CC BY
44
УЧЕН ЫЕЗАПИСКИ Ц А Г И
То м XIX 1 98 8 М 4
УДК 533.526.011.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
И. В. Егоров, М. М. Кузнецов, В. Я. Нейланд
Рассмотрена задача определения максимальных тепловых потоков на лобовой каталитически активной поверхности тела, движущегося в режиме квазистационарного планирования в атмосфере Земли. Показано, что учет неравновесных химических реакций в сжатом слое и конечных значений коэффициентов каталитичности приводит к значительному отличию экстремальных параметров от равновесных.
Известно, что явление снижения величины неравновесного теплового потока <7№ на некаталитической поверхности (по сравнению с равновесным значением qw,e) было установлено еще в конце 50-х годов [1]. Существенное практическое значение это явление приобрело сравнительно недавно в связи с полетами тел, движущихся по траекториям спуска в атмосфере Земли [2]. Вместе с тем, многие важные вопросы неравновесного теплообмена остаются еще нерешенными, поскольку результаты расчетов неравновесной теплопередачи не согласованы с теорией движения тел по траекториям спуска. Существующий анализ процессов теплопередачи, учитывающий решение траекторной задачи, основан, как правило, на использовании аппроксимационной формулы для равновесной величины qw (см., например, [3, 4]). С другой стороны, имеющиеся численные исследования неравновесных течений около каталитически активных поверхностей не содержат анализа траекторий задачи [2]. Настоящая работа продолжает рассмотрение этих вопросов, начатое в работе [5].
1. Для исследования движения тел с аэродинамическим качеством, совершающих пассивный полет в атмосфере планеты, часто используют приближение квазистационарного планирования [6], когда угол наклона вектора скорости к местному горизонту 0 и его изменение по времени йВ/(И пренебрежимо малы. В этом случае уравнение движения центра масс сводится к условию статического равновесия сил
У+Р=С, (1)
где У} Г — подъемная и центробежные силы, О — вес тела.
В безразмерной форме соотношение (1) примет вид
—• (2)
С 5
Здесь р/ = 2/(1/^ау); 0у = —-—, параметр планирования [6], V/—
О к
круговая скорость, ОТ = 1/со/ V/, 140 и роо — скорость и плотность потока, набегающего на тело.
На больших высотах, соответствующих моменту входа тела в атмосферу Земли, плотность рос относительно мала и величиной У в равенстве (1) можно пренебречь. С другой стороны, в плотных слоях атмосферы вследствие торможения тела сильно уменьшается величина скорости Vс». Поэтому при достаточно низких значениях высоты Я в соотношении (1) можно пренебречь величиной Р. Таким образом, наиболее теплонапряженный участок спуска тела будет соответствовать условию
Чтобы убедиться в существовании точки с максимальным значением ц%] на траектории квазистационарного планирования (2), представим величину в виде
где Сн — 2^/ рсо 1/^—безразмерный коэффициент теплообмена [7].
В соответствии с общей теорией подобия газодинамических явлений [7,. 8], коэффициент (4) будет функцией ряда безразмерных параметров
Здесь Д/ = A (poo = р,, Voo—Vi, Д-1 —число Рейнольдса, определенное по толщине вихревого подслоя [9], Д = Ме5/2Хроо VooRw)~\ ^ — коэффициент вязкости за скачком уплотнения, е-/ — степень сжатия в ударной волне, в = р00/р5, Rw — радиус сферического затупления тела, k%, k° — коэффициенты каталитической рекомбинации атомов азота и кислорода на поверхности тела, рй— характерное значение плотности газа. В дальнейшем в качестве pD выбрано значение Род при ft—95 км, где влияние диссоциации на теплообмен становится несущественным [7]).
В выражении (5) опущена зависимость величины Сн от набора релаксационных параметров Лг [7], так как при фиксированном выборе среды — высокотемпературного воздуха — изменение Лг целиком определяется изменением величин Voo, Rw, poo или соответствующих им безразмерных параметров w, Ai, рJpD.
Более того, в области бинарного подобия p<x,Rw = const [7] число независимых переменных в выражении (5) сократится до четырех
YcvFcc G.
(3)
(4)
Ch = Ch(w, А/, Р,/Рд, кЦУ,, k°l Vi).
(5)
cH = cH(w, Д/, kll VI, k°l Vi).
(6)
Значения переменных '№ — <!!)% ИЛИ р^='р£}, при которых величина q■ю может достигать максимума, определяются из условия стационарности (4):
/01пс------------= (7)
\ Ап) /ггг = хг>„ (1—
Из соотношений (5) — (7) следует, что величины и с*н являются функциями четырех параметров
от* = да* (А/, р,/ре, к*1 V/, 6° / V,), (8)
а в области бинарного подобия р//?г0 = сопз1 — трех
Из соотношения (7) непосредственно видно, что при монотонном
(1с
изменении коэффициента сн, т. е. при “^">0 (что’ по-видимому, выполняется для большинства известных коэффициентов теплообмена 17]), величина от* не может быть меньше, чем 1/У"3. Другими словами, значения скоростей полета 1/<х>> при которых удельный тепловой поток принимает максимальное значение на траектории планирующего спуска (2), не могут быть меньше определенного значения У*, (при входе в атмосферу со скоростью Уоо = ^х). Для условий равновесного теплообмена наличие точки на траектории с <7 = <7тах при v<vI показано в работах [3, 10].
