CC BY
210
,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
удк 621.31
doi: 10.31279/2222-9345-2019-8-36-10-15
А. В. Ефанов, С. С. Ястребов, В. А. Ярош, Е. Е. Привалов, А. Г. Букреев
Efanov A. V., Yastrebov S. S., Yarosh V. A., Privalov E. E., Bukreev A. G.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВЛЕЧЕНИЯ РЕМОНТНОГО ПЕРСОНАЛА ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ МАССОВЫХ ОТКАЗОВ В СЕЛЬСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
DETERMINATION OF QUANTITATIVE AND TEMPORAL CHARACTERISTICS OF ATTRACTION OF REPAIR PERSONNEL AT OCCURRENCE OF MASS FAILURES IN RURAL ELECTRIC NETWORKS
Рассматривается возможность использования численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих систему массового обслуживания (СМО) с ожиданием. При этом для определения необходимого числа ремонтного персонала применяется трехфазная СМО, каждая из фаз которой представляет собой определенный этап обслуживания требования об устранении отказа. Такая система применяется в случае возникновения массовых отказов в сельских распределительных электрических сетях, например при чрезвычайных ситуациях природного характера. Критерием выбора оптимального количества ремонтного персонала на каждой фазе многофазной СМО является непревышение заданного времени ожидания обслуживания заявкой, которое принято на уровне 30 % от среднего времени обслуживания на данной фазе. Разработан алгоритм, который использует результаты численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих СМО, и позволяет определить момент времени, когда данный критерий нарушается. Разработанный алгоритм реализован программно, и с его помощью получены результаты по необходимому количеству ремонтного персонала для входных параметров СМО, полученных по результатам обработки статистической информации об эксплуатации сельских распределительных электрических сетей. Показано, что в результате использования разработанной методики возможно вычисление не только количества, но времени привлечения персонала на каждой фазе ликвидации отказов.
Ключевые слова: распределительные электрические сети, система массового обслуживания, чрезвычайные ситуации, ремонтный персонал, надежность электроснабжения, поток отказов.
The paper considers the possibility of using a numerical solution of a system of differential equations describing a Queuing system (Qs) with expectation. In this case, to determine the required number of repair personnel, a three-phase QS is used, each of the phases of which represents a certain stage of servicing the failure elimination requirement. Such a system is used in case of mass failures in rural distribution networks, for example, in emergency situations of a natural nature. The criterion for choosing the optimal number of repair personnel at each phase of the multiphase QS is not exceeding the specified service waiting time by the application, which is accepted at the level of 30 % of the average service time at this phase. An algorithm is developed that uses the results of numerical solution of the system of differential equations describing the QS, and allows you to determine the time when this criterion is violated. The developed algorithm is implemented programmatically and with its help the results on the required number of repair personnel for the input parameters of the QS obtained from the results of processing statistical information about the operation of rural distribution electric networks are obtained. The paper shows that as a result of using the developed methodology, it is possible to calculate not only the number but also the time of personnel involvement at each phase of failure elimination.
Key words: distribution electric networks, Queuing system, emergency situations, repair personnel, reliability of power supply, failure rate.
