CC BY
10
УДК 539.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ПРИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПОРИСТОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО КОМПОЗИТА
И.К. Архипов, В.И. Абрамова, А.Е. Гвоздев, С.Н. Кутепов, А.А. Калинин
Предлагается методика вычисления амплитудной зависимости декремента крутильных колебаний круглого образца пористого металлического композита, изготовленного по ЗБ-технологиям. Результаты теоретического расчета позволяют установить роль зон микропластичности, возникающих в окрестностях пор, а также пористости матрицы на внутреннее трение в образце, которые могут найти широкое применение при исследовании слитковых, порошковых и нанокомпозиционных материалов в различных условиях и состояниях.
Ключевые слова: чистое кручение, касательные напряжения, концентрация микропластических зон, амплитудная зависимость декремента.
Рассматривается чистое кручение круглого с диаметром D стержня [1]. Для этого случая в любом поперечном сечении стержня упругое касательное напряжение т определяется из [1]:
MZ /1 ч
т = -^г, (1)
Jp
где Mz - Крутящий момент при первом цикле колебаний; Jp = ^- - полярный момент инерции сечения; г - расстояние от оси стержня до рассматриваемой точки поперечного сечения.
Наибольшее касательное напряжение ттах будет при гтах = D/2:
Т =Mz° (2)
1тах и , (2)
2Jp
т.е.
2JpT
Мг (3)
В сечениях, проходящих через ось образца, действуют также касательные напряжения т21. Главные напряжения равны [1]:
а1 = тгг'> °2 = 0; °3 = -тг1> тгг тах = ттах. (4)
Напряжения а1 и а3 действуют в площадках, параллельных радиусу и составляющих угол 450 с осью образца. Интенсивность напряжений определяется по формуле:
Ъ = 43т. (5)
При этом
= Г3 = ГрМгР (6)
тах = \3тг тах = . (6)
2)тр
Касательные напряжения при кручении линейно зависят от радиуса г. В пористом материале, где поры являются концентраторами напряжений случайный процесс <Г" (г) будет нестационарным [5]. Поэтому произведем преобразование координат в (5). Если предположить, что
Ъ" (г) = 43т (г) + А)(г) • г, (7)
где ( = 73—, то )(г) - случайный стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией Л,,, то после введе-
- ЛГ .
ния новой переменной - = —, получим
Г = Т3^(1 + )(г)). (8)
Среднее значения - и его дисперсию получим по формуле
<-> = (9)
Луу = з • уг л,, ; (10)
Л,, =Р(1-Р)Т192, (11)
где р - пористость в композите; :2 - модуль сдвига в матрице; : - эффективный модуль сдвига композита; 9 = >§—■="); ?2 - коэффициент Пуассона в матрице.
Формула (11) получена ранее в работе [3]. Для определения концентрации микропластических зон используется статистическая модель [2], по которой эта концентрация определяется как вероятность превышения стационарного нормального случайного процесса над постоянным уровнем. В данном случае этот процесс соответствует (8). Постоянный уровень равен —, где - предел текучести материала матрицы. Таким образом, в соответствии с [2] имеем
ср2 = 1-Ф(у). (12)
--± 1 у к
Е = ^; Ф(У)=7!г1-»е^™с. (13)
Величина ср2 относится к объему матрицы. Во всем образце
= (1 — Р)ср2 .
Функция Ф(у) определяется из таблицы [4].
Декремент крутильных колебаний вычисляется по формуле
«(0=£ (14)
Предполагая, что в микропластических зонах реализуется идеальная пластичность, получим для амплитудной зависимости Р(та) следующее выражение
Р(Та) = (г)2Ср2 71, (15)
\Та/ р 72
где тв - предел текучести матрицы при сдвиге,
Тв = (16)
Результаты расчета концентрации микропластических зон ср2 в матрице представлены в табл. 1. В зависимости от амплитуды та при двух значениях пористости р^=0,3, р2=0,5.
В соответствие с формулой (15) произведем расчет амплитудной зависимости крутильных колебаний. Результаты расчета представлены в табл. 2 при двух значениях пористости.
Таблица 1
Зависимость концентрации микропластических зон
_от амплитуды нагрузки__
11 ТП 3 2 1,5 1,3
ер2, р1=0,3 0 0,0022 0,044 0,11
ер2, р2=0,5 0 0,023 0,15 0,24
Таблица 2
Зависимость декремента крутильных колебаний от амплитуды _напряжений при первом цикле нагружения_
11 Тп 3 2 1,5 1,3
5(та), р1=0,3 0 0,0052 0,084 0,121
Р(тп), р2=0,5 0 0,04 0,147 0,176
Микропластичность в пористых композитах играет основную роль в рассеянии энергии при колебаниях. Пористость увеличивает зоны микропластичности, тем самым, увеличивает декремент, зависящий от амплитуды. Однако существуют другие механизмы потерь энергии при колебаниях. В частности, такими механизмами являются дислокации, вакансии, ферромагнитные потери и др. Однако величины этих потерь малы по сравнению с потерями от микропластичности, и они, в основном, зависят от частоты колебаний и проявляются при малых амплитудах.
