CC BY
144
УДК 536.081.7:536.2.023 ББК 22.361.5:22.365.55
Н. А. Подледнева, В. А. Краснов, Р. С. Магомадов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ ЗА ОДИН ОПЫТ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ПОСТОЯННОЙ мощности
N. A. Podledneva, V A. Krasnov, R. S. Magomadov
DETERMINATION OF COEFFICIENTS OF HEAT CONDUCTIVITY AND HEAT DIFFÜSIVITY FOR ONE EXPERIENCE BY A METHOD OF A LINEAR SOURCE OF HEAT OF CONSTANT POWER
Метод линейного источника теплоты или цилиндрического зонда постоянной мощности основан на закономерности развития теплового процесса в начальной стадии охлаждения или нагревания. Именно поэтому его характерной особенностью является зависимость результатов экспериментов от начальных условий. Технологические процессы различных производств сопровождаются переносом тепловой энергии от одной среды к другой, а также выделением или поглощением теплоты в реакциях. Особенности конструкции зонда позволяют определить коэффициенты теплопроводности и температуропроводности образца за один замер методом линейного источника теплоты постоянной мощности. Материал выполнения устройства доступен, а само устройство мобильно при замене исследуемых образцов, что сказывается на производительности замеров.
Ключевые слова: зонд, температуропроводность, коэффициент теплопроводности, теплофизические характеристики, метод линейного источника теплоты.
The method of a linear source of heat or cylindrical probe of constant power is based on the regularity of development of thermal process at the initial stage of cooling or heating. Therefore, its characteristic is dependence of the results of experiments on the entry conditions. Technological processes of various productions are accompanied with transfer of heat energy from one environment to another and also heat development or absorption in reactions. Features of the design of the probe help define coefficients of heat conductivity and heat diffiisivity of the sample measured once by a method of a linear source of warmth of constant power. The material of the device performance is available, and the device is mobile when replacing the studied samples that affects productivity of the measurements.
Key words: probe, heat diffusivity, heat conductivity coefficient, heat and physical characteristics, method of linear source of heat.
Введение
Для анализа теплофизических свойств материалов и тепловых расчётов установок в промышленности, а также для создания моделей зависимости тепловых свойств от температуры, давления необходимы данные об основных тепловых свойствах, связанных с теплопередачей. Подобные данные необходимы также для понимания процесса теплопередачи в жидких и рыхлых материалах.
Теплопередача через материалы обусловлена не только теплопроводностью в гомогенном веществе - она является результатом взаимодействия различных видов теплопереноса. Ввиду сложности механизма теплопередачи практический интерес представляют теплофизические характеристики объекта исследования. Следовательно, возможность использования устройства для одновременного определения коэффициентов температуропроводности и теплопроводности позволяет повысить производительность эксперимента, что также представляет практический интерес.
Одним из наиболее точных методов определения коэффициентов теплопроводности жидкостей, газов и дисперсных материалов является метод линейного источника теплоты постоянной мощности [1]. Метод является абсолютным, поскольку производится измерение тока и напряжения на источнике теплоты, позволяющее вычислить мощность линейного источника -
зонда. После включения зонда происходит непрерывное изменение его температуры, которое регистрируется автоматическим потенциометром. Это делает метод нестационарным, что наиболее ценно, т. к. время опыта сокращается до 10-15 с. Метод позволяет также определять за один опыт и коэффициент температуропроводности.
Теория метода основана на решении дифференциального уравнения теплопроводности
дг
— = а дх
где £ - температура зонда, °С; х - время, с; г - радиус, м; X - коэффициент теплопроводности
образца, Вт/(м-К); а - коэффициент температуропроводности образца, м2/с. Краевые условия:
1)т = 0; гф 0; ¿ = 0;
2) т > 0; г = оо; ¿ = 0;
3) т > 0; г^0; -2л ■г-Х- — = а = сог^,
где q - мощность, выделяемая единицей длины зонда, Вт/м.
