CC BY
72
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 128-136.
Б01: 10.7463/0815.9328000
Представлена в редакцию: ##.##.2014 Исправлена: ##.##.2014
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
УДК 519.6
Определение числа и мест строительства подстанций при решении задачи перспективного развития городской распределительной сети энергоснабжения
*
профессор, д.ф.-м.н. Карпенко А. П., Кузьмина И. А.
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Целью работы является разработка алгоритмов решения задачи определения числа и мест строительства новых подстанций при решении задачи перспективного развития городских распределительных сетей энергоснабжения. В статье представлена математическая постановка задачи в виде оптимизационной задачи дискретного программирования. Описаны три разработанных авторами алгоритма решения поставленной задачи: алгоритм, основанный на методе к-средних; алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации; эвристический алгоритм. Произведен сравнительный анализ эффективности работы алгоритмов по двум индикаторам: число построенных подстанций, время вычислений.
Ключевые слова: городская распределительная сеть энергоснабжения; строительство подстанций; разделительная кластеризация, метод к-средних
Введение
Задача перспективного развития городской распределительной сети электроснабжения подразумевает определение оптимального варианта развития сети, учитывающего темпы развития городской инфраструктуры [1]. При этом имеется в виду такой вариант развития сети, при котором при наименьших затратах на ее строительство и эксплуатацию будет обеспечен заданный уровень надежность и качества передаваемой электроэнергии [2].
Ввиду сложности и многомерности современных сетей электроснабжения, многовариантности и многокритериальности, задача обоснования перспективного развития городской распределительной сети электроснабжения является плохоформализованной, требует для своего решения очень высоких вычислительных затрат, с практической точки зрения является труднопреодолимой [3].
Предложенная авторами модель сети энергоснабжения и математическая постановка задачи приведены в работе [4]. В работе [5] авторами предложены методы решения задачи
перспективного развития сетей энергоснабжения, сводящие исходную задачу к совокупности трех подзадач:
• задача определения оптимального числа и мест строительства новых трансформаторных и распределительных подстанций (ТП и РП соответственно);
• задача отыскания оптимального варианта подключения новых потребителей к сети энергоснабжения;
• задача поиска схемы включения построенных в ходе решения задачи 1 ТП в существующую сеть энергоснабжения.
В данной статье рассмотрены алгоритмы решения первой из указанных задач.
В литературе предложено большое число возможных методов решения задач данного сорта. При этом, как правило, задача ставится как задача определения условного центра электрических нагрузок [6 - 8]. В зависимости от метода, в качестве этого центра используют геометрический центр тяжести (без учета мощностей потребителей) или нагрузочный центр тяжести (с учетом мощностей потребителей).
Значительное внимание уделено данному вопросу и в зарубежной литературе. Так, в работах [9, 10] для выбора оптимального местоположения подстанции используется метод ветвей и границ, в работе [11] для решения задачи применены методы целочисленного программирования, работа [12] посвящена решению задачи с использованием методов линейного программирования. Известны работы, в которых для определения мест строительства новых подстанций применяются эвристические, генетические и эволюционные алгоритмы.
Основными недостатками предлагаемых в известных публикациях методов является отсутствие учета ограничений на размещение новых подстанций, а также возможность их применения лишь для построения единичной подстанции. Предложенные в статье алгоритмы решения задачи лишены указанных недостатков.
1. Постановка задачи
Задача заключается в определении числа и мест расположения новых ТП и РП, строительство которых необходимо для обеспечения всех новых потребителей возможностью подключения к сети энергоснабжения.
Все подключаемые к сети энергоснабжения потребители по уровню запрашиваемого напряжения разделены на две группы - потребители, подключение которых производиться к РП на уровне напряжения 10 кВ, и потребители, подключение которых производится к ТП на уровне напряжения 0,4 кВ, соответственно. Вопросы определения мест строительства ТП и РП в общем случае независимы друг от друга и могут быть рассмотрены последовательно - сначала для объектов одного типа, затем другого. Рассмотренные ниже алгоритмы подразумевают решение задачи в части строительства ТП, однако могут быть применены для решения задачи строительства РП.
Исходным для задачи является набор потребителей С', подключение которых к существующим ТП не представляется возможным ввиду отсутствия у подстанций достаточного объема свободной мощности или свободных мест для подключения:
Здесь Сг - /-ый подключаемый потребитель; |С- число подключаемых к сети потребителей, подключение которых к сети энергоснабжения не представляется возможным. Также заданным является множество возможных мест строительства новых ТП О.
