Определение эквивалентного диаметра винтовых каналов типа «Конфузор-диффузор» Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.5:621.694

Вачагина Е.К. - доктор технических наук E-mail: vachaginae @mail. ru

Казанский Научный Центр Российской Академии Наук

Адрес организации: 420111, Россия, г. Казань, ул. Лобачевского, д. 2/3

Золотоносов Я.Д. - доктор технических наук, профессор

E-mail: zolotonosov@mail.ru

Мустакимова С.А. - ведущий программист

E-mail: mustakim@kgasu. ru

Крутова И.А. - аспирант

E-mail: iraida_knyazeva@mail. ru

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1

Определение эквивалентного диаметра винтовых каналов типа «конфузор-диффузор»

Аннотация

В настоящей работе предложена методика определения площади живого сечения, смоченного периметра и эквивалентного диаметра для инновационных винтовых теплообменных элементов типа «конфузор-диффузор».

Предложенная авторами статьи методика расчета эквивалентного диаметра основывается на использовании параметрических уравнений винтовых поверхностей, что дает возможность производить инженерные расчеты серии теплообменных аппаратов на основе теплообменных элементов сложной геометрической формы типа «конфузор-диффузор».

Ключевые слова: гидродинамика, теплообмен, каналы типа «конфузор-диффузор», ковариантные и контравариантные компоненты скорости, линии тока, вторичные течения.

Каналы типа «конфузор-диффузор» применяются в промышленности в качестве устройств, интенсифицирующих теплообмен [1-11].

Поверхность такого канала образована движением треугольного профиля вдоль винтовой линии с шагом S, лежащей на поверхности цилиндра радиусом r0.

Уравнение границ винтового канала типа «конфузор-диффузор» может быть получено на основании представленного выше его определения:

( h ■ q л i r0 +--i cos t i 0 S )

( h ■ q л . i r0 +--i sin t, 10 S J ' 0<q<S, 0<t<nk, (1)

S a q +1- 2p

, h ■ q Л r0 + h--I cos t 0 S J

. h ■ q Л . r0 + h--- I sin t, S 0<q<S, 0<t<nk, (2)

s

z2 = (1 - a )q + aS +1—

где h - высота треугольного профиля a=S1/S; S1 - проекция левой стороны треугольника на ось z.

Уравнение поверхности цилиндра радиусом r0:

x0 = r0 cos t,

<Уо = r0sint, 0<q<S, 0<t<nk. (3)

z0 = qk

Параметрическое уравнение (1) определяет первую геликоидальную поверхность, (2) - вторую геликоидальную поверхность, (3) - цилиндрическую поверхность. На рис. 1 представлена поверхность винтового канала типа «конфузор-диффузор», полученная с помощью параметрических уравнений (1)-(2) и цилиндрическая поверхность (3).

Рис. 1. Винтовой канал типа «конфузор-диффузор», построенный с помощью параметрических уравнений (1)-(3): а) один виток, б) два витка, в) три витка

Для определения характеристик поперечного сечения удобно перейти к другим параметрам, один из которых определяет расстояние от начала координат по оси канала.

Полагая z = aq + tS = q3, 2p

'{, получим новое параметрическое уравнение этих же

геликоидальных поверхностей вида:

x1 = (r0 + hq2) cos ^2p (q3 / S - q2a)j

< y1 = (r0 + hq2 )sin (q3 / S - q 2a),

x2 = (r0 + h - hq2)cos^2p (l - a + q3 / S - q2 (1 - a))j y2 = (r0 + h - hq2 )sin ё 2p (l - a + q3 / S - q2 (l - a ))),

z2 = q3

0<q2<1, 0<q3<S,

(4)

0<q2<1, 0<q3<S, (5)

Параметрическое уравнение цилиндрической поверхности может быть выражено через эти же параметры:

x0 = r0 cos ( 2pq3 / S)

y0 = r0sin(q3/S), 0<q2<1, 0<q3<S, (6)

zo = q2 S

На рис. 2а, б представлены геликоидальные поверхности винтового канала типа «конфузор-диффузор», полученные с помощью параметрических уравнений (4)-(5) вместе с цилиндрической поверхностью (6).

