CC BY
27
Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334 (Онлайн)
Адрес статьи: pnojournal.wordpress.com/archive17/17-03/ Дата публикации: 1.07.2017 № 3 (27). С. 43-46. УДК 372.853
А. А. Мдшиньян, Н. В. Кочергина
Определение количественном характеристики сложности физических задач
Статья посвящена разработке количественной характеристики сложности физических задач. Интерпретируя «сложность» как меру требований препятствия к способностям субъекта, установлен наиболее объективный количественный показатель сложности. На основе модели технологии решения физических задач выведена формула для характеристики сложности итоговых заданий для конкретного ученика. Приведен пример определения сложности конкретной физической задачи и результаты эксперимента по определению субъективной сложности.
Ключевые слова: сложность, объективная и субъективная сложность, самооценка учащегося, количественный показатель сложности, дидактическая сложность, модель технологии решения физических задач, сложность итоговых заданий
Perspectives of Science & Education. 2017. 3 (27)
International Scientific Electronic Journal ISSN 2307-2334 (Online)
Available: psejournal.wordpress.com/archive17/17-03/ Accepted: 1 June 2017 Published: 1 July 2017 No. 3 (27). pp. 43-46.
A. A. Masi-nn'yan, N. V. Kochergina
Determination of the quantitative characteristics of the complexity of physical problems
The article is devoted to the development of quantitative characterization of the complexity of physical problems. Interpreting the "complexity" of the requirements as a measure of the obstacles to the ability of the subject, it sets the most objective quantitative measure of complexity. Proposed the formula for calculating the complexity of examination tasks on physics for any pupil based on the model of technology solving physical problems. An example of the complexity of determining the specific physical tasks and results of the experiment to determine the subjective complexity.
Keywords: the complexity; objective and subjective the complexity; self-esteem of a pupil; quantitative indicator of complexity; the didactic complexity; model of the technology solving physical problems; the complexity of examination problems
щущение сложности появляется у субъекта при возникновении некоторого препятствия, преодоление которого вызывает затруднения, но является его внутренней необходимостью для достижения актуальной цели. Уровень сложности препятствия воспринимается по ощущению испытываемых субъектом затруднений. Последние, в свою очередь, определяются из сравнительного соотношения качеств (возможностей) субъекта с составом качеств (возможностей), который гарантирует преодоление возникшего препятствия.
Такой состав качеств (возможностей) отражается в требованиях препятствия к способностям
субъекта, позволяющим его преодолеть. Следовательно, сложность препятствия устанавливается по степени корреляции качеств субъекта с требованиями препятствия. Наличие всех качеств у субъекта свидетельствует об отсутствии для него сложности в преодолении препятствия. Чем больший недостаток качеств обнаруживается, тем больший уровень сложности приобретает препятствие. Таким образом, сложность является мерой требований препятствия к способностям субъекта.
Наибольшей проблемой до сих пор является объективная оценка уровня сложности. Чаще всего (в том числе, в педагогических измерени-
О
ях) сложность подвергается только качественной (экспертной) оценке, которая имеет более или менее выраженный субъективный оттенок. Для количественной оценки сложности по каждому виду препятствий должны быть найдены показатели, поддающиеся количественным измерениям. Наиболее объективный количественный показатель сложности - величина математической вероятности события, когда субъект не преодолеет препятствие.
Для преодоления сложного препятствия субъект должен сформировать у себя недостающие качества, в соответствии с требованиями. Величина сложности является количественным показателем доли состава качеств, показанной к сформированию у субъекта. Если новые качества находятся в зоне актуального развития, субъект может справиться с их формированием без посторонней помощи. Если новые качества лежат в зоне ближайшего развития помощь наставника позволит существенно ускорить освоение препятствия.
Необходимо отметить, что в оценке сложности препятствия обучающимся и обучающим существует принципиальная разница. Обучающийся выполняет оценку сложности изнутри процесса взаимодействия субъекта с препятствием по результатам самооценки, а обучающий педагог - извне. Субъективность оценки педагога чаще всего происходит от недостаточной полноты информации о состоянии субъекта. Субъективность оценки субъекта чаще всего происходит от недостаточной адекватности самооценки.