Результатом решения задачи является множество новых ТП Тнов. Вектор варьируемых параметров задачи имеет вид
во которых необходимо произвести.
Ставится задача определения в области допустимых значений вектора варьируемых параметров О, такого значения вектора Х, при котором будет обеспечен минимум критерия оптимальности 2 ( X )
Разработаны следующие алгоритмы решения задачи: алгоритм, реализующий метод к-средних; алгоритм, основанный на разделительной кластеризации; эвристический алгоритм.
Метод к-средних - популярный неиерархических метод кластеризации, позволяющий разделить объекты на заданное заранее число кластеров. Основная его идея заключается в том, что на каждой итерации объекты делятся на кластеры по принципу наименьшего расстояния от центр масс кластера, с последующим перераспределением полученных на предыдущем шаге центров кластеров. К недостаткам метода можно отнести необходимость предварительного определения числа кластеров, а также зависимость результата решения от выбранных изначально центров кластеров. Достоинством метода является простота и низкие вычислительные затраты.
Схема алгоритма, реализующего указанный метод, приведена на рис. 1. Здесь N кластер - число кластеров, на которое необходимо разделить элементы множества С';
^тах - максимальное число попыток решения задачи с заданным числом кластеров.
На первом шаге алгоритма (т = 1) из множества О случайным образом выбираем N кластер точек, которые объявляем центрами кластеров (центройдами).
С = {С, г е [1: |С'|]} .
Здесь (хи У г) - географические координаты /-ой новой ТП; Хнов - число ТП, строительст-
2. Алгоритмы решения задачи
2.1. Алгоритм на основе метода ^-средних
На следующем шаге каждого потребителя множества С относим к одному из кластеров по принципу наименьшего удаления от центра кластера. Иными словами, потребителя С относим к у'-му кластеру, если для этого потребителя расстояние до цетроида у'-ого
кластера меньше, чем до любого другого.
Далее для каждого из полученных кластеров рассчитываем его нагрузочный центр тяжести и из множества О выбираем точку, наиболее близко расположенную нему; указанную точку принимаем за новый центройд кластера. Далее производим перераспределение потребителей по описанному выше принципу.
Процесс кластеризации завершается, когда на очередном шаге т работы алгоритма, координаты ни одного из центров кластеров не изменятся.
дт кластер ^
Рис. 1. Схема алгоритма, реализующего метод ^-средних
Полученное решение проверяем на допустимость - все потребители должны иметь возможность подключения к центройду кластера, к которому они отнесены. При выполнении данного условия за решение принимаются Х^1ов = Nгаастер , места строительства новых ТП, совпадают с центрами кластров.
Если условие допустимости решения не выполнено, производится повторная попытка кластеризации с новыми начальными кластерными центрами. Максимальное число попыток кластеризации с исходным значением числа кластеров Nкластер задает втх. После ^тах неудачных попыток кластеризации, число кластеров увеличивается на 1:
^кластер _ ^кластер ^
Алгоритм, реализующий кластеризацию методом метод ^-средних, иллюстрирует рис. 2. Принимаем, что возможные места строительства новых ТП (элементы множества
О) расположены во всех узлах координатной сетки; Nкластер = 2.
У 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
♦ ♦
0123456789 10
X
а) Исходные данные
У1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
\
/К \ / 1
/
\
\ х д
\ х \
\ \ у
\ </ ч У
1 г
/
0123456789 10
X
в) Определение принадлежности объектов к одному из кластеров
♦ ♦
У10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0123456789 10
X
б) Определение начальных центров кластеров
У1 0 9
8 7 6 5 4 3 2 1 0
-
-а / \ к
\ г I \
/ ' \ \
, д
\ о/ /
7
0123456789 10
X
г) Пересчет кластерных центров
У10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Ло
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0123456789 10
0123456789 10
•X
д) Перераспределение объектов и перерасчет центров кластеров
е) Результаты кластеризации
Рис. 2. Пример работы алгоритма, реализующего метод к-средних: ♦ - кластеризуемый объект; ® - кластерный центр; СГ^
кластерный центр; ♦
условная граница кластера
2.2. Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации
Метод разделительной кластеризации относится к иерархическим кластеризационым методам, достоинством которого, по сравнению с методом к-средних, является отсутствие необходимости задания числа кластеров. В случае разделительной кластеризации процесс решения задачи начинается с объединения всех объектов в один кластер, который впоследствии расщепляется до тех пор, пока каждый объект не окажется в отдельном кластере или не будет выполнено условие остановки.
