CC BY
19
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
системного анализа и моделирования, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: [email protected]
Для цитирования Елисеев С. В. Неудерживающие связи во взаимодействиях элементов систем: оценка динамических реакций связей / С. В. Елисеев, Р. С. Большаков, А. В. Николаев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -2018. - Т. 58 № 2. - С. 23-30. - DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).27-34
and modeling, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: [email protected]
For citation
Eliseev S. V., Bol'shakov R. S., Nikolaev A. V. Neuderzhivayush-chie svyazi vo vzaimodeistviyakh elementov sistem: otsenka dinamicheskikh reaktsii svyazei [Unilateral constraints in the interactions of the system elements: estimation of dynamic responses of constraints]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modeliro-vanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2018, Vol. 58, No. 2, pp. 27-34. DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).27-34
УДК 621.78:519.6
DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).34-40
А. А. Александров, А. В. Лившиц
Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация Дата поступления: 18 мая 2018 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ МАЛОЖЕСТКИХ ДЕТАЛЕЙ
Аннотация. В статье рассмотрены вопросы определения остаточных напряжений. На основании работ предшественников сделан вывод о необходимости расчетного метода определения термических остаточных напряжений, так как существующие неразрушающие методы имеют низкую точность, а разрушающие повышают себестоимость производства маложестких деталей и неприменимы на этапе проектирования. Существующие расчетные методы определения имеют узкую специфику, поэтому в работе более подробно изучены остаточные напряжения, возникающие при термической обработке, для расчета которых необходимы результаты расчета нестационарного теплового поля. Основной проблемой при расчете теплового поля является определение коэффициента теплоотдачи, так как значения коэффициента теплоотдачи зависят от значительного количества нестационарных параметров, изменение которых сложно спрогнозировать. Определение коэффициента теплоотдачи осложняется скоростью протекающих процессов при термической обработке и значительным числом факторов, от которых зависят его значения. Исходя из литературного обзора, расчет значений коэффициента теплоотдачи представляется сложной задачей, поэтому предложена расчетно-экспериментальная модель теплового поля и алгоритм, позволяющий рассчитывать коэффициент теплоотдачи путем параметрической идентификации при использовании экспериментальных кривых охлаждения. Предложенная расчетно-экспериментальная модель и алгоритм параметрической идентификации позволили получить зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры поверхности исследуемой заготовки. Полученная зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры поверхности заготовки имеет несколько этапов изменения. Также важно отметить, что реперные точки полученной зависимости хорошо согласуются с существующими режимами кипения жидкостей. На основе зависимости рассчитано нестационарное тепловое поле и эпюры термических остаточных напряжений, имеющие погрешность не более 5 %.
Ключевые слова: параметрическая идентификация, коэффициент теплоотдачи, метод конечных разностей, термическая обработка, остаточные термические напряжения.
A. A. Alexandrov, A. V. Livshic
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, the Russian Federation Received: May 18, 2018
DEFINITION OF THE HEAT TRANSFER COEFFICIENT IN THE PRODUCTION OF LOW-RIGIDITY PARTS
Abstract. The article considers the problems of determining residual stresses. Based on the work of the predecessors, it was concluded that there is a need for a calculation method for determining thermal residual stresses, since the existing non-destructive methods have low accuracy, while destructive methods increase the cost of producing low-rigidity parts and are not applicable at the design stage. The existing calculation methods of determination have a narrow specificity, therefore, in the work the residual stresses arising during heat treatment are studied in more detail, for calculation of which the non-stationary thermal field calculation results are needed. The main problem in the calculation of the thermal field is the determination of the heat transfer coefficient, since the values of the heat transfer coefficient depend on a significant number of non-stationary parameters, the change of which is difficult to predict. The determination of the heat transfer coefficient is complicated by the speed of the processes occurring during the heat treatment and by the significant number offactors. The values of the coefficient depend on these factors. Based on the literature review, it is difficult to calculate the heat transfer coefficient. Therefore, a calculation and experimental model of the thermal field and an algorithm that allows calculating the heat transfer coefficient by parametric identification using the experimental cooling curves are proposed. The suggested
34
© А. А. Александров, А. В. Лившиц, 2018
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
calculation-and-experimental model and the algorithm of parametric identification made it possible to obtain the dependence of the heat transfer coefficient on the surface temperature of the investigated workpiece. The obtained dependence of the heat transfer coefficient on the surface temperature of the workpiece has several stages of change. It is also important to note that the reference points of the obtained dependence are in good agreement with the existing liquid boiling regimes. Based on the dependence, the nonstationary thermal field and the epures of the thermal residual stresses are calculated, which have an error of no more than 5 %.
