Определение коэффициентов интенсивности напряжений трех типов методом фотоупругости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.375: 535.55

В.Б. Титов, ТА. Дудник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИИ ТРЕХ ТИПОВ МЕТОДОМ ФОТОУПРУГОСТИ

В крупных деталях и элементах конструкций могут существовать начальные трещины произвольной формы и ориентации.

Для оценки прочности тел, содержащих трещины, необходимо знать коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) Кь Кп, Кш. Сложность расчета КИН аналитическими и численными методами делает целесообразным использование экспериментальных методов, в частности метода фотоупругости. Методы определения Кь а так же разделения К{ и Кп по данным фотоупругости разработаны в достаточной степени [2].

Однако до сих пор недостаточно развиты фотоупругие методы одновременного определения КИН трех типов. Поэтому разработка экспериментального метода по данным фотоупругости — актуальная задача.

Для трех основных случаев взаимного смещения поверхностей трещин поле напряжений в их вершине (рис. 1) описывается асимптотическими выражениями [1]:

для случая I (трещина нормального отрыва)

. 0 .

cos— 1-sin—sin— 1 +

2^2 2 J "

0L . 0 . 30^ cos— 1 +sin—sin— 1 +

2^2 2 J "

lXY

K,

-Jlnr

0.0 30 cos—sin—cos-+

"""

; (1)

для случая II (трещина поперечного сдвига)

ar

K„

\/2яг

-sin-

0 30^ 2 +cos—cos— 1 + 2 2 )

. 0 0 30 sin—cos—cos— + 2 2 2

cos— 2

. 0 . 30^

1 — sin—sin-1 +

2 2) -

< (2)

Причем для случаев I и II при плоском напряженном состоянии oz = 0, при напряженном состоянии, соответствующем случаю плоской деформации, Gz=p,(ох + oY) > ГДе^_коэффициент Пуассона;

для случая III (трещина продольного сдвига)

К,

XXZ -

III

Trz 2

i-sin—;

V2 nr 2

Km 0 r—~— cos—;

V2 nr 2

(3)

Oy = Oy = O 7 = T

XY

= 0,

где A'h А'ц, А',!, — коэффициенты интенсивности напряжений (КИН).

Рис. 1. Система координат и компоненты напряжений у вершины трещины

Запишем основной закон фотоупругости [3 в виде

5

а1 - а2 -

Cd

(4)

где (а, - о2) — разность главных напряжений; 5 — оптическая разность хода; С — оптический коэффициент напряжений (постоянная оптически чувствительного материала); й— толщина среза.

4

Машиностроение

Воспользуемся известной из теории упругости формулой

G, - G =

- )2+4Т2

XY

(5)

подставив в нее (4) и компоненты напряжений и х^-у из асимптотических выражений для поля напряжений в окрестности трещины, получим

5 1

2 '2 gX|=gxcos a + Gzsin а + xzxsin 2а;

^л =аг; Txin = xxy cosa + т^- sin а.

(7)

Подставив (7) и (4) в (5), для новых осей Х{ и У| получим при 9 = 90°

5

Cd,

1

К,

(о,5с2+2ц52-1,5) +

9=90u 2-Jñr + (о, 5 -1,5с2 - 2^s2)-Km2sc

■4(0,5Кпс -0,5*,с-*ш sf

21/2

(8)

здесь и далее 5 — sin — с — cos а.

Идея использовать для вычисления Кш наклонный срез была высказана в работе [4]. Однако, используя наклонный срез, нельзя брать в расчет данные, полученные при измерении вдоль угла 9 = 0°, как указано в работе [4].

В этом легко убедиться, рассмотрев рис. 3.

х

Cd 42%г

К] sin2 0 + 2^, sin20 + Kl (l + 3cos2 0) К (6)

Использование формулы (6) в двух точках изохроматической картины полос у вершины трещины дает возможность рассчитать К{ и Кп при просвечивании срезов, изготовленных из «замороженной» модели перпендикулярно плоскости и фронту трещины в направлении оси Z (рис.2, а).

Коэффициент интенсивности напряжений третьего типа Кш может быть определен при просвечивании вдоль оси^ наклонного среза, как показано на рис. 2, б.