К недостаткам метода можно отнести их высокие вычислительные затраты и, следовательно, возможность их применения для кластеризации небольшого числа объектов. Достоинства метода заключаются в отсутствии необходимости предварительного определения числа кластеров.
Схема алгоритма, реализующего описанный метод, приведена на рис. 3.
С, О
Для всех объектов выполнено ..условие возможности подключения?
*
Да
Рис. 3. Схема алгоритма, реализующего метод разделительной кластеризации
На первом шаге работы алгоритма все объекты множества С объединяем в один кластер и проводим поверку возможности строительства ТП в некоторой точке О1 е О таким
образом, чтобы были удовлетворены условия возможности подключения для всех потребителей в кластере. Если данное условие выполнено, алгоритм прекращает работу, и в точке Ог определяем местом строительства новой ТП.
В случае если указанное выше условие не выполняется, то исходный кластер делим на два кластера по следующему правилу.
1) Определяем пару потребителей множества С', расстояние между которыми больше, чем между любыми другими потребителями этого множества. Каждый из выбранных потребителей образует кластер и является его центройдом. Этих потребителей исключаем из дальнейшего рассмотрения.
2) Определяем еще одну пару потребителей множества С', расстояние между которыми больше, чем между любыми другими потребителями. Разносим этих потребителей по образованным на предыдущем шаге кластерам: первым к кластеру относим объект, наиболее близко расположенный к одному из центройдов; второго потребителя относим к другому кластеру. Данную процедуру выполняем последовательно до тех пор, пока из рассмотрения не будут исключены все потребители. Если потребителей нечетное число, то последнего оставшегося потребителя относим к кластеру, к центройду которого он расположен ближе.
Для полученных в результате деления кластеров производим проверку возможности строительства в кластере ТП таким образом, чтобы все потребители кластера имели возможность подключения к ней. Если указанное условие не выполняется, то данный кластер делим на два кластера по описанной выше схеме. Алгоритм продолжает работу до тех пор, пока для всех выделенных кластеров не будет выполнено условие возможности строительства новой ТП и подключения к ней всех потребителей.
Процедуру деления кластера иллюстрирует рис. 4.
♦ ♦
У 10 9 8
7 6
5
4
3 2
1 0
0123456789 10
х
а) Исходные данные. Объединение всех объектов в один кластер
У 10 9
8 7
6
5
4 3 2 1 0
/ \ч \ N г. X
V V \/ Г \
✓ ✓
4 % ' 4 ✓
\ У У
V ✓ / г.
\ - V ч ^ V , У
У 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
К К
/Ч\
у
0123456789 10
х
б) Деление исходного кластера на два единичных кластера
У 10 9
А \ / \
/! / / ■ 1
\ < \ 1 1 ,
\ 1 1 ' ,1
\ \ 1 1
\ \ 1 1 \ .1
> I / Ч (
0123456789 10
0123456789 10
в) Добавление в кластеры двух наиболее удаленных объектов
г) Перерасчет центров кластеров. Добавление в кластеры двух наиболее удаленных объектов
х
х
У10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
/ N
р АЛ 7? /
г-Н < 1 1 1 > НКН 7 1 Ч< >—< >—
4— \\ \\ \ 1 / 1 1 1 \ X —< —* 1. V
N _
У10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0123456789 10
X
д) Перерасчет центров кластеров. Добавление в кластеры двух наиболее удаленных объектов
У 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0123456789 10
е) Перерасчет центров кластеров. Добавление в кластеры двух наиболее удаленных объектов
0123456789 10
X
ж) Результат кластеризации Рис. 4. Пример деления кластера в алгоритме разделительной кластеризации:
^ - кластеризуемый объект; ^ - кластерный центр; СЗ. ''-условные границы имеющегося и нового кластеров соответственно; / - расстояние между наиболее удаленными объектами
2.3. Эвристический алгоритм
Алгоритм реализует последовательное определение мест строительства новых ТП, при этом на каждом шаге производится попытка определения такого расположения новой ТП, при котором будет обеспечена возможность подключения максимального числа потребителей.
Основным достоинством алгоритма является его простота и невысокие вычислительные затраты.