Ефанов Алексей Валерьевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный
аграрный университет»
г. Ставрополь
РИНЦ SPIN-код: 6450-1075
Тел.: 8-918-757-76-89
E-mail: Yefanov@mail.ru
Ястребов Сергей Сергеевич -
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный
аграрный университет»
г. Ставрополь
РИНЦ SPIN-код: 6919-3472
Тел.: 8-906-462-82-13
E-mail: Yastrsergej@yandex.ru
Efanov Alexey Valerevich -
Ph.D of Technical Sciences, Associate Professor
of the Department of Power Supply and Operation
of Electrical Equipment
FSBEI HE «Stavropol State
Agrarian University»
Stavropol
RSCI SPIN-code: 6450-1075 Tel.: 8-918-757-76-89 E-mail: Yefanov@mail.ru
Yastrebov Sergey Sergeevich -
Ph.D of Physics and Mathematics Sciences,
Associate Professor of the Department
of Power Supply and Operation of Electrical Equipment
FSBEI HE «Stavropol State
Agrarian University»
Stavropol
RSCI SPIN-code: 6919-3472 Tel.: 8-906-462-82-13 E-mail: Yastrsergej@yandex.ru
Ярош Виктор Алексеевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный
аграрный университет»
г. Ставрополь
РИНЦ SPIN-код: 8046-5986
Тел.: 8-988-676-66-35
E-mail: Yarviktor@yandex.ru
Привалов Евгений Евграфович -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный
аграрный университет»
г. Ставрополь
РИНЦ SPIN-код: 5247-5567
Тел.: 8-962-446-57-61
E-mail: Evgraf.stat@yandex.ru
Букреев Андрей Геннадьевич -
студент магистратуры
электроэнергетического факультета
ФГБОУ ВО «Ставропольский государственный
аграрный университет»
г. Ставрополь
Тел.: 8-909-444-09-33
E-mail: Bukreev@mail.ru
Yarosh Viktor Alekseevich -
Ph.D of Technical Sciences,
Associate Professor of the Department of Power Supply
and Operation of Electrical Equipment
FSBEI HE «Stavropol State
Agrarian University»
Stavropol
RSCI SPIN-code: 8046-5986 Tel.: 8-988-676-66-35 E-mail: Yarviktor@yandex.ru
Privalov Evgeny Evgrafovich -
Ph.D of Technical Sciences,
Associate Professor of the Department of Power Supply
and Operation of Electrical Equipment
FSBEI HE «Stavropol State
Agrarian University»
Stavropol
RSCI SPIN-code: 5247-5567 Tel.: 8-962-446-57-61 E-mail: Evgraf.stat@yandex.ru
Bukreev Andrey Gennadievich -
Magistracy Student of the Faculty of Electrical Engineering
FSBEI HE «Stavropol State Agrarian University» Stavropol
Tel.: 8-909-444-09-33 E-mail: Bukreev@mail.ru
В настоящее время развитие сельского хозяйства и производства в агропромышленном комплексе невозможно без надежного снабжения отрасли ресурсами, в том числе и электроэнергией [1]. При этом можно считать, что надежность центров питания сельскохозяйственных потребителей достаточно высока, а основные причины в перерывах электроснабжения заключаются в отказах системы электроснабжения, в которую входят распределительные сети напряжением 100,4 кВ [2]. Устранение каждого из отказов имеет свои технические особенности, однако при определении необходимого количества ремонтного персонала возможно применение систем массового обслуживания (СМО) [3], в случае применения которых происходит абстрагирование от конкретных технических особенностей выполнения ремонта элементов системы электроснабжения. Существуют СМО различных типов [4], в нашем же случае мы используем одну из самых распространённых СМО типа (ММЛВИЙ):(бО/»/ю) - входящий поток требований Пуассоновского типа, распределение времени обслуживания имеет также экспоненциальное распределение, число бригад ограничено, имеется очередь общего типа, размер очереди не ограничен, для СМО может генерироваться бесконечное число требований [5]. Применение подобной СМО оправдано при достаточно большом количестве отказов, возникающих в сетях, что может являться, например, следствием возникновения чрезвычайной ситуации (ЧС) природного характера.
Входными параметрами для данной системы являются такие, как параметр потока отказов X (поток входящих заявок в СМО), среднее время обслуживания ТОБСЛ и интенсивность восстановления ц=1/ТОБСЛ (что справедливо для применяемой СМО согласно [4]), число ремонтных бригад ЫБРИГ. Решение для данной СМО возможно как с применением выражений для стационарных решений, так и с выполнением численного решения системы дифференциальных уравнений (численное решение), описывающих данную СМО [6]. В данной работе будем применять численное решение, так как временные интервалы рассмотрения СМО находятся в пределах 1-24 часа [7]. В то же время применение выражений для стационарных решений СМО возможно для времени более чем 5ТОБСЛ [6], которое для наиболее длительной фазы составляет величину порядка 8 часов. Согласно нормативным документам [8] устранение отказов в распределительных электрических сетях происходит в несколько этапов, поэтому при рассмотрении СМО была принята многофазная модель [9], состоящая из трех фаз: первая фаза - обслуживание отказов силами оперативно выездных бригад (ОВБ), вторая - выполнение ремонтных работ силами ремонтных бригад (РБ) и третья - выполнение оперативных переключений силами ОВБ. Соответственно, каждая из фаз характеризуется своими параметрами:
Х, ТОБСЛ, Мбриг
В работе производится численное решение системы уравнений, описывающих СМО методом Рунге - Кутты четвёртого порядка. При этом составляется система с ограниченным размером очереди Моч, однако в работе [6] показано, что при выполнении условия 4МБРИГ<МОЧ
Ежеквартальный
научно-практическт
журнал
конечная величина очереди не оказывает заметного влияния на результаты численных решений системы уравнений. Так как результатом численного решения является массив вероятностей всех состояний системы, то была разработана методика оценки и использования результатов расчетов, заключающаяся в использовании критерия длительности времени ожидания обслуживания заявки [9].