б)

Рис. 2. Геликоидальные поверхности вместе с цилиндрической поверхностью (6): а - согласно уравнению (4); б - согласно уравнению (5)

На рис. 3 представлена поверхность винтового канала типа «конфузор-диффузор», полученная с помощью параметрических уравнений (4)-(5) совместно с цилиндрической поверхностью (6), выраженной через те же параметры, что и геликоидальные поверхности (4) и (5).

Рис. 3. Винтовой канал типа «конфузор-диффузор», построенный с помощью параметрических уравнений (4)-(6): а) два витка, б) три витка

Найдем уравнение границы поперечного сечения канала, полагая в (4) и (5) z=0: i Xj = (r0 + hq2) cos ^-2paq2 j

i y1 =(r0 + hq2 )sin \^-2naq2 j

I x2 =( r0 + h - hq2 )cos \ln (1 - a - q2 (1 - a ))J

IУ2 =(r0 + h - hq2 )sin \ln (1 - a - q2 (1 - a ))J

На рис. 4 построены границы поперечных сечений для различных значений a=S1/S; r0=0,3; h=0,5.

0<q2<1,

0<q2<1.

(7)

(8)

Рис. 4. Поперечные сечения винтового канала типа «конфузор-диффузор» для г0=0,3; И=0,5, различных значениях а при 7=0

На рис. 5 представлены поперечные сечения винтового канала типа «конфузор-диффузор» для а =0,2; г0=0,3; Н=0,5 и различных значений г.

Рис. 5. Поперечные сечения канала для а =0,2; г0=0,3; И=0,5 и различных значениях продольной координаты г: 1 - г=0; 2 - г=8/4; 3 - г=8/2; 4 - г=38/4; 5 - граница поперечного сечения цилиндра

Для определения площади поперечного сечения и периметра канала перейдем к полярным координатам для первой геликоидальной поверхности (4):

ф= -2naq2,

i x = ( r0 + hq2) cos [-2paq2 ]

i y1 = (r0 + hq )sin [-2paq2 ]' 0<q2<1, (9)

Pi (j) =

hj ^, 2pa 0

для второй геликоидальной поверхности (5):

p=2n(1-q2(1-a)), i x2 = (r0 + h - hq2) cos[2p (l - a - q2 (l - a))]

i У2 =(r0 + h - hq2 )sin [2p (l - a - q2 (l - a ))]

( „i.

P 2 (j) =

j h

-2па<ф1<0,

0<q2<1,

0<ф<2п(1-а).

(l0)

2р (1 - а )

Полученные уравнения (9) и (10) определяют границы поперечного сечения винтового канала типа «конфузор-диффузор», которые получаются при подстановке г=0 в уравнения соответствующих геликоидальных поверхностей (4) и (5).

Найдем площадь, ограниченную первой и второй кривыми по стандартной формуле:

2р (1-а)

1 и l

F = 2 j Pl2(j) j + 2 j P22(j)dj

2 -2pa 2 0

которая, после подстановки в неё (9, 10) может быть приведена к виду:

F = p (r0 + h )2

r0h

l h2

Обозначая:

S = r0

( + h) ( + h) 3 (0 + h)

h

r0 + h r0 + h

= l - S,

получим:

F

(0 + h )

■ = 3 [l + S + S2 ].

(ll)

(l2)

Как показывает (12), относительная площадь живого сечения Е/(г0+Н) зависит только от одного параметра 3.

