CC BY
61
Список литературы
1. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках, инженера: практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. 272 с.
2. Кузин В.Ф. Технология производства воспламенителей малогабаритных систем. Тула: ТулГУ, 1999. 90 с.
V. Kuzin., S.Bocharov, A.Lededev, I.Eroshkin
Calculation of the intense-deformed condition of process of cold welding by the method of final elements
The problem, allowing to establish dependence of an indicator of welding on deformation degree on a design stage is solved.
Key words: cold welding, a method of final elements, calculation, special stamp, is intense-deformed conditions.
Получено 04.08.10
УДК 621.8.034.3
А.Л. Григорьев, асп., [email protected],
Ю.Л. Маткин, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-24-38 (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯ
Рассмотрена зависимость амплитуды вынужденных колебаний упругой пластины пневматического вибровозбудителя от массы груза, закрепленного на ней, с учетом материала пластины и ее геометрических параметров.
Ключевые слова: вибровозбудитель, упругая пластина, колебания.
Актуальность моделирования колебаний упругих пластин обоснована необходимостью создания новых систем приводов на основе пневматических вибровозбудителей, которые позволяют работать в условиях взрывоопасных производств, отличаются простотой изготовления и эксплуатации, надежностью, низкой себестоимостью, малой материалоемкостью и энергопотреблением. Вибровозбудитель предназначен для работы с массами до 25 грамм. Примерами предметов обработки могут служить пищевые добавки, специи, мелкоштучные полуфабрикаты в машиностроении. Также устройство может быть использовано для интенсификации различных технологических процессов.
Ранее приводилась методика вычисления частоты собственных колебаний упругой пластины пневматического вибровозбудителя [2]. Для определения амплитуды колебаний рассмотрим вынужденные колебания упругой пластины. Когда на пластину действует периодически изменяю-
щаяся внешняя сила (возмущающая), она совершает колебания, характер которых повторяет характер изменений внешней силы. Вначале, пока работа внешней силы будет превышать потери энергии, энергия системы будет возрастать - амплитуды колебаний будут увеличиваться. Но так как потери энергии возрастают быстрее, чем работа внешней силы, в конце концов, наступит момент, когда работа внешней силы будет как раз покрывать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний прекратится - установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания также будут гармоническими, их частота будет совпадать с частотой внешней силы. Вынужденные колебания в системе устанавливаются постепенно, а не сразу после начала действия возмущающей силы [3]. Этот промежуток времени называют временем установления, или временем переходного процесса.
Объектом исследования является устройство, представленное на рис. 1. Плоская пружина в виде прямоугольной пластины, один конец которой жестко закреплен заклепкой к корпусу, установлена перед отверстием в корпусе. Размеры отверстия и пластины соответствуют друг другу. Пружина свободно входит в отверстие корпуса с зазором по периметру в пределах 0,05...0,1 мм. Для возбуждения колебаний пружина должна располагаться под углом к плоскости отверстия (рис. 1, а), образуя стартовый зазор между концом пружины и рамкой, примерно равный толщине пружины.
В полости Л создается давление воздуха P, полость B выполняют свободно сообщающейся с атмосферой. Через щель, образованную между пружиной и плоскостью отверстия за счет начального стартового зазора, происходит истечение воздуха в атмосферу (полость В). Под действием усилия от давления воздуха пружина перемещается в направлении отверстия в корпусе. Щель между пружиной и плоскостью отверстия начинает уменьшаться, скорость воздушного потока возрастает. В момент входа пружины в отверстие корпуса (рис. 1, б) воздушный поток перекрывается, скорость потока воздуха перед этим моментом максимальная и пружина получает динамическое воздействие (толчок). Давление воздуха перед пружиной увеличивается, за пружиной уменьшается за счет разрежения. Пружина перемещается в отверстии корпуса, между краем пружины и отверстием снова образуется щель (рис. 1, в). Давление на пружину падает и под действием упругих сил она возвращается назад, опять перекрывает, получает вновь динамическое воздействие, и процесс повторяется. Отметим, что пружина получает динамическое воздействие за время, меньшее периода колебаний и совершает вынужденные колебания.
Х„
Рис. 1. Схема пневматического вибровозбудителя: а - начальное положение; б - момент динамического удара;
в - конечное положение
В процессе колебаний на пластину действуют три вида сил (рис. 1): возмущающая, восстанавливающая и диссипативная. Возмущающая сила определяется по формуле
¥ = 1РЫ (2 + cos®t), (1)
где Р - давление воздуха; Ь - ширина пластины, Ь = 6 мм; I - длина,
I = 60 мм; о - частота.
Выражение (1) получаем, рассуждая следующим образом. По эпю-
рам
рис. 1
2
¥о = з ры ;
¥ = Р1Ь •
1 тах 1 1и ’
тт
- РЫ. 3
Тогда
А — ¥тах ^тт 2
ґ
1
Р1Ь — РЫ V 3 ,
2 _ 1
Л1 = 1Р1Ь; 23
1
¥ = ¥0 + А соэ О = — Р1Ь +— Р1Ь соэ О = — Р1Ь ( 2 + соэ О ).
