CC BY
17
УДК 622.232
А.С.ФОКИН
Горно-электромеханический факультет, группа МГМ-01, ассистент профессора
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3D ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЯМОЗУБОГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПЕРЕКРЫТИЯ
Показано, что применение комбинированного смещения при проектировании зубчатых передач позволяет значительно расширить область существования зацепления с нестандартным радиальным зазором. Представлено влияние параметров реечного производящего контура на область существования зацепления, описана технология реализации тангенциального смещения при нарезании зубчатых колес.
It is shown, that application of the combined displacement while designing toothed gearings considerably allows to expand area of existence of gearing with a non-standard radial backlash. Influence of parameters of the tool on area of existence of gearing is submitted, the technology of realization of tangential displacement by generation of gears is described.
Проектирование зубчатых передач с комбинированным (радиальным и тангенциальным) смещением при заданном коэффициенте перекрытия позволяет значительно расширить область существования зубчатого зацепления и при неизменных модуле и числе зубьев вписать передачу в заданное межосевое расстояние не ухудшая качественных показателей зацепления [2].
Рассмотрим, как комбинированное смещение влияет на профиль зуба. На рис.1 показаны профили зубьев зубчатой передачи с комбинированным смещением с равным числом зубьев г! = = 10. На профилях указаны следующие диаметры: вершин зубьев da, основные db, начальные dw и впадин df. В центре показан профиль зуба без смещений (х = 0, хх = 0). На левой колонке видно, что отрицательное радиальное сме-
Радиальное смещение х
к я и
Рис.1. Профили зуба зубчатого колеса при различных радиальных и тангенциальных смещениях (z = 10)
щение инструмента ведет к подрезанию и утонению зуба. При увеличении радиального смещения повышается изгибная прочность зуба, увеличивается межосевое расстояние, что не всегда приемлемо. Применение положительного тангенциального смещения ведет к повышению из-гибной прочности, а его детерминированное изменение позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Получить положительное тангенциальное смещение возможно применением инструмента с не-равноделенным шагом на величину ххт, при отрицательном тангенциальном смещении зуб получится тоньше. Реализация такого смещения возможна стандартным инструментом за счет дополнительного прохода при осевом смещении инструмента относительно заготовки на величину -хт в тело зуба.
При проектировании зубчатой передачи мало провести расчет по заданным параметрам, сначала необходимо убедиться в выполнении условий существования зацепления и его работоспособности. Зацепление может быть в опасной близости к границе заострения, опасного подрезания зуба или интерференции.
Получить более полную информацию о зубчатом зацеплении, определить тенденции изменения параметров зацепления позволяет использование блокирующих контуров [5]. Известные блокирующие контуры не позволяют проектировать зацепление с нестандартным радиальным зазором и учитывать тангенциальное смещение.
На рис.2 представлен блокирующий контур 10/10 с заданным коэффициентом перекрытия (ва = 1,0) для разных возможных радиальных зазоров в зацеплении Ср1 между головкой колеса и впадиной шестерни и Ср2 между головкой шестерни и впадиной колеса при хх = 0 [4].
Жирной линией на рис.2 ограничен блокирующий контур для стандартного радиального зазора СР1 = 0,25т. Область существования такого зацепления ограничивается линией 1 стандартного блокирующего контура. Зацепления с большим коэффици-
Х1
0,8
0,5
0,2
;
6,3
0,5 1,0 Х2
Рис.2. Блокирующий контур с переменным радиальным зазором
ентом перекрытия располагаются на анал гичной линии, но находящейся внутри бл кирующего контура.
Область существования зацепления заданным коэффициентом перекрытия п различных радиальных зазорах, получе ных за счет изменения диаметра верш шестерни, определяется границами инте ференции: с переходной поверхностью к леса - линия 2, вершин шестерни при нул вом радиальном зазоре - линия 3, с пер ходной поверхностью шестерни - линия границей заострения зубьев шестерни - л ния 5 и границей опасного подрезан зубьев шестерни - линия 6. Область суп ствования зацепления при изменении рад ального зазора представляет собой лом ную изолинию [1, 3].
