CC BY
32
УДК 614.84.123.24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ УСЛОВИЙ ТЕПЛОВОГО САМОВОЗГОРАНИЯ
А. С. Кухтин
Научно-технический центр "Пожарная безопасность"
Определены коэффициенты теплоотдачи образцов для экспериментального изучения условий теплового самовозгорания при температурах 373 - 723 К. Выполнен расчет указанных параметров с учетом влияния конвективной и радиационной составляющих. Максимальное отклонение результатов расчета от экспериментальных данных составило 20,9%, средняя погрешность не превышала 9,7%.
Успешное прогнозирование возникновения пожаров при самовозгорании материалов и возможность разработки профилактических мероприятий для их предупреждения зависят от надежности результатов экспериментальных исследований. Для расчета условий теплового самовозгорания материалов с учетом темпов нагрева - охлаждения образца и определения величины удельного тепловыделения исследуемых веществ необходимо изучить характер теплообмена в используемой для экспериментов аппаратуре.
Для определения коэффициентов теплоотдачи испытываемых в термостате образцов были изготовлены три стальных цилиндра с отверстием для установки термопары (диаметр 0,0025 м, глубина 0,003 м) следующих размеров:
• первый: диаметр — 0,014 м, высота — 0,0145 м, вес —0,01734 кг;
• второй: диаметр — 0,029 м, высота — 0,029 м, вес —0,15068 кг;
• третий: диаметр — 0,0485 м, высота — 0,0495 м, вес — 0,72073 кг.
Цилиндры устанавливались в металлические контейнеры для испытания материалов на склонность к тепловому самовозгоранию соответствующего размера (придаваемая образцам форма — правильные цилиндры с высотой 0,015; 0,03 и 0,05 м) и помещались в рабочую камеру, предварительно нагреваемую до заданной температуры. В экспериментах измерялись температура среды в зоне размещения образца и разность температур среды и металлического цилиндра. Учитывались результаты, полученные после восстановления заданной температуры среды в рабочей камере.
При охлаждении (нагреве) однородных изотропных тел при конечном значении коэффициента
теплоотдачи темп охлаждения вычисляется по формуле [1, 2]:
т = Т
аБ
срУ'
(1)
где Т — коэффициент неравномерности распределения температуры, зависящий от условий охлаждения на поверхности тела; Б — поверхность тела; с — теплоемкость материала; р — плотность материала; V — объем тела.
Коэффициент неравномерности Т представляет собой отношение температур, усредненных по поверхности (ЗБ) и объему (Зу) рассматриваемого тела:
Т = ЗБ /Зу.
(2)
При Б1 ^ 0 распределение температуры в теле однородно, а следовательно, усредненные по поверхности и объему температуры одинаковы (ЗБ = Зу). Тогда на основании выражений (1) и (2) темп охлаждения
т=
срУ'
(3)
По измеренным значениям коэффициента теплоотдачи проверялась возможность его вычисления с помощью хорошо известных из литературы по теплопередаче [3 - 6] соотношений, связывающих безразмерные критерии, характеризующие интенсивность теплообмена на границе газ - твердое тело.
Если объем пространства, в котором происходит теплообмен вследствие естественной конвек-
ции, значительно превышает размеры тела, около которого возникает и развивается свободное движение газа, расчет коэффициента теплоотдачи может быть проведен на основании критериального уравнения [6]:
предложено Тодесом и Карандиным в работе [5]. На
где
Nu = C (Gr • Pr)n Nu = aD/Xe —
(4)
(5)
число Нуссельта, характеризующее интенсивность конвективного теплообмена на границе стенка - жидкость (стенка - газ); В — характерный размер; Хе — коэффициент теплопроводности воздуха; >3
(6)
gD3
Gr АТ
число Грасгофа, характеризует интенсивность свободного движения и определяет соотношение подъемной силы, вызываемой разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости (газа) и сил молекулярного трения; Р0 — температурный коэффициент объемного расширения воздуха; g — ускорение силы тяжести; АТ — разность температур между стенкой и жидкостью;
V — кинематическая вязкость воздуха;
Рг = \/а — (7)
число Прандтля, являющееся мерой подобия полей температур и скоростей в потоке жидкости; а — температуропроводность жидкости; С, п — константа и степень, зависящие от режима теплообмена.
Значения С и п для различных режимов теплообмена приведены в табл. 1.
