CC BY
85
М.В. Данилов, В.Н. Дубовецкий
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОРИСТОСТИ
Задачей эксперимента являлась оценка коэффициента пористости продуктивных коллекторов и точности вычислений с применением треугольных функций принадлежности по сравнению с функциями произвольной формы. Вычисления производились по формулам с использованием двух геофизических методов АК и НГК и последующим согласованием решения, используя операцию пересечения Заде.
Данные для расчета (табл. 1) получены в результате обработки результатов ГИС и заключений по скважине №13139 с учетом погрешностей замера каждой переменной. При этом наиболее правдоподобное значение параметра функций принадлежности для рассматриваемого пласта рассчитывается по следующей формуле:
N
х=Х х
I
где N - количество измерений метода для текущего пласта. Обычно N = Н/0,2 , где Н - мощность пласта.
Таблица 1
____________Исходные данные для расчета коэффициента пористости_________
№ АК НГК
пласта Подошва Кровля Мин НП Макс Мин НП Макс
1 977,2 980,8 215,228 228,889 240,944 1,341 1,531 1,985
2 982,0 985,2 198,908 208,944 225,118 1,459 1,602 1,763
3 988,0 992,0 181,599 193,616 202,864 1,763 1,969 2,156
4 998,8 1002,0 199,897 209,584 223,140 1,526 1,720 2,065
5 1003,6 1004,8 233,526 238,824 242,922 1,400 1,434 1,459
6 1004,8 1011,6 188,028 222,355 252,813 1,407 1,900 2,481
7 1016,8 1020,0 179,621 192,819 216,217 1,607 2,051 2,267
8 1021,6 1025,2 211,271 217,987 223,635 1,778 1,968 2,126
9 1025,2 1029,6 204,842 216,149 227,591 1,567 1,801 2,111
10 1031,0 1032,8 201,381 216,546 233,031 1,489 1,650 1,963
11 1033,6 1034,8 206,326 213,002 218,689 1,931 2,032 2,119
12 1042,8 1046,4 178,137 185,116 199,402 1,852 2,004 2,304
13 1052,4 1054,0 193,962 199,341 205,831 1,731 1,928 2,225
14 1055,2 1056,8 188,523 197,919 206,326 1,963 2,045 2,252
15 1058,8 1061,4 182,094 190,196 198,908 1,859 2,025 2,178
16 1064,4 1079,6 168,741 186,048 211,766 1,793 2,283 3,096
17 1081,2 1085,6 186,050 207,495 223,140 1,570 1,797 2,111
18 1087,2 1093,2 205,337 238,949 265,176 1,370 1,586 2,052
19 1098,4 1104,8 198,908 205,030 216,217 1,570 1,848 2,230
20 1112,4 1113,6 226,108 262,981 280,940 1,763 1,874 1,985
По данным таблицы можно построить треугольные функции принадлежности для каждого из параметров:
Ат - Ат ■
Ат - Ат
тс шш
Ат - Ат
шах
Ат - Ат
Ат-„ < Ат < Ат
Ат _ < Ат < Ат„
где АттЫ, Аттс, Аттах - соответственно минимальное, среднее (наиболее правдоподобное) и максимальное значение АМ в пределах текущего пласта.
I < I < I
1 НМ min _ НМ НМ mc
I < I < I
I НМ mc -1 НМ -1 НМ max,
где IHMmin, 1нмтс, IHmmax - Соответственно минимальное, Среднее (наиболее правдоподобное) и максимальное значения НГК в пределах текущего пласта (рис. 1).
Функции принадлежности могут быть построены более точно с использованием дополнительной информации о методах исследования керна, погрешности соответствующих приборов, данных исследования для всех скважин и т.д. Однако особенности применяемого численного метода позволяют работать с функциями любого вида.
m (I нм ) =
/
7^:
/
\
V
\
190 200
Задержка, мкс/м
^' /V -V
1 8 2 2.2 2.4 2.6 2 8
| nGR — NGR2 |
0
0
180
Рис. 1. Функции принадлежности для методов АК и НГК
На рис. 2 приведены результаты оценки коэффициента пористости, а также заключения о пористости, полученные интерпретаторами ОАО Башнефтегеофизика без использования автоматизированных систем по скважине №13139 по двум методам DT (акустический каротаж) и GR (нейтронный гамма-каротаж).
