CC BY
14
УДК 537.591.15
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ РАДИОМЕТОДОМ В СЛУЧАЕ РОЖДЕНИЯ КАСКАДА И РЕГИСТРАЦИИ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ В ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ СРЕДЕ
Г. А. Гусев, И. А. Кроль, Б. Н. Ломоносов, В. А. Царев, В. А. Чечин
Обсуждается возможность определения энергии каскадов в экспериментах по регистрации частиц высоких энергий с помощью радиометода путем измерения амплитуды и поляризации когерентного черепковского радиоизлучения двумя пространственно разнесенными приемниками. Получены соотношения для оценки точности измерения энергии в зависимости от параметров экспериментов, которые могут быть полезными при анализе экспериментальных данных, а также планировании новых или модернизации идущих экспериментов.
В последние годы значительно возрос интерес к использованию метода регистрации частиц высоких энергий с помощью когерентного радиоизлучения Вавилова-Черенкова от каскадов, рожденных в среде этими частицами [1]. Важнейшим преимуществом радиометода является возможность использования очень большой длины распространения радиоволн. Это позволяет обеспечить просмотр огромных объемов атмосферы или других прозрачных для радиоизлучения сред, и регистрировать с высокой статистической обеспеченностью редкие события при ультравысоких энергиях. В настоящее время радиометод положен в основу ряда экспериментов и проектов по регистрации частиц ультравысоких энергий в таких радиопрозрачных природных средах, как атмосфера, соляные купола, ледяные щиты Антарктиды и Гренландии и лунный реголит (см., например, обзоры [2, 3]). Существенным достоинством радиометода является также принципиальная возможность калориметрического измерения энергии каскада ИЛ образованного первичной частицей, и, таким образом, определения энергии этой частицы. При этом используется то обстоятельство, что амплитуда электрического поля •
излучения каскада Ej зависит от энергии каскада W, расстояния R от каскада до приемника и угла излучения в по отношению к оси каскада Ef(W,0, R) = WF(6AnW)/R, где F - известная функция. Если R и в известны, то по измеренной амплитуде Ej можно найти энергию W. Именно такая ситуация имеет место, например, при регистрации радиоизлучения от каскадов с помощью пространственно распределенных систем приемников, расположенных на поверхности земли (в экспериментах с широкими атмосферными ливнями) или погруженных в лед (эксперимент RICE [4]) или в соляные купола (SALSA [5], SND [6]). Подобные системы позволяют, вообще говоря, восстановить как место образования каскада, так и угол излучения. Иначе обстоит дело в аэростатных и спутниковых экспериментах и проектах типа ANITA [7], CREED [3], FORTE [8] и ЛОРД (Лунный Орбитальный Радиодетектор) [9 - 12], а также при наблюдении радиоизлучения от поверхности Луны с помощью наземного радиотелескопа, например, в эксперименте КАЛЯЗИН [13], в которых регистрация радиоизлучения производится из одной точки. При этом геометрия регистрации позволяет с некоторой точностью найти величину расстояния R, однако угол излучения остается неопределенным, что препятствует нахождению энергии каскада W по измеренной величине сигнала в каждом отдельном событии. В работе [14] обсуждалась возможность определения угла излучения (и, следовательно, энергии каскада W) по измерению амплитуды и поляризации излучения двумя разнесенными приемниками. В этом случае по координатам двух спутников и векторам поляризации электрического поля могут быть построены перпендикулярные им плоскости, линия пересечения которых, пересекаясь с поверхностью Луны, дает точку выхода излучения. Другая возможность состоит в использовании узконаправленных антенн. В настоящей работе эти идеи анализируются более детально. Получены явные аналитические выражения и приведены оценки точности измерения энергии в зависимости от параметров эксперимента. При этом предполагается, что каскад образуется и регистрируется по радиоизлучению в одной и той же (однородной) среде (например, в атмосфере, во льду или в каменной соли). Ситуация, когда рождение каскада и регистрация радиоизлучения от него происходят в двух различных средах, будет рассмотрена в последующей публикации. В [2 - 15] было показано, что даже при измерении одним приемником, определение угла излучения и потому нахождение энергии каскада возможно с помощью измерения частотного спектра.
