потока восстановления инженерной техники также можно считать постоянной величиной (независимой от времени), так как в спасательных воинских формированиях МЧС России достаточно четко определены организационно-штатные структуры ремонтных подразделений и их возможности, в том числе, в полевых условиях.
Учитывая ограниченные сроки выполнения задач инженерного обеспечения и ограниченные возможности ремонтных подразделений в полевых условиях, целесообразно интенсивность Ав представить как интенсивность потока выхода из строя образцов инженерной техники в текущий ремонт, а Лн - как интенсивность потока выхода из строя образцов инженерной техники в средний и капитальный ремонт или подлежащих списанию.
В соответствии с представленным графом инженерная техника из работоспособного состояния Р в результате выхода из строя может с интенсивностью Лв перейти в систему восстановления В или с интенсивностью Лн -в категорию невосстанавливаемой Н.
Из системы восстановления поврежденная техника с интенсивностью у приводится в работоспособное состояние Р. Этот процесс может повторяться многократно. При переходе в состояние Н дальнейший переход техники в другие состояния исключен. В этом состоянии происходит накопление неработоспособной техники. При достаточно длительном времени функционирования вся техника может перейти в состояние Н. Процесс выполнения задач инженерного обеспечения с применением инженерной техники в этом случае прекращается. Согласно теории случайных процессов это состояние является «поглощающим». Продолжительности пребывания инженерной техники в состояниях Р, В и И являются случайными величинами.
Пусть в некоторый момент времени £ = Тн планируется задействовать единицу инженер-
ной техники для выполнения задачи продолжительностью Т3. Момент окончания этой задачи на оси времени имеет координату точки
Тк _ Тв + Т3.
Тогда М[Т^] на конечном интервале времени [ТВ,ТК] можно определить по зависимости
тк
м [тр] = ! Pp(í)
сИ,
(1)
т
где Рр(Ь) - вероятность нахождения образца инженерной техники в работоспособном состоянии.
Решение:
На основании рассмотренного графа можно составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова [4]
' ^ = ■ РрУ) - к ■ Рр(г) + »■ Рв(¿), ^ _ -Ц ■ Рв (*) + Ав ■ Рр(1),
(Рн (*) _ \ р (+) _ ^н ■ ГР(Ь).
учитывая, что А=АВ+АН, получим
^ _ -А ■ Рр(1)+ ц ■ Рв(I), ^ _ -ц ■ Рв(*) + к ■ Рр(1),
_ д
(2)
(О,
Рр(1).
В целом процесс инженерного обеспечения ликвидации чрезвычайной ситуации состоит из отдельных этапов, в рамках которых выполняются определённые задачи инженерного обеспечения. В связи с этим, к началу выполнения той или иной задачи инженерного обеспечения не все образцы инженерной техники могут оказаться работоспособными. Поэтому целесообразно учесть численные значения вероятности нахождения образца инженерной техники в том или ином состоянии к началу определённого этапа инженерного обеспечения через начальные условия
^—Тв, Рр(ТВ) — Ррн, Рв(ТВ) — РВВ1 р (Т ) _ Р
н V н } — нн *
Поскольку в полевых условиях предполагается восстановление только инженерной техники, требующей текущего ремонта, необходимо учесть, что у - это интенсивность потока восстановления образцов инженерной техники, требующих текущего ремонта.
Для указанных выше начальных условий, учитывая, что для любого момента времени [3]
рв (г) + рр (1) + Рв (I) _ 1,
решение системы представлено уравнениями:
'Рр(1)_аг ■ е- А±ТГ*
_Х±^ — г
Рв (¿) _ Ь\ ■ е 2
А±д±г,
а2 ■ е 2 \ - Ь2 ■ е 2 г,
(3)
кРв (*) _ 1 -Рр (*) -Р* (V.
где
Г _ \](А + ^)2 - 4\В1Л;
а _ 2/Рвн — (А—/л—г)Ррн _ а1 _ 2г '
_ 2/Рвн — (А—/+г)Ррн . а2 _ 2г '
г. _ 2АвРр„+(А—/+г)Рвн и1 _ 2г '
2_
2АвРрн+(А—/—г )РВ, 2 г
Для оценки эффективности выполнения задач инженерного обеспечения часто является достаточным определить среднее значение (математическое ожидание) выполняемого за время Т3 объёма задач. При известной производительности образца инженерной техники для решения этой задачи необходимо определить М[ТР] на конечном интервале времени [ТИ,ТК ] по математической зависимости (1).
В определённых выше параметрах этот интеграл принимает следующий вид
М [Тр] _
2а1
А + у -г
( —
2
т
_Л±д—г
т
2 а2
А + у + г
( —
-Т
т
Л±м±
т т
2 ).
)-
(4)
Пример. Инженерной машине разграждения ИМР-2 предстоит выполнить задачу по сбору и укладке в контейнеры радиационно загрязнённых
2
2
2018'2(37)
обломков и фрагментов конструкций.
