CC BY
36
УДК 621.396
Вестник СибГАУ Том 17, № 4. С. 975-982
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОЧАСТОТНОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ЗАДЕРЖКИ СИГНАЛА В ИОНОСФЕРЕ
А. С. Курносов*, Ю. Л. Фатеев
Сибирский федеральный университет, Институт инженерной физики и радиоэлектроники Российская Федерация, 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 28 E-mail: [email protected]
Приведено описание одночастотного метода определения задержки сигнала в ионосфере. Одночастотный метод основан на однослойной модели ионосферы, поэтому используется приближение, что вертикальная задержка сигнала в ионосфере в зоне радиовидимости для каждого НКА будет одинакова. В основе алгоритма, реализующего одночастотный метод, приращения прямых измерений кодовой и фазовой псевдодальности. Использование приращений измерений позволяет определять задержку сигнала в ионосфере без компенсации погрешности, возникающей в радиочастотной части навигационной аппаратуры и НКА,а также без разрешения фазовой неоднозначности. На малых интервалах шумовая погрешность будет превышать полезный сигнал, для компенсации данного недостатка реализовано накопление измерений с помощью фильтра. Накопление измерений необходимо ограничить статическим интервалом измерений. При выборе интервала для накопления необходимо руководствоваться следующими требованиями: минимум шума измерений и при этом неизменность тренда вертикальной задержки сигнала.
Целью данной работы является обоснование выбора коэффициента фильтрации для одночастотного метода. Представлены результаты экспериментальных исследований одночастотного метода определения задержки сигнала в ионосфере и модели Клобучара. В ходе экспериментальных исследований алгоритма, реализующего одночастотный метод, были приведены основные причины нарушения работоспособности алгоритма и механизмы их устранения. Главными составляющими бюджета погрешности одночастотного метода являются погрешность многолучевого распространения сигнала и шумовая погрешность кодовых измерений. В результате экспериментальных исследований было установлено, что изменения вертикальной задержки сигнала в ионосфере на интервале 60 мин при дискретности измерений в 30 с сопоставимы с шумом кодовых измерений.
Ключевые слова: ионосфера, одночастотный метод, задержка сигнала в ионосфере, вертикальная задержка.
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 4, P. 975-982
SINGLE-FREQUENCY METHOD OF INVESTIGATION FOR DETERMINATION OF VERTICAL IONOSPHERIC SIGNAL DELAY
A. S. Kurnosov*, Y. L. Fateev
Siberian Federal University, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics 28, Kirenskogo Str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation E-mail: [email protected]
The article describes the single-frequency method for determination of vertical ionospheric signal delay. The single-frequency method is based on the single-layer model of the ionosphere. Therefore, it assumed that the ionospheric signal delays in radio visibility zone for each satellite are the same. To verify the functionality of the single-frequency method was created the single-frequency algorithm for determination of vertical ionospheric signal delay. The single-frequency algorithm is based on the increment code and phase pseudorange at the carrier frequency. Using the increments of measurements allows determining signal delay without compensation of instrumental delays and ambiguities without permission. At short intervals, noise error will exceed the useful signal. To exclude this deficiency it is necessary to accumulate measurements. The single-frequency method is realized in real time. To decrease the amount of storage space, the algorithm uses cumulative sum. Interval accumulation is chosen by minimizing of the random error and immutability of trend vertical signal delay in the ionosphere.
The purpose of this paper is justification of choice the interval accumulation or filtration coefficient for the single-frequency method. The paper presents results of experimental investigations the single-frequency method for determina-
tion of vertical ionospheric signal delay and Klobuchar model. In experimental investigations of the single-frequency algorithm for determination of vertical ionospheric signal delay were considered the main reasons of failure of the algorithm and the ways to solve them. The main component ofthe budget error of the single-frequency method is the mul-tipath effect and the noise error code measurements. The result ofthe experiment it was determined that the change in vertical ionospheric signal delay in the interval of 60 minutes at the measurement resolution of 30 seconds are comparable with the noise of the code measurement.
Keywords: ionosphere, single-frequency method, ionospheric delay
Введение. В настоящее время одной из главных составляющих бюджета погрешности при определении координат потребителей спутниковых радионавигационных систем является задержка сигнала, вызванная рефракцией сигнала в ионосфере. Поэтому задача компенсации задержки сигнала в ионосфере является одной из актуальных задач для повышения точности навигационной аппаратуры.
