CC BY
40
ТРАНСПОРТ
УДК 627.83:532.533
И.А. Бабкин
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ ДНА ВХОДНОГО УЧАСТКА
СИСТЕМЫ ВОДООТВЕДЕНИЯ С АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
Рассмотрена проблема совершенствования системы отвода поверхностных вод с автомобильных дорог. Статья посвящена новой конструкции входного участка системы водоотвода. В рассматриваемом случае требуется решить сложную задачу поворота бурного потока под прямым углом в плане. Произведено обоснование алгоритма расчета основных геометрических параметров входного участка.
Водоотвод, автомобильная дорога, бурный поток, гидравлика, уравнение неразрывности, входной участок
I.A. Babkin
MODELLING THE BOTTOM SHAPE OF THE ENTRANCE TO THE ROADWAY
DRAINAGE SYSTEM
The article considers the issues of improving the roadway drainage system, and designing the entrance section to the road drainage system. In the given case, it is important to resolve a sophisticated problem of bending the rapid flow at the right angle in plan. To support the arguments, an algorithm for calculating the basic geometrical parameters of the entrance section was provided.
Drainage, roadway, turbulent flow, hydraulics, the equation of continuity, entrance section
Разработка конструкции входного участка
Рассмотрим две следующие разновидности входного участка: для одностороннего и двухстороннего перехвата потока из прикромочного лотка с части проезжей полосы при затяжном уклоне.
Предлагаемая конструкция имеет вид, представленный на рис. 1.
Рис. 1. Схема входного участка: а - с односторонним подводом воды, б - с двухсторонним подводом воды; 1 - проезжее полотно дороги; 2 - прикромочный лоток; 3 - водосбросный лоток; 4 - входной участок
Введем некоторые геометрические параметры их конструкции. К ним относятся:
- очертания и размеры поперечных сечений на входе и на выходе из входного участка (рис. 2);
- очертание продольной оси входного участка (рис. 3).
Рис. 2. Схема входного а) и выходного б) сечений входного участка. Их - глубина треугольной части сечения;
И* - глубина над треугольной частью сечения; Ик - глубина в концевом сечении;
В - ширина концевого сечения на выходе
Очертания оси входного участка принимаем в соответствии с рекомендациями, изложенными в [4], в виде полинома восьмой степени (в безразмерном виде):
л№) = £ «Л
(1)
где
а0 =-^~; а1 = а2 = а3 = а4 = 0; а5 = 56 •
(
21,
а6 = -140 •
2ВП - Ь
\
Г 2 В0 - Ь >
V 2 ¿0 у
+ 5б8так; а7 = 120 • ( 2В0 - Ь ^
V 2 ¿0 у ( 2В0 - Ь >
V 2А) у
-218т ак; - 508т ак;
а8 = -35 •
2Ь,
£
0
+ ^ '0 = —.
¿г\
у1- ось, нормальная $0 в концевом сечении; Ь - ширина входного участка на входе; В0 - отклонение выходного сечения от оси х; Ь0 - длина осевой линии в плане (см. [1]); ак - угол поворота осевой линии в плане в концевом сечении.
Здесь все линейные величины отнесены к длине Ь0 (рис. 3.)
Рис. 3. Схема очертаний плана входного участка
Поскольку угол поворота потока на входном участке составляет ак = 90°, коэффициенты а{ примут вид
а0 =-; а1 = а2 = а3 = а4 = 0; а5 = 56'
2
^ 2 В0 - Ь Л
V 2А) у
- 21; а6 =-140'
^ 2 В0 - Ь Л
V 2^0 у
+ 56;
а7 = 120•
( 2В0 - Ь Л
V 2^0 у
- 50; а8 = -35 •
( 2В0 - Ь Л
V 2^0 у
+15.
Задание плана входного участка в виде (1) обеспечивает, как это показано в [5], «гладкий», то есть без образования косых волн, прыжков и других нежелательных явлений, переход из прикромоч-ного лотка на его поверхность.
Продольная ось входного участка может быть задана в иной форме, а именно в виде зависимости её безразмерного радиуса кривизны р0 от криволинейной координаты S0, то есть
_ (S ) = сова0 = ) АЛ ‘^0) =
1 -
Ґ л- Л2 V ^0 у
Л2У0 ¿>0
2 —
(2)
dS2
dS2
где & = 5а5 £04 + 6а6 £05 + 7а7 £06 + 8а8£07; = 20а5£03 + 30а6£04 + 42а7 £05 + 56а8^06.