Найдем периметр границы канала по стандартной формуле:

тЩ7-^. (13)

Подставляя в (13) выражения (9)-( 10) после некоторых преобразований, получим:

;(о + Л)

P =

pal

h i(r0 + hЦ 4p2a2 (r0 + h)2 (r0 + h)2 ^

4pa

ln

(0 + h) у 4p 2a2 (r0 + h )2 (r0 + h )2

, h2

l +-^ +1

4p 2a2 (r0 + h )2

4p2a2 (r0 + h) p (l - a )(r0 + h )2

+u-

h2 r0 h2 r2

14p2 (1 - a )2 ( + h )2 +1 >0 + h)) 4p2 (1 - a )2 ( + h )2 |

4р (1 - а)

1п

1 + I-~2-2 + 1

4р2 (1 - а)2 (г0 + к)2

-л

к2

( + к) У 4р2 (1 - а)2 ( + к)2 ( + к)2

Используя (11) и обозначая а2 __

4р 2 (г0 + к)2 4р 2

_(1 - 5 )2

после некоторых преобразований,

имеем: Р

р

(г0 + к) (1 - 8)

+ М)

х Ш - а)

4р (1 - а)а

(1 - а)

(

1 +

а 1п

+1 - 8 (1 - а)

Л

+1

—а—т + 82 -а8. ^т + 82 + а./-^ +1 (1 - а)2 \ а V а2 I

(1 - а)2

(

(1 - а)2

-(1 - а )1п

(

8 + .1 ^ + 82

а2

1 +./ — +1

а2

(14)

Из (14) следует, что в отличие от площади живого сечения относительный смоченный периметр Р/(г0+к) зависит уже от двух параметров а и 3.

Для определения эквивалентного диаметра воспользуемся стандартной формулой.

ПЭКв=4Е/Р.

Подставляя Е из (12) и Р из (14), получим:

В 4р |~1 + 8 + 82 ]

эке _ |__^

(Г0 + к)

(Г0 + к)

(15)

где Р/(г0+к) определяется из (14).

Ниже приведены, рассчитанные по формулам (12)-(14) величины площади Е, периметра Р и эквивалентного диаметра В для некоторых конкретных значений 3, а.

а) 3=5/8; а=0,2;

Е/(г0+к/=2,11076; Р/(г0+к)=5,1903; ПЭКе/(г0+к) =1,62669.

б) 3=1/6; а=2/3;

Е/(го+к)2=1,25082; Р/(г0+к)=4,11829; ОЭК(/(г0+к) =1,21489.

в) 3=3/8; а=0,2;

Е/(г0+к)2=1,58716; Р/(г0+к)=4,590992; ПЭК/(г0+к) =1,38284.

г) 3=5/6; а=0,2;

Е/(г0+к/=2,110752; Р/(г0+к)=5,190299; ОЭК(/(г0+к) =1,62669.

д) 3=5/6; а=2/3;

Е/(г0+к)2=2,64708; Р/(г0+к)=5,77045; ПЭК/(г0+к) =1,83492. На рис. 6 представлены зависимости эквивалентного диаметра ОЭКв/(г0+к) от 3=гс/(г0+к) при различных значениях а=11/Б.

Рис. 6. Зависимость эквивалентного диаметра ВЭКе/(г0+к) от а=11/Б при различных значениях 3=гс/(г0+к): 1-3=0,1; 2-3=0,2; 3-3=0,3; 4-3=0,4; 5-3=0,5; 6-5=0,6; 7-3=0,7; 8-3=0,8; 9-5=0,9

На рис. 7 представлены зависимости эквивалентного диаметра 0ЭКе/(г0+к) от а=//£ при различных значениях ё=гс/(г0+к).

2

Р

Представленные на графиках зависимости Оэке/(г0+к) от параметров а и 3 показывает симметричность этой зависимости относительно прямой а=0,5, слабую его зависимость от переменной а и практически линейную зависимость от 3.

Рис. 7. Зависимость эквивалентного диаметра Вэк/(г0+к) от 8=г0/(г0+И) при различных значениях а=/1/^: 1-а=0,1; 2-а=0,2; 3-а=0,3; 4-а=0,4;5-а=0,5;6-а=0,6; 7-а=0,7; 8-а=0,8; 9-а=0,9

В таблице представлены численные значения рассчитанных эквивалентных диаметров для некоторых значений определяющих параметров а=0,1.