Для компенсации задержки сигнала в ионосфере в режиме реального времени используется двухчас-тотный кодовый метод. Данный метод содержит систематические погрешности, что снижает точность данного метода. В работах [1; 2] представлен одно-частотный метод определения задержки сигнала в ионосфере, разработанный авторами, который лишен систематической погрешности вследствие использования приращений измерений.
На основании результатов моделирования [1] был сделан вывод, что одночастотный метод позволяет определять вертикальную задержку сигнала в ионосфере с более высокой точностью в сравнении с существующими методами. Целью данной работы является обоснование выбора коэффициента фильтрации для одночастотного метода.
Одночастотный метод определения задержки сигнала в ионосфере. Одночастотный метод использует модель ионосферы, согласно которой ионосфера представляет собой тонкий равномерный слой на некоторой высоте а. Используя данную модель ионосферы, а также предполагая, что вертикальная задержка сигнала в ионосфере в зоне радиовидимости будет мало различаться для каждого отдельного НКА, вертикальную задержку навигационного спутникового сигнала можно найти из следующего выражения [3-5]:
1в (/) = i3 (/)/ОР3 (у(/)), (1)
где i3 (/) - наклонная задержка сигнала в ионосфере, м;
1
OFj (y(i))=-
1 -
Re
• cos
(у j (i))
Л + к
фактор; Яе - радиус Земли, м; А - средняя высота ионосферного слоя, м; у 3 (!) - угол места 3-го НКА,
град; i - текущий момент времени, с; 3 - номер навигационного космического аппарата, 3 = 1, 2.....п.
Наклонную задержку сигнала в ионосфере на несущей частоте можно определить из следующего выражения [4]:
4 (i) =
pj (i)- L (i)
где Р$ - кодовая псевдодальность, измеренная на несущей частоте f1, м; Р(^ - фазовая псевдодальность, измеренная на несущей частоте f1, м; f1 - несущая частота для частотного диапазона Ы, Гц.
Приведем известные выражения для кодовой и фазовой псевдодальности на текущий момент времени на несущей частоте f1 [6]:
Pj =
Lj =
наклонный
(2)
р3 + с• (д^- Д*3) + I3 + Т3 + Я3 + К3 + М3 + е3, (3)
р3 + с • (д^ - Д^') +13 + Т3 + Я3 + X 3В3 + ш1 +13, (4)
где р3 - дальность до 3-го НКА, м; с - скорость распространения сигнала в вакууме, м/с; At - смещение часов НАП относительно системной шкалы времени (СШВ), с; Д^ - смещение часов 3-го НКА относительно СТТТВ, с; I 3 - задержка сигнала 3-го НКА в ионосфере, м; Т 3 - задержка сигнала 3-го НКА в тропосфере, м; Я 3 - задержка из-за неточности предсказания эфемерид, м; К3 - суммарная задержка кодового сигнала 3-го НКА в радиочастотной части НАП и НКА, м; М 3 - задержка кодового сигнала 3-го НКА из-за многолучевости, м; X 3 - длина волны 3-го НКА, м; В3 - неоднозначность фазовых измерений 3-го НКА, включая погрешности в радиочастотной части НАП и НКА; ш 3 - задержка фазового сигнала 3-го НКА из-за многолучевости, м; е3 - шумовая составляющая измерения кодовой псевдодальности для 3-го НКА, м; £3 -шумовая составляющая измерения фазовой псевдодальности для 3-го НКА, м.
Перепишем уравнение (2), разделив измеренные величины и погрешности:
(Р3 (1) - Р + М3 (^ + ш3 (1) +
3 ^)_ + К3 ) + Х 3В3 (2) + е 3 Ц) + 5 3 0") . (5)
Из выражения (5) видно, что при разности кодовой и фазовой псевдодальности сокращаются все частотно независимые величины, но при этом остаются частотно зависимые. В конечном счете, определение задержки сигнала из прямых измерений кодовой и фазовой псевдодальности не представляется возможным из-за наличия фазовой неоднозначности, а также из-за необходимости исключения погрешности многолуче-вости и погрешности, возникающей в радиочастотной части НАП и НКА [7-9].
На малом временном интервале данные погрешности можно считать постоянными, соответственно, в приращениях прямых измерений можно считать, что данные погрешности отсутствуют.
Запишем выражение для приращения наклонной задержки для 3-го НКА:
2
Д/н (у) = AOFJ (у (у)) • 1в (у) + ОР (у (у)) • Д/в (у), (6)
где ДOFJ'(y(i)) - приращение наклонного фактора; /в(у) и Д/в(у) - вертикальная задержка и ее приращение; У - момент времени.