Те = 7ч; Тк = 19ч.; Ав = 0,020; Ан = 0,002; ^ = 2 ■ 0,167 ■ 0,078 - (0,022 - 0,167 - 0,185) ■ 0,921
р = 0,167; Ррн = 0,921; Рвн = 0,078. 2 ■ 0,185
Определить M [Тр]. = 0,945;
Решение.
2 ■ 0,167 ■ 0,078 - (0,022 - 0,167 + 0,185) ■ 0,921 an = -
___2 О П 1 й^л
г = л/(0,022 + 0,167)2 - 4 ■ 0,002 ■ 0,167 = 0,185; ■ ,
= -0,030:
0,022 + 0,167 - 0,185 0,022 + 0,167 - 0,185
M [Гр] =_2:0945_(е--2-7 - е--2-19)_
L PJ 0,022 + 0,167 - 0,185 '
0,022 + 0,167 + 0,185 0,022 + 0,167 + 0,185
2 • (-0,030) ---—-'-7 ---Ч-!-19,
0,022 + 0,167+0,185
(е 2 - е 2 ) = 11,379 ч.
Таким образом, математическая зависимость (4) позволяет учесть влияние основных показателей надёжности образцов инженерной техники (безотказности и ремонтопригодности), в том числе развёрнутой системы её восстановления, на время выполнения задачи инженерного обеспечения. С учётом производительности техники и влияющих условий (времени суток, температуры воздуха, ка-
тегории грунта, имеющегося в распоряжении времени на выполнение задачи и т. д.) можно определить вероятность выполнения задачи к определённому моменту времени или коэффициент (степень) её выполнения (являются одними из основных показателей эффективности выполнения задач инженерного обеспечения).
Литература
1. Мазаник А.II., Сулима Т.Г., Полевой В.Г. Методика расчета иереоснащеия спасательных воинских формирований МЧС России. "Научные и образовательные проблемы гражданской защиты". 2015. №2 (25). С. 7-13.
2. Волынский В.Ф. Эффективность военно-инженерной техники. - М.: ВИА, 2000.
3. Воскобоев В.Ф. Надежность технических систем и техногенный риск. Часть 1. Надежность технических систем (учебное пособие). - М.: ООО ИД «Альянс», 2008, ООО Издательство «Путь», 2008. - 200 с.
4. Венцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 208 с.
THE DEFINITION OF THE MATHEMATICAL FUNCTIONS FOR DEPENDENCIES OF THE ENGINEERING VEHICLES BREAKDOWN AND RESTORE PROCESSES ON THE EFFICIENCY PERFORMANCE OF ENGINEER SUPPORT MISSIONS
Yuri Tarabaev
Candidate of Military Sciences, Associate Professor Associate Professor of Department of Engineering Protection of Population and Territories Academy of Civil Protection of the Ministry of Emergency Situations of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk. E-mail: ytarabaevQyandex.ru
Abstract.This article proposes mathematical functions, allowing to consider the impact of the breakdown and restore processes of engineering vehicles, and its recovery on the effectiveness of the performance of engineer support missions. The implementation of this approach makes it possible to more adequately evaluate the effectiveness of the performance engineering. This will allow you to make better-informed decisions on engineering support of emergency response at all stages. Keywords: mission of engineer support; engineering vehicles; period of engineering support mission implementation; the efficiency performance of engineer support mission.
Citation: Tarabaev Yu.N. (2018) The definition of the mathematical functions for dependencies of the engineering vehicles breakdown and restore processes on the efficiency performance of engineer support missions [Opredelenie matematicheskih zavisimostej dlya ucheta vliyaniya processov vyhoda inzhenernoj tekhniki iz stroya i ee vosstanovleniya na ehffektivnost' vypolneniya zadach inzhenernogo obespecheniya]. Scientific and educational problems of civil protection, no. 2 (37), pp. 45-49 (in Russian).
References
1. Mazanik A.I., Sulima T.G., Polevoy V.G. Metodika rascheta pereosnashchenya spasatel'nykh voinskikh formirovaniy MCHS Rossii. "Nauchnyye i obrazovatel'nyye problemy grazhdanskoy zashchity". 2015. №2 (25). S. 7-13.
2. Volynskij V.F. EHffektivnost' voenno-inzhenernoj tekhniki. - M.: VIA, 2000.
3. Voskoboev V.F. Nadezhnost' tekhnicheskih sistem i tekhnogennyj risk. CHast' 1. Nadezhnost' tekhnicheskih sistem (uchebnoe posobie). - M.: OOO ID «Al'yans», 2008, OOO Izdatel'stvo «Put'», 2008. - 200 s.
4. Vencel' E.S. Issledovanie operacij: zadachi, principy, metodologiya. - M.: Nauka, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1980. - 208 s.