Произведение Ог • Рг носит название числа Рэлея (Яа). Для газовых сред (с температурой Т), где действительно соотношение Р0 =1/Т, оно может быть записано в виде:
АТ
. (8)
Ra = — D3
va Т
При изучении критических условий нас интересуют малые предвзрывные разогревы, следовательно, и отношение ДТ/Т « RT0/E, как это впервые
ТАБЛИЦА 1
Ra C n
Меньше 10-3 0,5 0
10-3 - 5 • 102 1,18 0,125
5 • 102 - 2 • 107 0,54 0,250
Больше 2 • 107 0,135 0,333
основании вышеизложенного число Рэлея запишется в виде:
RTo va E
Ra = — D3
(9)
а критериальное уравнение (4) — Nu = C (Ra)n.
(10)
Все параметры, входящие в уравнения (9) и (10), следует брать при температуре проведения опытов. Для облегчения расчетов ниже даны интерполяционные функции, определяющие зависимость теплопроводности воздуха и комплекса g/va при изменении абсолютной температуры в диапазоне 350- 800 К:
= 6,98 • 10-3 + 6,41 • 10-5Т; (11)
g/va =1,2 • 10У770/Т.
(12)
В качестве определяющего (характерного) размера при вычислении числа Нуссельта по формуле (10) принимают: для цилиндров и сфер — диаметр, вертикальных плит — высоту, горизонтальных плит — размер меньшей стороны. Для горизонтальных плит, теплоотдающая поверхность которых обращена вверх, коэффициент теплоотдачи увеличивают на 30% [6].
Определив по уравнению (10) число Нуссельта, коэффициент теплоотдачи рассчитывают по формуле:
а /В. (13)
Баус [3] процесс конвективной теплопередачи для тел сферической формы рекомендует рассчитывать по соотношениям, полученным Рэнцем и Маршалом [4, 5]:
• для естественной конвекции
Nu = 2,0 +0,6Pr1/3Gr1/4; для вынужденной конвекции
Nu = 2,0 + 0,6Pr1/3Re1/2.
(14)
(15)
Хотя диапазон применения формул не приводится, судя по сделанным в работе расчетам, пользоваться ими можно при радиусе сфер, достигающем 30 см.
Указанные выше соотношения дают наиболее точные результаты в условиях проведения экспериментов, близких к тем, при которых получены эти формулы. На практике изучение закономерностей воспламенения материалов проводится на оборудовании, где процесс теплообмена образца с окружающей средой лишь приближенно может быть описан этими уравнениями. Так, например, на результат эксперимента, осуществляемого в отсутствии вынужденного движения воздуха, могут оказы-
вать влияние стесненность реакционного объема или близкое расположение образца к стенке нагретой камеры, наличие открытых небольших технологических отверстий в термостате или перемешивание газовой среды с целью выравнивания температуры в нагреваемом объеме. В связи с этим возникает необходимость непосредственного измерения коэффициентов теплоотдачи на имеющемся экспериментальном оборудовании для применяемых в опытах образцов заданных формы и размеров. Это особенно важно, если полученные значения коэффициентов теплоотдачи предполагается использовать для определения других теплофизи-ческих параметров (теплоемкости, тепло- и температуропроводности), т.к. образцы сыпучих материалов размещаются в сетчатых корзиночках, существенно изменяющих шероховатость ограждающих поверхностей.
Определив значение т экспериментальным путем, коэффициент теплоотдачи вычисляют по выражению:
а = терУ/Б. (16)
Найденные по уравнению (16) коэффициенты теплоотдачи в низкотемпературной камерной печи типа НК с объемом рабочего пространства 35x35x35 см и максимальной рабочей температурой 500°С представлены в табл. 2.
При расчетах теплофизические константы для стали принимались равными [8]: е = 448 Дж/(кг • К); р = 7800 кг/м3; X = 46,1 Вт/(м • К).
Зависимость а от температуры цилиндра в эксперименте Тц в рассмотренном диапазоне температур удовлетворительно описывается уравнением прямой и для каждого размера образца может быть определена по эмпирическому выражению: • для цилиндра диаметром 15 мм
а = 5,22 + 7,36 • 10-2Тц; для цилиндра диаметром 30 мм
а = 1,72 + 6,55 • 10-2Тц; для цилиндра диаметром 50 мм а = 2,04 + 6,70 • 10-2Тц.