Вертикальная задержка является медленно меняющейся функцией во времени, соответственно, приращения данной функции будут очень малы, и, как следствие, можно пренебречь вторым слагаемым правой части уравнения (6):
Д1н (у) = дofj(у(у))• 1в (у). (7)
Из выражения (7) можно определить значение вертикальной задержки сигнала в ионосфере, но стоит учесть тот факт, что при использовании малых временных интервалов наклонный фактор и наклонная задержка сигнала изменяются незначительно, но при этом шум измерений остается неизменным.
Для исключения данного недостатка необходимо увеличивать длительность интервала измерений. Длительность интервала можно увеличить за счет накопления приращений, при этом необходимо учитывать ограничения, накладываемые на функцию вертикальной задержки. Ограничения заключаются в том, что нельзя увеличивать до бесконечности интервал измерений, иначе условие о медленно меняющейся функции перестанет выполняться. Таким образом, интервал для накопления приращений выбирается из условия минимума шума измерений и неизменности тренда вертикальной задержки сигнала.
Измерения кодовой и фазовой псевдодальности поступают непрерывно, поэтому при применении постоянного интервала для накопления измерений алгоритм, во-первых, потребует больших затрат памяти на хранение всего массива измерений, а во-вторых, результат нельзя получить раньше, чем наберется необходимое количество измерений. Поэтому для исключения ограничений, указанных выше, необходимо воспользоваться рекуррентным алгоритмом.
Запишем выражение для накопления измерений наклонной задержки:
(у) = (1 - к )• (у -1) + Д/н (у), (8)
где /ф - накопленное значение наклонной задержки; к - коэффициент фильтрации (0 < к < 1); Д/н - приращение наклонной задержки.
Аналогично выражению (8) можно записать выражение для накопленного значения наклонного фактора:
OFф (у (у)) = (1 - к) • OFф (у (У -1)) + Д ОР (у (у)). (9)
Анализируя поведение НКА на высоких углах места, можно сделать вывод, что приращения наклонного фактора при положении НКА, близком к зениту, будут незначительны по сравнению с приращениями вертикальной задержки. Для того чтобы избежать данного недостатка, необходимо, во-первых, при определении задержки сигнала в ионосфере использовать все видимое созвездие НКА, а во-вторых, уменьшать вес НКА с высоким углом места.
Предполагая, что вертикальная задержка сигнала в зоне радиовидимости будет мало различаться для отдельного НКА, выполним подстановку выражений (8) и (9) в (1) и получим переопределенную систему линейных уравнений. Для решения данной системы
применим метод наименьших квадратов и представим выражение для нахождения вертикальной задержки сигнала в ионосфере на текущий момент времени [1]:
N(У)
(у (У))• /ф (У))
1 (у)нк--
(у (у ))]2
)=14
(10)
где N(1) - количество НКА, видимых в текущий момент времени У.
Анализ работы фильтра. Проанализируем работу фильтра в одночастотном способе определения задержки сигнала в ионосфере. Для этого рассмотрим выражение (8), из которого следует, что кратковременный уход НКА из зоны радиовидимости не оказывает влияние на накопленное значение наклонной задержки, поскольку в момент ухода НКА приращение наклонной задержки равняется нулю. После появления НКА в зоне радиовидимости накопление значений наклонной задержки возобновляется. После ухода НКА из зоны радиовидимости на длительный промежуток времени накопленное значение наклонной задержки постепенно деградирует и уменьшается до нуля.
При наблюдении НКА нередко встречаются выбросы измерений, связанные со сбоем аппаратуры или перерывом в наблюдении НКА. В обоих случаях необходимо до накопления измерений детектировать и исключать выбросы измерений.
В случае перерыва в наблюдении НКА выброс будет на границах интервала видимости, для детектирования данного выброса можно применить приращения измерений угла места, поскольку данные измерения не содержат погрешности. Для исключения выбросов измерений, связанных с перерывом в наблюдении НКА, необходимо задать пороговое значение для приращения измерений угла места. Пороговое значение для приращения измерений угла места с дискретностью тридцать секунд экспериментально выбрано величиной в один градус.
В случае сбоя аппаратуры возможен пропуск измерений кодовой или фазовой псевдодальности, в результате пропуска измерений будет наблюдаться выброс в приращениях наклонной задержки сигнала в ионосфере. Приращение наклонной задержки сигнала в ионосфере определяется из следующего выражения:
Д/н (У) =
др (У)-Ду/ (у)
2
(11)
В качестве примера на рис. 1 представлено накопленное значение наклонной задержки сигнала в ионосфере, полученной в ходе экспериментальных исследований.