Keywords: parametric identification, heat transfer coefficient, finite difference method, heat treatment, residual thermal stress-
Введение
Маложесткие детали, представляющие собой тонкие пластины, подкрепленные ребрами жесткости, широко применяемые в производстве летательных аппаратов, обеспечивают повышение летно-технических характеристик за счет снижения веса конструкции, повышения удельной прочности и жесткости. Крупногабаритные маложесткие детали обеспечивают лучшую герметичность и меньший вес конструкции за счет меньшего количества сопрягаемых деталей и крепежных элементов. Процесс производства маложестких деталей, широко используемых при производстве летательных аппаратов, включает в себя ряд технологических операций, которые можно разделить на основные группы. Первая группа операций, включающая штамповку, прокат и ковку, обеспечивает по-лучение заготовок. Вторая группа операций обеспечивает требуемые механические свойства за счет проведения комплекса термической обработки. Третья группа операций, направленных на механическую обработку заготовок с использованием высокопроизводительных металлорежущих станков с числовым программным управлением, обеспечивает требуемую точность размеров и качество поверхностей. Механическая
обработка при производстве маложестких деталей наиболее трудоемкая по сравнению с другими операциями, по причине снятия до 90 % от массы заготовки [1, 2]. Четвертая группа включает операции правки и рихтовки полученных деталей, при которых исправляется общее коробление полотна маложесткой детали.
Коробление деталей, вызывающее появление брака, снижение прочностных характеристик, увеличивающее продолжительность и себестоимость процесса производства, возникает по причине появления в процессе проведения термической обработки (закалки) заготовок и последующего перераспределения при механической обработке остаточных напряжений (напряжения, присутствующие в материале без внешних нагрузок). Причиной образования термических остаточных напряжений являются неравномерные пластические деформации по телу заготовки, возникающие при закалке. Внешние слои заготовки охлаждаются с большей скоростью, чем внутренние, и это приводит к появлению пластических деформаций растяжения внешних слоев, в результате чего по толщине заготовок типа пластин возникают остаточные напряжения (рис. 1) [1, 2].
О
а
*
& га
К ...
й> fi нн <L>
ta о В м
У о
CZ
с
I—I ¿i
N О
о н cd н о
О
«
Расстояние от центра заготовки 1, мм
Рис. 1. Термические остаточные напряжения в заготовках типа пластин
es.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
Проведенный анализ продолжительности операций технологического процесса производства маложестких деталей позволил сделать вывод о том, что возникает технологический разрыв между операциями высокопроизводительной механической обработки и операциями правки и рихтовки с использованием ручного инструмента, который снижает эффективность производственного процесса [3-5]. Для снижения возникающих короблений необходимо определение термических остаточных напряжений. Существующие способы определения остаточных напряжений имеют низкую точность либо являются разрушающими, что неблагоприятно сказывается на себестоимости производства маложестких деталей [6-10], поэтому необходим способ определения, ос-нованный на математическом моделировании процесса нагрева - охлаждения, заготовок при термической обработке.
Математическая модель процесса нагрева (охлаждения) заготовки при
термообработке
Учитывая, что в качестве заготовок для производства маложестких деталей используют горячекатаные плиты с постоянным сечением, толщина которых более чем в десять раз меньше длины и ширины, можно принять допущение о расчете бесконечной пластины и производить расчет только по толщине заготовки [11-14]:
дТ , д2Т Л
р с— = X-, 0 < х < Ь .