Следует отметить, что соблюдение граничных условий очень важно для получения надёжных результатов, поскольку регистрируются изменения температуры величиной не более 2,5 К. Решение дифференциального уравнения теплопроводности имеет вид
/ 9 А \
Я
і = -
А-п-’к
4 ах г2 г4
-0,5772 + Ьі——+------------------------------—-+...
г2 4-а-т-М! 16-а -т -2-2!
где 0,5772 - постоянная Эйлера.
С учетом крайне малых значений текущего времени и радиуса зонда получена упрощенная формула для определения коэффициента теплопроводности:
\ = -
4-тг-А,
Л т 4ах
—0,5772 + 1п—-— г ]
(1)
В случаях, когда коэффициент температуропроводности образца неизвестен, определяется среднее значение теплопроводности А,ср при изменении температуры зонда от і\ до /2, соответствующим моментам времени її и х2, по формуле
А, =------------1п— (2)
4-71^2-^) т1
Отличием среднего значения Л,ср от истинного X для большинства исследуемых веществ можно пренебречь, поскольку температурный коэффициент теплопроводности мал, а изменение температуры зонда не превышает, как правило, нескольких градусов.
В ряде работ [2, 3] в качестве зонда использовалась тонкая (30-50 мкм) проволока из платины, которая выполняла роль нагревателя и термометра сопротивления. Схема позволяла, благодаря микрокомпьютеру, производить во время опыта все необходимые измерения и вычислять коэффициенты теплопроводности и температуропроводности. В нашей установке использованы приборы общего назначения, которые благодаря высокому классу точности обеспечивали точность измерения тока, напряжения и регистрации изменения температуры зонда.
Схема установки для определения коэффициента теплопроводности приведена на рис. 1. Зонд 1 - проволока из нихрома длиной 70 мм и диаметром 0,2 мм - расположен по оси цилиндрического контейнера 2 с образцом из исследуемого вещества 3, помещенного в термостат 4. Через выключатель 5 зонд подключен к стабилизированному источнику питания 6 с измерителем мощности 7. К зонду на середине его длины приклеивалась медь-константановая термопара 8 с диаметром термоэлектродов 0,1 мм. ТермоЭДС термопары через усилитель 9 и магазин сопротивлений 10 подавалась на электронный самопишущий прибор 11.
Рис. 1. Схема установки
В приведенной схеме в качестве источника питания использовался стабилизированный источник питания с регулируемым напряжением. Мощность, подаваемая на зонд, измерялась с помощью амперметра 7А типа М1104 класса точности 0,2 и вольтметра 7В типа М2020 класса точности 0,2. Поскольку изменение температуры зонда составляло 2—2,5 К, сигнал измерительной термопары усиливался фотокомпенсационным усилителем типа Ф-116/2 и подавался на одноточечный самописец типа КСП-4 с временем пробега каретки 1 с. Для установления нужных пределов измерения и согласования выхода Ф-116/2 с входом КСП-4 параллельно входу последнего подключался магазин сопротивлений типа РЗЗ класса точности ОД.
Как видно из расчетной формулы (2), вся информация о коэффициенте теплопроводности исследуемого вещества заключается в изменении температуры зонда по времени при постоянном тепловом потоке с единицы длины зонда. Термостат 4 с размещенными в нем термопарами, нагревателями и теплоизоляцией принято называть тепловым блоком.
Термостат 4 позволяет проводить определение коэффициента теплопроводности в диапазоне значений температуры, например, от —100 до +100 °С. Для этого он помещается в сосуд с охлаждающей средой и содержит нагреватель 12. На нагреватель подается напряжение от источника 13, ваттметр 14 служит для ориентировки при выводе установки на нужную температуру.
Температура образца измеряется термопарой 15 типа медь-константан с измерителем термоЭДС 16. Свободные концы термопары помещены в теплоизолированный сосуд 17 с тающим льдом.
