Напряженно-деформированное состояние процесса разделения листовых алюминиевых заготовок эластичным рабочим инструментом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621:658.011

И. Е. Семенов д-р, техн. наук, проф., (495) 253-62-44, [email protected] (Россия, Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана),

С.Н. Рыженко, канд техн. наук, зам. начальника Управления научных исследований МГТУ им. Н.ЭБаумана, (495) 253-62-44, [email protected] (Россия, Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана),

С.В. Поворов, асп., (495) 253-62-44,

[email protected] (Россия, Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана)

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯЛИСТОВЫХ АЛЮМИНИЕВЫХ ЗАГОТОВОК ЭЛАСТИЧНЫМ РАБОЧИМ ИНСТРУМЕНТОМ

Рассмотрен процесс процесса резки тонколистовой алюминиевой заготовки жестким валом с эластичной насадкой. Создана конечно-элементная модель, описывающая процесс разделения заготовки вращающимся эластичным инструментом для тонколистовых металлов. Получены картины полей перемещения, деформации и напряжения. Поляченные результаты (и сравнение их с экспериментальными данными) позволяют рекомендовать данную модель для расчета прооессов разделения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованиюМинистерства науки и ображвания РФ в рамках госбюджетной темы № ТП-НИЧ09 «Разработка теории вырубки и пробивки эластичной средой».

Ключевые слот: полиуретан, перемещения, деформации и напряжения, коне чно-элементная модель.

Штамповка эластичным инструментом находит широкое применение в раличных отраслях промышленности. При штамповке одну из рабочих частей штампа - пуансон или матрицу - заменяют эластичным инструментом. В таком процессе не требуется подгонка одной рабочей части к другой, благодаря чему упрощается процесс перенаадки оборудования и снижается стоимость штамповой оснастки. При обработке тонколистовых заготовок эластичный рабочий инструмент применяют не только в операциях формообраования, а также в разделительных операция: резка, вырубка и пробивка. В литературных источниках приводятся описания ра-делительных операций, в которых эластична среда помещена в закрытый объем. Схема процесса разделения представлена на рис. 1.

/"—

» х\\\ч г \\\\\ *

нш

/—\

X ч\\\М к\\\\' V

и 1 1 а

а б

Рис. 1. Схема процесса разделения: а - начало процесса; б - конец процесса

В таких операциях объем, в котором заключен эластомер, ограничен, благодаря чему удается создать достаточно большое давление эластичной среды на заготовку.

В последнее время делаются попытки применения эластичного инструмента в разделительных операция, реализуемых на валковых ротационных машинах, схема одной из таких машин (стан локальной формовки) показана на рис. 2. Стан работает следующим образом: в исходном положении стол 6 находится в крайнем положении — левом. На стол 6 (на матрицу 8) устанавливают заготовку под прижимы 9 и включают двигатель 3, который через редуктор 2 приводит в движение вал-винт 4, и стол 6 через гайку 5 начинает горизонтальное перемещение по опорным роликам 7, которые установлены на станине 1. При этом в контакт с заготовкой входит сначала пара роликов 10, которые при помощи привода 11 загибают боковые кромки заготовки на высоту Н = 5-20 мм. Затем при воздействии деформирующего вала 14 на прижим 9 происходит загибка торцевых кромок заготовки. При дальнейшем движении стола возникает обжатие (локальная формовка) заготовки по матрице вследствие действия на нее упругой оболочки 13 вала 14 с приводом вертикального перемещения 12. Процесс заканчивается остановкой стола в крайнем правом положении после похождения валом 14 второго прижима 9.

(г

По данной схеме было спроектировано и изготовлено несколько станов с возможностью двухсторонней работы, для чего узел загибки боковых кромок был демонтирован. Станы установлены в ЦАГИ им. проф.