дг дх2
(1)
экспериментальная модель (5) процесса нагрева (охлаждения), позволяющая рассчитать коэффициент теплоотдачи и распределение температуры исследуемого тела:
дТ д 2Т р с-= Х——, где 0 < х < Ь
дг дх2
начальные условия : при г = 0, 0 < х < Ь : Т = Т0 граничные условия :
(6)
Начальные и граничные условия описываются следующим образом:
г = 0: Т = Т0, 0 < х < Ь, (2)
дТ
х = 0: X— = а1(Т- Г1), г > 0, а1 > 0, (3) дх
дТ
х = Ь : X— = а2(Т-Тв2), г > 0, а2 > 0, (4)
дх
где X - коэффициент теплопроводности, Тв1 и
Г в 2 ^ ГТ1
- температура внешней среды, Т - начальная температура заготовки, ах и а 2 - коэффициент теплоотдачи.
Значения коэффициентов теплоотдачи и
а2 и температур закалочной среды Тв1 и Тв2
принимаются одинаковыми, учитывая охлаждение заготовки при опускании. Коэффициент теплоотдачи - переменная величина, при расчете которой используются коэффициенты, определенные экспериментально в определенных условиях и не применимые для случаев закалки с конкретной средой, поэтому предложена расчетно-
дТ
при х = 0 : X-= а 1(Т — Тв1), где ? > 0, а 1 > 0
дх
дТ 2 при х = Ь : X-= а2(Т — Тв ), где г > 0, а2 > 0
дх
Т = (х,., О, где / = [1, 2, 3, 4, 5], г > 0,
где Т = ^(х1, г), 1 =[1 — 5] - кривые охлаждения,
полученные экспериментально.
Для расчета теплового поля, в рамках проведения научного исследования, используем метод конечных разностей. Конечно-разностная сетка постоянная с использованием неявной схемы.
Определение коэффициента теплоотдачи Математическая модель с использованием экспериментальных кривых охлаждения и авторского алгоритма (рис. 2), разработанного в рамках выполненной работы, позволяет рассчитать значения коэффициента теплоотдачи с учетом изменения режимов кипения закалочной жидкости на поверхности заготовки, качества поверхности и других факторов, оказывающих влияние на процесс нестационарного теплообмена. Разработанный алгоритм работает в два этапа. На первом этапе производится подготовка к расчету и определение расчетных кривых охла-ждения заготовки с дискретностью по времени, аналогичной дискретности экспериментальных кривых охлаждения (в нашем случае была взята 0,1 секунды) при значении коэффициента тепло-отдачи 1 Вт/м2 х оС. Выбранная дискретность была определена экспериментально. Экспериментальные кривые охлаждения определяются с использованием разработанного устройства и программного обеспечения [15]. На втором этапе производит-ся сравнение расчетных и экспериментальных кривых охлаждения с точностью до 1 оС. При совпадении расчетных и экспериментальных значений температуры на расчетном временном промежутке, значение коэффициента теплоотдачи принимается соответствующим значению коэффициента теплоотдачи, обеспечившим расчетное значение температуры на выбранном временном участке. Если расчетные и экспериментальные значения температур соответствующих кривых охлаждения не совпадают с заданной точностью, то расчет значения темпера-
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
туры продолжается с использованием коэффициента теплоотдачи больше на 1 Вт/м2 *°С до тех пор, пока расчетные и экспериментальные кривые охлаждения не будут иметь заданного на первом этапе отклонения.
Использование разработанного алгоритма позволило определить значения коэффициента теплоотдачи (рис. 3) при закалке заготовок в пресной воде с температурой 15 оС, типа пластин при температуре нагрева 475 оС. В рамках выполненной работы рассматривались заготовки из алюминиевого высокопрочного сплава В95, с габаритами 390^260x38 мм. Анализируя приведенную зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры поверхности заготовки, можно выделить четыре основных этапа.
Этап 1: охлаждение при опускании заготовки в закалочную среду и повышение значений коэффициента теплоотдачи за счет вынужденной конвекции. Этап 2: снижение коэффициента теплоотдачи за счет возникновения пленочного режима кипения жидкости и образования плотной паровой рубашки по периметру заготовки, изолирующей заготовку. Этап 3: увеличение значений коэффициента теплоотдачи за счет перехода кипения от пленочного к пузырьковому, которое характеризуется разрушением сформировавшейся паровой рубашки при меньшей разницы температур. Этап 4: снижение коэффициента теплоотдачи при температуре ниже температуры кипения закалочной жидкости.