На рис. 1 виден выброс в промежутке между 6 и 9 часами, что свидетельствует о пропуске измерений кодовой либо фазовой псевдодальности. Выбросы в исходных данных препятствуют работе алгоритма и подлежат исключению. Данные исследований показали, что аномальные измерения, как правило, возникают на низких углах места. Для исключения выбросов измерений, связанных с пропуском измерений кодовой или фазовой псевдодальности в исходных данных, в ходе экспериментальных исследований был выбран порог - один метр.
время, ч
Рис. 1. Накопленное значение наклонной задержки по результатам экспериментальных исследований
Стоит отметить, что указанные пороговые значения будут верны для экспериментальных данных с дискретностью 30 с.
Выбор коэффициента фильтрации. Для экспериментальных исследований вертикальной задержки сигнала в ионосфере с помощью одночастотного метода [1; 2] на основании индексов геомагнитной активности в ноябре 2015 года были выбраны 2 дня с наиболее спокойными геомагнитными условиями. Исходными данными для исследований были выбраны данные станции STHL за период с 24.11.2015 г. по 25.11.2015 г. Данные станции хранятся в открытом доступе и были получены в центре Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC) [10]. Эксперимент проводился по данным созвездия НКА спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС.
Выбор станции STHL обусловлен низким уровнем аномальных измерений кодовой псевдодальности P на несущей частоте /1, а также величиной среднеквадратической погрешности шума кодовых измерений, которая составляет 0,6 м для кодовой псведодальности P [11].
В данной работе рассмотрим выбор коэффициента фильтрации. Коэффициент фильтрации k выбирается таким образом, чтобы уменьшить влияние шумовой погрешности на вертикальную задержку, но при этом оставить неизменным исходный ряд вертикальной задержки сигнала в ионосфере.
Коэффициент фильтрации имеет линейную зависимость от постоянной времени фильтра т:
к = 1/т , (12)
где т - постоянная времени фильтра.
В данном случае постоянная времени фильтра определяется периодом квазистационарности ионосферы и может быть экспериментально определена. Построим задержку сигнала в ионосфере при разных коэффициентах фильтрации. В качестве постоянных времени фильтра были выбраны следующие временные отрезки: 20, 60, 240 мин. На рис. 2-4 представлены вертикальные задержки сигнала в ионосфере для указанных постоянных времени фильтра.
При вычислении коэффициента фильтрации постоянную времени необходимо делить на дискретность измерений. Для эксперимента были использованы навигационные данные в формате ШЫЕХ, предоставляемые с дискретностью в 30 с.
Анализируя выражение (2), можно сделать вывод, что при коэффициенте фильтрации, равном одному, накопление значений наклонной задержки не происходит, и, как следствие, алгоритм в данном случае неработоспособен.
При увеличении коэффициента фильтрации наблюдается уменьшение шумовой погрешности вертикальной задержки сигнала в ионосфере. Заметное уменьшение шумовой погрешности наблюдается в промежутке при постоянной времени фильтра, равной 20 и 60 мин (рис. 2 и 3). При последующем увеличении постоянной времени фильтра заметны искажения тренда вертикальной задержки, что сигнализирует о выходе за пределы допустимых значений.
Рис. 2. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для т = 20 мин
04 09 14 19 00 04 09 14 19
время,ч
Рис. 3. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для т = 60 мин
1 240 min
04 09 14 19 00 04 09 14 19
время, ч
Рис. 4. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для т = 240 мин
Анализ зависимости задержки сигнала в ионосфере от времени. Для анализа зависимости задержки сигнала в ионосфере от времени рассмотрим модель Клобучара. Данная модель применяется преимущественно в одночастотной аппаратуре и позволяет учесть до 50 % задержки сигнала в ионосфере. Модель основана на исследованиях полного электронного содержания (ПЭС), которые показали, что во многих частях мира ПЭС имеет суточный максиммум вблизи 14 часов местного времени, со среднеквадратическим отклонением около 20-25 % от среднего значения ПЭС за месяц [12-14].
На рис. 5 и 6 представлены данные задержки сигнала, полученные с помощью модели Клобучара и с помощью одночастотного метода. Для эксперимента были использованы данные станции 8ТИЬ с координатами (354,3 Е; -15,9 Ы) за период с 24.11.2015 г. по 25.11.2015 г.
