Определение электронного содержания ионосферы Земли по данным дальномерных и фазовых измерений Текст научной статьи по специальности «Физика»

Определение электронного содержания ионосферы Земли по данным дальномерных и фазовых измерений

Марчук В Н. (marchuk@ire.rssi.ru), Смирнов В.М. (vsmirnov@ire.rssi.ru) Институт радиотехники и электроники РАН

Рассмотрено применение фазовых измерений навигационных спутниковых сигналов для определения параметров ионосферы Земли. На основе численного моделирования с учетом реальных данных фазовых измерений определен оптимальный класс функций, для которого обратная задача радиопросвечивания является устойчивой по отношению к погрешности определения исходных данных измерений. Показано, что погрешность определения значений максимума ионосферы на основе фазовых измерений при оптимальной априорной информации не превышает 0,01 NU (1NU=106 эл/см3) на всем интервале наблюдений.

ВВЕДЕНИЕ

При проведении измерений в навигационных спутниковых системах типа "Навстар (GPS)" (США) и "Глонасс" (Россия) могут использоваться как несущие частоты, так и их коды модуляции. Из характера проведения измерений - кодовые измерения или измерения по несущей - уже следует, что измерения по несущей обладают более высокой точностью в силу того, что длительность сигнала с кодовой последовательностью больше длительности сигнала на несущей частоте.

Все величины, применяемые в навигационных системах, являются линейными величинами, т.е. представляют собой данные типа дальностей. Особенностью измеряемых величин является то, что их получение происходит в условиях неинвариантности во времени частот излучаемых сигналов и инвариантности фаз этих сигналов [1]. Основным принципом измерения этих величин является сравнение параметров переданного сигнала с аналогичными параметрами опорного.

1. КОДОВЫЕ ДАЛЬНОМЕРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПО ФАЗЕ

НЕСУЩЕЙ

В настоящее время в качестве измеряемых величин используются как правило кодовые измерения дальности (псевдодальности) и измерения фазы несущей. При

измерении псевдодальности используется сравнение двух сигналов, один из которых принятый спутниковый сигнал, второй - копия, генерированная приемником. С учетом ошибок, неизбежных при любых радиотехнических измерениях, измеряемая псевдодальность при выполнении навигационных измерений может быть представлена в следующем виде:

R(f,t)= R0 (t)+ c(Ts — TR)+ R (f,t)+ RT (t)+8,

где R(f, t) - измеренная на частоте f псевдодальность от приемника до спутника в

момент времени t; R0 (() - геометрическое расстояние между приемником и спутником;

(TS — TR) - разность показаний часов приемника относительно универсальной шкалы

времени; Rj (f, t) и RT (t) - изменения псевдодальности за счет влияния ионосферы и

тропосферы, соответственно; c - скорость распространения сигнала; 8 - прочие ошибки измерений, например, многолучевость распространения, шумы приемника.

Точность измеренных псевдодальностей зависит от отношения сигнал/шум и частоты измеряемого сигнала - частоты несущей или тактовой частоты кодовой последовательности. Поэтому инструментальная точность измерения псевдодальностей по несущей Ly выше, чем по несущей L2 *, а по «точному» Р-коду выше, чем по «грубому» С/А-коду [2]. Так, например, среднеквадратическая инструментальная точность измерения псевдодальности приемника ROGUE составляет менее 10 см [3].

Фазовые измерения несущей имеют более высокую разрешающую способность по сравнению с другими видами измерений, что объясняется меньшей длиной волны этого сигнала относительно кодового сигнала. Поэтому измерения по фазе несущей являются основными измеряемыми величинами для решения задач, требующих высокую точность измерений.

Концепция фазовых измерений заключается в следующем [1]. Амплитуда излучаемого сигнала на несущей частоте fS в момент времени t выражается в виде:

ES = E0 cos(2nfSt + PS (t0 )), где (ps (t0) - начальная фаза сигнала, которая может быть определена только косвенно. Учитывая время At распространения сигнала в среде, фазу принятого сигнала в момент времени tr = t + At в связи со свойством ее инвариантности в процессе распространения можно записать в следующем виде:

*В системе GPS для всех спутников номинальные частоты одинаковые: Ly =1575,42 МГц, L 2 =1227,60 МГц.