С
Начало
3
Г
Ввод исходных данных: количество узлов в сетке по толщине N¡ время процесса конечное, толщина образца теплопроводность Л, плотность р, теплоемкость с, начальная температура Т0: температура на левой
и правой границе Тп Тп, шаг интегрирования по пространственной координате Ах, шаг интегрирования по временной координате Ы, Тжсп(х, т).
Этап №1
J
Т=0, r>U, T=T+At
Вывод результатов расчета: аЩ
г=1. I W* т)-Тжсл(х, т)\ йА, а=а //
Определение теплопроводности А и теплоемкости С методом линейной интерполяции
Расчет температуры Т(х, т) в соответствии с системой уравнений
Этап N32
___L______________________J
С
1
Конец
3
Рис. 2. Алгоритм определения коэффициента теплоотдачи по кривым охлаждения
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
IV
£
о о ч
с &
н я
(U
к а к
о о
Вт/м2 0С
15000
10000
5000
100 200 300 0С
Температура поверхности охлаждаемой заготовки
500
Рис. 3. Температурно-зависимый коэффициент теплоотдачи
Заключение
Разработанная математическая модель, экспериментально полученные кривые охлаждения и авторский алгоритм позволяют определить значения нестационарного коэффициента теплоотдачи, рассчитать нестационарное тепловое поле, необходимое для компьютерного моделирования термических остаточных напряжений. Полученные значения термических остаточных напряжений хорошо согласуются с экспериментальными дан-
ными сторонних авторов [1, 2, 16, 17], что позволяет судить об успешном решении поставленной задачи по определению значений коэффициента теплоотдачи. Разработанные устройства, программное обеспечение и алгоритм, позволяют применять их не только для изучения процесса формирования остаточных напряжений, но и для более широкого круга задач по изучению процессов теплообмена.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
0
1. Лившиц А.В. Прогнозирование локальных остаточных деформаций при проектировании технологического процесса изготовления маложестких деталей : дис. ... канд. техн. наук. Иркутск, 1999. 185 с.
2. Каргапольцев С. К. Управление деформированным состоянием маложестких деталей типа пластин с подкреплением на основе его прогнозирования при проектировании технологического процесса : дис. ... д-ра. техн. наук. Иркутск, 2000. 322 с.
3. Александров А.А. Прогнозирование динамики охлаждения заготовок из алюминиевых сплавов при термообработке // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 1. С. 140-145.
4. Александров А.А., Лившиц А.В. Влияние растяжения заготовок на уровень термических остаточных напряжений // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4. С. 66-69.
5. Пат. 2141390 Рос. Федерация. Способ правки тонкостенных оболочек / С.К. Каргапольцев, М.В. Некрытый ; заявитель и патентообладатель Вост.-Сиб. ин-т МВД РФ. № 98110229/02 ; заявл. 26.05.1998; опубл. 20.11.1999.
6. Мирзаев Д.А., Шабуров А.Д., Чернявский А.О. Анализ термоупругих напряжений в поковках с учетом эффекта релаксации // Вестник ЮУрГУ. Сер. Металлургия. 2014. № 3. С. 40-47.
7. Лебский С.Л. Влияние параметров технологического процесса дробенаклепа на эпюру остаточных напряжений / С.Л. Леб-ский, Д.С. Лебский // Известия ВолгГТУ. 2013. № 15 (118). С. 61-64.
8. Макеев С.А., Колмаков Д.М. Моделирование остаточных напряжений в тонкостенном прокате трапециевидного сечения // Омск. науч. вестн. 2014. № 1 (127). С. 69-73.
9. Математическое моделирование процесса развития остаточных напряжений при формировании плазменных покрытий / И.Н. Кравченко и др. // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 11. С. 77-80.
10. Каратушин С.И. Спиридонов Д.В., Плешанова Ю.А. Моделирование остаточных напряжений при цементации // Изв. высш. учеб. заведений. Сер. Машиностроение. 2012. № 3. С. 65-68.
11.Кузнецов Г.В., М.А. Шеремет Разностные методы решения задач теплопроводности. Томск : Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.
