CC BY
9
УДК 537.591.15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ ПРИ РЕГИСТРАЦИИ РАДИОМЕТОДОМ.
СЛУЧАЙ ДВУХ СРЕД
Г. А. Гусев, Б. Н. Ломоносов, И. А. Кроль, В. А. Царев, В. А. Чечин
Рассматривается возможность определения энергии каскада, рожденного в одной среде (лед, реголит и т.п.) по амплитудам и поляризациям когерентного излучения Вавилова-Черенкова от этого каскада, измеренным двумя пространственно-разнесенными приемниками в другой среде (атмосфера или вакуум).
В последние годы, в связи с проблемами регистрации космических лучей и нейтрино ультравысоких энергий, широко обсуждается возможность использования радиомето да, предложенного более 40 лет назад Аскарьяном [1]. В настоящее время этот метод положен в основу ряда экспериментов и проектов (см., например, обзоры [2, 3]). В работе [4] было показано, что при использовании радиометода энергия каскада, рожденного частицей высоких энергий, может быть определена путем измерения амплитуды и поляризации радиоизлучения с помощью двух пространственно-разнесенных приемников. При этом рассматривается ситуация, когда рождение каскада и регистрация излучения происходят в одной среде (как это имеет место, например, при регистрации радиосигнала от ливней в атмосфере). В настоящей работе эти результаты обобщаются на случай двух сред, когда рождение каскада происходит в одной среде (например, во льду, как это имеет место в экспериментах ANITA [5], CREED [3], или в лунном реголите, как в экспериментах GLUE [6], КАЛЯЗИН [7] или ЛОРД [8 - 11]), а регистрируются в другой (соответственно, в атмосфере и вакууме). Будет показано, что с учетом преломления и прохождения радиоволн на границе раздела двух сред, оценки, полученные в [4] в основном сохраняются. Постановка задачи для двух однородных сред с плоской границей раздела в целом близка к рассмотренному в [4] случаю однородной среды, и ряд
соотношений, полученных в [4], сохраняется также и для двух сред. В данной работе мы будем ссылаться на результаты работы [4] и используем принятые там обозначения.
Предполагается, что источник излучения - каскад находится в точке О в плотной среде с показателем преломления п 1.8 для реголита и льда; среда 1). Излучение преломляется на границе раздела и регистрируется двумя приемниками в среде 2 (атмосфера или вакуум), расположенными в точках А и А\. В отличие от случая однородной среды, здесь надо учесть, во-первых, преломление волн на границе и, во-вторых, поворот плоскости поляризации при преломлении. Как и ранее, будем пока считать, что диаграммы направленности обеих антенн очень узкие.
Пусть с помощью первого приемника (с многолучевой антенной) найдено направление излучения в среде 2, т.е. определен вектор п2. Отметим, что точка возникновения каскада О, вообще говоря, не совпадает с точкой 0Tef, в которой преломляется луч излучения и которая определяет направление вектора п2 вдоль отрезка (Оте/А). Однако расстояние г между точками О и 0Te¡ для рассматриваемых здесь плотных сред меньше нескольких десятков метров: оно близко к длине поглощения радиоволн (для каскадов, рожденных при взаимодействиях нейтрино) либо к длине адронных взаимодействий (для каскадов, рожденных космическими лучами). Поскольку г ничтожно мало по сравнению с расстоянием до приемника R, можно считать, что точки О и 0rej (и 0reji) совпадают.
Излучение в среде 1 имеет направление ni. В сферической системе координат с осью г по нормали к поверхности в точке О,
П2 = {sin 02 COS ip, sin02sin</?, COS 02 }, ni = {sin#i COS<¿>, sin 01 sin<¿>, COS 01, }, sin 01 = SÍn02/n. (1)
Для описания поляризации излучения в среде 2 введем два ортогональных единичных вектора в плоскости, перпендикулярной к вектору п2 (предполагается, что излучение приходит близко к направлению, совпадающему с осевой линией диаграммы направленности, так что третья компонента вектора поляризации отсутствует или пренебрежимо мала):
e_i_ = [zxn2]/sin02 = {—sin y?, cos y?, 0}, e2 = [e_i_xn2] = {cos02 cos<¿5, eos 02 sin yp, — sin 02}.
(2)
Векторы {e2,ei.,n2} образуют правый ортонормированный базис, причем вектор е2 лежит в плоскости (z, п2) преломления излучения, а вектор ех - перпендикулярен к ней.
Совершенно аналогично вводится базис {ег, ех, щ}, в котором определяется поляризация излучения в среде 1 (естественно, с общим вектором ех):
ex = [z х rij]/ sin$i = [z х n2]/ sin 02, ех = [ex х ni] = {cos вх cos<¿>, cos 0Х smc¿?, — sin#i).