В системе Глонасс L1 = (1602 + 0,5625 • k) МГц, L2 = (1246 + 0,4375 • k) МГц, где к -номер частотной литеры для каждого спутника.

((г )—(( (г -А)+РЯ (0 )), где (я (0 ) - неизвестная начальная фаза, ?г - время, фиксируемое приемником.

В приемной аппаратуре происходит сравнение входного сигнала с его копией, генерируемой в приемнике: Ег — Ег cos(2цfгt + рг (0)). Комбинируя фазы сигналов,

получают значения измерений биения фазы несущей в момент времени tг :

Р^г ) = 2п{/б - /г У г - П At + РБ (0 Ь Рг ^0 ), Из этого выражения видно, что р$ (^) и рг (^) остаются постоянными неизвестными величинами. Разность этих начальных фаз также остается постоянной и называется неоднозначностью биения фаз, N — (б ^0 ) - Рг (0 ).

Учитывая все известные систематические ошибки и, что At — Яь (()/с, окончательное выражение для биения фазы несущей может быть записано в следующем виде:

р^)— -2п{ (г)[[ ( - Т)+ Я1Ь + ЯТЬ ]с + Т (г)- /Т (г)}+ N, где / - номинальная частота несущей для диапазонов т и ь2 . В современных геодезических приемниках максимальная точность измерения фазы несущей составляет в линейной мере 0,1 мм [4].

2. ПОЛНОЕ ЭЛЕКТРОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИОНОСФЕРЫ Для определения полной интегральной концентрации ионосферы используются как псевдодальномерные измерения (кодовые измерения дальности), так и измерения по фазе несущей. С учетом возможных ошибок измерений псевдодальномерные и фазовые измерения могут быть представлены в следующем виде: псевдодальномерные измерения по Р - или С А -коду:

РЯт — Я + Я1т + ЯТт + ЯМт + Шт ,

рят — я+Я1ь + ятт + ямт + тт

1^2 1^2 2 2 2

(1)

фазовые измерения (измерения по фазе несущей):

2п

Фь —— (Я - Я1ь + ЯФь + N^1 + ЯМФь + ШФь ),

1 1 1 11

2П

Ф т —— (Я - Я1т + ЯФ т + N2А2 + ЯМФ т + ШФ т ).

(2)

Здесь Я - псевдодальность, включающая в себя тропосферную задержку, погрешности, обусловленные рассинхронизацией бортовых часов спутника и приемника, прочие частотно- независимые погрешности, общие для всех четырех уравнений наблюдения; Я1 ь - изменения псевдодальности за счет влияния ионосферы, причем

RILi = kRILi ; k = (L/L2 )2 = (77/60)2 для системы GPS, k = (LjL2 )2 = (9/7)2 для

системы Глонасс; RT и RФ - аппаратурная погрешность передатчика при кодовых и фазовых измерениях, соответственно; RM и RMФ - измерения псевдодальности, вызванные многолучевостью распространения при дальномерных и фазовых измерениях, соответственно; RN и RNФ - шумовая ошибка измерений.

При двухчастотных измерениях псевдодальностей вклад ионосферы может быть определен из линейной комбинации соотношений (1):

RILi (() = 1-k{ (()-PRL2 (()]+ÄRT + ÄRM + ARN}, (3)

где ÄRT = RTLi - RTLi , ÄRM = RMLi - RMLi , ÄRN = RNLi - RNLi - ошибки измерения

дальностей, обусловленные задержками времени распространения сигналов в трактах передатчика и приемника, многолучевостью и шумами приемника.

В соответствии с [5, 6] значения интегральной электронной концентрации ТЕС можно определить непосредственно из измерений псевдодальностей по следующей формуле:

TEC(t) = 9,52 • 1016 {PRL2 (t) - PRLi (t)]+ R }эл/м2, (4)

где 5Rk - суммарная ошибка кодовых измерений.