Таблица

Эквивалентный диаметр Вэке/(г0+Н)

5=0 5=0,1 5=0,2 5=0,3 5=0,4 5=0,5 5=0,6 5=0,7 5=08 5=0,9

а=0,1 1,0096 1,0933 1,1813 1,2750 1,3740 1,4773 1,5831 1,6896 1,7952 1,8988

а=0,2 1,0434 1,1302 1,2195 1,3118 1,4068 1,5038 1,6020 1,7010 1,8004 1,9001

а=0,3 1,0632 1,1512 1,2401 1,3302 1,4216 1,5145 1,6089 1,7048 1,8020 1,9005

а=0,4 1,0736 1,1621 1,2505 1,3389 1,4283 1,5191 1,6118 1,7064 1,8027 1,9006

а=0,5 1,0769 1,1655 1,2536 1,3416 1,4302 1,5204 1,6126 1,7068 1,8029 1,9007

а=0,6 1,0736 1,1621 1,2505 1,3389 1,4283 1,5191 1,6118 1,7064 1,8027 1,9006

а=0,7 1,0632 1,1512 1,2401 1,3302 1,4216 1,5145 1,6089 1,7048 1,8020 1,9005

а=0,8 1,0434 1,1302 1,2195 1,3118 1.4068 1.5038 1,6020 1,7010 1,8004 1,9001

а=0,9 1,0096 1,0933 1,1813 1,2749 1,3740 1,4773 1,5831 1,6896 1,7952 1,8988

Пусть имеется две трубы внешняя и внутренняя, между которыми двигается поток жидкости.

Для внешней трубы имеем площадь Е0 и периметр Р0, тогда ее эквивалентный диаметр рассчитывается по формуле Б0=4Е0/Р0. Для внутренней трубы имеем площадь и периметр Рь тогда ее эквивалентный диаметр рассчитывается по формуле Б=4Е/Р1. Для межтрубного пространства имеем площадь Fo=Fo-Fi и периметр Р0=Р0-Рг-. Эквивалентный диаметр рассчитываем по формуле:

Б = 4^ / Р = Б0—Р0--Б. Р . (16)

экв 0 Р0 + Р ■ Р0 + Р (16)

Список библиографических ссылок

1. Теплообменный элемент: пат. на полезную модель 126812 Рос. Федерация. № 2012142635/06; заявл. 05.10.12; опубл 10.04.13. Бюл. № 10.

2. Змеевиковый теплообменный элемент: пат. на полезную модель 126813 Рос. Федерация. № 2012148492/06; заявл. 14.11.12; опубл 10.04.13. бюл. № 10.

3. Теплообменный элемент: пат. на полезную модель 140683 на полезную модель Рос. федерация.№ 2013154131/06; заявл. 05.12.13. опубл. 20.05.14. бюл. № 14.

4. Теплообменный элемент: пат. на полезную модель Рос. Федерация 146241. № 2014116289; заявл. 22.94.14. опубл. 10.15.14. бюл. № 28.

5. Теплообменный элемент: пат. на полезную модель 164319 Рос. Федерация № 2015134595; заявл. от 17.08.15. опубл 28.07.16. бюл. № 24.

6. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 288 с.

7. Назмеев Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реологически сложных сред. - М.: Энергоатомиздат, 1966. - 368 с.

8. Гортышов Ю.Ф. Теплогидродинамическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования. Интенсификация теплообмена. - Казань: Центр инновационных технологий, 2009. - 531 с.

9. Мигай В.К., Быстров П.Г. Интенсификация теплообмена в волнистых трубах. Теплоэнергетика. - М., 1976, № 11. - С. 74-76.

10. Вачагина Е.К., Золотоносов А.Я., Золотоносов Я.Д. Гидродинамическая структура потока при течении вязких жидкостей во вращающихся конфузор-диффузорных каналах // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2016, № 4. - С. 21-25.

