Определение динамического взаимодействия активных поверхностей кинематического соединения с зазором Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.50

П. Д. БЛЛЛКИН Э. А. КУЗНЕЦОВ П. А. ПРОЗОРОВ

Омский государственный технический университет Омский танковый инженерный институт

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОГО СОЕДИНЕНИЯ С ЗАЗОРОМ

Рассмотрены варианты моделирования ударного взаимодействия тел в связях с зазором. Показано, что величина динамической реакции в таком соединении может быть значительной, и это необходимо учитывать в проектных расчетах. Предложены технические решения, ослабляющие динамическую реакцию в соединении.

Ключевые слова: амортизатор, втулка, импульс, реакция, износ.

Механизм подвески многоцелевой гусеничной машины состоит из опорных катков, обрезиненная рабочая поверхность которых обкатывает обрези-ненную, дискретную по тракам дорожку качения, образуемую гусеницей. При этом оси опорных катков установлены па рычагах балансиров, имеющих упругую связь с корпусом машины посредством торсионных валов. Для демпфирования колебаний балансиров последние снабжены гидравлическими амортизаторами, второй точкой монтажа амортизаторов является корпус машины.

Из-за дефицита пространства и обеспечения значительных рабочих перемещений штока амортизатора он размещен с большим углом давления относительно век тора силовою возбуждения, иными словами ось симметрии амортизатора расположена в угловом секторе, составляющем малое отклонение от горизонтали. Такое схемное решение механизма подвески является вынужденным и крайне неблагоприятным для работы подвижного соединения штока с направляющей втулкой амортизатора, поскольку это соединение испытывает циклическое высокочастотное нагружение инерционного происхождения, обусловленного как звенчатым строением гусеницы, так и переменной контак тной жесткостью обрезиненной части траков 111.

Износ втулки образует зазор в этом соединении, появление зазора меняет картину силового нагружения подвижного соединения, перекладка зазора сопровождается ударным взаимодействием активных поверхностей соединения |2, 3], при этом динамические реакции возрастают, вызывая прогрессивный износ и, как следствие, разгерметизацию замкнутой гидравлической полости и доресурсный выход амортизатора из эксплуатации. Положение усугубляется трудным доступом к узлам подвески и агрессивной водно-абразивной средой, в которой работает амортизатор, шток которого прикрыт непрочным элас-томерным пыльником, надежность которого невысока и при нарушении его целостности износ подвижного соединения штока и направляющей втулки становится абразивным, и амортиза тор за короткий срок эксплуатации становится неработоспособным.

Точное моделирование поведения тел, составляющих подвижное соединение с зазором, практиче-

ски невозможно из-за нелинейности этой колебательной системы. Как известно, механическая система относится к классу нелинейных, если нелинейны соотношения, описывающие ее движение, в частности, если обобщенная сила нелинейно связана с обобщенной координатой или обобщенной скоростью. Нелинейность, в частности, проявляется в непостоянстве собственных частот периодического движения с ударами, частота зависит в том числе и от величины зазора. Так, если приня ть начальную фазу движения с удара при р = 0, то по мере уменьшения зазора Л -* 0, значение виброударной частоты со будет стремиться к удвоенной частоте со^ свободной колебательной системы (зазор Д больше двойной амплитуды), т.е. со -» 2ь)а, а при переходе зазора к натягу собственная частота ш —► со.

Кроме того, если в свободных колебательных сис-темах собственные колебания затухают и устанавливается периодическое вынужденное движение, то в системах с зазором после каждого удара об ограничитель движение складывается из вынужденного и собственного и только если интервалы времени между ударами будут одинаковыми, есть вероятность установления строгого периодического движения, но типичным свойством нелинейной системы являе тся ее способность двигаться негармонически под действием гармонической силы.