Схема эвристического алгоритма решения задачи приведена на рис. 5. Здесь N тах -максимальное число потребителей, которые могут быть подключены к ТП.
X
С, О
Нет
т = т+1
К ТП Tj , у^) = \(х1, у) можно подключить всех выбранных потребителей?
Нет
Да
О. - место строительства новой ТП, исключить выбранные объекты из С'
С' = 0 ?
» Да X
Рис. 5. Схема эвристического алгоритма строительства новых ТП
На первом шаге алгоритма выбираем точку О1 е О и Nтах потребителей, наиболее близко расположенных к ней.
Если для всех Nтах выбранных потребителей выполняется условие возможности их подключения к ТП с координатами строительства равными (х{, у1), то точку Ог- назначаем местом строительства новой подстанции, а все отобранные на предыдущем шаге объекты удаляем из множества С. В случае, если условия возможности подключения не выполнены (например, суммарная допустимая мощность потребителей превышает максимальную возможную мощность подстанции), из множества отобранных элементов исключаем наиболее удаленного от Ог- потребителя и производим повторную проверку ограничений.
Алгоритм заканчивает работу, когда из множества С будут исключены все элементы. Работу алгоритма иллюстрирует рис. 6. Считаем, что возможные места строительства новых ТП - все узлы координатной сетки; Nтах = 4, 111т = 3 ед. (1 ед. = 1 делению сетки).
у10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
♦ ♦
0123456789 10
X
а) Исходные данные
У10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
♦
0123456789 10
X
в) Выбор второго места возможно строительства ТП
У 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
♦
0123456789 10
X
б) Выбор первого места возможно строительства ТП
О, е О и N
У 10 9
потребителей, наиболее близких к нему
8 7 6 5 4 3 2 1 0
✓ у
\ \ \ >
\ \ к
0123456789 10
X
г) Выбор третьего места возможно строительства ТП
О е О и N потребителей, наиболее близких к нему О- е О и N потребителей, наиболее близких к нему.
Результат работы алгоритма
Рис. 6. Иллюстрация результатов работы эвристического алгоритма строительства новых ТП: ^ - подключаемый потребитель; * - выбранная точка ()[ е О ; исключение объекта, расположенного на расстоянии более от выбранной точки
3. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов
Оценка эффективности разработанных алгоритмов производится в программном комплексе БЬКБТ, реализующем автоматизированное решение задачи перспективного развития городской распределительной сети энергоснабжения с учетом перспектив развития города. Основные характеристики использованием ЭВМ, на которой проводились эксперименты, приведены в таблице 1.
Таблица 1. Характеристики используемой ЭВМ
Характеристика Значение
Процессор: IntelCorei5
число ядер 2
частота процессора, ГГц 1,6
Емкость жесткого диска, ГБ 34,36
Оперативная память (ОЗУ), МБ 512
Графический процессор Intel HD Graphics 3000
Анализ эффективности алгоритмов выполнен на наборе из пяти тестовых карт, состоящих из 100 подключаемых потребителей и 100 возможных мест строительства ТП каждая.
Пример карты приведен на рис. 7.
Рис. 7. Пример карты: О - подключаемый потребитель; ш - место возможного строительства ТП
Каждый подключаемый к сети энергоснабжения потребитель С е С' характеризуется следующими параметрами:
1) Географические координаты (х; у );
2) Требуемая мощность Р{;
Характеристикой каждой точки возможного места строительства ТП О1 е О являются их географические координаты (х{; у) .
С целью получения усредненных значений, для эвристического алгоритма и алгоритма, реализующего метод ^-средних, выполнено 20 запусков расчетов для каждой тестовой карты.
Основные параметры расчетов приведены в таблице 2.
Таблица 2. Параметры расчетов
Параметр Значение
Максимальная возможная длина КЛ /¡¡т, м 300
Максимальное число Nтах подключений к ТП (0,4 кВ), шт. 10
Максимальная мощность ртах трансформатора, установленного на ТП, кВА 1250
Минимальное число Nкластер кластеров (для алгоритма ^-средних), шт. 10
Число попыток подобрать решение до увеличения числа кластеров ^тах , шт. 20
В качестве критериев оценки эффективности алгоритмов используем два индикатора:
• число ТП, строительство которых необходимо произвести Х"Тов ;
• время вычислений ? .