11. Souza Mendes P., Sparrow E.M. Periodically converging-diverging tubes and their turbulent heat transfer, pressure drop, fluid flow, and enhancement characteristics. Journal of heat transfer, vol. 106. - Р. 55-63.

Vachagina E.K. - doctor of technical sciences E-mail: vachaginae @mail. ru

Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences

The organization address: 420111, Russia, Kazan, Lobachevsky st., 2/3

Zolotonosov Ya.D. - doctor of technical sciences, professor

E-mail: zolotonosov@mail.ru

Mustakimova S.A. - leading programmer

E-mail: mustakim@kgasu. ru

Krutova I.A. - post-graduate student

E-mail: iraida_knyazeva@mail. ru

Kazan State University of Architecture and Civil Engineering

The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya st., 1

The definition of the equivalent diameter of the screw channels of «confuser-diffuser» type Resume

Heat transfer equipment is widely applied in systems of industrial heat power engineering and industrial technologies in various industries.

Currently, the creation of intensified heat transfer equipment is a very actual problem. One of the ways of solving this problem is the use of heat-exchange elements, ensuring the twist of the flow of fluid, and in particular, the screw pipe type «confuser-diffuser». As you know, these channels showed a high effectiveness as modulators of convective heat transfer in experimental studies.

Correct calculation of heat exchangers is a fundamental task for the engineer. The results of experiments to determine the hydraulic resistance and the amount transferred through the heat exchange surface of heat, as is known, the generalized criterion equations, which as a typical size used is equivalent diameter.

The article is devoted to the method of calculating the equivalent diameter of the screw pipe of type «confuser-diffuser».

In this paper we have obtained expressions for the description of the boundaries of the cross section of the channel. The formulas to calculate the wetted perimeter, cross-sectional area and equivalent diameter is interesting from a practical point of view. The results of this work can be used in the design and calculation of a new intensified heat transfer equipment.

Keywords: hydrodynamics, heat transfer, channels of the type «confuser-diffuser», covariant and contravariant components of velocity, streamlines, secondary flows.

Reference list

1. The heat exchange element: patent 126812 of the Russian Federation. № 2012142635/06; It is declared 05.10.12; it is published 10.04.13. The bulletin № 10.

2. Coil heat exchange element: patent 126813 of the Russian Federation. № 2012148492/06; It is declared 14.11.12; it is published 10.04.13. The bulletin № 10.

3. The heat exchange element: patent 140683 of the Russian Federation. № 2013154131/06; It is declared 05.12.13; it is published 20.05.14. The bulletin № 14.

4. The heat exchange element: patent 146241 of the Russian Federation. № 2014116289; It is declared 22.94.14; it is published 10.15.14. The bulletin № 28.

5. The heat exchange element: patent 164319 of the Russian Federation. № 2015134595; It is declared 17.08.15; it is published 28.07.16. The bulletin № 24.

6. Mitrofanova O.V. Fluid flow and heat transfer of swirling flows in channels of nuclear power plants. - M.: FIZMATLIT, 2010. - 288 p.

7. Nazmeev J.G. Hydrodynamics and heat transfer of swirling flows reologicheskie complex environments. - M.: Energoatomizdat, 1966. - 368 p

8. Gortyshov Y.F. Heathydrodynamic efficiency of the perspective ways of intensification of heat transfer in channels of heat transfer equipment. Intensification of heat transfer. -Kazan: Center for innovative technology, 2009. - 531 p.

9. Migay V.K., Bystrov P.G. Intensification of heat transfer in a wavy pipe // Heat power engineering. 1976, № 11. - P. 74-76.

10. Vachagina E.K., Zolotonosov A.Ja., Zolotonosov Ya.D. Hydrodynamic flow structure in the flow of viscous fluids in a rotating confuser-diffuser channels // Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkostey i gazov, 2016, № 4. - P. 21-25.

11. Souza Mendes P., Sparrow E.M. Periodically converging-diverging tubes and their turbulent heat transfer, pressure drop, fluid flow, and enhancement characteristics // Journal of heat transfer, № 106. - P. 55-63.