CC BY
23
электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эя №<К! 77 - 30569. Государственная регистрация №04Д110002Б.155М 1994-0408_
Анализ эффективности алгоритмов поиска рационального варианта подключения возросшей нагрузки к энергосети # 08, август 2011 автор: Кузьмина И. А.
УДК.004.02
МГТУ. им. Н.Э. Баумана [email protected]
Энергосистемы, как известно, относятся к так называемым большим системам. Планирование развития таких систем, для которых характерна многокритериальность, неполнота информации и неоднозначность решений, требует применения нестандартных и нетривиальных подходов.
Существует множество подходов решения задачи оптимального развития энергосетей, однако, ни одна из известных формализованных моделей и методов не в состоянии учесть все свойства большой системы и поэтому не могут обеспечить решение задачи от начала до конца [1]. В качестве основного подхода авторы работы [1] предлагают использовать существующие модели и методы для предварительного сужения области рациональных решений и получения подмножества вероятно-оптимальных планов, которое в дальнейшем должно быть изучено с помощью оценочных моделей.
Еще одним подходом к решению задачи планирования развития энергосети является сведение её к задаче линейного программирования с учётом динамики путём решения статических моделей для каждого временного разреза с последующей увязкой полученных решений [2].
Проведенный анализ показал, что решение задач, связанных с развитием энергосистем, следует производить методом декомпозиции - представив исходную задачу в виде ряда подзадач, последовательное решение которых приведет к поиску оптимального решения исходной задачи.
В рамках данной работы задача поиска рационального варианта подключения возросшей нагрузки к сети энергоснабжения будет представлена в виде следующих подзадач:
1. Определение оптимального числа и места положения подстанций, строительство которых необходимо для обеспечения возросшей нагрузки; Получение варианта подключения возросшей нагрузки к сети энергоснабжения и новым узлам сети, удовлетворяющего критерию минимальной длины кабельных линий и строительства минимального числа новых подстанций;
2. Нахождение структуры сети энергоснабжения, удовлетворяющей заданному критерию оптимальности.
Эти подзадачи относятся к классу комбинаторно-оптимизационных задач, то есть для них существует множество допустимых решений, среди которых необходимо отыскать такое, для которого целевая функция достигает оптимального значения.
Кроме того, данные подзадачи являются КР-трудными, то есть для них не найдено точных алгоритмов поиска решения, исполняемых за полиномиальное время. Для относительно небольшого числа узлов время поиска точного решения будет приемлемо, однако для реальной задачи применение точных методов не представляется возможным. Поэтому решение указанных задач должно осуществляться приближенными методами поиска.
В данной статье рассмотрим алгоритмы решения первой подзадачи.
Для ее решения применим подход, состоящий из двух последовательно реализованных этапов: на первом этапе производится попытка подключения возросшей нагрузки к существующим узлам сети; на втором этапе принимается решение о числе и месте возведения новых узлов сети (подстанций) и о присоединении к ним узлов нагрузки, подключение которых на первом этапе алгоритма невозможно.
При этом на первом этапе алгоритма подключение возросшей нагрузки производится по принципу минимизации суммарной длины кабельных линий, необходимой для подключения возросшей нагрузки к сети энергоснабжения. Так как строительство и эксплуатация подстанций сети энергоснабжения являются наиболее затратными, на втором этапе решения задачи число возводимых подстанций должно быть минимальным.
Для реализации описанных выше процессов были разработаны и реализованы следующие варианты алгоритмов:
Первый этап. Последовательное подключение узлов нагрузки с предварительной сортировкой их в порядке возрастания расстояния до ближайшей подстанции.
Вариант 1.1 - на основе попытки одного варианта подключения узла к сети на первой итерации, без последующей пересортировки;
На первом этапе работы алгоритма происходит определение расстояния от каждого присоединяемого узла до всех подстанций существующей сети энергоснабжения и производится сортировка всех подключаемых узлов в порядке увеличения расстояния до ближайшей подстанции. Определение расстояния производится в неком заданном диапазоне поиска, определенном на основании максимально допустимой длины кабельной линии. Далее производится последовательное подключение узлов из списка к существующей сети энергоснабжения. Если подключение объекта невозможно (например, если подключение узла к сети приводит к превышению максимально допустимой мощности подстанции),
то данный объект остается в списке и на следующем шаге алгоритма (очередном «прогоне» списка неподключенных объектов) производится попытка его подключения к следующей по близости подстанции. Результатом работы алгоритма является вариант подключения присоединяемых узлов к существующей сети энергоснабжения, а также список объектов, подключение которых на данном этапе решения задачи не представляется возможным.
Блок-схема описанного алгоритма приведена на рисунке 1.
Существующая сеть,„ узлы присоединяемом нагрузки
1
Определяем расстояние от каждого узла присоединяемой нагрузки до всех подстанций в заданномдиапазоне
Сортируем всё узлы присоединяемой нагрузки в порядке увеличения расстояния до ближайших подстанций
Рис. 1. Алгоритм 1.1.
Вариант 1.2 - на основе попытки одного варианта подключения узла к сети на первой итерации, с последующей пересортировкой
Начало работы данного алгоритма идентично описанному выше алгоритму 1.1, однако все списки узлов, подключение которых на первом и последующих этапах алгоритма не представляется возможным, перед каждым новым «прогоном» сортируются в порядке увеличения расстояний до ближайшей подстанции сети энергоснабжения. Результатом работы алгоритма также является вариант подключения присоединяемых узлов к существующей сети энергоснабжения и список объектов, подключение которых на данном этапе решения задачи не представляется возможным. Блок-схема алгоритма 1.2 приведена на рисунке 2.