Основными приемами изменения свойств нелинейной системы признано изменение положения ограничителя и геометрии ударных поверхностей, последнее технически реализуемо в кинематических соединениях, а первое практически управлению не подлежит в приложениях к механизмам обычного назначения и может быт»! использовано в механизмах специально создаваемых виброударных систем с изменяемым режимом эксплуатации.

Рассмотрим задачу составления и анализа приближенной модели ударного взаимодейсгвия активных поверхностей штока и направляющей втулки при возникновении зазора между ними.

Простейший удар тела массой т по неподвижному телу может быть представлен известной зависимостью и конечных изменениях переменных

тЛУ = РМ, откуда (1)

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТМИК Мі 2 (90) 2010

Р = т

ЛУ

Л/

Как показано о [4], скорость соударения до возникновения эффекта пластического течения материала в зоне ударного контакта должна быть офаиичена значением Д У = 5м/с, при этом в [7] рекомендуется оценивать время соударения в диапазоне Ю'3+ 10м* с, поэтому подвижная масса /п=/кгпри перекладке зазора потенциально способна породить динамическую реакцию

р = ]5м[м =5Ш0И 10 с

В общем случае ударное взаимодействие двух тел массой ш( и т2 моделируют, основываясь на законе сохранения импульса. Так, обозначив 17, и и.г скорости масс до соударения, а V, и У3 — после соударения, руководствуясь [4 — 8|, можно записать:

(2)

Однако эго единственное уравнение, составленное на основе принципов аналитической механики, содержит две неизвестные величины, а именно, V, и V2, поэтому их значение по (2) неопределимо.

Если использовать закон изменения количества движения для каждой материальной т г и т 2 отдельно, то m,(V, — U,) = - Д£ и m2(V2 — U,) = S,

где S=PA/ — ударный импульс, уравнений станет два, а неизвестных — три, поскольку добавился неизвестный импульс S, который может быть определен по (1) весьма приближенно, следовательно, точного решения задачи о движении разделенных масс т, и т2также нет. Таким образом, модель абсолютно твердого тела в задаче о соударении тел в рамках классической механики неопределенна, т.е. надо отказаться от у прощения ( твердое тело), но строгие дополнительные решения по определению деформаций будут очень сложными, поэтому в проектных расчетах предпочтение отдают приближенным методам, позволяющим решить задачу о движении соударяющихся тел с удовлетворительным результатом.

В практике моделирования ударных процессов используется гипотеза И. Ньютона о наличии связи относительных скоростей движения теля?, и т2 до и после удара. Аналитически гипотеза И. Ньютона в известных обозначениях представляется выражением:

V,-V2 — R(U,-UJ. (3)

где R — коэффициент восстановления, зависит только от свойств материалов соударяющихся тел, не зависит от их конфигурации и скорости соударения, может быть получен только опытным путем, как правило, по высоте отскока от горизонтальной плоскости. Знак « — » введен для того, чтобы R был величиной положительной. Основное достоинство гипотезы И. Ньютона - простота, но R для каждого конкретного случая должен быть определен экспериментально. Для качественной оценки ударного взаимо-действия можно провести численный эксперимент, принимая R из всего диапазона его изменения.

С использованием гипотезы И. Ньютона, зная R, имеем полную систему уравнений:

У (т, ч- Ят2)U{ +mz( 1 + R)U2

1 ~ /и, ч пи

/

X /

/

/

/

л

Р5Ш(йЛ + <р)

Рис. I. Модель одномассовой внброударной системы

Значение Я определено диапазоном 0 < R < 1.0. При R = 0 происходит слипание соударяющихся тел, их относительная скорость после удара и, — и2 = О, это модель абсолютно неупругого удара.

При/? = 1.0 — абсолютно упругий удар (в реалных системах такой удар неосуществим).

В модели движения тел с соударениями, составленной с использованием гипотезы И. Ньютона, длительность удара условно считается равной нулю, и, следовательно, скорости соударяющихся тел изменяются мгновенно и, кроме случая Н= 1.0, происходит мгновенная ступенчато изменяемая потеря кинетической энергии.