12. Численное моделирование влияния припуска на величину остаточных напряжений в деталях летательных аппаратов после закалки / А.С. Бачурин и др. // Вестн. сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. 2013. № 3. С. 123-128.
13.Ампилогов А.Ю. Прогнозирование структуры и свойств сталей в объеме изделия при закалке и отпуске : дис. ... канд. техн. наук. М., 2008. 145 с.
14.Применение SYSWELD для моделирования закалки в 2D постановке / Делкам - Урал [Электронный ресурс] / URL: http://www.delcam-ural.ru/cae/tehnologicheskiy_analiz/sysweld_modelirovanie_zakalki (дата обращения 18.04.2018).
15. Пат. 155337 Рос. Федерация. Устройство для определения коэффициентов теплоотдачи / А.А. Александров, А.В. Лившиц, Н.Г. Филиппенко, С.И. Попов, С.Н. Филатова // Патентообладатель: ФГБОУ ВПО ИрГУПС. Заявл. 10.10.2015.
Modern technologies. System analysis. Modeling, 2018, Vol 57, no.1
16.Каргапольцев С.К. Минимизация остаточных деформаций методом дискретного моделирования при фрезеровании маложестких деталей : дис. ... канд. техн. наук. Иркутск, 1990. 136 с.
17.Ключников С.И. Минимизация остаточных деформаций методом дискретного моделирования при фрезеровании маложестких деталей : дис. ... канд. техн. наук. Иркутск, 1998. 154 с.
REFERENCES
1. Livshits A. V. Prognozirovanie lokal'nykh ostatochnykh deformatsii pri proektirovanii tekhnologicheskogo protsessa izgo-tovleniya malozhestkikh detalei: Diss. ... kand. tekhn. nauk [Forecasting of local residual deformations in the design of the technological process of manufacturing low-rigidity parts. Ph.D. (Engineering) thesis]. Irkutsk: 1999, 185 p.
2. Kargapol'tsev S. K. Upravlenie deformirovannym sostoyaniem malozhestkikh detalei tipa plastin s podkrepleniem na osnove ego prognozirovaniya pri proektirovanii tekhnologicheskogo protsessa: Diss. ... dokt. tekhn. nauk [Management of the deformed state of pedestal details of the plate type with reinforcement on the basis of its prediction in the design of the technological process. D. Sci. (Engineering) thesis]. Irkutsk: 2000, 322 p.
3. Aleksandrov A.A. Prognozirovanie dinamiki okhlazhdeniya zagotovok iz alyuminievykh splavov pri termoobrabotke [Forecasting the dynamics of cooling of billets from aluminum alloys during heat treatment]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modeliro-vanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2014, No.1, pp. 140-145.
4. Aleksandrov A.A., Livshits A.V. Vliyanie rastyazheniya zagotovok na uroven' termicheskikh ostatochnykh napryazhenii [Effect of stretching of blanks on the level of thermal residual stresses]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2016, No.4, pp. 66-69.
5. Kargapol'tsev S.K., Nekrytyi M.V. Sposob pravki tonkostennykh obolochek [The method of straightening thin-walled shells]. Patent for invention RUS 2141390 May 26, 1998.
6. Mirzaev D.A., Shaburov A.D., Chernyavskii A.O. Analiz termouprugikh napryazhenii v pokovkakh s uchetom effekta relaksatsii [Analysis of thermoelastic stresses in forgings taking into account the relaxation effect]. Vestnik YuUrGU. Seriya «Metallurgiya» [Bulletin of the South Ural State University. Series 'Metallurgy'], 2014, No.3, pp. 40-47.
7. Lebskii S.L., Lebskii D.S. Vliyanie parametrov tekhnologicheskogo protsessa drobenaklepa na epyuru ostatochnykh napryazhenii [Influence of the parameters of the technological process of a fractional break on the residual stresses plot]. Izvestiya VolgGTU[VolgSTU Bulletin], 2013, No.15(118), pp. 61-64.
