Определение функциональных зависимостей параметров индукционной наплавки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Решетневские чтения

возможно получать в результате разбиения не отрезки Библиографическая ссылка

переходных характеристик, что является бессмысленным при достаточно быстром изменении коэффици- 1. Многорежимные и нестационарные системы ав-

ентов, а переходные характеристики на всей времен- тематического управления / Б. Н. Петров [и др.] ; под

ной области. ред. акад. Б. Н. Петрова. М. : Машиностроение, 1978.

E. S. Mangalova

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk THE RESEARCH OF LINEAR NON-STATIONARY SYSTEMS

The appliance of «freezing» coefficients hypothesis as a solution method to calculate non-zero initial values' problem which causes the hypothesis appliance is examined.

© Мангалова Е. С., 2010

УДК 519.233.5:621.791.92

О. А. Масанский, А. М. Токмин, П. О. Шалаев Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ИНДУКЦИОННОЙ НАПЛАВКИ

Применение метода регрессионного анализа для определения функциональных зависимостей между параметрами проведения наплавки позволяет рассчитать, какой должна быть скорость наплавки и толщина наплавленного слоя для получения требуемой величины повышения износостойкости материала.

Одним из практических способов повышения эксплуатационных свойств изделий, работающих в условиях ударно-абразивного износа, является наплавка рабочих частей, которые в наибольшей степени подвержены такому воздействию.

В ходе экспериментальных исследований были получены данные, характеризующие комплексную взаимосвязь между следующими параметрами: скоростью наплавки, толщиной наплавленного слоя, величиной повышения износостойкости материала и твердостью материала (см. таблицу).

Для определения функциональных зависимостей между этими величинами использован метод регрессионного анализа.

Зависимость толщины наплавленного слоя от скорости наплавки (т. е. функция у(х)) определялась с помощью нелинейной регрессии. Интерпретирование значений параметров, представленных в таблице, осуществлялось как значения случайных величин х и у, которые имеют некоторое совместное распределение вероятностей (эти значения будем обозначать х, и

у, , = 1...10).

Проанализировав расположение точек (х,, у,) в системе координат, предположим, что зависимость у от х имеет вид

у(х) = £>0 • ,

где Д0 и Д - некоторые регрессионные параметры, которые нам необходимо найти. Найдем их в соответствии с принципами средней квадратической регрессии, т. е. с помощью метода наименьших квадратов.

В качестве статистических оценок параметров Д и Д выбираем такие значения Д0 и Д1 , которые обраща-

ют в минимум выражение ^ (yi - y (xt ))2 . Задачу

ми-

нимизации решаем с помощью пакета Mathcad 12.0 и в результате получаем, что минимум данного выражения достигается при значениях Д = 500,102 и Д =-0,788. Для оценки точности построения регрессии можно найти несмещенную оценку средне-квадратического отклонения с2. Она вычисляется по формуле

_ £ (у, - у (х, ))2 у2 = ^-,

где т - 1 - число неизвестных регрессионных параметров (в нашем случае т - 1 = 2); п - объем выборки (в нашем случае п = 10). Получаем, что

у2 = 7,172 •Ю-3.

Итак, искомая функциональная зависимость у(х) имеет вид

у( х) = 500,102 • е-°,788х.

Проведем аналогичную процедуру, чтобы определить функциональную зависимость между толщиной наплавленного слоя у и величиной повышения износостойкости г. Получим:

2( у) = 47,1141п (у +1,263)-10,415.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Экспериментальные данные взаимосвязи параметров

Скорость наплавки, х 8,5 8,0 7,5 7,0 6,7 6,5 6,3 6,1 6,0

Толщина наплавленного слоя, у 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Величина повышения износостойкости, 2 18 27,6 36,7 44,6 52,2 58,4 63,2 68,2 71,8

Значение твердости, г 58 57 56 54 53 51 49 47 45

Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения равна

ст2 = 0,632.

Зависимость твердости материала от толщины наплавленного слоя линейна и имеет вид

г (у) = -3,353у + 60,553. Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения равна

ст2 = 5,825 • 10-3 Результирующая износостойкость может быть вычислена как

2 = + 2,

где 20 - износостойкость исследуемого материала до проведения наплавки; 2 - величина повышения

износостойкости материала при проведении наплавки.

Получаем, что зная требуемую износостойкость, мы можем найти соответствующую необходимую толщину наплавки у(2) и скорость х(2) по следующим формулам:

у(2) = 1,267е0'021(г-2о) -1,282,

х(2) = -1,2691п(1,267е0'021(2-2о) -1,282) + 7,887.

Практическое применение полученных функциональных зависимостей состоит в том, что с их помощью легко рассчитать, какой должна быть скорость наплавки и толщина наплавленного слоя для получения требуемой величины повышения износостойкости материала.

О. A. Masansky, A. M. Tokmin, P. O. Shalaev Siberian Federal University, Russia, Krasnoyarsk

DEFINITION OF FUNCTIONAL DEPENDENCES OF INDUCTION SURFACING PARAMETERS

The application of the method of regression analysis for the definition of functional dependences between the parameters of the surfacing enables to calculate the speed of the surfacing and the thickness of deposited layer for reception of the demanded size to increase the material wear resistance.

© Масанский О. А., Токмин А. М., Шалаев П. О., 2010

УДК 519.854.33

И. С. Масич

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

КОМБИНАТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В СИСТЕМАХ РАСПОЗНАВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ*

Исследуется метод классификации данных, основанный на поиске и использовании логических правил. Решающее правило классификации базируется на модели, получаемой в результате решения ряда задач комбинаторной оптимизации. Для решения этих задач разработаны и исследованы поисковые алгоритмы условной псевдобулевой оптимизации.

Большое количество задач распознавания, привлекающих внимание исследователей во множестве различных областей, может быть сформулировано следующим образом. Имеется выборка данных, которая состоит из двух непересекающихся множеств п-мерных векторов. Компоненты векторов (называемые признаками, переменными, характеристиками или

атрибутами) представляют собой результаты определенных измерений, тестов, показаний. Эти компоненты могут быть численными, номинальными или бинарными. Задача состоит в том, чтобы на основании имеющейся выборки данных (классифицированных ранее наблюдений) извлечь информацию о «новом» наблюдении, которое не содержится в выборке.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ (код проекта МК-463.2010.9).