При фазовых измерениях на частотах Li и L2 диапазонов вклад ионосферы в измерения может быть определен из линейной комбинации соотношений (2) [7]:

RIL (t) =—---— {[[ (t) -Л2ФЬ (t)]+^Ф + ÄRMФ + ÄRNФ +

1 2п 1 - k 1 2 . (5)

+ N1A1 - N2Я2}

Также как и для кодовых измерений, значение интегральной электронной концентрации можно определить по следующей формуле:

TEC(t) = 1,81 -1016{[2 (t)-кфц (t)]+ [Я1 N1 -Я2N2] + 5Ry\ (6)

где öRy - суммарная погрешность фазовых измерений.

Учитывая высокую точность фазовых измерений, основным источником ошибок является дифференциальная неоднозначность биения фаз. Эта неоднозначность фаз может быть устранена путем линейной комбинации кодовых и фазовых измерений [8, 9]. Полагая, что основными источниками погрешности измерений являются аппаратурные задержки при кодовых измерениях и дифференциальная неоднозначность биения фаз в

фазовых измерениях, из соотношений ( 1 ) и (2) можно сформировать линейную комбинацию кодовых и фазовых измерений:

[prli (t)-pr¿2 (oJ-Ml (t)-№l2 (t)]=ART-—1 -Я2N2]. (7)

Выразив отсюда неоднозначность фаз, и, подставив ее в формулу (6), можно определить интегральную электронную концентрацию по данным фазовых измерений с учетом погрешности кодовых измерений.

Используя также то обстоятельство, что неоднозначность биения фаз является постоянной величиной (при условии, если с момента начала проведения измерений не было потери фазы), из соотношения (5) можно получить изменение влияния ионосферы в зависимости от времени (приращение интегральной электронной концентрации TEC) на временном интервале наблюдений T :

Arjl (t)=-LЬ)-Ф^(>-T)])-фи(<-T)]} (8)

1 1-к 2kT ^

где 8Ry - некорректируемая суммарная погрешность фазовых измерений, составляющая в

линейной мере несколько мм [ 1 , 1 1 ]. Это приводит к погрешности определения TEC не более 0,1 TU. Поэтому при определении приращения TEC ей можно пренебречь.

Как видно, соотношение (8) не содержит неоднозначности фазовых измерений и дает возможность определять как градиент интегрального содержания ионосферы Земли, так и высотное распределение электронной концентрации. Последнее следует из того, что приращение ARIl1 (t) на временном интервале T ^ 0 можно представить в следующем

виде:

RIL (t) - RIL (t - T) a Ar1li (t) = -- = d-RIL1 (t) . (9)

T T^0dt

С учетом формулы (1.21) можно записать, что

л^.ч , d z(a + z )dz А 40,4 • 106

) = A47 jN(z)ñ--2 . 2 q]/2> A = • (10)

dt [(a + z)2 - a sin21] L

Полагая, что N(z) = const в течение времени проведения измерений (если при

измерении не было потери фазы), в результате выполнения процедуры

дифференцирования получим:

* / ч a a2sin2? d1 N (a + z)dz , ч

ARI, (t) = ^-Г jN(z) r—¿-' ■ 2 (11)

2 dt Zi [(a + z) - a sin 1]

Используя формулы (8) и (11), получим еще одно интегральное уравнение, связывающее высотный профиль распределения электронной концентрации с точными фазовыми измерениями:

ta2sin2édéN (a + z)dz

A-2-J N(Zh-Ь-2 • 2 o^ =

2 dt { [[a + z)2 - a2 Sin2 é]

1 1

2пТ Т-к [1■AФ"(t > ^ AФ'.(t)]

Данное уравнение точнее учитывает влияние ионосферы, так как фазовые измерения на несущей по своей физической сути являются более точными, чем кодовые дальномерные измерения.

Детальный анализ возможных ошибок измерений, проведенный в [12], показал, что основная ошибка определения ТЕС может возникать из-за влияния аппаратурных задержек. Последние обусловлены различием трактов прохождения сигналов Ь и ¿2 диапазонов. Использование корректирующих поправок, передаваемых в навигационном сообщении, и проведение предварительной калибровки приемника позволяет уменьшить влияние задержек в трактах до 0,5 нс [8,12,13]. Эффекты многолучевости и шумы приемника могут вносить ошибку в измерения псевдодальности до 0,35 нс [14]. С учетом этих оценок погрешность измерения разности псевдодальностей может достигать 1 нс.