Н.Е.Жуковского (г.Жуковский, Московская обл.). На рис. 3 представлена фотография одного из станов. На них было организовано производство различного типа отделочных панелей и декоративных подвесных потолков из алюминиевых сплавов типа А-7М, АМЦ и т.п. с максимальными размерами в плане до 2000x600 мм.

Рис. 3. Стан локальной формовки

Стан данной конструкции позволяет также осуществить процесс резки тонколистовых заготовок эластичным рабочим инструментом, при этом эластомер находится в открытом объеме. Кроме того, конструкция стана позволяет совместить в одной операции процесс формовки и резки,

благодаря чему повышается производительность и универсальность оборудования.

Однако раделительные операции, в которых эластомер находится в открытом объеме, практически не изучены, поэтому нами было проведено теоретическое исследование процесса резки вращающимся в а ом с эластичной оболочкой

На рис. 4 представлена геометрическа моде л процесса резки тонколистовой аюминиевой заготовки жестким ваом с эластичной насадкой.

Модель состоит из жесткой матрицы 1, на которой расположена листовая заготовка 2. Эластична оболочка 3, изготовленная из полиуретана марки СКУ - ПФЛ, напрессована на жесткий вал 4. Торцы эластичной оболочки поджаты шайбами 5, которые ограничивают перемещение эластомера в осевом направлении. С целью упрощения математической модели, ввиду незначительности инерционных сил, было принято, что матрица является неподвижной, а вал с эластичной оболочкой перемещается не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении. Правый край листовой заготовки (см. рис. 4, б) жестко прикреплен к матрице. Резка заготовки происходит при движении жесткого вала с эластичной оболочкой. Перемещение вала происходит со скоростью 6 м/мин в два этапа (рис. 4, б): сначала вал опускается на величину и у = 18 мм и прижимает заготовку к матрице, затем вал

совершает горизонтальное перемещение их = 80 мм, пи этом движении происходит резка заготовки.

Моделирование процесса резки поводилось в программном комплексе АпБув/ЬБ-Оупа, бесплатно предоставленном МГТУ им. Н. Э. Баумана московским представительством фирмы САО-БЕМ ОшЬИ.

а

б

Рис. 4. Геометрическая модель резки

Данный программный комплекс позволяет решать динамические задачи методом конечных элементов с учетом нелинейных свойств материалов и контактным взаимодействием моделируемых тел.

При создании конечно-элементной модели был принят во внимание тот факт, что в сечении модели, перпендикулярном к оси жесткого вала (см. рис. 4, б) и проходящем через середину правого края листа, напряженно - деформированное состояние близко к плоско деформированному, т.е. деформации по направлению оси вала малы и близки к нулю. Благодаря этому пи моделировании становится возможным рассматривать не полную объемную модель, а плоское сечение, которому соответствует плоско деформированное состояние. При составлении конечно-элементной модели было принято, что матрица 1 и жесткий вал 4 являются абсолютно жесткими телами. Также были приняты допущения о том, что процесс протекает при постоянной температуре с малой скоростью деформирования.

Эластичный рабочий инструмент изготовлен из полиуретана. Как известно, полиуретан является гиперупругим, практически несжимаемым материалом. Для адекватного описания поведения подобного материала при его деформировании используется модель Муни-Ривлина, которая представляет собой выражение для упругого потенциала [1].

Программа ЬБ-Бупа поддерживает двухпараметрическую модель Муни-Ривлина. Выражение Муни-Ривлина в общем виде имеет следующую запись [1]:

Для преобразования выражения (1) к виду двухпараметрической модели коэффициент N должен быть равен единице. Таким образом, двухпараметрическая модель Муни-Ривлина имеет влу:

В выражении (2): аю, ао1 - константы уравнения Муни-Ривлина,

которые имеют разные значения для разных марок эластомеров. Константы Муни-Ривлина для каждого гаперупругого материала определяются экспериментальным путем. Для полиуретана СКУ-ПФЛ нами определены постоянные параметры: аю=0,83, ао1=2,5; 11 и 12 - первая и вторая инварианты тензора деформации, которые имеют ввд [1]:

N 1

Ж= Ъаы(/1 -з/(/2-3)т.