В таблицах 3, 4 и на рис. 8 приведены некоторые результаты исследования.
Т
Таблица 3. Среднее число построенных ТП Хнс
Среднее число построенных ТП х'^ов , шт.
Карта (20 экспериментов)
Эвристический алгоритм Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации Алгоритм, на основе метода ^-средних
1 13,6 16,0 14,0
2 12,7 16,0 14,5
3 12,8 16,0 14,5
4 13,3 16,0 13,9
5 12,9 16,0 14,2
Среднее по 5 картам 13,1 16,0 14,2
Таблица 4. Среднее время выполнения программы I
Карта Среднее время работы алгоритма I, мс (20 экспериментов)
Эвристический алгоритм Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации Алгоритм, на основе метода ^-средних
1 86,1 250,0 205,4
2 76,5 234,0 230,4
3 81,2 234,0 231,4
4 80,1 244,0 206,2
5 83,9 250,0 221,0
Среднее по 5 картам 81,6 240,8 218,9
Построено ТП
д) Карта 5
Рис. 8. Результат расчета тестовых примеров эвристическим алгоритмом и алгоритмом А-средних: - эвристический алгоритм; ® - алгоритм, реализующий метод А-средних
Анализ результатов, представленных на рис. 7, показывает, что среднее время решение задачи I алгоритмом ^-средних и разделительной кластеризации более чем в два раза
превышает время решения задачи эвристическим алгоритмом. При этом среднее число
^нов построенных ТП при решении задачи эвристическим алгоритмом на 10% меньше,
чем при решении алгоритмом, реализующим метод к-средних, и на 20% меньше, чем при решении задачи алгоритмом разделительной кластеризации.
т
Наилучший результат по первому индикатору для каждой из карт (Хнов = 12) достигнут при решении задачи эвристическим алгоритмом и алгоритмом, реализующим метод к-средних. Этот результат достигался при решении задачи эвристическим алгоритмом в пять раз чаще, чем алгоритмом, реализующим метод к-средних. Наихудший результат по
т
первому индикатору ( Хнов = 17 ) получен при решении задачи методом к-средних, данный результат был получен дважды.
Графики зависимостей среднего времени вычислений 1 и среднего числа построенных объектов 1НГ0В от числа подключаемых к сети потребителей для эвристического алгоритма, алгоритма, реализующего метод разделительной кластеризации и алгоритма, построенного на основе метода к-средних, приведены в таблицах 5, 6 и на рис. 9. Средние
значения индикаторов ХТов и 1 рассчитаны на основании 5 экспериментов на карте каждого типоразмера; число мест возможно строительства подстанций для каждой карты совпадает с числом подключаемых потребителей.
~ т
Таблица 5. Среднее число построенных ТП А'иои
Число потребителей на карте ~ т Среднее число построенных ТП X нов, шт.
Эвристический алгоритм Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации Алгоритм, на основе метода к-средних
100 13,1 16,0 14,2
200 25,3 32,0 31,4
300 39,1 40,0 46,3
500 60,0 66,0 68,0
1000 122,9 120,0 188,0
Таблица 6. Среднее время выполнения программы 1
Число потребителей на карте Среднее время работы алгоритмов 1, мс
Эвристический алгоритм Алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации Алгоритм, на основе метода к-средних
100 81,6 236,4 218,4
200 184,5 781,0 1203,4
300 276,4 1734,1 2922,0
500 640,7 8063,9 7114,7
1000 1625,0 36700,0 21828,0
/, мс
40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0
X,
т
140 120 100 80 60 40 20 0
■Эвристический алгоритм
к-средние
■Разделительная кластеризация
100 200 300 500 1000 Число подключаемых потребителей
а) время вычислений
Эвристический
алгоритм
к-средние
Разделительная кластеризация
100 200 300 500 1000 Число подключаемых потребителей
б) число построенных объектов
~ Т
Рис. 9. Зависимости среднего времени вычислений I и среднего числа построенных объектов Хнов от числа подключаемых потребителей
На основании данных, представленных на рис. 8, можно сделать вывод о значительном росте времени t алгоритмов но основе метода ^-средних и разделительной кластеризации с ростом числа подключаемых потребителей. При этом все алгоритмы показывают
приблизительно одинаковое значение первого индикатора - числа построенных ТП X,
нов •
Заключение
В статье представлены три алгоритма решения задачи определения числа и мест строительства новых подстанций: эвристический алгоритм; алгоритм, реализующий метод ^-средних; алгоритм, реализующий метод разделительной кластеризации. Выполненный сравнительный анализ эффективности алгоритмов показал целесообразность применения
т
эвристического алгоритма при решении задачи высокой размерности. Алгоритм, реализующий метод ^-средних, и алгоритм разделительной кластеризации могут быть применены лишь для решения задач невысокой размерности ввиду значительного роста времени вычислений с увеличением числа подключаемых потребителей.