Рис. 2. Алгоритм 1.2.
Вариант 1.3 - на основе проверки всех вариантов подключения узла к сети на первой итерации.
Первые шаги алгоритма идентичны двум описанным выше - определяется расстояние всех подключаемых узлов до подстанций существующей сети энергоснабжения и производится их сортировка. Далее производится попытка подключения первого узла из списка. При этом производится последовательная проверка всех возможных вариантов подключения узла к сети. Если подключение узла невозможно, то данный узел заносится в список узлов, подключение которых на данном этапе решения задачи невозможно - для подключения данных узлов необходимо возведение новых подстанций - и производится переход к следующему объекту списка. Результатом работы алгоритма также является вариант подключения присоединяемых узлов к существующей сети энергоснабжения и список объектов, подключение которых на данном этапе решения задачи не представляется возможным.
Блок-схема алгоритма 1.3 приведена на рисунке 3.
О п р е дел я е м р а сстоя н и е о т"' к а и< до го у з л а присоединяемой нагрузки до есех подстанций в заданном диапазоне
Рис. 3. Алгоритм 1.3.
Каждый из описанных выше алгоритмов имеет достоинства и недостатки. Например, отсутствие необходимости сортировки списков на каждой итерации алгоритма 1.1 позволяет сократить время решения задачи, при этом такая сортировка, реализованная в алгоритме 1.2, позволяет подключать узлы, наиболее близкие к подстанциям сети, и тем самым уменьшать суммарную длину кабельных линий, т.е. позволяет получить вариант решения задачи, более близкий к оптимальному.
Оценка эффективности алгоритмов 1.1 - 1.3 при решении задач различной размерности приведена в конце статьи.
Перейдем к рассмотрению второго этапа решения задачи.
Второй этап представляет собой определение числа и места возведения новых узлов сети (подстанций) и варианта присоединения к ним узлов нагрузки, подключение которых на первом этапе алгоритма не представляется возможным.
Для решения указанной подзадачи предлагается применение следующих алгоритмов:
2.1. Последовательное возведение подстанций с максимально возможным числом подключаемых потребителей;
2.2. Равномерное разбиение области, охватывающей существующую сеть энергоснабжения, с предварительным расчетом минимального числа требуемых подстанций.
При реализации алгоритма 2.1 вокруг области, на которой располагается сеть энергоснабжения, описывается прямоугольник с минимально возможными длинами сторон. Далее в рамках области прямоугольника находится центр круга, радиус которого соответствует максимально возможной длине кабельной линии, охватывающий максимальное количество неподключенных на первом этапе потребителей и принимается решение о возведении новой подстанции. Алгоритм завершает работу после подключения всех неподключенных узлов.
Работа алгоритма 2.2 начинается с определения минимального числа подстанций, необходимого для подключения возросшей нагрузки сети. Далее вокруг области, охватывающей все узлы энергосети, описывается круг минимального радиуса, который разбивается на сектора. Количество секторов соответствует количеству подстанций, определенному на первом шаге алгоритма. Далее последовательно поворачивая сектора на некоторый угол, на каждом шаге производится проверка возможности подключения всех узлов каждого сектора к одной подстанции. Все реализованные варианты сохраняются и в конце работы алгоритма выбирается наилучший из них.
Блок-схемы данных алгоритмов приведены на рисунках 4 и 5 соответственно.
^ Конец )
Рис. 4. Алгоритм 2.1.
Оп редсляем круг минимальной площади, в который можно вписать всех неподключенных потребителей
Рис.5. Алгоритм 2.2.
Для оценки эффективности шести возможных комбинаций данных алгоритмов были проведены эксперименты на картах размерностью 100, 200, 300, 400 и 500 трансформаторных подстанций. Количество подключаемых узлов было в 2 раза меньше, равно и в два раза больше количества подстанций.
Результаты проведенных экспериментов в виде диаграмм представлены на рисунке 6.
Для расчета стоимости строительства новых элементов сети примем среднее значение прокладки 1 метра кабельной линии равным 4000 рублей, а строительства новой подстанции - 6 500 000 рублей.
Рис. 6. Результаты экспериментальных вычислений.
Анализ представленных графиков показывает, что на задачах с небольшим количеством присоединяемых потребителей наилучшие результаты дает комбинция алгоримов 1.3 и 2.1 или 1.3 и 2.2, однако с увеличением числа подключемых потребителей, указанные комбинции алгоритмов показывают наихудние результаты. При этом комбинация алгоритмов 1.2 и 2.2 позволяет более стабильно получать хорошие результаты.
На основании вышеизложенного, можно сделать вывод, что для решения поставленной задачи наиболее оправданным является применнеие комбинации алгоритмов 1.2 и 2.2, так как она дает закономенрно нехудший результат. Применение иных комбинаций алгоритмов может привести к получению далекого от оптимального результата.
Литература
1. Арзамасцев Д. А., Липес А.В., Мызин А. Л. Модели оптимизации развития энергосистем. М.: Высш. Шк., 1987г., 272 с.
2. Булатов Б.Г. САПР и модели оптимального развития энергосистем: Учебное пособие по курсовому проектированию. Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2004. 45 с.
3. Костин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики: Учебное пособие. СПб.: СЗТУ, 2003. 120 с.
4. Анисимов А.В., Романова Т.Н. Теория и практика решения КР-трудной задачи структурного синтеза программными средствами // Журнал «Вестник МАИ», 2009. №2.