На самом деле ударный силовой импульс представляется инте фалом:

5= |Р(/)Л или в конечных приращениях

5=р„л-д.

тде Рср — среднее значение силы во время удара, но поскольку разность — 10) стремится к нулю, то Рср-> «о. т.е. ударный импульс формируется «мгновенной» ударной силой, имеющей большое значение. Следуя (5], наличие упругих связей не нарушает основных соотношений (4), т.к. координаты точек системы за «нулевое» время не изменяются и, как следствие, реакции в упругих связях не возникают, а поскольку скоросги относительного движения конечны, то и в вязких связях реакции будут иметь конечные значения, и их импульс за малое время будет также ограниченным.

Это обстоятельство является важным в прикладном плане, поскольку конструктивное демпфирование или введение упругих элементов в связях эффективно для уменьшения динамических реакций в связях.

Рассмотрим несколько частных, но практически важных случаев движения материальных тел с соударениями.

Если в качестве удара использован корпус или звено значительной массы, условно т2 = со, тогда

V2= U2 = 0 и R = - V/U, или V=-RUr

(5)

„ m,(l+ /?){/,+(/и, + Rmt)Ui к, - —- —

т.е. скорость от, после удара является частью скорост и до удара, определяемой только Л, а в общем случае по (4)

V, = - RUI + (б)

Если принять Я = 0 (абсолютно неупругий удар), •го по (4) получим:

у тхЦ^т1Цг и

1 т{ + т2

У т}Цх + т2Ц2 « I7)

2 т} + т2

как следствие, V, = У2 и V, - У2=0.

При R = 1 будем иметь:

М по пар. и схема системы Уравнения д»иж«мин КО»ффшиі*И7М ф*Ч>ООІО ураженим Ударный мшгульс Киаффникеитм харахттрн-стичесиого уравнении ООовндчсниа

*• т •д» тч 1 ІІО з/л{о(-*> т * я» — тц », — 0; «г, — і; лік » - Я ■* “ і.» ' "І і- * / “ Іяітцю-* в| •-•«/< 1 — Л») 1в ф — Я* — 1; а, и Л1

а. І а ііп /и/ •?) тх + Р *іігп і — — — тх и>, гг» о, «, = і; 2Я/І .. (/ГТр- я ^ і — і») х зс х V І -- л» 0+Я> Уі—р) 1 •- ЗКІтСш'* У І — р* СІ-НЛ)* ваИ .. в,=* І + Я і х •*-^ТТГ Р »“«

ТїІп(о(*9) тх + * (ж—5) о шц в1, =* 1. «г, х і а . і + я І — ^тлм -р—со* ф в, = 1 *1п 2л/С «с «Г + + 2Я со* 2Я/І — (1 + Л)* X X со»* я/;: о, — Л»

^ І^АІ яї+»ц-5)-— Р і|П (йи + V) 4±*х х с . р ;• Р Р х4^|-со%» а, шт 1 »п і’я/; 18 ф + со» 2я/; — (1 + Л)* X х «оя» пЦ;: а. ^ /?*

1 Р иа(и!'р)-тд жї в - те + Р »1п т>г 4- ф) и», — 0, от» = 1; т ( 1 — Я «*“ р («« , + * Аіи* N >я/ і / •= 2я/тхш-> в*" (І + Л)*х ті хііжр-Л1- 1; а, = Л*

рнп(и1'р)-с1 «• л*тМ |-Ягу /П X +СХ — + Р 41П («0* Н- ф) (же»» 4-е* ^ /'/*а> * Г ?я/т« - / гп/твої-' — Ас в, “<1+ «)»(»-С) X / та> Р »1п ф - гід V с 2я/т£ — Агв» 4 1 - Я*е- 1; С — *хр X X с—2я1с/лмв)

1 Й,Ш >і +Я> 1 +Я« ті 1 1-е с| 1-е а( — Л*е

. П-3 п тх э 0 лі 1 + Я 2 -г=“« : 5 1 + Л а,--^ (1-Я») ІЇФ-2Я: а, - Я»