8. Makeev S.A., Kolmakov D.M. Modelirovanie ostatochnykh napryazhenii v tonkostennom prokate trapetsievidnogo secheniya [Modeling of residual stresses in thin-walled rolled trapezoid section] Omskii nauchnyi vestnik [Omsk scientific bulletin], 2014, No.1(127), pp. 69-73.
9. Kravchenko I.N. , Sel'dyakov V.V., Bobryashov E.M., Puzryakov A.F. Matematicheskoe modelirovanie protsessa razvitiya ostatochnykh napryazhenii pri formirovanii plazmennykh pokrytii [Mathematical modeling of the process of development of residual stresses in the formation of plasma coatings]. Sovremennye naukoemkie tekhnologii [Modern high technologies], 2013, No.11, pp. 77-80.
10. Karatushin S.I., Spiridonov D.V., Pleshanova Yu.A. Modelirovanie ostatochnykh napryazhenii pri tsementatsii [Modeling of residual stresses at carbonization]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Machine Building], 2012, No.3, pp. 65-68.
11. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Raznostnye metody resheniya zadach teploprovodnosti [Difference methods for solving heat conduction problems]. Tomsk: TPU Publ., 2007, 172 p.
12. Bachurin A.S., Bobin K.N., Matveev K.A., Kurlaev N.V. Chislennoe modelirovanie vliyaniya pripuska na velichinu ostatochnykh napryazhenii v detalyakh letatel'nykh apparatov posle zakalki [Numerical simulation of the allowance effect on residual stresses in aircraft parts after quenching]. Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo aero-kosmicheskogo universiteta im. akademika M.F. Reshetneva [Bulletin of the Reshetnev Siberian State Aerospace University], 2013, No.3, pp. 123-128.
13. Ampilogov A.Yu. Prognozirovanie struktury i svoistv stalei v ob"eme izdeliya pri zakalke i otpuske: Diss. ... kand. tekhn. nauk [Prediction of the structure and properties of steels in the product volume during quenching and tempering. Ph.D. (Engineering) thesis], Moscow: 2008, 145 p.
14. Primenenie SYSWELD dlya modelirovaniya zakalki v 2D postanovke. Delkam - Ural [Application of SYSWELD for modeling of quenching in 2D setting. Delkam - Ural] [Electronic media]. Access mode: http://www.delcam-ural.ru/cae/tehnologicheskiy_analiz/sysweld_modelirovanie_zakalki .
15. Aleksandrov A.A., Livshits A.V., Filippenko N.G., Popov S.I., Filatova S.N. Ustroistvo dlya opredeleniya koeffitsientov tep-lootdachi [Device for determining heat transfer coefficients]. Patent for utility model №155337. The patent holder is FSBEI HPE of the Irkutsk State University of Architecture and Civil Engineering. Registered in the State Register of Utility Models of the Russian Federation 10/10/2015.
16. Kargapol'tsev S.K. Minimizatsiya ostatochnykh deformatsii metodom diskretnogo modelirovaniya pri frezerovanii malo-zhestkikh detalei. Diss. . kand. tekhn. nauk [Minimization of residual deformations by the method of discrete modeling when milling low-rigidity parts. Ph.D. (Engineering) thesis]. Irkutsk: 1990, 136 p.
17. Klyuchnikov S.I. Minimizatsiya ostatochnykh deformatsii metodom diskretnogo modelirovaniya pri frezerovanii malozhestkikh detalei. Diss. ... kand. tekhn. nauk [Minimization of residual deformations by the method of discrete modeling when milling low-rigidity parts. Ph.D. (Engineering) thesis]. Irkutsk: 1998, 154 p.