(17)
(18)
(19)
Рассмотрим возможность расчета коэффициента теплоотдачи с учетом переноса тепла конвек-
ТАБЛИЦА 2
Температура, ° С
Размер, 100 150 200 250 300 350 400 450
а, Вт/(м2 • К)
15 14,2 16,0 16,6 - 26,4 29,7 36,7 38,4
30 9,9 10,2 13,6 17,0 22,7 26,2 27,1 33,0
50 11,2 12,7 14,4 17,1 20,2 23,9 29,7 34,9
цией и излучением. Для теплового потока, получаемого нагреваемым телом от окружающего пространства путем конвекции и излучения, можно записать [3]:
q = (ак + ал)(Т- Тн),
(20)
где ак — коэффициент теплоотдачи конвекцией; ал — коэффициент теплоотдачи тепловой радиацией;
Тн — начальная температура образца; Т — температура окружающей среды. Для используемых в экспериментах стальных цилиндров на основании выражений (8), (10) и (13) коэффициент конвективной теплоотдачи запишется в виде:
а * = 0,54 4|—В3 Ь
* \а Т В
ТГ. (21)
Для заданных условий проведения опытов радиационный коэффициент теплоотдачи определим по закону Стефана-Больцмана для взаимно облучаемых тел:
q = юа(Т4 - ТН),
где
е ,е
ю = -
1° 2
е 1 + е 2 е 1е 2
(22) (23)
приведенная поглощательная способность; е1, е2 — степень черноты полного излучения стального цилиндра и внутренней поверхности термостата соответственно; а = 5,67 • 10-8 — постоянная Стефана-Больцма-на, Вт/(м2 • К4).
Разделив разность четвертых степеней температур на (Т- Тн), уравнение (22) представим в виде:
q = юа(Т 4 - Тн4) = = юа(Т + Тн )(Т 2 + Тн2)(Т - Т н). (24)
Сравнивая уравнение (24) с выражением (20), видим, что
а л =юа(Т + Тн )(Т 2 + ТI).
(25)
В проведенных экспериментах определялся суммарный коэффициент теплоотдачи, обусловленной как конвекцией, так и излучением. Обозначая сумму этих коэффициентов через а, с помощью выражений (21) и (25) найдем
а = 0,544 — В
\а
41л 3 Т - Тн К
Т В
+ юа(Т + Тн )(Т 2 + Тн2).
(26)
Расчет поглощательной способности по экспериментальным данным показывает, что она может быть вычислена по уравнению:
ю = 1,35 • 10-3Т-0,34.
(27)
Полученная температурная зависимость ю действительна для условий проведения опытов со стальными цилиндрами в термостате, применявшемся при проведении испытаний, где внутренняя поверхность облицована листами из нержавеющей стали. Зависимость поглощательной способности от температуры для других материалов обычно носит иной характер. Так, коэффициенты излучения диэлектриков больше, чем металлов, и уменьшаются с увеличением температуры [9, 10]. Поэтому на практике используются средние на заданном температурном интервале значения поглощательной способности.
Интегрируя выражение (27) по температуре и относя полученную величину к диапазону изменения температуры в опытах, равному 350 К, найдем среднюю величину ю = 0,436.
Считая, что степень черноты нержавеющей стали и материала цилиндров одинакова и равна 0,6 (степени черноты листовой стали) [10] и вычисляя ю по равенству (23), получим среднюю величину ю = 0,429, практически совпадающую с предыдущим значением. Использование в расчетах средней поглощательной способности позволяет получать значения суммарного коэффициента теплоотдачи с точностью, не выходящей за пределы 30% интервала.
Определим суммарный коэффициент теплоотдачи для реакционно-способных веществ, температура которых находится недалеко от предела самовоспламенения.
Прежде всего, заметим, что сыпучие материалы имеют весьма шероховатую поверхность и в большинстве своем относятся к классу диэлектриков. Степень черноты излучения для таких материалов близка к единице [10], поэтому при расчете потока излучения поглощательную способность допустимо полагать также равной единице.