о
0 3 3 3
Восстанавливающая сила - это упругая сила пластины
Fy = сх, (2)
где с - коэффициент жесткости; х - отклонение пластины (амплитуда). Диссипативная сила - это сила лобового сопротивления воздуха
Fл = Сх р- 5, (3)
где Сх - коэффициент сопротивления (определяется экспериментально);
. кг
р - плотность воздуха; р = 1,29—; V - скорость пластины; 5 - площадь
м
поверхности пластины; 5 = Ы.
Сила лобового сопротивления всегда направлена в сторону, противоположную движению, поэтому в процессе колебаний она изменяет свой
2 I I
знак. С учетом этого запишем квадрат скорости как V = х • х . Для удобства записи обозначим выражение Сх-^-Б за Яо, тогда Рд = ^х|х|. Теперь
составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний упругой пластины пневматического вибровозбудителя
тх = Р - Щх\х\-сх, (4)
где т - приведенная масса пластины вместе с грузом.
Известно, что о = [1]. Тогда разделив обе части равенства (4)
V m
на массу, получим
.. Яо 2 Р
х + —^х\х\ + со х = —. (5)
т т
Для упрощения решения понизим степень уравнения (5) выполнив
dx (t) , ч
подстановку —— = у (t ]: dt
у + ^у\у\ + т2х = -. (6)
т т
Частота колебаний со равняется частоте собственных колебаний р.
Тогда период колебаний T = . Приведенную массу пластины вместе с
о
грузом вычисляем по формуле
М
У
где тгр - масса груза, закрепляемого на пластине; М - масса пластины, М = 1,9 г.
Будем задавать давление потока воздуха на пластину в мм водяного столба. Для расчетов примем h = 12 мм вод. ст. Тогда Р = к • g.
Теперь, когда все не известные ранее величины определены, перейдем к решению уравнения (6). Значения амплитуды колебаний х и времени переходного процесса ^ определим по графикам, полученным с помощью вычислительной программы Мар1е 13.
Зададим промежуток времени ? = 0...0,6 с. Шаг вычислений 0,001 с.
т = тгр + —, (7)
Рис. 2. График переходного процесса и установившихся колебаний
Данный график отображает размах колебаний пластины с закрепленным на ней грузом массой 0,5 г. Амплитуда колебаний
х _ xmax + хшт (8)
2 ‘
Результаты вычислений амплитуды, периода колебаний и времени переходного процесса для грузов различной массы приводятся в таблице.
Результаты! вычислений
тгрр , г *1, с Т, с X , мм
0 0,2 0,020 3,3
0,46 0,32 0,021 3,6
0,69 0,4 0,022 3,8
0,81 0,42 0,024 4,0
1,18 0,46 0,029 4,6
Зависимость амплитуды колебаний от масс грузов была определена не только аналитически, но и эмпирически. Устройство, о работе которого рассказывалось выше (см. рис. 1), было испытано на специальном стенде. Данные наглядно представлены на графике (рис. 3) в виде теоретической и экспериментальной кривых. х, мм
5 _______________________________________________________
4 теор.
Ч^эксп
3 ! ^
Рис. 3. Сравнительный график зависимости амплитуды колебаний пластины от массы груза, закрепленного на ней
Сравнение результатов теоретических вычислений и экспериментальных замеров доказывает правильность описанного метода. Итак, видно, что при вынужденных колебаниях упругой пластины пневматического вибровозбудителя амплитуды возрастают с увеличением масс грузов. Характер изменения амплитуды колебаний непосредственно зависит от упругих свойств материала пластины, а также от ее геометрических параметров.
^исок литературы
1. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. 591с.
2. Григорьев А.Л., Маткин Ю.Л. Моделирование колебаний упругой пластины пневматического вибровозбудителя // Изв. ТулГУ. Технические науки. 2010. Вып. 2. С. 57-64.
3. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Наука, 1971.
751с.
A. Grigoryev, Yu. Matkin
Search of oscillations amplitude of the pneumatic vibrator elastic plate Dependence of forced oscillations amplitude of the pneumatic vibrator elastic plate from weight of the cargo fixed on it, taking into account a material of a plate and its geometrical parameters is considered.
Key words: vibrator, an elastic plate, fluctuations.
Получено 04.08.10
УДК 621.983
В.М.Лялин, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-54-28, [email protected],
A.В.Пещеров, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-17-85, [email protected],
B.Д.Лавров, магистрант, (4872) 35-54-28, [email protected],
Д.А.Кощеев, магистрант, (4872) 35-54-28, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ПОДШТАМПОВКЕ КРУЖКА
Представлен вариант поэтапного экспериментального определения кинематики пластического течения при подштамповке плоских заготовок (кружков) на базе моделирования процесса с привлечением метода делительных сеток.
Ключевые слова: процесс штамповки кружка, энерго-силовые характеристики, параметры напряженно-деформированного состояния, метод делительных сеток.
Процессы подштамповки плоских заготовок (кружков) являются ключевыми в многооперационных технологических процессах изготовления ответственных деталей специального машиностроения, характеризующихся жесткими требованиями формирования сложной геометрии и заданного распределения механических свойств в стенках корпуса и дна. Процесс подштамповки уже в начальной фазе технологии позволяет осуществить необходимое перераспределение объема заготовки для получения корпуса и дна, достигнуть значительного упрочнения металла стенки и особенно зоны перехода стенки в дно, что, в свою очередь, после полного