Информация об авторах
Александров Андрей Алексеевич - старший преподаватель кафедры «Автоматизация производственных процессов», Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: [email protected] Лившиц Александр Валерьевич - д. т. н., доцент,
Authors
Aleksandrov Andrey Alekseevich - Asst. Prof., the Subdepartment of Automation of Production Processes, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: [email protected]
Livshits Alexandr Valerevich - Doctor of Engineering Science,
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование № 1 (57) 2018
заведующий кафедрой «Автоматизация производственных процессов», Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, e-mail: [email protected]
Для цитирования Александров А. А. Определение коэффициента теплоотдачи при производстве маложестких деталей / А. А. Александров, А. В. Лившиц// Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2018. - Т. 58, № 2. - С. 34-40. -DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).34-40
Prof., of Automation of Production Processes, Irkutsk State Transport University, Irkutsk, e-mail: [email protected]
For citation
Aleksandrov A. A., Livshits A. V. Opredelenie koeffitsienta tep-lootdachi pri proizvodstve malozhestkikh detalei [Definition of the heat transfer coefficient in the production of low-rigidity parts]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2018, Vol. 58, No. 2, pp. 34-40. DOI: DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).34-40_
УДК 62-25
DOI: 10.26731/1813-9108.2018.2(58).40-45
Н. А. Пшеничникова, В. А. Ильиных, В. Ю. Линейцев
Забайкальский институт железнодорожного транспорта, г. Чита, Российская Федерация Дата поступления: 3 мая 2018 г.
КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ПОГРЕШНОСТИ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ ПРОФИЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Аннотация. В статье ставится задача проанализировать результаты замеров отклонений погрешности формы детали типа «конический вал» на примере конической оправки ШК 30-27. Детали указанной формы могут быть изготовлены и в дальнейшем применены в соединениях, передающих крутящий момент, в качестве вспомогательных оправок, которые работают в условиях многоразовой автоматизированной сборки и разборки в различных механизмах.
На основе предварительной статистической оценки погрешности формы проведены замеры погрешности формы конического вала, определены дисперсия и среднеквадратическое отклонение измерений. В дальнейшем вычислены значения корреляционной функции отклонений радиус-вектора профиля конического вала, нормированной корреляционной функции значения функции ¿Х(т) и построен ее график. Для случайной корреляционной функции погрешности формы определен спектральный состав и проведено распределение дисперсий по частотам. При этом применена методика разложения случайной корреляционной функции в ряд Фурье только четных (косинусных) гармоникам. В результате проведенного спектрального анализа установлены величины дисперсий для гармоник от 0 до 6, наиболее часто исследуемых на практике в машиностроении.
На основе этих результатов появляется возможность создать математические модели формы охватываемой и охватывающей деталей профильного соединения типа «вал - втулка» с учетом погрешности формы и имитационную модель сопряжения деталей конического соединения для моделирования многоразовой автоматизированной сборки и разборки в различных механизмах.
Ключевые слова: стационарный случайный процесс, погрешность формы, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, корреляционная матрица, нормированная корреляционная функция._
N. A. Pshenichnikova, V. A. Il'inykh, V. Yu. Lineitsev
Zabaikalsky Institute of Railway Transport, Chita, the Russian Federation Received: May 3, 2018
CORRELATION-SPECTRAL ANALYSIS OF THE ERROR OF THE FORM OF THE DETAILS OF PROFILE CONNECTIONS
Abstract. The aim of the article is to analyze the results of measuring deviations of the error in the shape of a «conical shaft» type part using the example of a conical mandrel NSK 30-27. The details of this shape can be made and later applied to connections that transmit torque as auxiliary mandrels operating under conditions of multiple automated re-assembly and disassembly in various mechanisms.
Based on a preliminary statistical evaluation of the shape error, measurements of the error in the shape of the conical shaft were made, with the dispersion and standard deviation of the measurements being determined. In the following, the values of the correlation function of the deviations of the radius vector of the profile of the conical shaft, the normalized correlation function, and the value of the function ix (t) are calculated and its graph is constructed. For the random correlation function of the error of the shape, the spectral composition is determined and the variances are distributed by frequencies. In this case, the technique of expanding the random correlation function into a Fourier series is used, using only the even (cosine) harmonics. As a result of the spectral analysis, the variance values for harmonics from 0 to 6, most often studied in practice in mechanical engineering, are established.
On the basis of these results, it is possible to create mathematical models of the shape of the male and female parts of a profile connection of the shaft-bushing type (with allowance for the shape error) and the simulation model of conjugation of conical joint parts for modeling of the reusable automated assembly and disassembly in various mechanisms.
Keywords: stationary random process, shape error, mathematical expectation, variance, standard deviation, correlation matrix, normalized correlation function.
40
© Н. А. Пшеничникова, В. А. Ильиных, В. Ю. Линейцев, 2018
