Оперативное управление технологическими процессами с прогнозом показателей энергетической эффективности Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 625.1

ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ С ПРОГНОЗОМ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Л.С. Казаринов, Д.А. Шнайдер

Рассматриваются модели и методы оперативного управления технологическими процессами (ТП) с прогнозом текущих значений показателей энергетической эффективности, предложена схема системы оперативного управления ТП с контуром оптимального управления по показателям энергетической эффективности, имеющая достаточно общий характер, позволяющая оптимизировать режимы ТП широкого класса.

Ключевые слова: оперативное управление, технологические процессы, энергетическая эффективность, прогноз показателей.

Автоматизированные системы мониторинга и управления технологическими процессами (ТП) играют ключевую роль в повышении эффективности использования топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) [1-3]. В настоящее время данный класс автоматизированных систем управления строится на основе распределенных вычислительных сетей, оснащенных на нижнем уровне датчиками параметров режимов ТП, интегрированных на верхнем уровне в корпоративные системы предприятий [3]. Несмотря на большие успехи, достигнутые в настоящее время при построении АСУ ТП, существует целый ряд нерешенных проблем, связанных непосредственно с оперативным управлением экономичностью ТП. Дело в том, что в рамках АСУ хорошо решены задачи, связанные с непрерывным мониторингом параметров режимов и диспетчеризацией режимов ТП. Задачи же управления экономичностью ТП решаются в основном на основе обработки статистики, поэтому носят неоперативный характер. Отсутствие информации о текущих значениях показателей энергетической эффективностью управляемых процессов снижает эффективность управления ими. Поэтому актуальна задача разработки моделей и методов оперативного управления ТП с прогнозом текущих значений показателей энергетической эффективности.

Базовыми показателями эффективности ТП являются следующие:

• прямой показатель энергетической эффективности - количество выпущенной продукции, соотнесенной на единицу затраченных энергетических ресурсов

фср = рСР /УСР ; (1)

• инверсный показатель - энергоемкость выпускаемой продукции

Казаринов Лев Сергеевич - д.т.н., профессор, декан приборостроительного факультета ЮУрГУ, заведующий кафедрой автоматики и управления ЮУрГУ; kazarinov@ait.susu.ac.ru.

Шнайдер Дмитрий Александрович - к.т.н., доцент кафедры автоматики и управления ЮУрГУ; вЬпау-der@ait.susu.ac.ru.

юср = жор /рсР (2)

Здесь Рср - средний объем выпущенной продукции за период наблюдения; И^р - средний объем потребленных ТЭР за период наблюдения.

Средний объем потребленных ТЭР определятся по формуле:

Г* =Ха,М,ср , (3)

м

где и(ср - среднее значение г-го потребленного ресурса; а, - переводной коэффициент к единой размерности объема потребляемого ресурса (обычно тонн условного топлива).

Используемый оператор усреднения, используемый в формулах (1)-(3) обычно имеет вид:

Т

Оср= г!-}(•)<*, (4)

•*н о

где Тн - интервал наблюдения.

Недостаток соотношений (1)-(4) состоит в том, что они дают усредненные значения показателей эффективности за определенный период наблюдения, в то время как для оперативного управления, целесообразно знать текущие значения показателей эффективности.

При этом непосредственное использование формул (1)—(3) не позволяет оценивать показатели в реальном времени, так как они ориентированы на решение задач статистической отчетности. Применение же этих формул для оценки текущих показателей эффективности приводит к некорректной постановке задачи оценки, при которой отклонения в исходных данных вызывают большие отклонения оцениваемых показателей.

Действительно, подача импульса ТЭР на вход технологического объекта управления (ТОУ) не приводит к мгновенному изменению выпускаемой продукции на выходе, вследствие инерционности ТП. Поэтому расчет по формулам (1)—(3) при подаче импульса ТЭР будет показывать резкое ухудшение эффективности технологического процесса в начальный период, что в общем случае не соответ-

ствует действительности. Реальная же ситуация состоит в том, что импульс ТЭР вследствие инерционности ТП «не дошел» еще до выхода. Поэтому для корректного вычисления текущей оценки показателей эффективности необходимо осуществить динамическое приведение импульса ТЭР на входе ТОУ к его выходу. Для динамического приведения можно использовать переходные функции по импульсу ТЭР на объем выходной продукции.

Предположим, что для импульсов по видам ТЭР {Ли,} получено множество переходных функций

{/?, (/)}. Тогда оператор динамического приведения

/-го импульса к выходу объекта будет иметь вид:

00

Аи7(0 = Jam, (t - WH?(X), i = 1,..., n, (5)

о

где hf - i-я нормированная переходная функция.