Конструкция теплового блока показана на рис. 2.
В корпусе 1 размещена печь из меди для выравнивания температуры по длине с нагревательной обмоткой 3 из ленточного нихрома. Внутри печи размещен контейнер 4 для исследуемых образцов 5 в виде стакана из стали 1Х18Н10Т. Разъем 6 служит для быстроты и удобства коммутации цилиндрического зонда и термопар с измерительной схемой. Тепловые изоляторы
7 выполнены из стеклотекстолита и служат для уменьшения утечек теплоты от печи. Блок может использоваться в диапазоне значений температуры от -196 до +100 °С. Трубка 11 служит для размещения блока в сосуде Дьюара с жидким азотом. Штуцер 12 служит как для вакууми-рования блока, так и для заполнения его газом. Уплотнения 13 и 14 необходимы для вывода кабеля 25, оканчивающегося в разъеме 16.
15
11
10
9
4
5
3_
2
І І
І і
Ш і.
*
їв
13
14
12
8
б
Рис. 2. Тепловой блок
Отметим, что в нашей установке использовался зонд специальной конструкции [4], выполненный в виде прямоугольной рамки из фольгированного медью стеклотекстолита. Внутри рамки по оси размещены нагреватель, выполненный из проволоки из высокоомного материала, к которому сверху прикреплена медь-константановая измерительная термопара, при этом один конец рамки служит ответной частью электроразъёма. Медный провод термопары соединен с одним из контактов разъема на конце рамки, а другой конец термопары, константановый провод, припаян к медной фольге рамки. Измерительный сигнал термопары регистрируется самописцем. «Холодный» спай находится в тепловом контакте с печью-термостатом, которая задает температуру образца. Таким образом, фактически измеряется изменение температуры зонда относительно температуры холодного спая, являющееся источником информации для вычисления коэффициента теплопроводности. Материал рамки позволяет осуществить необходимое натяжение нагревателя, а также коммутацию всех элементов.
Пример конкретного осуществления устройства приведен на рис. 3.
Рис. 3. Зонд для определения коэффициента теплопроводности Устройство работает следующим образом.
В основу определения коэффициента теплопроводности положена теория метода линейного источника теплоты постоянной мощности. В термостат 1 помещают контейнер 2 с зондом
9 и засыпают исследуемый образец 3. К концу рамки зонда 9, где расположен разъем 15, подключают две электрические цепи, содержащие источник регулируемого стабилизированного напряжения 4, ключ 5, вольтметр б, амперметр 7 и самопишущий прибор 8. После замыкания ключа 5 ток проходит через нагреватель 10, температура которого увеличивается и теплота распространяется радиально от нагревателя 10 к контейнеру 2 и «холодному» спаю 13 термопары. Самопишущий прибор 8 регистрирует изменение температуры зонда 9, позволяющее определить коэффициент теплопроводности по формуле (2).
Внутри прямоугольной рамки из фольгированного медью стеклотекстолита по оси размещены нагреватель 10, выполненный в виде проволоки из высокоомного материала, к середине которой прикреплена медь-константановая измерительная термопара 11, константановый термоэлектрод 12 которой в точке «холодного» спая 13 припаян к рамке. «Холодный» спай расположен напротив «горячего» спая 14, который находится посередине нагревателя (рис. 3). «Горячий» спай 14 представлен схемой взаимного расположения нагревателя и термопары (рис. 4) с помощью пайки клеем.
Рис. 4. Схема взаимного расположения нагревателя и термопары:
1 — нагреватель; 2 - медь-константановая термопара; 3 — лак
Определенный практически коэффициент теплопроводности известного образца позволяет вычислить гэкв, характеризующий область измерения зонда на участке места спая. Тогда формула (1) для определения температуропроводности приобретает вид
г„С (с1\ШАТл
а = ехр
yd АТ у
где С = ехру (у - константа Эйлера); гэкв - радиус места спая проволоки зонда с медной частью медь-константановой измерительной термопары.