Заниженная и завышенная самооценки не позволяют субъекту адекватно оценить уровень сложности препятствия. Учащиеся с заниженной самооценкой уровень сложности представляют выше реального, а учащиеся с завышенной самооценкой - ниже реального. Обучающийся с заниженной самооценкой заранее "опускает руки" перед препятствием, которое, возможно, смог бы преодолеть. Обучающийся с завышенной самооценкой бросается на препятствие, которое в данный момент ему не по плечу, испытывает поражение и не может самостоятельно понять его причины. Неверная оценка сложности в обоих случаях приводит к поражению. Коррекция оценки уровня сложности препятствия способствует развитию у субъекта адекватной самооценки, а адекватная самооценка - к корреляции оценки уровня сложности препятствия.
С одной стороны, процесс преодоления субъектом сложного препятствия можно рассматривать как самосовершенствование, направленное на удовлетворение требований препятствия к способностям субъекта в отношении определенных качеств. С другой стороны, процесс преодоления субъектом сложного препятствия можно рассматривать как выполнение необходимой последовательности действий, заданной сложностью препятствия. Таким образом, требования
препятствия к способностям субъекта можно рассматривать как императивы сложности, внутренне стимулирующие учащегося к саморазвитию, самовоспитанию и самообучению [1, С. 53]. А в целом образовательный процесс можно рассматривать как череду императивов по преодолению обучающимся специально подобранной последовательности сложных препятствий.
В соответствии с предметом нашей работы, с методической точки зрения в самом широком смысле императивы будем рассматривать как побуждения к чему-либо (к конкретным действиям), а также как требования к качествам кого-либо (к уровню состояния).
Дидактическую сложность, определим, как меру требований дидактических заданий к учебным качествам обучающихся [1, С. 55]. В идеале педагогики, возникновение сложных препятствий должно стимулировать обучающегося к самосовершенствованию посредством улучшения уже имеющихся у него и приобретения новых качеств (предметных, метапредмет-ных и личностных). Однако, стремление к минимизации усилий и напряжения, к преодолению препятствия любой ценой, а также неспособность к адекватной самооценке часто выводят сложность из категории императивов развития личности и приводят к асимметричному эффекту - авантюризму или апатии.
Категория сложности имеет две составляющие: субъективную и объективную. Обе составляющие субъективно ощущаются одинаково, но имеют разную природу. Объективная сложность происходит из отсутствия объективного (научного) опыта преодоления такого препятствия. Субъективная сложность происходит из отсутствия у конкретного обучающегося субъективного (учебного) опыта преодоления препятствия, но определяется внутренним состоянием готовности обучающегося к его преодолению.
Императивы субъективной и объективной сложности имеют одинаковое влияние на человека, но разные последствия. Первые вызывают побуждение к образовательной деятельности, последние - к научным открытиям. Об императивах сложности, как движущих механизмах развития субъекта можно говорить лишь в аспекте стремления обучающегося к преодолению препятствия для достижения определенной цели. При этом сама цель должна быть для учащегося личностно значимой.
Преодоление сложного препятствия требует от субъекта, с одной стороны, освоения новых или усовершенствования ранее освоенных процедур (выработки новых умений и навыков), а с другой - выстраивания и освоения некоторой новой последовательности действий (процедур), соответствующей многообразности частей препятствия и связей между ними. В этом отношении сложность выступает как императивная
Perspectives of Science & Education. 2017. 3 (27)
мера препятствия [1, С. 56]. Количественное измерение сложности допускает введение императивной единицы сложности.