На пределе воспламенения лучистый теплообмен происходит под воздействием небольшой разности температур разогретого тела Т и окружающего воздуха Т0. В связи с этим выражения для лучистого и конвективного коэффициентов теплоотдачи следует записать в виде:
а л = а (Т + Т0)(Т 2 + Т02);
(28)
а к = 0,54 4|—В3 Т—Т° ^. (29)
\а
В
Для критических условий предвзрывной разогрев может быть вычислен по выражению:
2
Т -Т0 =■
ЯТ0
Е
откуда
Т - Т0 ЯТ0
Е
и Т = Т„
1
ЯТ0
(30)
Подставляя равенства (30) в выражение (28) и учитывая, что для обычных реакций ЯТ0 /Е << 1, имеем
а „ = а
1+
ЯТ
+Т
1 + :
ЯТ
2
+Т
< 4аТ0
(31)
Результат, полученный в уравнении (31) для ю = 1 и небольшой разницы температур Т - Т0, можно найти непосредственно из выражения (22), разлагая его в ряд Тэйлора в окрестности точки Т0 и ограничиваясь двумя первыми членами разложения.
а, Вт/(м2-К) 403020100 0 100 200 300 400 Т, °С
а, Вт/(м2-К) б
40
30 20 10 0
0 100 200
300 400 Т, °С
а, Вт/(м2-К) 40
30 20 10 0
0
100 200 300 400 Т, °С
Корреляция экспериментальных результатов определения коэффициента теплоотдачи с расчетной зависимостью для образцов размером, мм: а — 15; б — 30; в — 50
0
№
С учетом выражений (30) равенство (29) для конвективного коэффициента теплоотдачи преобразуется к виду:
а к = 0,54 D3 ^ ^
va
D
(32)
Окончательное выражение для суммарного коэффициента а, необходимого для расчета условий самовозгорания сыпучих материалов, имеет вид:
а = 0,54
—D va
3 RT0
\ 0,25
D + 4аГ03. (33)
Выражение (33) пригодно для вычисления а при значениях числа Рэлея, определяемого по формуле (9), находящихся в диапазоне 5 • 102 < Яа < 2 • 107. При Яа> 2 • 107 суммарный коэффициент теплоотдачи вычисляется по уравнению:
а = 0,135
—D v va
3 RT0
0,333
D + 4^T03. (34)
При этом следует помнить, что комплекс g/va и Хе рассчитываются при средней для образца и окружающей среды температуре.
Сходимость результатов расчета по выражению (26) с полученными экспериментальными значениями отражена на рисунке.
Полученные экспериментальные значения хорошо коррелируют с результатами расчета суммарного коэффициента теплоотдачи, обусловленной конвекцией и излучением. Максимальное отклонение результатов расчета от экспериментальных данных не превысило 20,9%, усредненное отклонение для образцов всех размеров — 9,7%.
Выводы
Выполнено определение коэффициентов теплоотдачи образцов для различных условий экспериментального исследования теплового самовозгорания материалов. Эксперименты проводились в температурном диапазоне 373 - 723 К. Коэффициенты теплоотдачи рассчитывались из экспериментальных значений темпа нагрева образца. Полученные значения хорошо коррелируют с результатами расчета суммарного коэффициента теплоотдачи, обусловленной конвекцией и излучением. Максимальное отклонение результатов расчета от экспериментальных данных не превысило 20,9%, усредненное отклонение — 9,7%.
Получены температурные зависимости коэффициента теплоотдачи для образцов различного размера.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. — М.: ГИТТЛ, Гостехиздат, 1954. — 408 с.
2. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. — М.: Машгиз, 1957.
3. Bowes Р. С. Self-heating: evaluating and controlling the hazards. — London, 1984. — 500 p.
4. RanzW. E., Marshall W. R. Evaporation from drops//Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48. Р. 173 - 180.
5. Тодес О. М., Карандин Б. Н. Теория теплового взрыва. Ч. IV. Изучение теплоотдачи в замкнутых сосудах с целью установления взрывных констант // ЖФХ. 1940. Т. 14. Вып. 11. С. 1447 - 1455.
6. Жукаускас А. А. // В кн.: Теплопередача и тепловое моделирование. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 201 - 212.
7. Михеев М. А. // В кн.: Теплопередача и тепловое моделирование. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 122 - 137.
8. Чайлдс У. Физические постоянные. — М.: Гос. из-во физ.-мат. литер., 1962. — 78 с.
9. Невский А. С. Лучистый теплообмен в печах и топках. — М.: Металлургия, 1971. — 440 с.
10. Осипова В. А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена. — М.: Энергия, 1969. — 392 с.
Поступила в редакцию 12.09.03.