Для исследования зависимостей (8) — (9) необходимо располагать явным представлением коэффициентов теплообмена (5) — (6) от определяющих параметров или численным алгоритмом решения уравнений неравновесного вязкого ударного слоя совместно с уравнением ква-зистационарного планирования (2). Известные в настоящее время явные выражения коэффициентов сн относятся, как правило, к локальноравновесному классу течений в пограничном слое. Например, величина сн, соответствующая аппроксимации в окрестности критической точки тела, предложенной в работе [11], может быть записана в виде
сн = с,1Ь.т'шп. (10)
Здесь сЛ = 0,18, т. = 0,5, « = 0,105,
* 3'4 Т/0.29 гу1 = — г0
•'«о » I Ув°1 с . [Р°°1 — мз •
Стационарные значения величин от* и q*w в силу соотношений (7) и (10) будут
2 2,29 т + п + 1 . YlA?wl-29m+n+lCh(\—wiy-m.
* 3 + 0,29 т + п * 4w Vi 2 1 йч *'
d. In сн
Аппроксимация (10) эквивалентна выполнению равенства
'Ff
= const. В случае неравновесного теплообмена при обтекании критической точки тела с некаталитической поверхностью =0),
д 1п сн
изменение величины д1пД > как показали расчеты, носит немонотонный характер. Поэтому простая аппроксимация (10) неприменима, если поверхность обладает свойствами, близкими к некаталитическим.
В дальнейшем для определения величины сн использовались численные решения задачи о неравновесной теплопередаче в окрестности критической точки тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком вязкого газа. Постановка задачи, в главных чертах, заключалась в следующем.
Система уравнений химически неравновесного вязкого тонкого ударного слоя [12] решалась совместно с обобщенными условиями Ренкина-Гюгонио, учитывающими диффузионные потоки числа частиц, импульса и энергии на фронте ударной волны [7]. На поверхности тела для составляющих скорости газа задавались условия непротекания и прилипания, для потоков концентраций атомов азота кислорода
7° и молекул окиси азота Уыо — условия каталитической рекомбинации
Ум = —/г^рслг, У° = —£°рс0, у№ = 0, для температуры газа — условие равновесного теплообмена
где о — постоянная Стефана—Больцмана, гг — коэффициент черноты излучения.
Величины коэффициентов ко принимались равными: нулю для абсолютно некаталитической поверхности (^ = ^° = 0), бесконечно большими (£^->оо, -► оо) — для абсолютно каталитичес-
кой и /г^ = &о = 3 м/с для стенки с конечной степенью каталитич-ности.
Величина 8Г принималась равной 0,85. Переносные свойства газа рассматривались в приближении многокомпонентной диффузии с аппроксимацией коэффициентов переноса по формулам Уилки [7]. Система уравнений неравновесной химической кинетики соответствовала общепринятой модели пятикомпонентного воздуха (О, N. N0, Ог, N2) с равновесно возбужденными колебаниями молекул.
Уравнения тонкого неравновесного вязкого ударного слоя решались совместно с уравнением движения тела (2) и необходимым условием экстремума (7) для величины При проведении расчетов использовалась библиотека стандартных программ решения систем нелинейный дифференциальных уравнений. Было показано, что в стационарной точке (9) достигается максимум теплового потока д = <7Шах-
Ряд характеристик максимальной теплопередачи: скорость да* и плотность р^, определяющие положение максимума ^ по высоте
полета, коэффициент теплообмена с*н и тепловой поток д*т — приведены на рис. 1—5. Расчеты проводились при м и трех
значениях каталитической активности поверхности: = = 0
— сплошные линии (&£ оо, -в- оо) — штриховая линия к® = =
= 3 м/с — штрихпунктир. На рис. 1 приведена также шкала параметра Д /
Рис. 5
позволяющего в области закона бинарного подобия опреде-
лять экстремальные характеристики теплопередачи для классов тел, удовлетворяющих условию piRw=const. На рис. 1—4 кривые, отвечающие некаталитической поверхности, имеют участки почти «скачкообразного» изменения соответствующих функций. Как показал анализ, появление «скачков» связано с резким изменением концентрации атомов азота Cn в тонком вязком ударном слое. Наглядным доказательством этого утверждения является отсутствие «скачка» у кривой на рис. 1, с изображенным двойным штрихом, построенной по результатам специальных расчетов с «выключенными» реакциями образования атомарного азота.