В качестве примера рассмотрим процесс решения школьником физической задачи повышенной сложности. Задача предстает перед учеником в виде описания некоторого физического события через условие. Читая условие, ученик должен идентифицировать зашифрованные физические явления и все связанные с ними физические понятия, законы и формулы. Многообразность частей составляет совокупность зашифрованных явлений, понятий, законов и формул. Связи между ними необходимо учитывать для выстраивания последовательности процедур (действий), представляемой ходом решения.
Формулу для количественной оценки вероятности неудачи решения физической задачи (отрицательного результата) можно получить, если воспользоваться моделью технологии решения физических задач [3]:
<Р>= 1-(<А>+<В>+<С>+^>+<Е>)/5 (1)
Для определения величины <Р> оцениваются:
<А> - относительное значение измерений актуальных феноменологических знаний теории;
<В> - относительное значение измерений знания формул;
<С> - относительное значение измерений умений моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий;
- относительное значение измерений умений точно выполнять математические вычисления;
<Е> - относительное значение измерений мотивации испытуемого на выполнение задания.
Под актуальными феноменологическими знаниями теории подразумевается владение необходимыми понятиями; понимание рассматриваемых явлений и процессов; представление фундаментальных опытов и экспериментов; знание законов и умение их применять для объяснения сути физических явлений.
Знание формул предполагает помнить и уметь написать формулу; знать, какие величины входят в нее; понимать, какими символами они обозначаются; знать, какими единицами измеряется каждая величина, помнить написание каждой единицы измерения.
Умение моделировать решение и выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий позволит испытуемому на основе физики рассматриваемых процессов и явлений путем решения системы уравнений и последовательных математических преобразований формул построить модель решения физической задачи (получить конечную формулу).
Умение точно выполнять математические вычисления необходимо для того, чтобы без ошибок провести подстановку количественных значений величин в полученную конечную формулу, для выполнения проверки и для правильного написания ответа.
Мотивация испытуемого на выполнение задания определяет стремление к достижению положительного результата и непосредственно влияет на конечный результат, определяя глубину и широту совершаемых усилий, направленных на его достижение при наличии (или отсутствии) всех прочих возможностей. Само наличие возможностей, как известно, еще не гарантирует их реализацию и достижение положительного конечного результата.
При поиске решения сложного задания существенное, а порой и определяющее значение для успеха имеет использование графических схем, моделей и алгоритмов. При грамотном технологическом их использовании современные технические средства в сочетании с традиционными средствами обучения предоставляют широчайшие возможности учителю и ученикам для преобразования сложных связей и многообразия частей в императивы развития личности [2].
Рассмотрим пример определения количественной сложности физической задачи. Условие задачи: «Деревянный шарик массой 200 г падает в воду с высоты 5 м. Определить работу силы сопротивления воды, если шарик погрузился на глубину 2 м. Плотность воды 1000 кг/м3, плотность дерева 700 кг/м3».
1. Актуальные значения феноменологических знаний теории (понятия и законы): плавание тел, консервативные и неконсервативные силы (сила тяжести, сила Архимеда, сила сопротивления); принцип суперпозиции, сложение сил, действующих вдоль одной прямой; работа силы, механическая работа; кинетическая энергия и потенциальная энергия, полная механическая энергия, закон сохранения механической энергии. Всего пять понятий. Если учащийся знает все эти понятия, то для него относительное значение <A> = 1, понятно, что если он знает четыре из пяти понятий, то <A> = 4/5.
2. Относительные значения знаний формул:
Fa = PsgVm,
т — V ■ р;
Ет = mgh,
Ек = mv2 / 2;
A — F-s- cos (F; s),
¿тяж = mg (hi-A2);
\Fr- = A + A
А ™конс 1 некой-
<B> определяются так же и принимают значения от 0 до 1.
3. Относительные значения умений моделировать решение физической задачи, а именно: краткая запись условия задачи, построение
чертежа к задаче, выбор нужных формул для данной задачи, применение формул к условию задачи, создание замкнутой системы уравнений <С>. Применительно к данной задаче (табл. 1) и рис. 1.