Полученные результаты могут быть полезны при создании ресурсосберегающих технологий обработки конструкционных и инструментальных сталей с применением новых нанокомпозиционных покрытий и смазок, а также при исследовании свойств композиционных материалов в различных условиях и состояниях [7-31].
Работа подготовлена в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России №11.6682.2017/8.9.
Список литературы
1. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. 510 с.
2. Архипов И.К., Толоконников Л.А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упруго-пластических деформаций // Известия АНСССР. Механика твердого тела. -№2. - 1984. - С.196-200.
3. Архипов И.К., Абрамова В.И., Гвоздев А.Е., Малий Д.В. Роль математики в развитии механики композиционных материалов // Чебышев-ский сборник, 2019. Том 20. Выпуск 3. С. 430-436.
4. Гмурман В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001. 479 с.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991. 383 с.
6. Головин С.А., Пушкар А. Микропластичность и демпфирующие свойства металлических конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1987. 196 с.
7. Антифрикционные свойства композиционных материалов на основе алюминия, упрочненных углеродными нановолокнами, при трении по стали 12Х / А.Д. Бреки, Т.С. Кольцова, А.Н. Скворцова, О.В. Толочко, С.Е. Александров, А. А. Лисенков, Д. А. Провоторов, Н.Н. Сергеев, Д.В. Малий, А.Н. Сергеев, Е.В. Агеев, А.Е. Гвоздев // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Техника и технологии. 2016. № 4 (21). С. 11 - 23.
8. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Пластическая дилатансия и деформационная повреждаемость металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 114 с.
9. Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е. Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 320 с.
10. Исследование изнашивания стали ШХ15 в среде пластичных смазочных композиционных материалов, содержащих дисперсные частицы слоистого модификатора трения / В.В. Медведева, А.Д. Бреки, Н.А. Крылов, Ю.А. Фадин, Н.Е. Стариков, А.Е. Гвоздев, С.Е. Александров, А.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, Д.В. Малий // Технология металлов. 2016. № 7. С. 9 - 15.
11. Композиционные покрытия на основе полиимида А-ООО и на-ночастиц WS2 с повышенными триботехническими характеристиками в условиях сухого трения скольжения / А.Д. Бреки, А. Л. Диденко, В.В. Кудрявцев, Е.С. Васильева, О.В. Толочко, А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, Д.А. Провоторов, Н.Е. Стариков, Ю.А. Фадин, А.Г. Колмаков // Материаловедение. 2016. № 5. С. 41 - 44.
12. Кондрашина А.В., Кузовлева О.В., Гвоздев А.Е. Деформация, структурообразование и разрушение стали Р6М5 // Деформация и разрушение материалов. 2007. № 8. С. 11 - 16.
13. Кузовлева О.В., Гвоздев А.Е. О закономерностях и причинах изменения пластичности металлов и сплавов в состоянии предпревраще-ния // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 5. Ч. 3. С. 94 - 103.
14. Макаров Э.С., Гвоздев А.Е., Журавлев Г.М. Теория пластичности дилатирующих сред: монография / под. ред. проф. А.Е. Гвоздева. 2-е изд. перераб. и доп. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. 337 с.
15. Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Кузовлева О.В., Сергеев Н.Н., Тихонова И.В. Механические свойства конструкционных и инструментальных сталей в состоянии предпревращения при термомеханическом воздействии // Деформация и разрушение материалов. 2013. № 11. С. 39 - 42.
16. Селедкин Е.М., Журавлев Г.М., Гвоздев А.Е., Сергеев Н.Н., Калинин А. А., Малий Д.В. Моделирование ресурсосберегающих процессов обработки металлов и сплавов: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. 204 с.
17. Особенности протекания процессов разупрочнения при горячей деформации алюминия, меди и их сплавов / А.Е. Гвоздев, А.Г. Колмаков, Д.Н. Боголюбова, Н.Н. Сергеев, И.В. Тихонова, Д. А. Провоторов // Материаловедение. 2014. № 76. С. 48 - 55.
18. Распределение температур и структура в зоне термического влияния для стальных листов после лазерной резки / А.Е. Гвоздев, Н.Н. Сергеев, И.В. Минаев, А.Г. Колмаков, И.В. Тихонова, А.Н. Сергеев, Д. А. Провоторов, Д.М. Хонелидзе, Д.В. Малий, И.В. Голышев // Материаловедение. 2016. № 9. С. 3 - 7.