Повышение каталитической активности поверхности, как показано на рис. 1, 2, 4, приводит к сглаживанию участков со скачками при А» = А» = 3 м/с и полному их исчезновению при kw ОО, kw -> оо. Это влияние каталитичности поверхности находится в полном соответствии с приближенной аналитической зависимостью величины qw от изменения числа Дамкелера поверхности Г£(Г£~Л£/А, Л- N, О), [1].
Чем большие значения принимает параметр Ги,, тем менее существенно влияние степени диссоциации газа, пропорциональное значениям концентраций атомов Со, Cn. Напротив, для некаталитической стенки (Г2 =0) изменение величины q наиболее сильным образом зависит от изменения концентраций атомов Со и Cn, причем
qw~Hf = Ht- Сь/к0 — Cf An.
Здесь Яг, rtf — значения полной и замороженной энтальпий, ь!а—энтальпия рождения атомов сорта «А» (А=О, N), индекс «6» соответствует внешней границе пограничного слоя.
Наличие участков с резким изменением кривых, показанное на рис. 1—4, соответствует определенному механизму уменьшения удельного теплового потока qw: тела с некаталитической поверхностью как бы «проскакивают» область с наиболее теплонапряженным участком спуска в атмосфере, поскольку начало «скачка» на кривых расположено в области еще достаточно разреженного газа (#>95 км, Н =
=95—16,5lg-^-L а конец приходится на область с сильно умень-
Р d '
шающейся по величине скоростью полета Vоо.
На рис. 2 приведены зависимости величины р* = P^/PD от параметра р/ = р//р£) для трех значений каталитической активности поверхности тела. Видно, что отличие положений по высоте АН [км] точек с максимальным значением qw для случаев некаталитической и каталитической стенок может изменять знак и достигает, ввиду соотношения
//[км] » 95— 16,5 lg P^/Po,
величины порядка 10 км.
Изменение значений плотности при переходе к различным сечениям по длине носка гиперболоида х = 0; 0,5; 1,0 (координата отнесена к радиусу затупления в критической точке Rw) показано на рис. 3. В случае абсолютно каталитической поверхности кривые, соответствующие разным сечениям, практически совпадают. В случае некаталитической поверхности расхождение кривых имеет место в окрестности значения lg р7 / рд= 1,6, причем, чем далее от критической точки
расположено сечение х, тем менее выражено расхождение кривых.
Зависимости коэффициента с'н и максимальных значений удельного теплового потока q*w от изменения параметра р, представлены
соответственно на рис. 4 и 5. В отличие от коэффициента с*н изменение удельного теплового потока q*w имеет монотонный характер для
всех значений каталитической активности поверхности тела. Использование некаталитических материалов обеспечивает значительный порядок 25—50% от величины теплового потока для абсолютно каталитической поверхности.
На рис. 3, 5 приведены также зависимости величин р*, qw от параметра р7 соответствующие равновесной аппроксимации (10). Сравнение этих зависимостей с рассмотренными выше показывает, что учет химической релаксации в газе и конечной каталитической активности стенки приводит к значительному отличию характеристик максимальной теплопередачи к телу от равновесных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Goulard R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation on heat Transfer. — Jet Propulsion, 1958, vol. 26, N 11.
2. С к о т т К. Д. Влияние неравновесности течения и каталитич-ности стенки на тепловые потоки на поверхности КЛАМИ «Спейс Шаттл». — Аэрокосмическая техника, 1986, № 9.
3. Ш к а д о в Л. М., Илларионов В. Ф., Балабанов О. В.
Минимизация стационарной температуры при спуске аппарата с орбиты.— Труды ЦАГИ, вып. 1148, 1969. /
4. Панкратов Б. М. Спускаемые аппараты. — М.: Машиностроение, 1984.
5. Егоров И. В., Кузнецов М. М., Нейланд В. Я- Влияние неравновесных химических реакций и каталитической активности поверхности на теплопередачу вдоль траектории летательного аппарата. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. — М.: Наука, 1987.
6. Шкадов Л. М., Буханова Р. С., Илларионов В. Ф., Плохих В. П. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. — М.: Машиностроение, 1972.
7. А г а ф о н о в В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике.— М.: Машиностроение, 1972.
8. Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирующих сред.—М.: Высшая школа, 1985.
9. Ермак Ю. Н., Нейланд В. Я- К расчету теплопередачи на лобовой поверхности затупленного тела в гиперзвуковом потоке. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 6.
10. Филатьев А. С. Приближенный аналитический синтез оптимального управления гиперзвуковыми летательными аппаратами при движении в атмосфере с докруговой скоростью, ч. II. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 2.
11. Detra R. W., Kemp N. Н., R i d d e 1 e F. R. Addendum to heat transfer to satellite vehicles Re — entering the atmosphere. — Jet Propulsion, 1957, vol. 27, N 12.
12. Горинов А. С., Магомедов К. М. Метод расщепления для решений релаксационных уравнений при диффузии. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1973, т. 13, № 5.
Рукопись поступила 22/VII 1987