H
--(-- сПтах>
Ек = О
Fa
воздух
вода
___ Еа = 0;
24' . Ек = 0 mg
Рис. 1. Схема к задаче
Дано:
H = S м
h = Lu pB = 100 Окг/м3 Pj - 700кг/м3 g = 1O.v./c2 m = 200г = 0,2кг
Найти:
Ac - ?
Выражаем^: Ответ: 9Л4Дж.
4. Относительные значения умений решать: математические уравнения, системы уравнений, выполнять математические преобразования формул до нужного количества действий, подставлять в формулы числовые значения, точно выполнять
Таблица 1.
Решение:
Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии положение тела на максимальной глубине - h. Изменение кинетической энергии аЕ равно сумме работ консервативных сил (сила тяжести и сила Архимеда) и неконсервативных сил (сила сопротивления). Причем сила Архимеда и сила сопротивления совершают отрицательную работу, так как противодействуют перемещению.
ДЕ = 0 = тд(Н 4- h)-Ac-AA . где тд(Н + h) = Атяж. Ал = рв gV ■ h, V - объем шарика: V = —;
Ас = тд {н + Ä(l-g)) Ас = 0,2-10.(5 +1-^ = 9,14 Дж.
V 700 J ■
Ас = тд(Н I К) рмр"т ->
математические вычисления Применительно к данной задаче (табл. 1) и рис. 1.
5. Относительные значения измерений мотивации испытуемого на выполнение задания <Е>. При решении задач можно выделить самые общие критерии мотивации: тренировочная задача в непрофильном классе (1/5), контрольная задача в непрофильном классе (2/5), тренировочная задача в профильном классе (3/5), контрольная задача в профильном классе (4/5), задача итоговой диагностики в профильном классе (ЕГЭ или ГИА) (1). Для каждого мотива свое среднее значение, которое приведено в скобках.
Результаты эксперимента, проведенные в школах разных регионов России в течение десяти лет, показали, что при самых высоких значениях всех рассмотренных показателей, самыми низкими являются показатели группы <С>. Для самых успешных учеников <С> принимали значения от 3/5 до 1, что приводило к значениям Р
от 0,08 до нуля. Тем не менее, в первом случае задача не была решена. Это свидетельствует о том, что умение моделировать решение физической задачи недостаточно сформировано у большинства школьников и является, с одной стороны, самым сложным этапом решения задачи, с другой стороны, повышает вероятность неудачи решения задачи.
_Заключение
Таким образом, применяя сформулированное в статье понятие дидактической сложности, на основе модели технологии решения физических задач получена формула для количественной характеристики сложности физических задач. Результаты исследования авторов полезны для определения сложности итоговых заданий для каждого ученика, построения индивидуальных образовательных траекторий и траекторий развития личности, в целом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Машиньян А.А., Кочергина Н.В. Императивы сложности: психолого-педагогический аспект // Школа будущего. 2014, № 3. С.51-57.
2. Машиньян А.А., Кочергина Н.В. Системно-технологичекий подход в оптимизации содержания учебного предмета «физика» (общее образование). - М.: ИСМО, 2014. - 116 с.
3. Машиньян А.А. Теоретические основы создания и применения технологий обучения физике. - М.: Прометей, 1999. - 136 с.
Информация об авторах Машиньян Александр Анатольевич
(Россия, Москва) Профессор Доктор педагогических наук Ведущий научный сотрудник Институт стратегии развития образования mash404@mail.ru
Кочергина Нина Васильевна
(Россия, Москва) Профессор Доктор педагогических наук Ведущий научный сотрудник Институт стратегии развития образования; kachergina@mail.ru
Information about the authors
Mashin'yan Aleksandr Anatol'evich
(Russia, Moscow) Professor Doctor of pedagogical Sciences Leading researcher Institute of the education development strategy mash404@mail.ru
Kochergina Nina Vasil'evna
(Russia, Moscow) Professor Doctor of pedagogical Sciences Leading researcher Institute of the education development strategy; kachergina@mail.ru
1
h
