CC BY
225
УДК 621:658.011
Семенов И.Е.1, Поворов С.В.2, Демиденко Е.А.3
!Доктор технических наук, профессор; 2аспирант, Зстудент, кафедра Оборудование и Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МУНИ-РИВЛИНА ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ АРМИРОВАННОГО ПОЛИУРЕТАНА*
Аннотация
В статье изложены теоретические основы деформирования гиперупругих эластичных материалов с помощью эмпирической модели Муни-Ривлина. А так же приведены результаты экспериментальных исследований по схеме плоской деформации для образца из армированного эластомера. Результаты экспериментальных исследований были использованы для определения констант Муни-Ривлина по предложенной методике.
Ключевые слова: полиуретан, перемещения, деформации и напряжения, конечно-элементная модель.
Key words: polyurethane, displacement, stress, strain, final-elemental model.
В настоящее время в обработке металлов давлением широко применяется формовка эластичными средами. При такой обработке одну из рабочих частей штампа - пуансон или матрицу - заменяют эластичным инструментом. В этом процессе не требуется подгонка рабочих частей, благодаря чему упрощается процесс переналадки оборудования и снижается стоимость рабочей оснастки. При обработке тонколистовых заготовок эластичный рабочий инструмент применяют не только в операциях формообразования, а так же в разделительных операциях. Недостатком процесса является то, что при использовании эластичной среды мы ограничены максимальной степенью деформации. Давление этой среды из полиуретана самых твердых марок типа СКУ-ПФЛ недостаточно для деформирования листовых сталей толщиной более 0,5 мм. Связанно это с тем, что формовка происходит за счет локального утонения в определенных местах с максимальной деформацией. Для увеличения степени деформации необходимо увеличить жесткость эластичного рабочего инструмента. Увеличить жесткость эластичного инструмента можно за счет армирования эластомера высокопрочными тканями. Для проведения сравнительной оценки эффективности предложенного метода повышения жесткости эластичного инструмента, в первом приближении, возможно считать эластомер изотропным однородным материалом, благодаря этому становится возможным применять для описания поведения армированного эластомера те же уравнения что и для обычного неармированного эластомера.
На этапе экспериментальных исследований определяли коэффициенты Муни-Ривлина при деформации армированного образца с размерами 10х9х100мм. (рисунок 1), помещенного в специальный контейнер рисунок 2, на испытательной установке INSTRON SATEC рисунок 4. Исследовали образец из армированного полиуретана марки С95, свойства которого представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Свойства полиуретана марки СКУ-ПФЛ (С95)
Твердость Напряжение Напряжение Условная Относительное Сопротивление
по Шору А при при прочность удлинение при раздиру, не
удлинении 100% удлинении 300% при растяжении разрыве, не менее менее
95 10МПа 23,5МПа 38МПа 330% 80кН/м
Нами был проведен анализ существующих материалов для армирования и была выбрана арамидная ткань, выработанная из синтетических высокопрочных волокон, свойства которой представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Синтетический высокопрочный материал СВМ
Шири на, см Поверхностна я плотность, г/м2 Разрывная нагрузка, н.м., Н Размер полоски, мм Удлинение при разрыве, % Соста в НТД
основа уток основ а уток
97±2 88±5 2352 1960 50х200 7 8 арами д ТУ 17 ВНИИПХ В-350-88
Для проведения эксперимента был изготовлен образец из армированного полиуретана рисунок 1 и контейнер рисунок 2.
Рисунок 1 - Армированный полиуретан
Контейнер изготовлен из двух стальных боковых стенок шириной 9мм, стальной донной части и стального пуансона, двух обзорных стенок из оргстекла, толщиной 10мм. Нижняя часть пуансона и верхняя грань донной части также изготовлены из оргстекла, для получения одинакового трения по всем поверхностям во время деформации.
Контейнер со снятыми укрепляющими стенками показан на рисунке 2.
Дополнительно были изготовлены укрепляющие стенки, которые показаны на рисунке 4.
Рисунок 2 - Контейнер со снятыми укрепляющими стенками и образец в
собранном виде
Нагружение образца происходило по схеме плоской деформации, при этом в плоскостях, наклоненных под углом 45 градусов к поперечной плоскости (рисунок 3), напряженное состояние соответствует чистому сдвигу.
Рисунок 3 - Схема нагружения и деформированное состояние образца, соответствующее испытанию на чистый сдвиг
Эксперимент проводился на испытательной машине INSTRON SATEC series. Фотография контейнера, установленного на столе оборудования представлена на рисунке 4.