При этом компоненты напряжений относительно новых осей примут вид

х

Рис. 2. Система координат и направление просвечивания в срезе объемной модели с трещиной: а— нормальный срез б— наклонный срез

Как видно из рис. 3, просвечивая наклонный срез вдоль оси 2Х и проведя измерения оптической разности хода 5 вдоль 9 = 0° (на рис. 3 вдоль оси Х{) на некотором удалении от вершины трещины, мы получим информацию о поле напряжений в точке 0', а не 0.

Из сказанного выше следует, что метод наклонного среза может использоваться только при изме-

Произвольный контур вершины трещины

Нормальный срез

Наклонный срез

Рис. 3. Вид сверху на наклонный и нормальный срезы

рении вдоль угла 9 = 90°, а это не только затрудняет расчет, но и влияет на точность определения КИН. Поэтому мы предлагаем проводить наклонное просвечивание нормального среза, показанного на рис. 2, а. Изготовление нормального среза технологически проще, к тому же имеется возмож-

9

9

Просветим нормальный срез в направлении оси 0Z2 (рис. 2, а). Выразив компоненты напряжений относительно новых осей через старые, получим

ЪХ2 = аХ~>

аг2=агС08 а + ^ип а + х^йп2а; (9)

ХХ2У2= хХУ С08а + ^ а-Подставив (9) и (4) в (5), получим для новых 9

5

Cd,

1

9=0°

y¡2%r

{[^5г(\-2у) +Кш 2sс] 2+4K}JC2) л 10)

где d¡ = -

d

Осуществлять наклонное просвечивание целесообразно под углом а =45°.

Поскольку при «замораживании» деформации величина коэффициента Пуассона материала моделей какправило равна 0,5, формулы (8) и (10) можно упростить:

Cd,

а

0=90° ц=0,5

(( +К„ )(o,5s2 -1) - Kjjj 2sc

2 4ñr '

+ №\_(КП-К,))5с-Кш5] 2172'

Cd.

a

0=0°

ц=0,5

\¡2nr

(2КШ scf+ {2Kn cf

(И)

■ (12)

— длина пути поляризованного луча

cosa

в срезе модели при наклонном просвечивании.

Если просвечивать нормальный срез вдоль оси 0Z| (рис. 2, б), то выражая компоненты напряжений относительно осей Х{ и Y{ через старые, получим (7), а затем при 9 = 0° и (8). Однако в формуле (8) необходимо учесть, что длина пути луча при наклонном просвечивании среза модели будет d,.

Сопоставление экспериментальных данных, полученных при испытании на растяжение прямоугольного образца с боковой наклонной трещиной, с теоретическими [5] говорит об эффективности предлагаемой методики.

Таким образом, предложенный в настоящей работе и апробированный фотоупругий метод определения коэффициентов интенсивности напряжений Кпи Кш заключается в том, что К1 и А^находят из нормального просвечивания среза, а Кш — при наклонном просвечивании этого же среза.

Измерение оптической разности хода производится вдоль полярных радиусов, составляющих 0° и 90° к плоскости трещины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика разрушения и прочность материалов | Текст]: справочное пособие в 4-х томах / Под общ. ред. В.В. Панасюка,— Киев: Наукова думка, 1988.

2. Зубарев, Ю.М. Моделирование и решение некоторых прикладных задач механики разрушения с использованием метода фотоупругости |Текст | / Ю.М. Зубарев [и др.|.— СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009,— 288 с.

3. Александров, А.Я. Поляризационно-опти-ческие методы механики деформируемого тела

|Текст| / А.Я. Александров, М.Х. Ахметзянов,— М.: Наука, 1973,- 576 с.

4. Morton, J. Photoelasticity in the Assessment of Structural Integrity |Текст| / J. Morton, C. Ruiz // Exp. Mech.- 1982. № 6,- P.210-215.

5. Чижик, A.A. Сопротивляемость хрупким и вязким разрушениям материалов для основных элементов энергетического оборудования [Текст]: Автореф. дисс. ... д-ра техн.наук / А.А. Чижик,— Л., 1975,- 47 с.