При этом ошибка определения ТЕС будет составлять 2-3 Ти (1 ТЦ=1016 эл / м2) [15,16]. Кроме этого, значения ТЕС содержат в данном случае вклад протоносферы. В [16,17] утверждается, что вклад протоносферы не превышает 4 ТИ.

3. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЫСОТНОГО ПРОФИЛЯ ИОНОСФЕРЫ ПО ДАННЫМ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Ранее в [5] было подробно проанализировано использование псевдодальномерных измерений для определения высотного профиля электронной концентрации. При решении обратной задачи были рассмотрены несколько видов априорной информации.

Предполагалось, что искомая функция может принадлежать одному из следующих классов функций: монотонные; монотонно убывающие выпуклые вверх; монотонно убывающие выпуклые вниз. Также предполагалось, что все используемые функции относятся к классу неотрицательных ограниченных функций.

Для решения обратной задачи также как и в [5] воспользуемся методом сопряженных градиентов [18]. Напомним, что при реализации данного метода необходимо построить некоторую последовательность [рз ]., минимизирующую функционал

Ффв )

A--IN (z)

2 dt]

(а +

[(a +

- a Бт'

J__1_

2ПТ1 - V

[\АФк(0-к2ЫФЬ ()]

на выпуклом множестве [19], которое при конечно-разностной аппроксимации переходит в множество, определяемое одним из следующих ограничений [18]:

i=1

MIC

фг5 < 0, г = 1,2,...,п

I Ф

10 <фг5< С, г = 2,3,...,п -11'

ы = Г5" 0 г = 2'-'п \

1ф5=1 -фг5+фГ <0, г = 2,3,...,п-1'

^ ф1> 0, г = 2,...,п ы 1= \ фТ -ф8+ ФТ < о, г = 2,3,...,п -1 ►.

ФТ -Ф1 < 0, г = 2,3,...,п -1

Суть метода сопряженных градиентов подробно изложена в [18]. Заметим, что при использовании фазовых измерений необходимо учитывать скорость изменения зенитного угла наблюдения, которая в точке траверза орбиты (точка орбиты, наименее удаленная от пункта наблюдения) обращается в нуль. Это может привести к тому, что в отличие от псевдодальномерных измерений, фазовые измерения в районе траверза могут быть непригодны для решения обратной задачи.

Результаты численного моделирования показали, что выбор класса функций в качестве априорной информации может влиять как на точность, так и качество полученного решения. На рис.1 приведены результаты определения максимума электронной концентрации при погрешности определения исходного эффекта, равной 10% его среднего на интервале наблюдения значения.

Скорость изменения зенитного угла определялась по реальным данным наблюдений одного из навигационных спутников. Из результатов моделирования видно, что точность определения максимума ионосферы для первых трех функций, используемых в качестве априорной информации, практически не зависит от условий наблюдений. Расхождение между восстановленными значениями ионосферы и моделируемыми не превышает 0,01 (1Ки=106 эл/см3). Применение более "сложной" априорной информации не дает в данном случае желаемого эффекта, результаты моделирования для этого случая отмечены на рисунке стрелкой. Точность определения максимума ионосферы ухудшается более чем в 10 раз - до 0,09 - 0,13 N0. Кроме этого, решение обратной задачи не имеет физически обоснованного решения в районе траверза, т. е. измерения в районе траверза, на интервале

примерно 1,5 часов, не пригодны для решения обратной задачи при используемой априорной информации (на рис.1 эта область отмечена пунктиром). Поэтому для фазовых измерений целесообразно использовать более простую априорную информацию. По-видимому, это связано с наличием в подынтегральном выражении степени 3/2.

время наблюдения, час

Рис. 1. Определение максимума ионосферы в зависимости от характера априорной информации: —о— результаты восстановления, —♦— модель.

Наличие в подынтегральном выражении степени 3/2 приводит к уменьшению влияния погрешности фазовых измерений на точность полученного решения. Более того, как показали результаты численного моделирования при среднеквадратической погрешности измерений, составляющей до 65% от среднего значения исходного эффекта на наблюдаемом интервале, точность определения максимума ионосферы практически постоянна на всем наблюдаемом интервале.