(1)

1+т=1

Ж = аю(11 -3)+ а01(12 _3) .

(2)

Для несжимаемого материала 13 = 1 и

г 1 1 1

/2 ==г V V' (4)

Л1 Л 2 Л3

В недеформированном состоянии Il= 12 =1. Таким образом, выражение Муни-Ривлина для упругого потенциала преобразуется к вид:

W = alo (2 + Л2 + Л — з|+ aol

г \

1 1 1 3

л 2 + + 2 + л2 3

Л1 Л2 Л3

(5)

Для полного описания материала необходимо также задать плотность - 3000 кг/м3 и коэффициент Пуассона - 0,49. При вычислении констант Муни-Ривлина используют данные, полученные при испытании эластомера.

Заготовка выполнена из аюминиевого сплава АД-1 и обладает следующими мехническими свойствами: предел текучести 45 МПа,

модуль упругости первого рода E = 1,0 х105 МПа, модуль упрочнения Ey = 110 МПа, коэффициент Пуассона 0,3, плотность 2710 кг/м. Для

описания упругопластических свойств материала заготовки была принята модель Джонсона-Кука [1]. Эта модель позволяет учесть нелинейное поведение материала, которое можно описать еле дующей зависимостью:

П

ау(гр) = A + B(гp) . (6)

Выражение (6) представляет собой связь напряжений ay и деформаций р в пластической области. В этом выражении параметр А равен пределу текучести, параметр В - модулю упрочнения (B =Ey) и п=1, так

как за пределом упругости используется линейна зависимость напряжений от деформаций, представленна на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость напряжения от деформации

В программе ЬБ-Буиа модель Джонсона-Кука также включает в себя критерии феноменологической модели накопления поврежденности Колмогорова [2].

В теории разрушения Колмогорова [2] вводится некая скалярная величина у - «трещиноватость», котора характеризует «пораженность» элементарного объема, окружающего данную частицу метала, микродефектами. Считается, что приращение , полученное за некоторый промежуток времени, пропорционаьно приращению степени пластической деформации и обратно пропорционаьно пластичности Ар

металла при реализуемом в данный момент напряженном состоянии, показатель которого к =а/Т, где о - среднее или гидростатическое давление в точке, Т - интенсивность касательных напряжений, величина которой равна положительному квадратному корню из второго инварианта девиатора напряжений [2]:

°=1(х + ^) (7)

Т = + +|б[(—аУ)2 + (аУ _ ^)2 + (а^ — )2] + тху + + х2* ' (8)

Таким обраом,

ЛА

Л VI = С1 А Ар

или

^ =С1 ААНк) А' (9)

Использование такой концепции при построении теории разрушения не ново. Понятие о поврежденности материала известно из теории усталостного разрушения. Деформация тела знакопеременными напряжениями, не превышающими предел упругости, приводит к накоплению и равити повреждений - микротрещин. Каждый цикл знакопеременного напряжен и обраует некую долю поврежденности АО,. После действи п циклов поврежденность [2]

О„ =1 АО, '

/=1

Счетают что к моменту обраования трещины устаости (п=И) поврежденность равна единице (О =1).

Процесс рарушения при больших пластических деформациях можно раделить на две стадии. По мер равити деформации растут

зародыши трещин, начинают все сильнее действовать эффекты концентрации напряжений. До некоторых пор трещина остается устойчивой, и для ее даьнейшего равити необходимы дополнительные пластические деформации. Втора стади начинается с некоторого момента, когда трещина досгагнет некоторого критического рамера и потеряет устойчивость. Вопросы самопроизвольного равити трещины рассматривать Гриффитсом, Орованом, Ирвином, Баренблаттом, Качановым, Друккером и др. После достижения критического рамера достаточно небольшой пластической деформации, чтобы трещина резко увеличила свои рамеры. Несколько трещин объединяются, обрауя поверхность разрушения. Степени деформации элементарного объема в начае и в конце второй стадии отличаются незначительно, и теори разрушения, по мнению Колмогорова, может рассматривать лишь первую стадию [2].