Рисунок 4 - INSTRON SATEC series TYPE UTM-HYD, model 600DX-F1-G1, Frame
cap 600 кН
При нагружении образца происходило изменение его высоты и длины. Результаты эксперимента представлены на графике зависимости высоты от силы, приведенном на рисуноке 5.
Рисунок 5 - График нагружения образца
Энергетическое уравнение Муни-Ривлина для деформированного состояния соответствующего чистому сдвигу имеет вид [1]:
W = C1
1 2 +F -2
+ C
F2 - 2
(1)
где С1, С2 - константы Муни-Ривлина, X - степень деформации в направление действия силы (см. рисунок 3).
Двухпараметрическое уравнение связи между напряжением и деформацией при чистом сдвиге для изотропного несжимаемого материала при средних и больших степенях деформации 1,5...2 < е < 3,5...4 определяют как [1]:
р = 2 (1- 1/13)(С, + С2) (2)
где р - «условное» равновесное напряжение.
Значение истинного напряжения определяется из условий несжимаемости:
а = 2* (12 * (С - С2) (3)
где С1 и С2 - константы Муни-Ривлина.
Чтобы добиться совпадения с экспериментальными данными, Ривлинм было предложено выражение для упругого потенциала в форме суммы, число членов которой тем больше, чем точнее нужно описать зависимость напряжение-деформация. Потенциал Ривлина также удовлетворяет требованию симметрии относительно главных деформаций Х и Хз, что определено изотропностью недеформированного материала. Поэтому потенциал содержит только четные функции этих величин. Простейшие их комбинации, удовлетворяющие этим требованиям, то есть инварианты тензора деформации, Ривлин записал в виде:
11 = 12 + 12 + 12 (4)
12 = 2 + 12212 + 1212 (5)
/3 = 111212 (6)
где II, 12, 1з - инварианты тензора деформаций.
Для несжимаемого материала 13 = 1 и
12 х! 2 = 1 (7)
В ненапряженном состоянии и Х2=1/Х (8)
При определении констант Муни - Ривлина нужно найти такие значения, при которых графики функций истинных напряжений будут иметь минимальное отклонение от диаграмм, полученных экспериментально. При этом, двухпараметрическое выражение Муни - Ривлина рассматривается как функция трех переменных W=W(Х,C1,C2). Отклонение функции Муни - Ривлина от экспериментальных данных в ьой точке измерения имеет вид [1]:
( 9)
где Е1 - отклонение функции Муни - Ривлина от экспериментально полученного значения, о1 - истинное напряжение в образце в ьой точке измерения, ^(.л,С1,С1') . истинное напряжение, описываемое функцией Муни - Ривлина. Для определения накопленного отклонения, нужно просуммировать Ei для всех N точек измерения:
(10)
Таким образом суммарное квадратичное отклонение является функцией двух переменных Е = Е СС^Сд) Значения параметров С1 и С2 в точке экстремума функции (11) являются искомыми, поскольку при этих значениях суммарное квадратичное отклонение функции Муни - Ривлина от экспериментальных значений будет минимальным.
'ЗЕ^СС) = 0
д с '
2 1 (11)
ЗЕ2сС2) = 0 ' 7
3 С2
Система уравнений (11) является необходимым условием существования локального экстремума функции двух переменных. Решив систему уравнений (11), используя выражение (2), получаем выражения для определения констант С и С2:
(12)
С2
(13)
Выражения (12), (13) позволяют определить искомые значения параметров С и С2, однако при большом количестве точек измерения, целесообразно создать программу для ЭВМ, которая выполнит все математические преобразования по заданному алгоритму.
По результатам эксперимента был построен график (рисунок 7) и определены константы Муни-Ривлина С1=0,599 и С2=4,527.
12
4
о »^а •••
^ (1, а10' а01) С
- 4
- 20
.6 0. 714 0. 329 0. 943^ 1. 057 1. 171 1. 286 1
1 с1а1а, 1
4
- 12
Рисунок 7 - График зависимости истинное напряжение - деформация. Утолщенная линия - экспериментальные данные, тонкая линия - график построенный по уравнению Муни-Ривлина с использованием найденных констант.
В результате работы нами предложена методика определения констант уравнения Муни-Ривлина для эластомера, которое описывает поведение гиперупругих материалов с нелинейными свойствами. Найденные значения констант могут использоваться для моделирования процессов деформирования эластичного инструмента с использованием современного программного обеспечения.
* Госбюджетная тема, выполняемая по заданию Рособразования по аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)», «Разработка теории
непрерывной знакопеременной формовки и схем оборудования для получения новым методом элементов плоских теплообменников»
Литература
1. Муйзеннек А.Ю. Описание поведения материалов в системах автоматизированного инженерного анализа. - Пенза: - Информационный издательский центр ПГУ, 2005, - 320 с.