Очевидно, что при регистрации одним приемником по измеренной поляризации излучения р ос Е/ можно определить лишь плоскость, в которой лежит вектор скорости движения каскада v, поскольку для излучения Вавилова-Черенкова векторы R, v, и
р - компланарны. Однако, если поляризация измеряется одновременно двумя приемниками, то по двум векторам р и р! уже можно определить направление каскада и, следовательно, углы излучения 0 и 6\, а затем и угловые факторы Г и в амплитуде электрического поля. В этом случае амплитуды сигналов, измеренных в двух приемниках, дают два независимых измерения энергии первичной частицы и позволяют, как упоминалось выше [14], определить два вектора И.! и Иг. Рассмотрим подробнее такую процедуру.
Пусть источник излучения находится в заданной точке О, так что известны два единичных вектора п = И/Л и Пх = Их/Лх в направлении от точки О до приемников. Пусть в результате измерений найдены два единичных вектора поляризации р и р(; по определению р 1 п и р! 1 П]. Направление движения частиц каскада V определяется этими четырьмя векторами.
Если излучение линейно поляризовано, то три вектора V, п, и р лежат в одной плоскости: у[п х р] = 0; аналогично, у[пх х рг] = 0. Эти уравнения удовлетворяются, если V ос [Б х Эх], где в = [п х р] и 81 = [пх х рх]. Поскольку длина вектора V не определяется, то из этих уравнений можно определить лишь единичный вектор
V = [в X в!]/!^ X вжЦ. (1)
Отметим, что вектор поляризации определяется только с точностью до знака. Поэтому векторы Бх, Б и V (1) также определяются с точностью до знака. Правильное направление V находится из физических соображений.
Определим теперь, как дисперсия Бу = <т2 вектора V связана с дисперсиями — сг\ и = сг2з\ векторов Б и Эх. Варьируя (1) и считая вариации ¿Б и ¿Бх независимыми, получим,
((¿V • ¿V)) = Д, = ^ [га X Эх] • [Ю х Эх] + [8 х ¿Бх] ■ [Б х ЙЦ +
(8-8х)2[(8^8х)2 + (^-8х)2]\
[1 — (Э ■ Бх)2]2 /•
Поскольку Б - единичный вектор, то ¿Б X Б. Это значит, что среднее от произведений компонент < > имеет вид
(бвгбБ^ = ~~~~~ (- {бБцбБ^) = - 5,15,1). (3)
Отсюда находятся средние от скалярных произведений, входящих в (2):
((«8 • 80(«8 • 80) = - (в ■ вО2], <№ ■ 8)(йх • в)) = ^-[1 - (в ■ вО8]. (4)
П кя А N (Д5 + Д51) [1+2(8 - ВО2] ...
Д, = ((¿V • ¿V)) = —---, (5)
(в ■ во = (п • щ)(р • Рх) - (п • ра)(р • Пх). (6)
Эта формула определяет дисперсию направлений скорости каскада в терминах дисперсий £>5 и £>51 единичных векторов 8 = [п х р] и Э} = [пх х рх], перпендикулярных к плоскостям колебаний электрического вектора излучения в двух приемных антеннах. В свою очередь, эти дисперсии можно выразить непосредственно в терминах дисперсий направлений векторов п, р, п1; и рх- При этом нужно учесть, что, по самому смыслу измерения направления на источник волн, вектор п остается единичным, т.е. его флуктуации имеют форму (3). Флуктуации ¿р вектора поляризации р имеют только одну степень свободы, которую можно выбрать как азимутальный угол гр (так называемый азимут колебаний) поворота вектора р относительно п. Следовательно, ¿р р и ¿р ± п, т.е. ¿р ос [р х п]. Итак,
(<5щ8п¿) = "^(¿О' ~ П{Пц), (8пц8пц) = - п,хп_,х),
= А/, (¿О' - ЩПэ - РгР3), {брцбрл) = Дц (8,1 - ПцПл - Рг1Рл). (7)
Тогда
1>5 = ((8Ь ■ 6Б)) = ([¿п х р] • [¿п х р] + [п х 8р] • [п х ¿р]) = ^ + Д,,
£>5х = ((«1 • <58х)) = ([¿пх х Р1] • [¿пх х рх] + [пх х ¿рх] • [пх х ¿рх]) = ~ + (8)
Подставив (8) в (5), получим дисперсию направлений скорости каскада, выраженную непосредственно через неопределенности величин, измеряемых двумя приемниками, именно, через дисперсию Бп (и Д,х) направлений на источник излучения и дисперсию Б-ф (и ) угла поляризации относительно этого направления.