Из описания одночастотного метода [1; 2] видно, что в конечном счете на точность метода будет оказывать влияние погрешность многолучевого распространения сигнала и шумовая погрешность кодовых измерений. Шумовая погрешность фазовых измерений тоже будет вносить вклад в общий бюджет погрешности метода, но данная величина составляет единицы сантиметров, и в сравнении с шумовой погрешностью кодовых измерений ею можно пренебречь [6; 15]. Для компенсации многолучевости используются измерения с углом места свыше 20 градусов.
Согласно данным [11], вариации СКП шума кодовой псевдодальности Р на несущей частоте 11 для различных станций лежат в пределах 0,2-1,7 м. Из
рис. 4 видно, что изменение ионосферы на интервале 60 мин не превышает указанные выше пределы вариаций СКП шумовой погрешности, на основании чего можно сделать вывод, что изменения задержки сигнала в ионосфере на интервале 60 мин сопоставимы с шумом кодовых измерений. Следовательно, накопление данных на интервале 60 мин не приведет к увеличению погрешности одночастотного метода определения задержки сигнала в ионосфере.
Полученный результат подтверждает гипотезу, что ионосфера является медленно меняющейся функцией от времени.
Заключение. В основе одночастотного метода лежит однослойная модель ионосферы, поэтому используется приближение, что вертикальная задержка сигнала в ионосфере в зоне радиовидимости будет одинакова для каждого отдельного НКА.
Главными составляющими бюджета погрешности одночастотного метода являются погрешность многолучевого распространения сигнала и шумовая погрешность кодовых измерений. В результате экспериментальных исследований было установлено, что изменения вертикальной задержки сигнала в ионосфере на интервале 60 мин при дискретности измерений в 30 с сопоставимы с шумом кодовых измерений.
Благодарности. Работа поддержана федеральным государственным бюджетным учреждением «Фонд содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере».
Acknowledgments. This work was supported by the Federal State Institution "The Foundation for Assistance to Small Innovative Enterprises in Science and Technology".
Рис. 5. Зависимость вертикальной задержки сигнала в ионосфере от времени за период с 24.11.2015 г. по 25.11.2015 г.
Рис. 6. Зависимость вертикальной задержки сигнала в ионосфере по состоянию на 24.11.2015 г.
Библиографические ссылки
1. Курносов А. С., Фатеев Ю. Л. Моделирование одночастотного метода определения вертикальной задержки сигнала в ионосфере // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 1. С. 91-96.
2. Kurnosov A. S. The single-frequency algorithm of determining ionospheric // 2015 International Siberian
Conference on Control and Communications (SIBCON). Omsk, 2015. IEEE Catalog Number: CFP13794-CDR. Doi: 10.1109/SIBCON.2015.7147118.
3. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии : монография. В 2 т. Т. 1 / ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». М. : ФГУП «Картгеоцентр», 2005. 334 с.
4. Афраймович Э. Л., Перевалова Н. П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли. Иркутск : ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. 480 с.
5. Харисов В. Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. В. Н. Харисова [и др.] // М. : Радиотехника, 2010. 80о с.
6. Aragon-Angel A. Contributions to ionospheric electron density retrieval : Ph. D. Thesis Doctoral Program in Aerospace Science & Technology. Polytechnic University of Catalonia, 2010. 174 p.
7. Демьянов В. В. Коррекция глобальной модели полного электронного содержания по текущим измерениям ионосферной задержки сигналов спутниковых радионавигационных систем : дис. ... канд. техн. наук. : 01.04.03. Иркутск, 2000. 136 с.
8. Interface Control Document (IS-GPS-200). 2000. Revision E, 12 April, 185 p.
9. Дымович Н. Д. Ионосфера и ее исследование. М. : Энергия, 1964. 40 с.
10. Данные международного центра сбора и обработки данных ГНСС в формате RINEX (Scripps Orbit and Permanent Array Center) [Электронный ресурс]. URL: ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex/2015/ (дата обращения: 20.12.2015).
11. Бюллетень ЦА ПСАГП № 47/15 [Электронный ресурс]. М. : ИАЦ КВНО, 2015. 22 с. URL: ftp:// ftp.glonass-iac.ru/MCC/BULLETIN/2015/weekly/C/Bulletin _N2_№47_151127.docx (дата обращения: 20.12.2015).