Список литературы
1. Ананичева С.С., Калинкина М.А. Практические задачи электрических сетей: учеб. пособие. Екатеринбург: УрФУ, 2012. 112 с.
2. Булатов Б.Г. САПР и модели оптимального развития энергосистем: конспект лекций. Челябинск: ЮУрГУ, 2005. 69 с.
3. Арзамасцев Д.А., Липес А.В., Мызин А.Л. Модели оптимизации развития энергосистем. М.: Высшая школа, 1987. 272 с.
4. Карпенко А.П., Кузьмина И.А. Математическая модель распределительной городской сети энергоснабжения с учетом ее перспективного развития // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 5. С. 162-180. DOI: 10.7463/0514.0709781
5. Карпенко А.П., Кузьмина И.А. Методы решения задачи перспективного развития распределительной городской сети электроснабжения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 292-307. DOI: 10.7463/1014.0727891
6. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Интермент Инжиниринг, 2006. 670 с.
7. Керного В.В., Поспелов Г.Е., Федин В.Т. Местные электрические сети. Минск: Вы-шэйшая школа, 1972. 218 с.
8. Коновалов Ю.С., Свеженцева О.В. Размещение источников электрической мощности в системах электроснабжения // Региональная научно-техническая конференция «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири»: тез. докл. Иркутск: ИЛИ, 1990. С. 21-23.
9. Thompson G.L. A Branch and Bound Model for Choosing Optimal Substation Locations // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. 1981. Vol. PAS-100, no. 5. P. 26832687. DOI: 10.1109/TPAS.1981.316784
10. Gonen T. Review of distribution system planning models: A model for optimal multistage planning // IEE Proceedings C Generation, Transmission and Distribution. 1986. Vol. 133, no. 7. P. 397-408. DOI: 10.1049/ip-c:19860060
11. Gonen T. Distribution system planning using mixed integer programming // IEE Proceedings C Generation, Transmission and Distribution. 1981. Vol. 128, no. 2. P. 70-79. DOI: 10.1049/ip-c:19810010
12. Ramirez-Rosado I. J. Pseudodynamic planning for expansion of power distribution systems // IEEE Transactions on Power Systems. 1991. Vol. 6, no. 1. P. 245-254. DOI: 10.1109/59.131069
13. Diaz-Dorado E., CidrasE. J., Miguez Е. Application of evolutionary algorithms for the planning of urban distribution networks of medium voltage // IEEE Transactions on Power Systems. 2002. Vol. 17, no. 3. P. 879-883. DOI: 10.1109/TPWRS.2002.800975
14. Diaz-Dorado E., Cidras E. J., Miguez E. Planning of large rural low voltage networks using evolution strategies // IEEE Transactions on Power Systems. 2003. Vol. 18, no. 4. P. 15941600. DOI: 10.1109/TPWRS.2003.818741
Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 12, pp. 128-136.
DOI: 10.7463/0815.9328000
Received: Revised:
##.##.2014 ##.##.2014
Science^Education
of the Bauman MSTU
I SS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity
Determining the Number and Sites for New Substations in Terms of Perspective Development of Urban Power Distribution Networks
*
A.P. Karpenko, I.A. Kuzmina
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: urban power distribution network, construction of substations, separation clustering, k-
means method
This article continues a cycle of A. P Karpenko's and I. A Kuzmina's papers regarding the problem of perspective development of distribution power supply network (the magazine "Science and education" No. 05, May 2014 [http://technomag.bmstu.ru/doc/709781.html], No. 10, October 2014 [http://technomag.bmstu.ru/doc/727891.html]).
The article sets a mathematical problem of defining the optimum number and sites to construct new transformer and distribution substations as an optimizing problem of discrete programming.
Three algorithms to solve this problem are proposed:
1. algorithm realizing k-means method;
2. algorithm based on separation clustering method;
3. heuristic algorithm.