віія(ОГ»р)

•Сі . п» ©3П т ї + е х ■* 0 , тш СІ — е) „ п-, 1; ■% — ^ х І + К 5 ХТЛ*: / — тем х (1 4* /?) 11 4- в) о,« (И Я) <1-0(1 —Яе) .. — І+е X ^ — *) н 11 1 е>; о, = Я’« в «- вир X х <—п1с/ты)

0 3*1 (ОІ'Р) * - Яе ф

5 т 5 • ^ Р*1в(Ш *9) тх + кх — — р ііп ш 4- о*) ■>і — і: І+Я ІЄ(ліС/2) ш*-т ш-к г • ш . 5*- 1~1‘ »•-->*£Г- 1 4-Я X —~сої с 1 — л* , № . в» 5^— *•" я/; і« ф — • 2ЯС£И я/;-<1 + Я)*Х х ^»»п -а- я^у*. в, -- я* с- 1 1/Ї си г т

в і/н(оі *р). ю рТ).с=ш \ ті а 0 *■— я*'ТТЪкГ-», - &. (і - «,) -—4^ <»+*•) 1 і* пш X <1+*,)<(-*.) 0|»ЯІУ . 0+Я,)(1 Ч-Я,Я,)Я, .. х-"--Т-Т[; х х їв ф + 2Я.Я,: в, « 1Я,Я,)»

(Я,) І, т І, (Я,) Х 1 + л,я, С0І 9

у (т 1 + ті)Цх + 2тіиі т, + пи

2/иД +(/и, + /яг)£/г

(8)

следовательно, конечные значения скоростей V, и У2 зависят как от значений масс т, и ш2, гак и от начальних скоростей их движения до соударения.

Как уже упоминалось, все ударные системы существенно нелинейны, но в промежутках между ударами, при наличии отскока, движение в зазоре, как показано в (4-8), можно описать линейным

дифференциальным уравнением, которое обычно припасовывают к ударному взаимодействию, характерному конечными разрывами фазовой диаграммы относительного движения тел в зазоре.

Так, дифференциальное уравнение гармонического движения массы ш, поддерживаемой упругим элементом с жест-костью С в зазоре Д (рис. 1) будет таким:

пй + С(х-Д) = Рз!п(ай + ф)' (9)

которое имеет конечное решение в аналитической форме.

В [6| на стр. 313—314 приведена табл. 1 с различны-

НАУЧНЫЙ В«

ми схемами систем с ударным взаимодействием элементов, уравнениями движения тел в зазоре и их решениями.

Прикладное значение имеет расчет ударного импульса, который может быть переведен в динамическую реакцию ударного взаимодейс твия активных поверхностей, что позволит правильно выбрать материалы, синтезировать геометрию поверхностей, обеспечивающие расчетный ресурс соединения.

Так, для схемы (рис. 1) ударный импульс по табл. I оценивается зависимостью из четвертой строки табл. 1:

Р 1 + /?

С\-? I

*1 [С ГАЄ#-Й!т'

(10)

Приняв для упрощения начальную фазу движения Ф = 0. а удар абсолютно неупругим (косым), т.е. Я = О, диапазон изменения частоты со вынуждающею параметрического возбуждения, зависимый от конструкции гусеницы (шага обрезиненных элементов базовой дорожки) и скорости ^движения машины (V— 10 + 50 км/час) дает значение со = (100 + 500) 1/с, зададим для определенности собственную круговую частоту

* - л!~ = 1000 1/с, следовательно, £ изменяется V т

в пределах £ = 1 0 + 1.3, а статическое смещение Р/С реализуется исключительно в пределах зазора Д = = (0,001 +0,0005)м, тогда расчет5по нижним значениям параметров системы дает значение для ш = 1 кг Б = 2 1,0-100 0,0001 ■ 1,0-1,0 = 0,02 Не Значение 5 по верхним значениям параметров системы будет таким:

Б = 2-1,0'500• 0,0005• 1,3• 1,0 = 0,65 Не• Поскольку 5= Р^Д *, то, приняв ЛI = 10 V, получим в первом случае Рдш=200 Н, во втором Рфи = 6500 Н, что мало соответствует действительности. Очевидно, что основной недостаток предлагаемой модели состоит в реализации вынужденного движения, создаваемого силой Р в статике, с учетом жесткости С исключительно в пределах зазора. На самом деле реально шток амортизатора относительно его корпуса установлен без упругого элемента и, руководствуясь схемой 7 системы, представленной в табл. 1, заимствованной из |6], ударный импульс следует оценить зависимостью вида (третья строка табл. 1):

/ +• /?

5 = 2тсоР----------со5 (р,

У-/?

(11)

ШУШ

где при прежних упрощениях ф = 0, Я = 0, ш = (100*500) 1/с и значением амплитуды гармонической силы Р = 300 Н, близкой к значению статической реакции от веса амортизатора в соединении штока с направляющей втулкой, определенной при нижнем значении частоты со параметрического возбуждения, для т = 1 кг Я = 2-1,0-100 300 -1,0 = 60000 Не, а при верхнем значении со

5 = 2 • 1,0-500- 300 • 1,0 = 300000 Не.

Для расчета величины динамической реакции полученные значения 5 следует разделить на время ударного взаимодействия ДI = (10‘3+ 10'4)с.

Динамические реакции штока с направляющей втулкой амортизатора можно определить и на основе кинетостатической модели, когда момент инерционных сил Ми11, действующих на корпус амортизатора, порождаемый параметрическим возбуждением, относится к минимальному расстоянию Л между

поршнем амортизатора и направляющей втулкой при максимальном выдвижении штока из корпуса амортизатора, определенные в [2] как Я = Мин/Л, где Мтш 31Х1р, в свою очередь ./пр — приведенный к корпусу амортизатора момент инерции корпуса со штоком, а е - угловое ускорение амортизатора. Значения динамической реакции, определимые из кинетостатической модели и из расчета ударного динамического взаимодействия по второму варианту, оказываются значениями одного порядка и весьма значимы. При этом в существующей конструкции удельные давления, порождаемые динамической реакцией, в исследуемом подвижном соединении оказываются запредельными, способными вызватьнрогрессивный износ элементов соединения с последующей разгерметизацией гидравлической полости и потерей работоспособности амортизатора.

В качестве технического решения исследуемого проблемного ресурсооиределяющего узла можно предложить установку кольцевого упругого эласго-мерного элемента между направляющей втулкой и поверхностью ее базирования. Это решение близко к рассмотренной нами первой схеме ударного взаимодействия с демпфированием (по табл. 1 строка 4). Вторым предложением может быть разгрузка соединения от инерционного параметрического возбуждения путем введения параллельной силовой упругой цБпи, связывающей корпус амортизатора со стойкой. Наконец, следует изучить возможность оперативного отключения гидравлических амортизаторов во время транспортных перемещений многоцелевой гусеничной машины.

Библиографический список

1. Инерционное! нагружение элементов гидравлического амортизатора в подвеске транспортных машин (Текст) / ПД. Балл кин |идр.] //Омский научный вестник - 2007. — N01(52). — С. 42-47.

2. Модель первого приближения реальной связи с зазором штока амортизатора с направляющей втулкой ее корпуса в условиях переменного и знакопеременного нагружения [Текст] / П.Д. Балакин [и др.] // Омский научный вестник. — 2007. — N9 10(48). - С. 41-45.

3. Балакин, М.Д. Моделирование ударного взаимодействия опорпого катха движителя многоцелевой гусеничной машины с единичным дорожным препятствием / П.Д. Балакин, Э.А. Кузнецов, П.А. Прозоров // Материалы VI! Международной научно-технической конфере1Щии. Кп. 1. — Омск: Ом ГТУ, 2009. — С. 3-7.