12. Klobuchar J. A. Ionospheric Time-Delay Algorithm for Single-Frequency GPS Users. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1987. Vol. AES-23, No. 3, Рp. 325-331.
13. Перевалова Н. П. Исследование ионосферных возмущений методом трансионосферного GPS-зонди-рования : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 25.00.29. Иркутск, 2014. 286 с.
14. Полякова А. С. Исследование ионосферных возмущений, связанных с источниками в нижней нейтральной атмосфере, по данным GPS/ГЛОНАСС-радиозондирования : дис. ... д-ра. физ.-мат. наук. 25.00.29. Иркутск, 2014. 199 с.
15. Чипига А. Ф., Слюсарев Г. В. Шумовая погрешность определения псевдодальности в спутниковой радионавигационной системе при возмущениях // Фундаментальные исследования. 2014. № 12-2. С. 263-268.
References
1. Kurnosov A. S., Fateev Y. L. [Single-frequency method simulation for determining vertical ionospheric delay]. Vestnik SibGAU. 2015, Vol. 16, No. 1. P. 91-96 (In Russ.).
2. Kurnosov A. S. The single-frequency algorithm of determining ionospheric. 2015 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Omsk, 2015. IEEE Catalog Number: CFP13794-CDR. DOI: 10.1109/SIBC0N.2015.7147118.
3. Antonovich K. M. Ispol'zovanie sputnikovykh ra-dionavigatsionnykh sistem vgeodezii [Satellite navigation systems in geodesian application]. Moscow, FGUP "Kartgeotsentr" Publ., 2005, 334 p.
4. Afraymovich E. L., Perevalova N. P. GPS-monito-ring verkhney atmosfery Zemli [GPS - monitoring of the Earth's upper atmosphere]. Irkutsk, GU NTs RVKh VSNTs SO RAMN Publ., 2006, 480 p.
5. Kharisov V. N., Perov A. I., Boldin V. A., GLON-ASS. Printsipy postroeniya i funktsionirovaniya. [GLON-ASS. Construction principles and operation]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2010, 800 p.
6. Aragon-Angel A., Contributions to ionospheric electron density retrieval. Ph.D. Thesis Doctoral Program in Aerospace Science & Technology. Polytechnic University of Catalonia. 2010, 174 p.
7. Dem'yanov V. V. Korrektsiya global'noy modeli polnogo elektronnogo soderzhaniya po tekushchim izmereniyam ionosfernoy zaderzhki signalov sputnikovykh radionavigatsionnykh sistem. Diss. kand. tekhn. nauk. [Global total electron content model correction according to current measurements of GNSS signal ionospheric delay. Cand. of techn. sciences diss.]. Irkutsk, 2000, 136 p.
8. Interface Control Document (IS-GPS-200). Revision E., 12 April 2000, 185 p.
9. Dymovich N. D. Ionosfera i ee issledovanie [Ionosphere and its investigation]. Moscow, Energiya Publ., 1964, 40 p.
10. Scripps Orbit and Permanent Array Center. Available at: ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex/2015/ (accessed 20.12.2015).
11. Bulletin № 47/15. 2015. 22 p. Available at: ftp:// ftp.glonass-iac.ru/MCC/BULLETIN/2015/weekly/C/Bulletin _N2_№47_151127.docx (accessed 20.12.2015).
12. Klobuchar J. A., Ionospheric Time-Delay Algorithm for Single-Frequency GPS Users. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1987, Vol. AES-23, No. 3, P. 325-331.
13. Perevalova N. P. Issledovanie ionosfernykh voz-mushcheniy metodom transionosfernogo GPS-zondiro-vaniya. Dokt. Diss. [The research of ionospheric disturbances by transionospheric GPS-radiosonde. Doct. Diss.]. Irkutsk, 2014, 286 p.
14. Polyakova A. S. Issledovanie ionosfernykh vozmushcheniy, svyazannykh s istochnikami v nizhney neytral'noy atmosfere, po dannym GPS/GLONASS-radiozondirovaniya. Dokt. Diss. [The research of ionospheric disturbances connected with the sources at the bottom of a neutral atmosphere, according to the GPS / GLONASS-radiosonde. Doct. Diss.]. Irkutsk, 2014, 199 p.
15. Chipiga A. F., Slyusarev G. V. [Noise error in determining the pseudorange satellite radio navigation system at ionospheric disturbances]. Fundamental'nye issle-dovaniya. 2014, No. 12-2, P. 263-268 (In Russ.).
© Курносов А. С., Фатеев Ю. Л., 2016