^0 ^^0
Установим соотношения параметров входного и выходного сечений участка. Поскольку расход в них должен иметь одну и ту же величину, то есть расход в начальном сечении равен расходу в концевом (прямоугольном) сечении:
вн = в,.
Выразим расходы через элементы сечений. Предварительно разобьем входной участок на два фрагмента.
Фрагмент 1 расположен слева от криволинейной оси $0, а фрагмент 2 - справа от нее (по течению) (рис. 4).
Фрагмент 2 Фрагмент 1 Фрагмент 2 Фрагмент 1
Рис. 4. Деление потока на входном участке на фрагменты 1 и 2 Составим уравнения постоянства расходов в начальном и конечном сечениях фрагмента 1
(рис. 5).
Рис. 5. К составлению уравнения постоянства расхода
Для начального сечения имеем
V b
Q н = -^Д h + 2^*) 7, (3)
cos b 4
где VHC - средняя скорость в начальном сечении; Дн - угол наклона к горизонту дна прикромочного лотка.
Соответственно для концевого сечения фрагмента 1 получим
V B
Q к=irb к ^ (4)
2 cos Дк 2
где VKC - средняя скорость в концевом сечении; Д. - угол наклона дна к горизонту входного участка в концевом сечении.
Приравняем Qн и Qк и разрешим равенство относительно hK и получим.
h = _cos Д . К + 2h*.7 (5)
к VKC cos Дн 2 B ^
Легко установить, что для фрагмента 2 будет получено соотношение, тождественное (5).
Установим законы распределения удельных расходов в начальном и концевом сечениях вход-
ного участка.
Из рис. 5 следует, что удельный расход qH определяется величиной
V V ( 2 у Л
qH h = ^b + h , (6)
cosb cosb V b J
Соответственно в концевом сечении удельный расход qK будет равен
qK =-^Ь-h. (7)
cos Дк
Гидравлический расчет свободной поверхности в пределах входного участка целесообразно произвести на базе положений, развитых в теории управления бурными потоками [5]. Последовательность его реализации такова. Вначале определяется параметр соединяемых участков подводящего русла (прикромочного лотка), а также назначается значение расчетного расхода Q , ширина на входе и выходе участка b и B . Задается длина участка осевой линии L0 и (в аналитическом виде) безразмерное его уравнение Уо = Уо (S о ^ кот°р°е представляется также в другом виде ро = Го (S о), где ро - радиус кривизны осевой линии (все линейные величины обезразмериваются отнесением их к Lq). Таким образом, оказываются определенными Q , hH, hK (по формуле (5)) b , B . Кроме того, известны углы наклона к горизонту подводящего и отводящего русла bH и bK . Указанные данные позволяют очевидным образом найти значения средних скоростей VHC и VKC .
Следующим шагом является аналитическое задание продольного профиля осевой поверхностной линии тока го = го (Sо). В соответствии с рекомендациями, приведенными в [5], используем зависимость
z=S(,gb ~,gb s-+tbн ')■ (8)
V m +1 J
Таким образом, геометрия осевой линии входного участка оказывается заданной в виде ро = ро (s о) и ро = ро (S о), то есть в виде ее плана и продольного профиля.
Следующий шаг заключается в задании такого плана поверхностный линий тока [5], чтобы расход Qh плавно переводился из русла треугольного сечения в отводящее русло прямоугольного сечения с соблюдением условий, изложенных в предыдущем пункте.
Зададим план всех поверхностных линий тока зависимостью
_ р = Ро S)+ f (n;S,). (9)
Функция f (n; Sо) может иметь различную форму.
В качестве возможной простейшей примем её для фрагмента 1 в виде
(1 - п )(1 - So)+-(1 - N %
Следовательно, во фрагменте 1
Р = Р (So) + Ь [(1 - п )(1 - ^)+-(1 - N1К
2
Ь
(10)
(11)
Для фрагмента 2 функции /(п; S'0) , которую можно назвать согласующей, примем в том же виде:
Л(п; ^ =
Следовательно во фрагменте 2
(1 - п )(1 - So) + В (1 - N2 ^
20
р = р(So)+Ь (1 -п)(1 -^)+В(1 -N2^
- \ Ви -\-+ -
где
N1 = п •
К _
• п +1
К
N2 = 1 +
2
9- п2
2 • п
+ !