Заключение
Предлагаемое устройство позволяет не только повысить производительность определения теплофизических характеристик материала за счет быстрозаменяемой конструкции зонда, но и одновременно и независимо определять коэффициенты теплопроводности и температуропроводности исследуемого вещества.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Van der Held E. F. M. A metod of measuring the termal conductivity ofliquids / E. F. M. van der Held, F. G. van Drunen // Physika. 1949. Vol. 15, N 10. P. 865-881.
2. Nagasaka Y. Одновременное определение теплопроводности и температуропроводности жидкостей методом нестационарного нагрева проволоки / Y. Nagasaka, A. Nagashima // Rev. Sei. Instrum. Department of Mechanical Engineering, Keio University, Yokohama, Japan. 1981. N 2 (52). P. 229-232.
3. Glatzmaier G. С. Одновременное определение теплопроводности и температуропроводности рыхлых материалов методом нестационарного нагрева проволоки / G. С. Glatzmaier, W. F. Ramirez // Rev. Sei. Instrum. Department of Mechanical Engineering, University of Colorado, Boulder, Colorado. 1985. N 7 (56). P. 1394—1398.
4. Пат. 120236 Российская Федерация. Зонд для определения коэффициента теплопроводности / Краснов В. А., Подледнева Н. А., Максименко Ю. А., Лысова В. Н., Плёнкин А. В.; опубл. 10.09.2012.
REFERENCES
1. Van der Held E. F. М., Van Drunen F. G. A metod of measuring the termal conductivity ofliquids. Physika, 1949, vol. 15, no. 10, pp. 865-881.
2. Nagasaka Y., Nagashima A. Odnovremennoe opredelenie teploprovodnosti i temperaturoprovodnosti zhidkostei metodom nestatsionamogo nagreva provoloki [Simultaneous determination of heat conductivity and temperature conductivity ofliquids by method of non-stationary heating of the wire]. Rev. Sci. Instrum., Department of Mechanical Engineering, Keio University, Yokohama, Japan, 1981, no. 2 (52), pp. 229-232.
3. Glatzmaier G. C., Ramirez W. F. Odnovremennoe opredelenie teploprovodnosti i temperaturoprovodnosti rykhlykh materialov metodom nestatsionamogo nagreva provoloki [Simultaneous determination of heat conductivity and temperature conductivity of soft materials by method of non-stationary heating of the wire]. Rev. Sci. Instrum. Department of Mechanical Engineering, University of Colorado, Boulder, Colorado, 1985, no. 7 (56), pp. 1394-1398.
4. Krasnov V. A., Podledneva N. A., Maksimenko lu. A., Lysova V. N., Plenkin A. V. Zond dlia opre-deleniia koeffîtsienta teploprovodnosti [Probe for determination of heat conductivity coefficient]. Patent RF, no. 120236,2012.
Статья поступила в редакцию 21.10.2013
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Подпе(р№ва Наталья Александровна — Астраханский государственный технический университет; старший преподаватель кафедры «Технологические машины и оборудование»; [email protected].
Podledneva Natalia Aleksandrovna - Astrakhan State Technical University; Senior Lecturer of the Department 'Technological Machinery and Equipment"; [email protected].
Краснов Владислав Алексеевич — Астраханский государственный технический университет; ведущий инженер кафедры «Технологические машины и оборудование»; [email protected]..
Krasnov Vladislav Alekseevich - Astrakhan State Technical University; Leading Engineer of the Department 'Technological Machinery and Equipment"; [email protected].
Магомедов Руслан Сайдалиевич - Грозненский государственный нефтяной технический университет; старший преподаватель кафедры «Высшая математика»; [email protected].
Magomadov Ruslan SaydaUyevich - Grozny State Oil Technical University; Senior Lecturer of the Department "Higher Mathematics"; [email protected].