Точ < 0,3 Тобсл (1)
Для вычисления данного параметра применялась формула Литтла:
^ОБСЛ = ~^^JOБCЛ, (2)
где ЬОБСЛ - среднее число заявок, находящихся в очереди, которое может быть определено по формуле
НоБСЛ
ЦОБСЛ(0= £ кРПБриг+М (3)
к=1
Следует отметить, что формула (2) выведена и доказана для средних значений при стационарных решениях, однако с некоторыми допущениями ее можно применять и для величин, получаемых при численных решениях системы уравнений, так как она позволяет установить связь между вероятностными и временными характеристиками СМО при постоянной величине потока отказов.
Для оценки выполнения критерия был разработан и программно реализован специальный алгоритм, который позволяет проводить расчеты при изменяющихся параметрах СМО. Кратко принцип действия данного алгоритма заключается в следующем: расчеты начинаются для СМО с одной бригадой ЫБРИГ =1
и выполняются до тех пор, пока выполняется критерий (1). При нарушении критерия изменяется СМО (увеличивается число бригад ЫБРИГ =2), и вычисления ведутся с начальными условиями, полученными при предыдущем расчете. В случае невыполнения критерия и при этом числе бригад, вновь увеличиваем их количество, СМО пересчитывается с начальными условиями от предыдущего расчета. Данный алгоритм позволяет определить не только количественные, но и временные параметры привлечения ремонтного персонала. Кроме того, создана программа, позволяющая оценить изменение таких параметров, как 1-ОЧ и РОЧ, при изменении такого параметра потока отказов X, при этом СМО рассчитывается с начальными условиями от предыдущих вычислений (выполненных с другим X).
Расчеты СМО проводились на основе исходных данных, полученных по результатам обработки статистических данных об эксплуатации электрооборудования систем электроснабжения [7]. При расчетах СМО предполагалась многофазной, со следующими параметрами: Х1 = 1 ч-1, Тобсл1 = 4, X = 0,75 ч-1, Тобсл2 = 8 ч, Х3 0,75 ч , Тобсл1 = 1,5. При этом общий период рассмотрения 100 ч, величина шага 0,1 ч, число уравнений ЫУР = 50. Результаты расчетов представлены на рисунке 1. При этом кривая «1 фаза» описывает зависимость числа требуемых ОВБ от времени при выполнении критерия (1) (фаза 1 СМО), кривая «2 фаза» - зависимость числа требуемых РБ от времени с учетом выполнения критерия (1) (фаза 2 СМО), кривая «3 фаза» - зависимость числа требуемых ОВБ для закрытия заявок на ремонт и выполнения оперативных переключений с учетом выполнения критерия (1) (фаза 3 СМО).