Очевидно, что если угол между плоскостями колебаний, измеренными двумя приемниками, оказывается малым, то дисперсия Dv направления каскада резко возрастает. В (5) это соответствует (SSa) и 1. Во всяком случае, это имеет место для "близко расположенных" приемников, когда п и ni и р и рг; при этом первое слагаемое в (6) близко к единице, а второе - к нулю.
Если ввести сферические углы с полярной осью вдоль скорости каскада v, то 1 — (S • Si)2 = sin2^„nni), где Фцпп1 - угол между плоскостями излучения (vn) и (vni). Кроме случая "близко расположенных" приемников, знаменатель в (5) будет малым и при Ф„„„1 ~ 7г (приемники на противоположных сторонах от вектора v, т.е. векторы п, V, И П[ образуют "вилку" вблизи одной плоскости).
Чтобы дисперсия Dv была не слишком велика, угловое расстояние между антеннами должно быть порядка единицы (так, чтобы 1 — (SSi)2 было близко к единице). Если эти условия выполнены, то из (5) и (8) получим нижнюю оценку точности измерения скорости каскада, выраженную через дисперсии Dn и D
П //г с Ds + Dsi Dn + Dnl Рф + D+x Dn
Dv = ((¿v • 6v)) >---=---+---» — + D+. (5a)
Учтем, что Dn ~ <Ш, где ¿П - телесный угол диаграммы направленности приемной антенны. Рассмотрим в качестве примера параболические антенны с большим коэффициентом усиления (<Ш < 0.01), как это предполагается в [12]. Положим, что точность измерения угла поляризации для таких антенн такова, что Д/, « Dn. В этом случае направление скорости каскада может быть измерено со среднеквадратичной ошибкой |¿v| = <7„ = Di'2 w 0.1 « 6°.
Амплитуду электрического поля излучения под углом в к оси каскада можно записать в виде
|Е/| = Е} = N{f,R)Wexp[-a(f)(cos6 - 1/п)2]. (9)
Здесь W - энергия каскада, N(f, R) - нормировка, зависящая от частоты / и расстояния R от каскада до точки наблюдения. Получим относительную дисперсию энергии каскада в виде (пренебрегая неопределенностями в измерении частоты и расстояния)
& = ™ = <щ) + 4a2(cos, _ l/n)4Scose¡cos в), т
Сделаем численную оценку (10) в применении к эксперименту ЛОРД [9 - 12].