(3)
Электрический вектор излучения в среде 1, т.е. вектор поляризации, является линейной комбинацией ei и ех
Ei ос pi ос еа cos -f ex sin (4)
Здесь азимутальный угол колебаний фг есть угол между вектором поляризации и плоскостью преломления. После преломления на границе раздела, поляризация излучения в среде 2 является линейной комбинацией е2 и ех (поскольку теперь р2 J. п2):
Е2 ос р2 a e2(7|[2cos^>i) + ех(Г|2 sin фх) = e2cos^2 + ex sin ф2, (5)
где Tj|2 и Т]2 - продольный и поперечный коэффициенты прохождения волн. Отсюда следует известная связь азимутальных углов колебаний в двух средах:
tg(V>2) = tg(Фг)(т?/Ц2) = tg(V>i)(ni • n2) = tg(^i) cos(^i - в2). (6)
Следовательно, если измерен азимут колебаний ф2 в среде 2, то единичный вектор поляризации в среде 1 можно записать в виде
ei cos(0i - 92) + extgV>2 ,_ч
Pi = / ( i 1
у/сов^вх - в2) + tg202
Следуя логике работы [4], теперь необходимо найти единичный вектор S = [ni х pij. Учитывая [ni х ех] = ех и [пг х ех] = —ег, получим
s _ ex cos(fli - в2) - eitgV>2
ycos2(0i-02) + tgV2 '
В эту формулу нужно подставить азимутальный угол колебаний ф2, измеренный при емником, и векторы ех и в], которые формулами (2) и (3) однозначно связаны с напра влением пг(п2) на приемную антенну.
Используя измерения второго приемника, построим точно также вектор Si (все величины будут со штрихом), а затем по формуле (1) работы [4] найдем направление каскада.
Подход данной работы несколько отличается от предыдущего, поскольку здесь явно используются азимутальные углы колебаний ф\ и ф2 в двух приемниках. Именно эти два параметра определяют два сферических угла направления каскада.
Оценим теперь дисперсию сг„ направлений скорости каскада. Формулы (5), (6) и (8) работы [4] остаются справедливыми и в неоднородной среде, причем дисперсии и £>51 направлений векторов в и Бх выражаются через дисперсии Вп\ и Д/,1, относящиеся к среде 1:
£>5 = ((68 ■ №)> = —■ + Аи, £>51 = ((¿8, • ¿16/^)} = + (9)
Поскольку векторы па и п2 связаны формулой (1), а азимуты колебаний ф\пф2 формулой (6), то
А/,1 = D
хр2
Ал = Dn2 cos2 ф\
D(0u4>)
d(02,<p)
= D
COS во
COs(É?i — 02) COS2 l¡>2
= D
x¡j2
п2 9 д ,
Tl¿ COS V\
COS(0! - 02)
COS2(0j — 62) COS2 ф2 + sin ф2
(10)
Подставив (10) (и такие же соотношения для второго приемника) в (9), получим дисперсию направлений скорости каскада из (5), где S и Si определяются векторами (1) и (7) вереде 1: (S-Si) = (ni-ni#i)(pi*pi/i) —(ni-pi»i)(pi-ni»i). Впрочем, это скалярное произведение проще вычислить непосредственно из (8), используя выражения (1) (3) для базисных векторов в сферических координатах.
Из формул (10) видно, что дисперсии в среде с границей раздела мало отличаются от таковых в однородной среде [4].
В эксперименте LORD азимут колебаний близок к плоскости преломления, так что ф <С 1. Кроме того, излучение от каскадов выходит из лунного грунта в основном под большими полярными углами в2 « 90°. При этом, sin$i « 1/n, cos(0! — 02) ~ sin#i « 1/п, и
D
ni
D
COS 60
п2 '
D
В данном случае, поскольку cos 02 <С 1, дисперсия направлений излучения уменьшается при переходе из вакуума в плотную среду: регистрируемое излучение сконцентрировано вблизи полярного угла sin вг аз 1/п в плотной среде 1 (вблизи угла полного внутреннего отражения). При этом, однако, дисперсия азимута колебаний увеличивается в п2 раз.
D
1
ф2~
(11)
Выше была вычислена дисперсия Dv направлений скорости каскада. Однако наибольший интерес представляет дисперсия величины cos# = (niv)5 т.е. косинуса угла излучения относительно направления каскада. С учетом вышесказанного,
Dcosg = (6 cos 06 cos в) = ((¿щ • v)2 + (ni ■ ¿v)2) = Dnl + Dv sin2 в.
Подставим сюда дисперсию Dv (5) и используем связь (9) (для простоты, полагаем Ds = Dsi, -Dni = Aii.i, Dj,i = Дид). Тогда
(6 cos в 6 cos в) = ((¿ni ■ v)2 + (ni • ¿v)2) =
sin'0
1.5J9„i + A/,i(l + 2(S ■ Si)2)
(12)
1-(S-Si)2
Эта формула является основной при определении относительной ошибки измерения энергии каскада. Дисперсия косинуса угла излучения выражена здесь через дисперсии Dn 1 и Д/,1 измерений направления излучения и его поляризации в среде 1. Эти дисперсии связаны формулами (11) с величинами Dn2 и Д/,2, которые определяются параметрами приемников. Очень важно, что дисперсия Dv направлений скорости каскада зависит от характеристик и взаимного расположения двух приемников (по предположению, одинаковых): в (12) входит скалярное произведение SSi. Как отмечалось выше, 1 — (S • Si)2 = sin2($unni), где Ф„Пщ _ угол между плоскостями излучения (vni) и (vni,i)- Следовательно, ошибка измерения cos 0 резко возрастает, если угловое расстояние между приемниками мало: в этом случае, приемники регистрируют излучение, мало отличающееся по азимуту вокруг скорости каскада.
