Определение функции разделения при сепарации цемента с учетом турбулентности потока сепарационного воздуха Текст научной статьи по специальности «Физика»

3/2009_М|ВУТНИК

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ РАЗДЕЛЕНИЯ ПРИ СЕПАРАЦИИ ЦЕМЕНТА С УЧЕТОМ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПОТОКА СЕПАРАЦИОННОГО ВОЗДУХА

P.P. Шарапов

БГТУ им. В.Г. Шухова

Процесс сепарации является заключительной операцией в производстве высокодисперсных цементов при помоле в шаровых мельницах замкнутого цикла. При этом эффективность разделения в сепараторе оказывает существенное влияние на эффективность процесса помола цементного клинкера и добавок. Как показала практика в крупке, возвращаемой на домол, в мельницу находится значительное количество частиц, по размеру соответствующих готовому продукту. Существенное влияние на процесс разделения материала в сепараторе оказывает турбулентность потока сепарационного воздуха, приводящая к размыванию траектории частиц и их самопроизвольному перетеканию в области с более низкой концентрацией дисперсной фазы вследствие турбулентной диффузии частиц.

Распределение концентрации частиц в зоне разделения описывается стационарным уравнением конвективной диффузии:

1 8 ( f™ „ 8C8 f™ „ 8C') „ (1)

, г СУГ - Бг-I | +—I СУ2 -

г 8г ^ V Зг )) 82 V 82

где Кг, V - составляющие скорости дисперсной фазы, рассматриваемой в виде квазисплошной среды; Бг, - радиальная и осевая составляющие тензора коэффициентов турбулентной диффузии газовой взвеси.

Исследование двухфазных закрученных потоков в строгой постановке представляет собой сложную задачу, которая может быть решена только численными методами. Поэтому для получения приближенных аналитических зависимостей сведем уравнение (1) к двум квазиодномерным задачам для усредненных концентраций частиц. В виду значительной скорости газоматериального потока в сепараторе (и2 = 8...12 м/с), диффузионным переносом частиц в осевом направлении будем пренебрегать: = 0. На первом этапе моделирования, т.е. при усреднении концентрации частиц по радиальной переменной г не будем учитывать так же диффузию частиц в поперечном направлении. Тогда уравнение (1) можно переписать в виде:

^г(СК )) = -^(г(СГ;)). (2)

Проинтегрируем уравнение (2) по г в пределах от 0 до Лр, где Лр - радиус поверхности разделения потока газовой смеси исходного материала на готовый и грубый продукт (крупку). В результате интегрирования получим:

2рЛрС(Л, 2) Гг(Лр) = , (3)

а2

где С (2)_ концентрация частиц, усредненная по поперечному сечению газодисперсного потока:

ВЕСТНИК 3/2009

2 л| тС (г, т) йт

С(т) = -. (4)

П

Умножив обе части уравнения (4) на йт получим уравнение баланса массы фракции исходного материала (й; й +Ай) в слое сепарированного материала толщиной йт:

(Яр, т) ¥„ (Яр, й) - -рЛ^йССт), (5)

т.е. уменьшение потока частиц размером й равно потоку этих частиц через поверхность разделения в грубый продукт.

Уравнение (5) перепишем в виде:

¡Ш^Ш^аъ,,). (6)

йт К/2 '

Для решения уравнения (6) необходимо выразить концентрацию частиц на поверхности разделения в С(йр, т) через концентрацию, усредненную по поперечному сечению а(т):

с(йр, т) = Хй) а (т), (7)

где %(<аТ) - коэффициент неоднородности частиц в поперечном сечении потока, величина которого определяется соотношением упорядоченного переноса частиц под действием центробежных сил и противоположно направленного диффузионного потока.

С учетом соотношения (7) уравнение (6) после несложных преобразований приводится к следующему виду:

йС(т) =_ 2У й) т) (8)

йт ЯрГт ( ).