The first developed algorithm realizes a k-means method, which is a popular non-hierarchical clustering one. The method allows us to separate a set of objects into the clusters containing objects being at the smallest distance from the centres of clusters, which are accepted to be the sites for new substations.
The algorithm based on the method of separation clustering (a hierarchical clustering method) realizes consecutive separation of clusters into two parts. Separation of clusters is made before fulfilling a condition for a possibility to construct the substation capable to connect all consumers-members of cluster.
The heuristic algorithm realizes consecutive arrangement of sites to construct new substations. Thus each step makes attempt to find such a site for new substation that allows a possibility to connect the maximum number of consumers.
The article presents a comparative analysis of the algorithms efficiency on the maps of various dimensions using two indicators: the number of constructed substations and computational time.
The analysis showed high computing consumption when using the algorithm realizing a separation clustering method and the k-means method- based algorithm. Thus the algorithm based on a method of k-means and heuristic algorithm showed better results in terms of the number of constructed substations, than the algorithm implementing the separation clustering method
References
1. Ananicheva S.S., Kalinkina M.A. Prakticheskie zadachi elektricheskikh setey [Practical tasks of electrical networks]. Ekaterinburg, UrFU Publ., 2012. 112 p. (in Russian).
2. Bulatov B.G. SAPR i modeli optimal'nogo razvitiya energosistem [CAD and model of the optimal development of power systems]. Chelyabinsk, YuUrSU Publ., 2005. 69 p. (in Russian).
3. Arzamastsev D.A., Lipes A.V., Myzin A.L. Modeli optimizatsii razvitiya energosistem [Models of optimization of development of power systems]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1987. 272 p. (in Russian).
4. Karpenko A.P., Kuz'mina I.A. A mathematical model of urban distribution electro-network considering its future development. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 5, pp. 162-180. DOI: 10.7463/0514.0709781 (in Russian).
5. Karpenko A.P., Kuz'mina I.A. Problem-Solving Methods for the Prospective Development of Urban Power Distribution Network. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 10, pp. 292-307. DOI: 10.7463/1014.0727891 (in Russian).
6. Kudrin B.I. Elektrosnabzhenie promyshlennykh predpriyatii [Power supply of industrial enterprises]. Moscow, Interment Inzhiniring Publ., 2006. 670 p. (in Russian).
7. Kernogo V.V., Pospelov G.E., Fedin V.T. Mestnye elektricheskie seti [Local electrical networks]. Minsk, Vysheyshaya shkola Publ., 1972. 218 p. (in Russian).
8. Konovalov Yu.S., Svezhentseva O.V. Placement of sources of electric power in electric power supply systems. Regional'naya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya "Povyshenie effektivnosti proizvodstva i ispol'zovaniya energii v usloviy akh Sibiri": tez. dokl. [Abstr. of Regional scientific-technical conference "Improving efficiency of production and use of energy in Siberia"]. Irkutsk, ILI Publ., 1990, pp. 21-23. (in Russian).
9. Thompson G.L. A Branch and Bound Model for Choosing Optimal Substation Locations. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1981, vol. PAS-100, no. 5, pp. 26832687. DOI: 10.1109/TPAS.1981.316784
10. Gonen T. Review of distribution system planning models: A model for optimal multistage planning. IEE Proceedings C Generation, Transmission and Distribution, 1986, vol. 133, no. 7, pp. 397-408. DOI: 10.1049/ip-c:19860060
11. Gonen T. Distribution system planning using mixed integer programming. IEE Proceedings C Generation, Transmission and Distribution, 1981, vol. 128, no. 2, pp. 70-79. DOI: 10.1049/ip-c:19810010
12. Ramirez-Rosado I. J. Pseudodynamic planning for expansion of power distribution systems. IEEE Transactions on Power Systems, 1991, vol. 6, no. 1, pp. 245-254. DOI: 10.1109/59.131069
13. Diaz-Dorado E., CidrasE. J., Miguez E. Application of evolutionary algorithms for the planning of urban distribution networks of medium voltage. IEEE Transactions on Power Systems, 2002, vol. 17, no. 3, pp. 879-883. DOI: 10.1109/TPWRS.2002.800975
14. Diaz-Dorado E., Cidras E. J., Miguez E. Planning of large rural low voltage networks using evolution strategies. IEEE Transactions on Power Systems, 2003, vol. 18, no. 4, pp. 15941600. DOI: 10.1109/TPWRS.2003.818741