4.Бабицкий, В.И. Теория виброударных систем / В.И. Бабицкий. - М.: Наука. 1978. - 352с.

5. Поновко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний / Я.Г. Поновко. — Л.; Машиностроение, 1976. — 320 с.

6. Вибрации в технике : Справочник. В 6 т. / под ред. В.Н. Челомея. - М.: Машиностроение, 1979. — Т. 2. - 351 с.

7. Кобринский, А.ЕВнброударныесисгемы/А-Е. Кобринский. А.А. Кобринский. — М.: Наука, 1973. — 591 с.

8. Поновко, Я. Г. Введение в теорию мехашгаеского удара / Я. Г. Поновко. — М.: Наука. 1977. — 224 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин» Омского государственного технического университета.

КУЗНЕЦОВ Эрнст Андреевич, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой технической механики Омского танкового инженерного института.

ПРОЗОРОВ Павел Александрович, доцент кафедры «Эксплуатация многоцелевых гусеничных и колесных машин» Омского танкового инженерного института.

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 01.02.2010 г.

© Г1. Д. Калакни, Э. А. Кузнецов. П. А. Прозоров

УДК 621.815

И. Я. РЯЗАНЦЕВА Д. В. БОРОДИН

Омский государственный технический университет Омский государственный университет путей сообщения

О СПОСОБЕ УВЕЛИЧЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СОЕДИНЕНИЯ ШЕСТЕРНЯ-ВАЛ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Представлены результаты исследования, свидетельствующие о возможности увеличения несущей способности конического соединения с натягом путем модификации поверхности сопряжения одной из соединяемых деталей канавками малой глубины. Ключевые слова: соединение с натягом, несущая способность, модификация, контактное давление.

Одной из причин отказа тягового редуктора локомотива является проворот шестерни относительно хвостовика вала тягового электродвигателя.

Связь вала двигателя с шестерней осуществляется посредством конического соединения с натягом, основные размеры которого приведены на рис. 1. Угол конуса р = 2,86°. Вал изготовлен из стали 50 и имеет твердость Н В 240 — 260. Материал шесгерни — 12Х Н4А, твердость посадочной поверхности НВ 300 — 330. Механические характеристики материала вала: он = 628 МПа; от = 373 МПа. Механические характеристики материала шестерни: ои = 900 МПа; от = 750 МПа. Осевой натяг8л при сборке 1,3 — 1,5 мм.

Для увеличения несущей способности этого соединения по величине крутящего момента целесообразно использовать метод, предложенный профессором А. В. Бородиным 111, суть которого состоит в модификации поверхности сопряжения путем изготовления на посадочной поверхности одной из соединяемых деталей канавок малой глубины. Прочность такого соединения зависит от геометрии канавок, их количества и положения (2). В данном случае

предлагается изготовить на поверхности сопряжения шестерни, как имеющей большую поверхностную твердость, три канавки 5 (рис. 1), оси которых параллельны оси вала. Ширина и глубина канавок в различных сечениях различны. По мере удаления от торца эти размеры уменьшаются. На рис. 2 показан фрагмент развертки посадочной поверхности шес-терни и приведены данные о ширине канавки в отдельных ее сечениях. Положения последних определяются координатой Ъ.

Канавки изменяют условия работы соединения: изменяется напряженно-деформированное состояние материала соединяемых деталей, увеличивается их удельная жесткость и происходит рост контактного давления на площадках контакта. На разных участках стыка материал вала деформируется по-разному. В пределах канавок он деформируется меньше, чем на участках контакта с шестерней. После сборки мате-риал вала частично остается в канавке, образуя так называемую деформационную волну и обеспечивая дополнительную фиксацию деталей. Таким образом, несущая способность соединения, модифи-цироваииого канавками, определяется двумя факторами: величиной силы трения на площадках

ІД

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК № 2 (90) 2010