Определение деформированного состояния в пластической области по распределению твердости Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА _

Том 157 19?0 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

В ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ПО РАСПРЕДЕЛЕНИЮ

ТВЕРДОСТИ

Г. Д. ДЕЛЬ

(Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)

Деформированное состояние в пластической области чаще всего исследуется методом делительных сеток [1]. Этот метод, обладающий рядом бесспорных достоинств, не лишен и недостатков, из которых наиболее серьезными являются сложность исследования сравнительна малых пластических деформаций (до 10%), а также определения деформированного состояния во внутренних областях тела. В этом отношении метод делительных сеток в ряде случаев хорошо дополняется методом измерения твердости [2, 3].

При изучении пластической деформации измерением твердости предварительно строится тарировочный график «интенсивность напряжения о^— твердость Н — интенсивность логарифмических деформаций е\ . Тарировочный график строится путем испытания исследуемом материала в условиях простейших напряженных состояний (обычно при сжатии, кручении или растяжении). Исследуемый процесс пластической деформации моделируется. С этой целыо изготовляется ряд моделей, которые подвергаются пластической деформации различной степени. В различных точках деформированных моделей измеряется твердость. Для этого иногда приходится разрезать модели или сострагивать слои материала. Из тарировочного графика по твердости определяется соответствующая ей величина интенсивностей напряжений и деформаций.

В основе метода лежит предположение о том, что связь между твердостью, интенсивностью напряжений, интенсивностью деформаций является единой для различных напряженных состояний. В результате проверки этого предположения подтверждено [4], что связь между Я и а является единой. Связь между интенсивностью деформаций и твердостью является единой в предположении о единой кривой течения сД^/). Это означает, что вид кривой е1 (Н) в некоторой степени зависит от вида напряженного состояния. Поэтому тарировку следует выполнять в условиях, близких к исследуемому процессу.

Возникают и другие трудности при определении интенсивности деформаций по твердости. Тарировочный график очень чувствителен к свойствам материала, поэтому следует изготовлять образцы для тарировки из того же прутка, из той же болванки, из которых изготовляются модели. Исходная твердость образцов для тарировки и моделей должна быть одинаковой.

I. Заказ 4890

49

Чувствительность твердости к приращению пластической деформации значительна в области малых деформаций. С увеличением

йе1

пластических деформаций она убывает. Величина

йН

йеь

в значительной

мере зависит от упрочняемое™ материала. Поэтому точность определения деформаций по распределению твердости может сильно изменяться от точки к точке модели.

Пусть требуется определить величину интенсивности деформации с точностью ± АДля этого твердость должна быть измерена с от-

с1Н Ьа ^ л

носительнои погрешностью, не превышающей +--. Разброс тверже, Н

дости подчиняется нормальному закону распределения, поэтому такую точность можно получить с вероятностью /, если твердость определена как среднее п измерений [5]:

' 0)

п =

Ф

/ ан а^

\de-t тпУ2

где Ф — функция Лапласа от аргумента, стоящего в скобках, т — среднеквадратичное отклонение. Среднеквадратичное отклонение практически не зависит от величины деформации (рис. 1).

о.8 е1

Результаты, приведенные на рис. 1, получены путем испытаний сталей Х18Н9Т и стали 45 на кручение. При различных степенях деформации производилось по 10 измерений твердости по Роквеллу на цилиндрической поверхности образцов.

Вследствие этого величину т можно определять по результатам тарировки из соотношения:

т ж-^----(2)

к

где /У,- — результат измерения твердости при деформации образца <?ь Н — величина твердости, найденная из тарировочного графика по ей к — число измерений, произведенных при тарировке (обычно около 100). Если положить

йН в1 /О V

■Че = ~--.

йб1 т

то из (1) следует, что число измерений твердости, необходимое для того, чтобы определить с верятностью I величину еь с относительной

Ье-

погрешностью, лежащей в пределах + —- » независимо от материала

и способа испытания твердости полностью определяется величиной параметра це. При заданном числе измерений твердости этот параметр характеризует точность определения .

Рассуждая аналогично, получаем для интенсивности напряжений

йН о,

йъь т

(4)

На рис. 2 показано изменение параметров ч\е и х\а в процессе пластической деформации нержавеющей стали при измерении твердости по Роквеллу НЯБ. Эта фигура показывает, что точность определения по твердости гораздо ниже точности определения О/. Следует

Ш

го

V / х

г

0.2

о,и

Рис. 2.

0,6

0$ е<

также иметь в виду, что если величина г\з слабо зависит от упрочняе-мости материала, то ч\е очень сильно зависит от нее, убывая с уменьшением упрочняемости. Практика показывает, что определение деформаций является надежным только в тех случаях, когда це > 10. Необходимая величина т(е иногда достигается путем соответствующего выбора способа испытания твердости (выше всего г\е при испытании твердости по Бринеллю, ниже при испытании по Виккерсу, по Роквеллу) .

Таким образом, измерением твердости удается определить распределение интенсивности деформаций. Но такая возможность не часто удовлетворяет исследователя; необходимо разрабатывать методы определения всех компонентов тензора деформаций по распределению твердости.