19. Шоршоров М.Х., Гвоздев А.Е., Афанаскин А.В., Гвоздев Е.А. Расчет кластерной структуры расплава, ее влияние на образование нано-аморфных твердых фаз и их структурную релаксацию при последующем нагреве // Металловедение и термическая обработка металлов. 2002. № 6. С. 12 - 16.
20. Шоршоров М.Х., Гвоздев А.Е., Головин С.А. Условия проявления сверхпластичности порошковых быстрорежущих сталей // Материаловедение. 1998. № 6. С. 42 - 47.
21. Gvozdev A.E., Minaev I.V., Sergeev N.N., Kolmakov A.G., Provot-orov D.A., Tikhonova I.V. Grain size effect of austenite on the kinetics of pearl-ite transformation in low-and medium-carbon low-alloy steels // Inorganic Materials: Applied Research. 2015. T. 6. № 1. P. 41 - 44.
22. Gvozdev A.E. Alternative technology of thermomechanical treatment of high-speed tungsten-molybdenum steel R6M5 // Metal Science and Heat Treatment. 2005. T. 47. № 11-12. P. 556 - 559.
23. Gvozdev A.E., Sergeev N.N., Minaev I.V., Tikhonova I.V. Role of nucleation in the development of first-order phase transformations // Inorganic Materials: Applied Research, 2015. Vol. 6. №4. P. 283 - 288.
24. Калинин М.М., Калинин А.М., Калинин А.А., Гвоздев А.Е. Изобретательство, экология, ресурсосбережение: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. 494 с.
25. Breki A.D., Aleksandrov S.E., Tyurikov K.S., Kolmakov A.G., Gvozdev A.E., Kalinin A.A. Antifriction properties of plasma-chemical coatings based on SIO2 with MOS2 nanoparticles under conditions of spinning friction on SHKH15 steel // Inorganic Materials: Applied Research. 2018. Т. 9. № 4. P. 714-718.
26. Селедкин Е.М., Гвоздев А.Е., Сергеев А.Н., Стариков Н.Е., Калинин А.А. Расчет процессов обработки материалов давлением методом конечных элементов: монография. Тула: Издательство ТулГУ, 2016. 113 с.
27. Гвоздев А.Е. Экстремальные эффекты прочности и пластичности в металлических высоколегированных слитковых и порошковых системах: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2019. 476 с.
28. Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces // Inorganic Materials: Applied Research. 2017. Т. 8. № 4. P. 509-514.
29. Стариков Н.Е., Калинин А.А., Гвоздев А.Е. Моделирование процессов деформирования и скоростного упрочнения высоколегированной гетерофазной стали слиткового производства // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 10. С. 299306.
30. Гвоздев А.Е., Кутепов С.Н., Калинин А.А. Состояние сверхпластичности - основа ресурсосберегающих технологий обработки высоколегированных сталей и труднодеформируемых сплавов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 446-456.
31. Кутепов С.Н., Калинин А. А., Гвоздев А.Е. Современные стали для быстрорежущей обработки металлических сплавов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 10. С. 597-607.
Архипов Игорь Константинович, д-р техн. наук, профессор, antony_ak@mail. ru, Россия, Тула, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова. Тульский филиал,
Абрамова Влада Игоревна, канд. техн. наук, доцент, antony_ak@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого,
Гвоздев Александр Евгеньевич, д-р техн. наук, профессор, antony_ak@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого,
Кутепов Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доцент, antony_ak@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого,
Калинин Антон Алексеевич, инженер, antony_ak@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DETERMINA TION OF THE AMPLITUDE DEPENDENCE OF INTERNAL FRICTION
DURING TORSIONAL VIBRATIONS OF A POROUS METAL COMPOSITE
I.K. Arkhipov, V. I. Abramova, A.E. Gvozdev, S.N. Kutepov, A.A. Kalinin
The paper proposes a method for calculating the amplitude dependence of the tor-sional vibration decrement of a round sample of a porous metal composite made using 3D technologies. The results of the theoretical calculation allow us to determine the role of mi-croplasticity zones that occur in the vicinity of the pores, as well as the porosity of the matrix on the internal friction in the sample.
Key words: pure torsion, shear stresses, the concentration of microplastic zones, the amplitude dependence of the decrement.
Arkhipov Igor Konstantinovich, doctor of technical sciences, professor, antony akamail.ru, Russia, Tula, Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch,
Abramova Vlada Igorevna, candidate of technical sciences, docent, antony_ak@mail. ru, Russia, Tula, Tula Leo Tolstoy State Pedagogical University,
Gvozdev Aleksandr Evgenevich, doctor of technical sciences, professor, antony aka mail.ru, Russia, Tula, Tula Leo Tolstoy State Pedagogical University,
Kutepov Sergey Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, antony aka mail.ru, Russia, Tula, Tula Leo Tolstoy State Pedagogical University,
Kalinin Anton Alekseevich, engineer, antony_ak@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