(12)
(13)
(14)
22
-К. (1 - п)
2
+ К
(15)
Таким образом, радиус кривизны р определен в координатах п; 50 (с учетом, что N2 = Ы2 (п )) в диапазоне изменения п = 0 ^ 2; 50 = 0 ^ 1.
Очередной процедурой, предусмотренной положением теории управления бурными потоками [5], является определение очертания свободной поверхности при заданном плане поверхностных линий тока, которые определяются формулой [5]:
- для фрагмента 1
:(п;S 0) = ^0 ^ 0 )-
Ь_
2
В ¿Ы-
d2
1 +
(1 - S0)+ - • ^ £ )+ Л (п
Ь ¿п
Р
(So)+ Л (п, S 0 )
_ \ ¿п,
(16)
- для фрагмента 2
:(п; ^ = ^0(^ )-
Ь_
2
- \ В dN„-
+ -
Ь ¿п
Sn
d2
1 +
1
( СТ2, V П
V dSo у
• р (So)+ Л (п, So)
^г-d-,
(17)
где П - функция распределения скоростей.
П = [Пн - 2(^0 - ^)]^2. (20)
В случае, когда скорости меняются по ширине [5], предложено учитывать неравномерность распределения скоростей по приближенной формуле:
V2
у Г\
ё • и
• [0,8+0,225(1 -(п -1)8
(21)
2
3
К
т
К
т
2
j - безразмерный коэффициент, вычисляемый по формуле
j = 1 - (1 - 0,95) • S.,. (22)
Расчет координат свободной поверхности z в каждой из узловых точек во всех поперечниках производится по формуле (14) во фрагменте 1 и по формуле (15) во фрагменте 2. Шаги интегрирования по n рекомендуется принимать равными An = 0,1, а по S0 соответственно AS0 = 0,1.
Для реализации этих расчетов составляется программа.
Заключительным этапом всей вычислительной процедуры является определение координат дна входного участка Zö. Предложенным методом определяется глубина потока по вертикали в тех же
узловых точках, что и при построении сечений свободной поверхности. После определения глубины he координаты дна определяются простым вычитанием из их координат свободной поверхности:
zd = z - hs. (23)
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением неразрывности, из которого глубина h находится в виде
h = &. • • cos
dyn H CoSÄ V
Выражения для вычисления отметки дна сооружения в узловых точках с координатами (n ; S0) имеют для фрагментов 1 и 2 вид:
- для фрагмента 1
z„(n;S0) = Z(n;S„)-h = Z(n;S.)-^• h ■ n + h*)•-ПЬ• ^ . (25)
dyn! cosb П
Здесь 0 < n < 1.
(n; S0)=z (n; S0) - ä2 = z (n; S0)-dy^ • (K •(2 - n)+h*) -ПЬ •CIb. (26)
dyn2 C0Sb П
Здесь 1 < n < 2.
Выводы:
1. Получены интегральное уравнение свободной поверхности в координатах р0 и n и формула для расчета её безразмерных отметок.
2. Созданы все предпосылки для составления необходимых программ для использования ПЭВМ при расчете всех параметров входных участков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высоцкий Л.И. Определение размеров входного участка водоотводящей системы автомобильных дорог / Л.И. Высоцкий, И.А. Бабкин // Совершенствование методов расчета и исследования водопропускных и очистных сооружений: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2012.
2. Перевозников Б.Ф. Водоотвод автомобильных дорог/ Б.Ф. Перевозников. М.: Транспорт, 1982. 190 с.
3. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: учеб. для вузов: в 2 ч. Ч 2 / Н.М. Константинов, Н.А. Петров, Л. И. Высоцкий. М.: Высш. шк., 1987. 431 с.
4. Высоцкий Л.И. Отчет о научно-исследовательской работе разработка рекомендаций по обеспечению надежности водосбросных телескопических лотков на автомобильной дороге М-9 «Дон» / Л.И. Высоцкий. Саратов: СГТУ, 2004.
5. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах / Л.И. Высоцкий. М.: Энер-гоатомиздат, 1990. 240 с.
Бабкин Игорь Александрович -
аспирант кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 15.08.13, принята к опубликованию 15.09.13
Igor A. Babkin -
Postgraduate
Department of Heat, Gas Supply, Ventilation, Water Supply and Applied Hydraulic Gas Dynamics Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
(24)