Рисунок 1 - Результаты расчета многофазной СМО с ожиданием: 1 фаза - зависимость числа бригад от времени для 1 фазы СМО; 2 фаза - зависимость числа бригад от времени для 2 фазы СМО; 3 фаза - зависимость числа бригад от времени для 3 фазы СМО
Данные на рисунке 1 следует применять следующим образом. Например, в момент времени t = 0 возникает достаточно большой поток входящих требований (отказов), например с интенсивностью ^ = 1 ч-1, который обрабатывается первой фазой СМО - бригадами ОВБ, изначально имеется 1 бригада ОВБ, затем необходимо подключить вторую бригаду во время Т = 2,3 часа и третью через Т = 3,5 часа для соблюдение заданного времени задержки в обслуживании требований (1), затем спустя время Т = ТОБСЛ1 = 4 часа заявки появляются на выходе первой фазы СМО и поступают на вход второй фазы, с интенсивностью Х2 = 0,75 ч-1, для второй фазы СМО рассчитывается аналогичная зависимость (2 фаза, рис. 1), которая смещается по временной оси на среднее время обработки заявок в первой фазе. Пройдя вторую фазу СМО заявки с интенсивностью Х3 = 0,75 ч-1 появляются на входе третьей фазы, но спустя время Т = ТОБСЛ + ТОБСЛ2 = 12 часов и для третьей фазы СМО рассчитывается аналогичная зави-
симость (2 фаза, рис. 1). Поэтому, применяя рисунок 1, можно получить необходимое число каждого типа бригад в конкретный момент времени. Так, например, спустя 15 часов после начала ЧС, нам требуется 6 ОВБ для 1 фазы, 6 РБ для второй фазы, 3 ОВБ для третьей фазы, при этом среднее время ликвидации отказов составит менее 16 часов. Для момента времени Т = 5 часов требуется 4 ОВБ для 1 фазы и 2 РБ для второй фазы.
Интерес представляет также поведение характеристик СМО при изменении параметра потока отказов. Для этого с помощью специально разработанной программы проведём расчеты для одной фазы, когда поток отказов изменяется ступенчато, от фонового значения, соответствующего нормальной эксплуатации системы электроснабжения (X = 0,01 ч-1), до значения, соответствующего массовым отказам при ЧС природного характера (X = 1,0 ч-1), длительность ЧС предполагается 24 часа. Результаты расчетов представлены на рисунке 2.
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
Роч, N04, Л ---Роч
/ Г • 1 — • N04
/ 1 Х
/ *
/ 1
/ 1
/ 1
✓ % \ » •
У
20
40
60
80
Т, ч
б
Рисунок 2 - Результаты расчетов СМО при изменении параметра потока отказов, X = 0,01 ч-1 (в диапазоне Т = 0...10 часов и Т= 34...100 часов), X = 1 ч-1 (в диапазоне Т = 10.34 часа), ТОБСЛ = 4 часа, ЫУР = 50, период рассмотрения 100 часов, шаг 0,1 часа; при числе бригад: а) ЫБРИГ = 1, б) ЫБРИГ = 5
а
14
,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
Так, при числе бригад, равном 1, за период времени 24 часа наблюдается значительный рост числа заявок к очереди, и в то же время их последующая обработка и возврат к нормальной эксплуатации носит достаточно затяжной характер Т>100 часов, хотя поступление новых заявок в систему резко сокращается в момент времени Т = 34 часа. При большем же количестве бригад (МБРИГ = 5) значительного накопления заявок не происходит, и после прекращения интенсивного поступления заявок система возвращается к исходным параметрам в момент времени Т = 45 часов.
Следует отметить, что при такой постановке задачи формула (2) неприменима, так как она связывает вероятностные и временные характеристики через параметр X, и его переход от значения 1 до значения 0,01 приведет к увеличению параметра ТОЧ в сто раз в момент времени Т = 34 часа, что не является корректным показателем СМО. В этом случае необходимо применить другой функционал, например LОЧ, а его пересчет во временные характеристики осуществлять за единичный период времени, например за 1 час.
В результате выполненной работы проведены исследования применимости численного решения дифференциальных уравнений, описывающих многофазную СМО с ожиданием для определения количественных и временных характеристик привлечения ремонтного персонала при ликвидации массовых отказов в системах электроснабжения сельских потребителей. Показано, что с применением данной методики возможно определение не только количества, но и времени привлечения персонала на каждой фазе ликвидации отказов.
Рассмотрена СМО с ожиданием при изменении параметра потока входящих требований. На основе численного решения системы уравнений получены переходные процессы для таких функционалов СМО, как вероятность образования очереди РОЧ и число заявок в очереди LОЧ, при ступенчатом увеличении или уменьшении параметра потока отказов, которые могут быть использованы для выбора необходимого числа ремонтного персонала.