Точность измерения напряженности E¡ определяется отношением SN сигнала к шуму. Согласно расчетам для проекта ЛОРД [9 - 12], это отношение следует брать равным 3-5, чтобы обеспечить приемлемую скорость счета событий, инициированных космическими частицами ультравысоких энергий. Если положить SN « 4, то 8SN й2и
(8Ef8Ef) _ (8SN6SN) _ 1 Е) SN2 4
Поскольку излучение быстро падает при увеличении разности cos в — 1/п, в (10) следует положить | cos 9 — 1/га| яз Д| cos в—1/п\ & 1/а1/2. Полагая в (9) sin2 в « sin2 0q « (1 - 1/п2) и (SSj) << 1, получим из (10)
(8W/W) = ^ » \Jo.25 + + (И)
Используя функцию а(И^), определяющую угловую зависимость излучения, из работ [9 - 12] при W ~ 1019 эВ получим а « 120/2 (ГГц); тогда при п « 1.8 (лунный реголит):
(SW/W) « ^0.25 + 165/2(СЯг)(1.5£»т + D*i). (12)
Отсюда видно, что при регистрации излучения в области частот / « 1 ГГц, относительная ошибка измерения энергии каскада будет порядка единицы даже при Dni и D^i ~ 0.01 (т.е. при точности измерения направления на источник и угла поляризации на уровне 0.1 ~ 6°). Однако, если / ~ 0.1 ГГц, то уже при Dn\ ~ D^i « 0.1 оба члена под корнем в (12) будут близки друг к другу. В этом случае, можно получить вполне приемлемую точность измерения энергии каскада:
(8W/W) « \/оТ5 « 0.7, W и 1019 эВ, / и 100 МГц, л/Ш и 8ф а 0.3 » 18°. (13)
Итак, измеряя поляризацию излучения двумя разнесенными антеннами, можно, в принципе, учесть угловую зависимость поля излучения (9). В этом случае, энергию каскада можно определить по измеренной амплитуде поля излучения. Дополнительная ошибка измерения энергии, возникающая при такой процедуре, описывается вторым слагаемым под корнем в (11) и (12). Квадратный корень этого слагаемого есть отношения ошибки |<5cos0| измерения cos в к характерной угловой ширине Д| cosO — 1 /гг. | ос 1 // излучения вблизи черенковского конуса:
^4q2(cos в — 1/п)2 (8 eos flacos в) ta y/¿(\8cos0\) = ^^ • (14)
Поскольку угловая ширина излучения обратно пропорциональна частоте, описанная выше процедура становится осмысленной лишь при достаточно малых частотах (для выбранных выше параметров при / < 100 МГц).
Выше мы предполагали, что точка О возникновения каскада и, следовательно, расстояние R в (9) точно известны. В действительности, в экспериментах типа CREED и ЛОРД величина R определяется геометрией эксперимента с некоторой ошибкой, которая должна учитываться при нахождении ошибки нахождения энергии W. Очевидно, что повысить точность определения R можно с помощью триангуляции, измеряя временные задержки прихода сигналов при его регистрации тремя или большим числом приемников.
Полученные выше результаты могут быть использованы как при планировании и анализе экспериментальных данных будущих экспериментов по регистрации космических лучей и нейтрино ультравысоких энергий с помощью радиометода, таких как лунный орбитальный эксперимент ЛОРД, так и при модернизации уже начатых экспериментов типа КАЛЯЗИН и ANITA.
ЛИТЕРАТУРА
[1] А с к а р ь я н Г. А. ЖЭТФ, 41, 616 (1961); 48, 988 (1965).
[2] Царев В. А. ЭЧАЯ, 35, 187 (2004).
[3] Т s а г е V V. A. Proc. Int. Conf. "P. A. Cherenkov and Modern Physics", J. Rad. Phys. Chem., 2006 (in press).
[4]Kravchenko I., Frichter G., Miller Т., et al. Astropart. Phys., 20, 195 (2003).
[5] S a 1 t z b e r g D., В e s s o n D., G o r h a m P., et al. Proc. SPIE, 4858, 191 (2003).
[6] К a m i j о Т., Chiba M. In: Gorham, P. (Ed). Particle Astrophysics Instrumentation. Proc. of SPIE, 4858, 151 (2003).
[7] В a r w i с k S., В e a t h у J., В e s s o n D., et al. Proc. of SPIE, 4858, 191 (2003).
[8] L e h t i n e n N. G., Gorham P. W., Jacobson A. R. Roussel-Dupre R. A. Phys. Rev., D69, (2004).
[9] Г у с e в Г. А., Ломоносов Б. Н., Пичхадзе К. М. и др. Космические исследования, 44, 22 (2006).
[10] Ts are V V. A., Chech in V. A., Fein berg E. L., et al. in: Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2005, 231.
[11] Chech in V. A., Fein berg E. L., Gusev G. A., et al. in: Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2005, 237.
[12] Гусев Г. А., Ломоносов Б. H., П и ч х а д з е K.M. и др. ДАН, 406, N 3, 327 (2006).
[13] Dagkesamansky R. D. in: Proc. ARENA Workshop Zeuten, Germany, 2004.
[14] Филоненко А. Д. Письма в ЖТФ, 28, N 3, 60 (2002).
[15] Царев В. А. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 11, 26 (2001).
Поступила в редакцию 27 апреля 2006 г.