Проинтегрировав уравнение (8) получим:

С( т) = С (0) ехр

2Уг (йр) X)

йр^т

(9)

Уравнение (9) также выражает баланс массы узкой фракции частиц в цилиндрическом объеме радиусом г и высотой к: разность потока частиц, проходящих через входное (т = 0) и выходное сечения объема сепаратора, равна полному потоку частиц, проходящих через боковую поверхность рассматриваемого объема сепаратора, включая его диффузионную составляющую. Для замыкания уравнения (9) положим V, = 0, т.е. рассмотрим предельный случай распределения концентрации частиц, которое сформировалось бы в замкнутом объеме под действием центробежных сил и турбулентной диффузии частиц. Тогда уравнение (9) можно записать в следующем виде:

_ уга = 0. (10)

йг г

Приведем уравнение (10) к безразмерному виду:

± ¡Т _ №( х) т = 0. (11)

Ре йх

Уравнение (10) с учетом выражения (10) принимает вид:

Ьх2 1 - для противоточной центробежной зоны

, 2к7-1 _ а

х - для поперечнопоточной центробежной зоны

3/2009

ВЕСТНИК _МГСУ

Решение уравнений (9) и (10) имеет вид:

( йРе = ехр|-х'

Ч 2к7

.2^7

ехр

№е 2к, '

2к1

х ( ЬРе 2к, ехр| ^Г х0

2к7

- для противоточной центробежной зоны

- для поперечнопоточной центробежной зоны

Здесь х0 - эмпирический коэффициент, определяющий предел применимости формул, описывающих плоский вихрь с центральным стоком.

По зависимостям г = г(х) можно рассчитать коэффициент поперечной неоднородности распределения концентрации частиц:

Х=

С{Я.) х22(хр)

(12)

С

р

'. |х г(х)Сх

После преобразований выражение (12) приводится в виду:

ехр

лпр Ре

т х 2 к хр

(13)

1 +

лп р ре!р 2 к

к (к + 1) р

Тогда выражение для функции разделения можно представить в виде:

' 0,0043х2к

ф(С) = ехр

0,0027х^2(к-1)С2 ехр

V

Вк

1 +-

0,0043x2

(14)

Бк (к +1)

V у

Формула (14) содержит три неизвестных параметра к, хр и В, которые не могут быть измерены непосредственно или найдены расчетным путем. Их величина может быть оценена с помощью общих физико-механических соображений и уточнена путем обработки экспериментальных данных. Так, для относительного радиуса поверхности разделения может быть принято значение хр = 1/л/2 ® 0,7 - начальное положение частицы граничного размера. Величину коэффициента турбулентной диффузии частицы можно оценить по ориентировочным значениям числа Пекле, Ре = 4.16 [1]: В ~ 0,5.2,0 м2/с. Путем обработки имеющихся опытных данных установлены следующие значения параметров: хр = 0,7; В = 0,8 м2/с; к = 3. В этом случае функция разделения принимает вид:

ф(С) = ехр

0,00065С2ехр(0,00021С2 )

(15)

1 + 0,000053С7

V

Кривая разделения, соответствующая функции разделения (15), приведена на рисунке.

Как видно на рисунке граница разделения рассматриваемого сепаратора соответствует Стр~ 30 мкм.

На рисунке также приведен график зависимости Молеруса [1]:

г

ВЕСТНИК МГСУ

3/2009

Ф(й) = -

1

, й I -ре К й

1 +-ехр|- 1--

й I 2 I й

гр V V гр

(16)

для тех же условий разделения (йгр~ 30 мкм, Ре = 10).

20 Йщ 40

(I мкм

Рисунок. Кривые разделения, построенные по зависимостям: а - кривая, полученная по формуле (15); б - кривая, полученная по формуле (16)

Зависимость Молеруса также учитывает турбулентную диффузию частиц, но не учитывает конструктивно-технологических особенностей сепаратора. На рисунке видно, что формула Молеруса прогнозирует более высокую эффективность разделения, что не соответствует имеющимся опытным данным.

Анализ формулы (15) показывает, что основным направлением повышения точности разделения материала, т.е. крутизны убывания кривой разделения ф(й) (см. рисунок), является его снижение коэффициента турбулентной диффузии частиц Д, который кроме непосредственного влияния на эффективность разделения (16) оказывает косвенное воздействие как на эффективность распределения окружной скорости несущего потока (параметр к), так и на радиус поверхности разделения хр.

Литература

1. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэродинамическая классификация порошков. - М.: Химия, 1989. - 160 с.

Ключевые слова: помол, сепарация, эффективность разделения, турбулентность потока, траектория частиц, граничный размер, турбулентная диффузия, концентрация частиц, зона разделения.

Рецензент: Гунько Игорь Иванович, технический директор ЗАО «Белгородский цемент».