Литература
1. Хорольский В. Я., Шемякин В. Н., Кравченко С. А. Определение оптимального числа ремонтных бригад для устранения массовых повреждений в электрических сетях // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 2 (10). С. 135-137.
2. Оськин С. В. Вероятностные модели энергоаудиторской организации при работе с предприятиями агропромышленного комплекса // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2013. № 6. С. 27-29.
3. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М. : Наука, 1987. 336 с.
4. Таха Х. А. Введение в исследование операций : пер. с англ. 7-е изд. М. : Издат. дом «Вильямс», 2005. 912 с.
5. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. : Наука, 1988. 208 с.
6. Сравнение стационарных и численных решений систем массового обслуживания при решении задач ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций в сельских электрических сетях / А. В. Ефанов, С. В. Оськин, С. С. Ястребов, В. А. Ярош, А. Г. Букреев // Сельский механизатор. 2019. № 4. С. 22-24.
7. Анализ статистических данных по эксплуатации электрических сетей при работе оперативно-диспетчерской группы в условиях возникновения чрезвычайных ситуаций природного характера / С. В. Оськин, А. В. Ефанов, С. С. Ястребов, А. Г. Букре-ев // Чрезвычайные ситуации: промышленная и экологическая безопасность. 2018. № 4 (36). С. 6-11.
References
1. Khorolsky V. Ya., Shemyakin V. N., Kravchen-ko S. A. Determination of the optimal number of repair crews to eliminate mass damage in electrical networks // Agricultural Bulletin of Stavropol Region. 2013. № 2 (10). P. 135-137.
2. Oskin S. V. Probabilistic models of energy audit organization when working with enterprises of agro-industrial complex // Mechanization and electrification of agriculture. 2013. № 6. P. 27-29.
3. Gnedenko B. V., Kovalenko I. N. Introduction to the theory of queuing. M. : Nauka, 1987. 336 p.
4. Taha H. A. Introduction to operations research : translated from English. 7th ed. Moscow : Publishing house «Williams», 2005. 912 p.
5. Wentzel E. S. Operations Research. Objectives, principles, methodology. M. : Nauka, 1988. 208 p.
6. Comparison of stationary and numerical solutions of Queuing systems in solving problems of liquidation of consequences of emergency situations in rural electric networks / A. V. Efanov, S. V. Oskin, S. S. Yas-trebov, V. A. Yarosh, A. G. Bukreev // Rural mechanizer. 2019. № 4. P. 22-24.
7. Analysis of statistical data on the operation of electrical networks in the operational dispatch group in the conditions of emergency situations of natural character / S. V. Oskin, A. V. Efanov, S. S. Yastrebov, A. G. Bukreev // Emergencies: industrial and environmental safety. 2018. № 4 (36). P. 6-11.
8. РД 34.20.566. Типовая инструкция по ликвидации нарушений в работе распределительных электрических сетей 0,38-20 кВ с воздушными линиями электропередачи : утв. Минэнерго СССР 17.04.1986 : ввод в действие с 01.01.87 г. М., 2019. 26 с.
9. Determining the number of Staff to eliminate the results of emergency situations of natural and anthropogenic origin in rural electrical networks / A. V. Efanov, S. V. Oskin, S. S. Yastrebov, V. G. Zhdanov, V. N. Shem-yakin // RJPBCS. 2018. Vol. 9 (4) July-August. P. 559-564.
8. RD 34.20.566. Standard instruction on elimination of violations in work of distribution electric networks of 0,38-20 kV with overhead power lines: UTV. Ministry of energy of the USSR 17.04.1986: commissioning from 01.01.87, 2019. 26 p.
9. Determining the number of Staff to eliminate the results of emergency situations of natural and anthropogenic origin in rural electrical networks / A. V. Efanov, S. V. Oskin, S. S. Yastrebov, V. G. Zhdanov, V. N. Shemyakin // RJPBCS. 2018. Vol. 9 (4) July-August. P. 559-564.