4*

51

При плоской деформации можно по твердости определить величину главных деформаций. Действительно, из системы

УХег-е2)* + е1 + е\ - еи ех + е2 = 0 (5)

находим

КЗ ..V

е1 = ~е2 = ~-е1. (6)

(Второе из уравнений (5) следует из условия несжимаемости). Для определения направлений ех и е2 требуются дополнительные условия.

По соотношениям (6) можно определить деформированное состояние вдоль осей симметрии. В этом случае одна из деформаций направлена по оси, другая — перпендикулярна к ней.

При исследовании осесимметричной деформации располагаем двумя уравнениями, аналогичными (5):

У (ег- + (er - ezf + (ef - е2)2 + -|т« =

ег + ег-\-еч = 0.

(7)

Задача рассматривается в цилиндрической системе координат, ось z совмещена с осью симметрии.

Вдоль оси z из условия симметрии

ег = е?, т« = 0, " (8)

поэтому

е, = е<п = —- е2 = + — е-.. (9)

Г f 2 2

Осевая симметрия накладывает определенное ограничение на деформированное состояние. Действительно окружность радиуса г0 с центром на оси z, проведенная в плоскости z = const, деформируется в силу осевой симметрии в окружность с радиусом гх. Окружная деформация

е9= п —. (10)

''о

Этой же величине равна и средняя радиальная деформация. Следовательно, имеем условие

2

е9 = — I erdr. (11)

г J

о

Если продифференцировать (11), получаем

dJl = l(er-e,). (12)

ar г

Таким образом, в общем случае осесимметричной деформации для определения четырех неизвестных еп е9, ez, 7TZ недостает одного уравнения.

Если у тела имеется плоскость симметрии z = const, то в этой плоскости

ТГ* = 0 (13)

и деформации определяются из системы (7), (12). Из (7) получаем

е* + е1 + еге?= — е\. (14)

4

Решая совместно (12) и (14), определим деформации ег и е9. Для этого необходимо располагать начальными условиями (необходимо знать ег и е9 хотя бы в одной точке рассматриваемого сечения). Если тело является сплошным, то в качестве начального условия можно использовать деформации на оси г, определяемые но соотношениям (9). Если контур рассматриваемого сечения является свободным, то по соотношению

ву — 1п , (15)

До

где я ~ радиус тела в этом сечении до и после деформации, можно определить окружную деформацию на контуре, а из (14) и радиальную деформацию.

Пусть е9 и ет заданы в точке 1. В точке 2, расположенной на расстоянии Д г от точки 1, согласно (12)

= е9Х± — ^—Н---уЗ- \ Дг. (16)

десь и ниже (за исключением (19)) знак плюс относится к случаю, к огда Т\ <г2, а знак минус к случаю, когда гх > г2. Из (11) получаем

= (17 )

где

в= г2[2гхе9х ±&г(ег\—е9\)] С = + Аг (18)

гх (2Г2 ± Дг) ' " 2Г2 ±ДГ'

Подставив (17) в (14) и решив полученное уравнение, определим = —Д(2С+1) ± 1,73 Уе! (1 + С2 + С)-Ж 2(1+С + С2)

Знак перед радикалом следует выбирать таким образом, чтобы не воз" никал разрыв в деформациях ег.

Рис. 3. Деформации при осевом сжатии.

По разработанной методике определены эпюры деформаций вдоль оси симметрии, перпендикулярной г, при осевом сжатии цилиндрическо-

го образца из нержавеющей стали Х18Н9Т диаметром и высотой 20 мм: Твердость измерялась по Роквеллу НЯО. В качестве начальных условий были использованы деформации на оси г. Полученные эпюры представлены в виде сплошных линий на рис. 3.

Точки, нанесенные на эти кривые, получены следующим образом. Было изготовлено два цилиндрических образца, диаметры которых были равны и вдвое превышали высоту. Вдоль радиуса одного из торцов до деформации были накернены точки. При сжатии на этот торец устанавливался второй образец. Величина осадки составила 20%. До и после деформации измерялись расстояния от точек до оси образца, а также между точками. По результатам измерения определены деформации ег и е*, которые и нанесены на рис. 3. Совпадение результатов, полученных двумя методами, является достаточно хорошим. Эти результаты показывают, что на периферии образца радиальная деформация не равна окружной, что ставит под сомнение возможность определения напряженного состояния при осадке цилиндра в предположении Хаара-Кармана.

ЛИТЕРАТУРА

1. Я. Б. Ф р и д м а н, Т. К. Зилов а, Н. И. Д емким. Изучение пластическом деформации и разрушения методом накатанных сеток. Оборонгиз, 1962.

2. Г. А. С м и р н о в-А л я е в. Сопротивление материалов пластическому деформированию. Машгиз, 1961.

3. Г. Д. Дел ь. Исследование пластической деформации измерением твердости. Изв. ТПИ, т. 198, 1965.

4. Г. Д. Дел ь. Связь между твердостью и напряжениями в пластической облас-ит. Изв. ВУЗов — Физика, № 3, 1966.

5. Е. С. Венце ль. Теория вероятностей. Физматгиз, 1958.