Параллельно с процессом возникновения и увеличения микродефектов - трещи в пластически деформируемом теле идут процессы «заечивания» зачатков нарушени сплошности и торможения их раветия. Соприкосновение поверхностей трещины в условия сжатия и их относительное перемещение из-за пластической деформации могут вызвать схватывание (сварку). Уменьшение «пораженности» элементарного объема микродефектами за промежуток времени dт можно записать так [2]:

^2 =—2 . (10)

Коэффициент с2 зависит от напряженного состояния. Если а / Т >0, то С2 = 0. Заечивание происходит лишь при а/Т<0.

Поскольку процессы равития микродефектов и их заечивание могут идти одновременно, то результирующее приращение

т— , А ч Шт

Яц=(с1 — Ар) —. (11)

Ар

Соотношение величин С1 и С2 определяет интенсивность «охруп-чивани» (d у>0), или улучшение пластических свойств (d у<0) в результате маого акта пластической деформации со степенью деформации сдвига Шт.

Моменту разрушения соответствует некотора «трещиноватость» Ур . Поделим правую и левую части соотношени (11) на Ур и обозначим

выражение в круглых скобках через В, а у/ Ур = у - степень

использования запаса пластичности. Получим:

Шт

ЛУ = ВСО —. (12)

Ар

Предположим, что права часть не зависит от у. После интегрирования дифференциаьного уравнения (12) имеем:

у=|ад ——. (13)

0 Ар

Формула (13) показывает степень использования запаса пластичности метала к моменту времени ґ. Если иметь в виду, что в исходном неде-формированном состоянии у=0, а в момент разрушения у=1, то условие деформирования за период времени 0-ґ элементарного объема метала без разрушения будет иметь вид [2]

у=0ад—[^т<1’ (14)

где И, к, Ар, В - известные функции, описывающие напряженно деформированное состояние некоторого элементарного объема метала и его пластические свойства.

Условие деформирования без разрушения (14) не учитывает заечивание микродефектов за счет явлений рекристализации и диффузионных процессов, которые происходят при высоких температурах. Поэтому условие (14) применяется для оценки предельных деформаций металлов в условиях холодной обработки давлением в случае деформирования некоторого элементарного объема в условиях формоизменений, близких к монотонному процессу, с постоянным показателем напряженного состояни В=1. Следует заметить, что при В=1 выражение (14) справедливо только в случае монотонного нагружени. Однако при численном моделировании полное решение находится с некоторым очень маым шагом по времени Дґ, в течение которого деформирование тела можно рассматривать как монотонное. На каждом шаге интегрирования конечный элемент накапливает некоторую поврежденность Ду, котора суммируется с поврежденн остью накопленной на предыдущих шагах, и когда суммарное значение достагнет единицы, происходит разрушение. При таком подходе также удается учесть историю нагружения. Для адекватного описания процессов разрушения необходимо знать диаграмму пластичности материаа (рис. 6), котора связывает величину предельной деформации сдвига Ар от

жесткости напряженого состояни к.

5 ЛР

X Ч

і 0 1 1

-6-4 -2 0 2 4 6

к

Рис. 6. Диаграмма пластичности алюминиевого сплава АД-1

При построении конечно-элементной модели необходимо учесть контактное взаимодействие между моделируемыми телами. Для этого была выбрана модель контакта, работающая по принципу минимизации «перевнедрения» контактируемых тел, с учетом того, что при моделировании в результате разрушения заготовки будет изменяться граница контакта тел. При описании контакта были приняты коэффициенты трения: между матрицей и заготовкой ц = 0.1, между заготовкой и эластомером ц = 0.14, между эластомером и жестким валом и матрицей ц = 0,14.