Рис. 2. Функции принадлежности для коэффициента пористости
- ОТ инт. GR инт. ]
Коэф. пористости
ОТ инт. ЗР инт~~|
- ОТ инт. ЗР инт. |
Коэф. пористости
ОТ инт. ЗР инт~~|
Коэф. пористости
-ЗР инт. ~|
Коэф. пористости
РТ инт. ЗР инт~|
I
По РТ По ЗР РТ инт. ЗРинт.
Коэф. пористости
РТ инт. ЗР инт~~|
/
Л
*
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
____________________Коэф. пористости_________________________
По РТ По зК РТ инт. ЗР инт. I
Коэф. пористости
РТ инт. ЗР инт~~|
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
______________________Коэф. пористости_______________________
' У V
:!: // / \ \
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Коэф. пористости
-РТ инт. ЗР инт~|
Окончание рис. 2. Функции принадлежности для коэффициента пористости
На рис. 3 приведены результаты сравнения расчета коэффициента пористости с использованием треугольных функций принадлежности (БТ, GR) и произвольных (БТ2, аЯ2).
1
0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
____________________________Коэф. пористости__________________________
_________По РТ По NGR По РТ2 По NGR2
____________________________Коэф. пористости________________________
I По РТ По МЭР По РТ2 По №Р2 |
Коэф. пористости
I По РТ По МЭР По РТ2 По |
_____________________________Коэф. пористости___________________________
I По РТ По По РТ2 По №Р2 |
Рис. 3. Треугольные и произвольные функции принадлежности
Как показывают расчеты (табл.2), решения, полученные с применением арифметических операций над функциями принадлежности треугольного вида, достаточно точно аппроксимируют результат. Ошибка, полученная в результате применения операции пересечения Заде, дает разницу в согласованном решении не более 6%. То есть аппроксимация треугольными функциями дает достаточную точность оценки точки максимума результирующей функции.
Таблица 2
Результаты расчета коэффициента пористости
№ Треугольная ФП Сложная Ф П Расхож-
пласта Подошва Кровля АК НКГ Принят. АК НКГ Принят. дение
1 977.2 980.8 16.2 25.1 20.0 16.3 24.7 19.7 1.3%
2 982.0 985.2 12.1 21.8 16.5 13.0 21.7 17.1 3.8%
3 988.0 992.0 9.1 14.5 12.2 8.5 14.3 11.9 2.5%
4 998.8 1002.0 12.4 20.6 15.6 11.8 19.6 15.7 0.6%
5 1003.6 1004.8 18.4 20.3 19.8 18.2 20.3 19.9 0.7%
6 1004.8 1011.6 14.9 18.8 16.9 15.8 17.8 16.5 2.2%
7 1016.8 1020.0 8.8 14.5 12.7 8.0 14.1 13.1 3.5%
8 1021.6 1025.2 14.0 16.9 15.5 13.0 17.4 14.9 4.0%
9 1025.2 1029.6 13.7 21.2 17.6 13.6 20.5 18.5 5.2%
10 1031.0 1032.8 13.9 21.5 17.9 13.7 22.1 17.2 4.0%
11 1033.6 1034.8 12.9 16.4 14.7 13.3 16.3 15.0 1.9%
12 1042.8 1046.4 7.6 14.9 12.8 7.7 14.7 12.9 0.6%
13 1052.4 1054.0 11.4 15.0 12.9 11.9 15.1 13.5 4.3%
14 1055.2 1056.8 9.8 15.1 11.7 10.8 14.2 11.5 1.4%
15 1058.8 1061.4 8.3 13.1 11.4 7.9 12.2 11.3 0.7%
16 1064.4 1079.6 7.5 14.6 11.9 7.8 14.1 11.4 4.3%
17 1081.2 1085.6 11.9 22.6 16.4 12.2 23.3 15.9 3.2%
18 1087.2 1093.2 18.6 26.8 22.7 19.2 26.7 23.0 1.4%
19 1098.4 1104.8 11.3 16.6 13.7 11.0 15.8 13.8 1.1%
20 1112.4 1113.6 18.9 23.7 20.8 18.0 23.7 21.2 2.1 %
Средняя скорость расчета составила для треугольной функции принадлежности -15 мс, для произвольной - 93 мс. Поэтому при расчете петрофизических коэффициентов с использованием операций с нечеткими числами достаточно использовать аппроксимацию функций принадлежности функциями треугольного вида.