С целью определения области сущес вования зубчатого зацепления был разраб тан алгоритм и написана программа, позв ляющая построить блокирующий конт зацепления с заданным коэффициентом п рекрытия в осях радиального смещения к леса и шестерни с учетом тангенциально смещения и в диапазоне возможных рад альных зазоров в зацеплении. При расче блокирующего контура = z2 = 10 бы установлено, что при равном изменен высоты зуба колеса и шестерни облас существования зубчатого зацепления с к эффициентом перекрытия, равным 1,0, зн чительно сокращается из-за заострения з ба колеса и шестерни. Это обстоятельст потребовало добавить в расчет блокиру
6
3
Рис.3. Область существования зацепления z1/z2 = 10/10
щего контура алгоритм перераспределения изменения высоты зуба между колесом и шестерней, что позволило сместить область заострения зубьев колеса и шестерни за пределы области существования зубчатого зацепления с коэффициентом перекрытия, равным единице.
На рис.3 представлен результат расчета блокирующего контура зубчатого зацепления г! = = 10 с тангенциальным смещением, равным нулю, в диапазоне возможных изменений радиальных зазоров и коэффициентом перекрытия, равным единице.
Области 1 и 5 соответствуют зубчатым передачам, которые не могут существовать из-за заострения зуба колеса за1 и sa2
Х1
Рис.4. Трехмерная область существования зацепления = г2 = 10
s _ da (0,5п + 2xtga + xx + zinvat - zinvaa) cosßa
где а - угол профиля зуба производящего реечного контура; аа - угол профиля в точке на окружности вершин; ра - угол наклона линии зуба на окружности вершин; аt - угол торцового профиля плоского колеса.
Область 4 соответствует зубчатым работоспособным передачам с коэффициентом перекрытия меньше единицы:
0,5
_— [(Z1 + Z2 )tga? -
n
- 2
P pi
1 d,
+ z.,
p2
bl
d
b 2 J
где рр2 - радиус кривизны активного профиля в нижней точке.
Линиями 6 обозначены границы срезания вершин зуба нарезаемого колеса переходной поверхностью инструмента. При этом высота зуба h не соответствует условию
h <т(И* + И* + с*),
где т - модуль зубчатого колеса; И* - коэффициент высоты головки зуба; И* - коэффициент высоты ножки зуба; с* - коэффициент радиального зазора.
Область 2 - это область существования зубчатого зацепления с коэффициентом перекрытия, равным единице.
Кривые 3 соответствуют радиальному зазору в зацеплении с шагом 0,1.
Для оценки влияния тангенциального смещения на область существования зубчатого зацепления в диапазоне возможных радиальных зазоров в зацеплении лучше перейти от плоского блокирующего контура в осях XI и х2 к трехмерному блокирующему контуру в осях XI, х2 и хх. Для этого были рассчитаны 18 блокирующих контуров в осях XI, х2 в диапазоне от -0,5 до 1,6 при тангенциальном смещении от -1 до 0,7. Полученные сечения объемного тела, описывающего область существования зубча-
z
X
того зацепления в осях Xl, x2, xx в программе З^тах, объединены в трехмерную область существования зубчатого зацепления. Трехмерная область существования зубчатого зацепления в осях x1, x2, xx при коэффициенте перекрытия, равном единице, и переменном радиальном зазоре представлена на рис.4.
Таким образом, предложенная программа позволяет не только рассчитать прямозубое или косозубое зубчатое зацепление с применением стандартного и нестандартного инструмента, но и строить блокирующий контур для более наглядного анализа предложенной передачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зубчатые передачи: Справочник / Под ред. Е.Г.Гинзбурга. Л: Машиностроение, 1980. 416 с.
2. Иванов И.П. Зубчатые передачи с комбинированным смещением: Основы теории и расчетов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. 128 с.
3. Иванов С.Л. Область существования зацепления цилиндрических зубчатых колес с заданным коэффициентом перекрытия // Записки Горного института. СПб, 1993. Т.138. С.15-22.
4. Особенности проектирования зубчатых передач с комбинированным смещением / С.Л.Иванов, Н.В.Кузнецова, А.А.Поддубная, А.С.Фокин // Записки Горного института. СПб, 2004. Т.157. С.163-166.
5. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И.А.Болотовского. М.: Машиностроение, 1986. 448 с.
Научный руководитель д.т.н. проф. С.Л.Иванов
