CC BY
51
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГ И
То м XIX 1988 №6
УДК 533.6.011.5 : 629.7.024.36
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА НА ЛОБОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ГЛАДКИХ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ
Ю. П. Головачев, Е. В. Тимофеев
Представлены зависимости, обобщающие результаты расчетов невязкого течения и ламинарного пограничного слоя в различных газах при транс- и сверхзвуковых скоростях.
Во многих задачах аэродинамики основной интерес представляет определение силовых и тепловых нагрузок на лобовую поверхность обтекаемого тела. Для течений с большими числами Рейнольдса эта информация может быть получена из расчетов невязкого обтекания и пограничного слоя. Более удобно использовать приближенные формулы, см. например [1, 2]. Однако большинство из них имеет удовлетворительную точность лишь при гиперзвуковых скоростях обтекания.
В настоящей работе распределения давления и теплового потока по лобовой поверхности гладких затупленных тел при их осесимметричном обтекании представлены в форме, не зависящей от числа Маха. В сочетании с известными формулами для давления и теплового потока в передней критической точке предложенные зависимости дают значения этих величин на всей лобовой поверхности тел в широком диапазоне условий, включающем малые сверхзвуковые и трансзвуковые скорости обтекания.
При построении предлагаемой методики используются результаты расчетов осесимметричного обтекания гладких затупленных тел идеальным газом, приведенные в [3—5], а также результаты наших расчетов, выполненных методом [5]. Уравнения пограничного слоя интегрировались с помощью конечно-разностной схемы [6]. Газ считался совершенным с постоянным показателем адиабаты. Зависимость коэффициента вязкости от температуры аппроксимировалась функцией р*=Т0'75.
На рис. 1 приведены распределения давления и теплового потока по поверхности сферы. Значками V. Д. X, О нанесены результаты расчетов при числах Маха М,» = = 0,7; 1,5; 4,0; 20 и отношении удельных теплоемкостей газа у=1,4- Температурный фактор (отношение температуры поверхности тела к температуре торможения набегающего потока) й=0,43. Давление и тепловой поток отнесены к их значениям в передней критической точке сферы, х — расстояние вдоль поверхности тела, отнесенное к радиусу затупления.
Для исключения зависимости от числа Маха координата 5 нормирована на расстояние от передней критической точки тела до звуковой точки на его поверхности при обтекании идеальным газом в*. Видно, что при использовании нормированной координаты относительные значения давления и теплового потока для указанных чисел Маха оказываются практически на одной кривой. Аналогичные универсальные распределения имеют место и в случае обтекания других тел вращения. На рис. 2 представлены такие распределения для параболоида (кривые 1) и эллипсоида с отношением осей 6 = 0,5, обтекаемого Потоком, параллельным большой оси (кривые 2). Для тел с немонотонным изменением теплового потока (сплющенные эллипсоиды (б>2), тела степенной формы с малым показателем степени) максимальное значение теплового потока и его значение в критической точке изменяются при изменении Моо различным образом. Поэтому для указанных тел предложенный подход применим лишь к распределениям давления. Подчеркнем также, что универсальные распределения теплового потока и давления имеют место лишь на лобовой поверхности тел. Так, например, в случае обтекания вытянутого эллипсоида (б<1) универсальный характер распределений давления и теплового потока сохраняется лишь до миделевого сечения сферы, вписанной в его носовую часть. Результаты расчетов показывают, что нормирование
Рис. 4
координаты s на ее значение в звуковой точке исключает зависимость от числа Маха и в распределениях коэффициента трения. При рассматриваемых больших числах Рейнольдса вклад трения в аэродинамическое сопротивление лобовой части тел незначителен.
На рис. 1 сплошными линиями 1, 2 показаны распределения давления и теплового потока при у= 15/13 и 5/3. Зависимость от показателя адиабаты устраняется при переходе к координате г|=уп (s/s*)- Величины показателя степени п для теплового потока и давления в случае обтекания различных тел приведены в табл. 1.
Соответствующие распределения давления и теплового потока по поверхности сферы (кривые 1), параболоида (кривые 2) и эллипсоида (кривые 3) представлены на рис. 3, где символами А, V> О обозначены результаты расчетов для сферы при у= 15/13; 7/5; 5/3. Штриховой линией на рис. 3 нанесены результаты расчета пограничного слоя на сфере при y=7/5, k=0,l, иллюстрирующие весьма слабое влияние температурного фактора на распределение теплового потока. Приведенные на рис. 3 универсальные зависимости с точностью до нескольких процентов аппроксимируются следующей формулой:
/= а0 + a, cos (ют)) + а2 cos (2о>т^) -f- а3 cos (Зол]).
Значения коэффициентов приведены в табл. 2.
Для использования рассмотренных выше зависимостей необходимо знать положение звуковой точки на поверхности тела при обтекании идеальным газом и значения давления и теплового потока в передней критической точке. Имеющиеся данные о зависимости координаты звуковой точки от числа Маха для рассматриваемых тел представлены на рис. 4. Кривые 1—3 соответствуют обтеканию параболоида, сферы и эллипсоида. Величина 5* для эллипсоида отнесена к его большой полуоси. Сплошными, штриховой и штрихпунктирной линиями нанесены результаты расчетов для у=7/5, 5/3 и 15/13. Давление в передней критической точке затупленного тела, отнесенное к давлению в набегающем потоке, является известной функцией М^, и у\ тепловой поток может быть вычислен, например, по формуле Фэя—Риддела, см. [2].
Таблица 1
Параметры Эллипсоид, В = 0,5 Сфера, В = 1,0 Параболоид
давление(р) 0,362 0,355 0,630
тепловой 0,610 0,500 0.875
поток (д)
Таблица 2
Название тела Величина / Коэффициенты
(1) «0 «1 «2 «3
Эллипсоид, В =0,5 Р 1,282 0,525 0,384 0,058 0,033
Ч 0,576 0,362 0,043 0,019
Сфера, 8 = 1,0 Р 1 0,400 0.496 0,104 0
Ч 0,452 0.499 0,049 0
Параболоид Р 1,282 0,585 0.319 0,060 0,036
Ч 0,586 0,331 0,064 0,019
Таким образом, в случае закритических трансзвуковых и любых сверхзвуковых скоростей приведенные универсальные распределения при известном положении звуковой точки дают возможность определять давление и тепловой поток на всей лобовой поверхности тела. Если положение звуковой точки неизвестно, необходимо проводить расчет идеального обтекания. Однако тепловой поток после этого может быть найден без решения задачи пограничного слоя. Для тел, форма которых отличается от рассмотренной в статье, универсальные распределения теплового потока могут быть построены по результатам только одного расчета пограничного слоя.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лунев В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. — М.: Машиностроение, 1975.
2. Агафонов В. П., Вертушки н В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. — М.: Машиностроение, 1972.
3. Белоцерковский О. М., Булекбаев А., Голом а-з о в М. М. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. — М.: ВЦ АН СССР, 1967.
4. Бабаков А. В., С е в е р и н о в Л. И. Консервативный численный метод «потоков» для решения задач механики сплошной среды. — В сб.: Прямое численное моделирование течений газа (численный эксперимент в газовой динамике). — М.: ВЦ АН СССР, 1978.
5. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течения газа около тупых тел. — М.: Наука, 1970.
6. Б ы р к и н А. П., [Ценников В. В. Об одном численном методе расчета ламинарного пограничного слоя. — Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970, т. 10, № 1.
Рукопись поступила 7/К 1987