Результаты численного моделирования, полученные для постоянной погрешности измерений, составляющей 10% от среднего значения моделируемого эффекта, и при использовании реальных погрешностей фазовых измерений, представлены на рис.2. Из данных рисунка видно, что основная погрешность фазовых измерений находится в интервале от 10 до 35% их средних значений на наблюдаемом интервале. Использование априорной информации, относящейся к четвертому классу функций, приводит к более сильной зависимости получаемого решения от погрешности фазовых измерений. Результаты моделирования для этого случая отмечены на рисунке стрелкой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, результаты численного моделирования показали, что решение обратной задачи радиопросвечивания, основанное на использовании фазовых измерений навигационных сигналов, практически не зависит от среднеквадратической точности получения исходных данных измерений, что является признаком кооректности решения обратной задачи. Т.е. применение фазовых измерений в этом смысле при решении обратной задачи является более предпочтительным.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

погрешность измерений

Рис.2а. Зависимость точности определения максимума ионосферы при фиксированной погрешности фазовых измерений (10% от исходного эффекта) от характера априорной

информации.

Рис.2б. Зависимость точности определения максимума ионосферы от погрешности реальных фазовых измерений и характера априорной информации.

Напомним, что в случае псевдодальномерных измерений, точность определения должна быть не хуже 0,3 м или 10% их исходного значения. Т.е. в этом случае предъявляются более жесткие требования к точности определения исходных данных измерений.

Однако следует обратить внимание на тот факт, что применение фазовых измерений требует отсутствия потери фазы на всем интервале наблюдений. Кроме этого, в случае использования фазовых измерений проблема корректного определения параметров ионосферы может возникать в области траверза.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 01-05-64040. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Медведев П.П., Баранов И.С. Глобальные космические навигационные системы. //Итоги науки и техники. Сер. Геодезия и аэросъёмка. М.: ВИНИТИ, 1992, т.29, 159 с.

2. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. /Под ред. П.П.Дмитриева, В.С.Шебшаевича. М.: Радио и связь. 1992, 272 с.

3. Bertiger W.I., Thornton C.L. //Navigation. 1989. V.36. No.1. P.99.

4. Ashjaee J.V. Precision survey with Ashtech XII, the all-in-one, the all-in-view. //Proc. 5th Int. Geod. Symp. Satell. Posit., Las Cruces, March 13-17 1989. V.1. P.316.

5. Смирнов В.М. //РЭ. 2001. Т.46. №1. С.47.

6. Afraimovich E.I., Palamarchouk K.S., Perevalova N.P. at al. //Geophys. Res. Letters. 1998. V.25. No.4. P.465.

7. Cohen C.E., Pervan B., Parkinson B.W. //Proc. of the ION GPS-92, Palm Springs, California, Sep., 1992. P.325.

8. Warnant R. //Proc. Analysis Center Workshop. Germany, Darmstadt, Feb.9-11, 1998. P.249.

9. Fitzgerald T.J. //J. Atmosph. Terr. Phys., 1997. V.59. No.7. P.829.

10. Chao Y., Tsai Y., et al. //Proc. Of the ION GPS-95. Palm Spring, California, Sept. 12-15, 1995. P.639.

11. Ashjaee J.V. //Proc. 5th Int. Geod. Symp. Satell. Posit., Las Cruces, March 13-17 1989. V.1. P.316.

12. GPS atmosphere profiling methods and error assessments. //Scientific report 98-7, Danish Meteorological Institute, Copenhagen, 1998, by ed. P.Hoeg, G.B.Larsen, et al.

13. Sardon E.A., Rius A., Zarraoa N. // Radio Sci. 1994. V.29. No.3. P.577.

14. Lanyi G.E., Roth T.. //Radio Sci. 1988. V.23. No.4. P.483.

15. Kersley L., Klobuchar J.A.. //Geophys. Res. Letters. 1978. V.5. P. 123.

16. Jakowski N, Schluter S. and Jungstand A. //Proc. IGS Analysis Center Workshop. February 9-11, 1998. Darmstadt. P.265.

17. Солодовников Г.К., Синельников В.М., Крохмальников Е.Б. Дистанционное зондирование ионосферы Земли с использованием радиомаяков космических аппаратов. М.: Наука, 1988, 191 с.

18. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983, 200 с.

19. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976, 542 с.