На рис. 7 покаан вид конечно-элементной модели.

Рис. 7. Вид конечно-элементной модели и режущей кромки

На рис. 8 показаны этапы разделения в разные моменты времени, полученные при решении. В момент времени 7=0,24 с (рис. 8, а) начинает-

ся внедрение режущей кромки в материал заготовки и формируется очаг пластической деформации. В момент времени

Т=0,336 с (рис. 8, б) происходит развитие пластического сдвига в заготовке. К моменту времени Т = 0,371 с (рис. 8, в) величина пластического сдвига достигает максимального значения и происходит зарождение трещины, после чего к моменту времени Т = 0,39 с (рис. 8, г) происходит окончательное разрушение заготовки (скол).

Из рис. 9 видно, что в начале пластического сдвига касательные напряжения досгагают величин 35-45 МПа, эквивалентные напряжения достегают значений 100 МПа (рис. 9, а) и при дальнейшем сдвиге несколько увеличиваются за счет упрочнения материала в зоне интенсивной деформации. В конце пластического сдвига (рис. 9, д, е) эквивалентные напряжения резко возрастают до 130 МПа и максимальные касательные -до 70 МПа.

Рис. 8. Этапы разделения в соответствующие моменты времени: а - Т= 0,245 с; б - Т= 0,336 с; в - Т= 0,371 с; г - Т= 0,39 с

На рис. 10 показаны поля распре деления эквивалентных (по Мизесу) деформаций в листовой заготовке в различные моменты времени. Из рис. 10 а, б видно, что на начальной стадии процесса разделения максимальные деформации сосредоточены у режущей кромки, поскольку именно в этой области происходит пластический сдвиг - зарождение

трещины. Перед хрупким разрушением (рис. 10, в) наблюдается

формирование небольшой утяжины, в самом узком сечении которой эквивалентные деформации достигают максимальных значений, далее (рис. 10, г) по этому сечению происходит хрупкое разрушение, т.е. окончательное разделение заготовки.

а б

Т= 0.39 с

Рис. 9. Напряженное состояние модели в соответствующие моменты Т: а - эквивалентные напряжения; б - максимальные

касательные

а

r;l

=:l

r El

в г

Рис. 10. Поля эквивалентных деформаций в заготовке в соответствующие моменты времени: a - Т = 0,245 с; б - Т= 0,336 с; в - Т= 0,371 с; г - Т = 0,39 с

Разработаны теоретические основы процесса разрушения тонкого листа вращающимся эластичным инструментом на бае теории разрушения Колмогорова В.Л., методики оценки коэффициентов Муни-Ривлина в зависимости от вида нагружения эластичной среды. Создана конечно-элементна модель, описывающая процесс раделения заготовки вращающимся эластичным инструментом для тонколистовых металов. Полученные результаты позволяют рекомендовать данную модель для расчета процессов раделения заготовок из мягких сплавов (типа алюминиевых и подобных им цветных металов и мягких стаей) для листовых заготовок толщи ой до 1мм.

Библиографический список

1. Муйземнек А. Ю. Описание поведения материаов в системах автоматизированного инженерного анаиза. Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2005. 187с.

2. Пластичность и рарушение / под ред. В. Л. Колмогорова. М.: Металлургия, 1977. 289с.

Semenov I.E., Rigenko S.N., Povorov S.V.

Process is considered are sharp thin sheet aluminium preparation by rigid shaft with an elastic cover.

The is finit-element model describing process of division ofpreparation by the rotating elastic tool for thin sheet of metals is created. Pictures offields of moving, deformation and pressure are received. The received results (and their comparison with experimental data) allow to recommend the given model for calculation ofprocesses of division.

Получено 05.08.09