Далее, следуя работе [4], будем делать численные оценки в условиях эксперимента ЛОРД [7 - 10] с учетом того, что точность измерения напряженности Е] определяется отношением SN сигнала к шуму, которое должно выбираться не слишком малым, чтобы обеспечить условия регистрации на фоне шума.
В отличие от формулы работы [4] амплитуду электрического поля излучения под углом в к оси каскада следует записать с учетом коэффициента прохождения из среды 1 в среду 2 в виде [7 - 10]:
|Е/| = Е} = N(f,R)T{e,)WexV[-a{f)(cose- l/n)2J. (13)
Это приведет к некоторому увеличению ошибки измерения энергии каскада в области быстрой зависимости Т(6\) (то есть в малой области углов падения вблизи угла полного внутреннего отражения), но основной вклад в ошибку по-прежнему дает дисперсия в углах в, поэтому, не приводя формул (10) - (13) работы [4], приведем только
формулу (12) для относительной ошибки определения энергии каскада, без учета коэффициента прохождения
и воспользуемся полученными там выводами о том, что при малом отношении сигнал/шум, то есть вблизи порога регистрации, относительная ошибка измерения каскада будет велика из-за большого множителя во втором слагаемом под корнем в формуле (14). В качестве варианта уменьшения ошибки в работе [4] указан путь уменьшения частоты регистрации. В частности, согласно формуле (13) работы [4], получается приемлемая точность измерения энергии каскада при частоте 100 МГц:
Здесь пренебрежено вкладом коэффициента прохождения в ошибку измерения энергии каскада, это можно сделать, за исключением области непосредственно вблизи порога. Это заведомо имеет место при большом превышении порога, то есть при больших регистрируемых энергиях. В этом случае при отношении сигнал/шум = 20 и при умеренных частотах около 300 МГц получаются довольно малые значения дисперсий Dn\ и Бф1, а первое слагаемое под корнем в формуле (14) пренебрежимо мало. Тогда достигается точность определения энергии каскада, даваемая формулой (15).
Выше мы предполагали, что точка О возникновения каскада и, следовательно, рас стояние R в (13) точно известны. В действительности, в экспериментах типа CREED и ЛОРД величина R определяется геометрией эксперимента с некоторой ошибкой, которая должна учитываться при нахождении ошибки нахождения энергии W. Очевидно, что повысить точность определения R и направления прихода сигнала можно с помощью триангуляции, измеряя временные задержки прихода сигналов при его регистрации тремя или большим числом приемников.
Полученные выше результаты можно использовать при разработке аппаратуры для бортовых радиоволновых телескопов и оптимизации ее параметров. В случае лунного орбитального эксперимента ЛОРД их использование позволяет также оптимизировать параметры орбит группы окололунных спутников, параметры антенных систем, выбор чувствительности радиотрактов и способов триггирования сигналов. Без таких результатов невозможна интерпретация результатов будущих экспериментов по регистрации космических лучей и нейтрино ультравысоких энергий с помощью орбитальных окололунных или околоземных радиотелескопов.
{SW/W) » ^0.25 + 165/2(G#2)(1.5Aii + Д/а)
(14)
(6W/W) и и 0.7, W и 1019 эВ, / т 100 МГц.
(15)
ЛИТЕРАТУРА
Аскарьян Г. А. ЖЭТФ, 41, 616 (1961); 48, 988 (1965). Царев В. А. ЭЧАЯ, 35, 187 (2004).
Т s а г е V V. A. Proc. Int. Conf. "P. A. Cherenkov and Modern Physics" J. Rad. Phys. Chem., 2006 (in press).
Гусев Г. А., Ломоносов Б. H., Кроль И. А. и др. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 10, 20 (2006).
В а г w i с k S., В е a t h у J., В е s s о n D., et al. Proc. of SPIE, 4858, 191 (2003).
Gor ham P. W., L i e w e г К. M., Naudet C. J., et al. 2001. arXiv astro-ph/ 0102435.
Dagkesamansky R. D. Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2005, p. 142.
Lehtinen N. G., G о r h a m P. W., Jacobson A. R., et al. Phys. Rev., D69, (2004).
Гусев Г. А., Ломоносов Б. Н., Пичхадзе К. М. и др. Космические исследования, 44, 22 (2006).
Т s а г е V V. А., С h е с h i n V. A., F е i n b е г g E. L., et al. Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2005, p. 231.
С h e с h i n V. A., F e i n b e r g E. L,Gusev G. A., et al. Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2005, p. 237.
Гусев Г. А., Ломоносов Б. H., Пичхадзе К. М. и др. ДАН, 406, N 3, 327 (2006).
Поступила в редакцию 27 апреля 2006 г.