Нормированные переходные функции вычисляются по формулам:

то=й,(оА(°°). (6)

Формула (5) характеризует условную динамику «прохождения» импульса ТЭР на выход ТОУ при условии отсутствия потерь ТЭР.

Соотношение (5) справедливо для линеаризованных стационарных динамических систем и представляет собой вид реакции стационарной динамической системы на входное воздействие.

Используя операции динамического приведения, можно рассчитать текущий объем потребляемых ТЭР, приведенных к выходу ТОУ:

А^пр(0 = 1а(А «,пр(0, (7)

<=1

где AWnp(t) - приращение импульса потребляемых ТЭР.

В этом случае показатели эффективности ТП (1), (2) формулируются в виде:

Ф(_)(0 = P(t)/wnp(t); (8)

a(~\t) = Wnp(t)/P(t), (9)

где Wnp(t) = W6 + AWnp(t), W6- базовое значение

потребляемых ТЭР.

Оценки показателей энергетической эффективности ТП в соответствии с формулами (8), (9) являются запаздывающими. Для цели оперативного управления необходимо иметь прогнозные оценки показателей эффективности.

Для вычисления прогнозных оценок показателей эффективности воспользуемся идеей динамического приведения импульса ТЭР на входе ТОУ к его выходу, но в инверсном смысле - динамического приведения импульса выпуска продукции на выходе ко входу ТОУ.

Обратная задача динамического приведения импульса выпуска продукции на выходе ко входу ТОУ может быть выполнена на основе решения интегрального уравнения:

00

|д/>пр (t - X)dhp (k) = AP(t) . (10)

о

Здесь AP{t) - текущее приращение объема выпуска продукции; A/,np(f) - приращение приведенного значения объема выпуска продукции ко

входу ТОУ; hp(t) - агрегированная нормированная переходная функция по суммарному импульсу ТЭР A W(t) на входе ТОУ.

Нормирование переходной функции hp(t) происходит по формуле

hp(t) = hP(t)/hP(x). (11)

Исходным уравнением при выводе формулы (10) является уравнение реакции ТОУ на импульсы ТЭР на его входах:

00

AP(i) = X |Аи, (Г-А,>$, (А.), / = 1,..., п. (12)

I о

Эквивалентные преобразования уравнения (12) осуществляется на основе соотношений:

• перевода объема потребленного топлива из натуральных показателей в условное топливо:

uJT =а,м;, / = 1,..., п ; (13)

• долевой составляющей /-го вида ТЭР в объем Р выпускаемой продукции:

и/'т=(о'Л 1=1,..,л, (14)

где of - базовая энергоемкость выпускаемой продукции по /-му виду ТЭР.

В результате агрегированная переходная функция ТОУ будет иметь вид:

ЛИ0 = 2>?/а,/*(/). (15)

(=1

На основе решения уравнений (10) в реальном времени можно оценить прогнозные значения показателей энергетической эффективности:

Ф(+)(0 = Рпр(0М0; (16)

®{-+\t) = W(t)IPnp(t). (17)

Рассмотрим условия эквивалентности определения текущих показателей эффективности ТП и средних показателей (1), (2). С этой целью будем

полагать, что

Wcp =We +AWcp; (18)

Рср =Р5+АРср- (19)

Wnp(0 = W6 +AWnp(t) ; (20)

P(t) = P6 +AP(t), (21)

где Р6 - базовое значение объема выпущенной продукции; - базового значение объема потребленных ТЭР; А/’4’ - отклонение среднего значения объема выпущенной продукции от соответствующего базового значения; А 7Рср - отклонение среднего значения объема потребленных ТЭР от соответствующего базового значения; АР - отклонение текущего значения объема выпущенной продукции от соответ-

Оперативное управление технологическими процессами с прогнозом показателей...____

ствующего базового значения; AfV"9 - отклонение текущего значения приведенного объема потребленных ТЭР от соответствующего базового значения.

С учетом (18)-{21) отклонения показателей эффективности от базовых значений будут определяться по следующим аналитическим соотношениям:

Дф = (AP-(p6&W)(W6yl; (22)

Дю = (Д0'~шбД/,)(/,бГ1, (23)

где ср6 - базовое значение прямого показателя эффективности ТП; со6 - базовое значение энергоемкости ТП. Применяя (4) к (22), (23), получим

ДФср = (АРср - <p6A(Vcp)(W6Г1; (24)

Дюср = (ДWcp -т6АРср)(Р6у1. (25)

Для текущих значений отклонений показателей эффективности (8), (9) получим соотношения:

ДфН(Г) = (AP(t) - фб АЖпр (ОХ^6 Г1; (26)

Аш(_)(0 = (Д»гпр(0-а>6АР(0Х/,бГ1 • (27)

Применим операцию усреднения к (26), (27):

ДФср = (АРср - фб (АЖпр )ср )(W6 )~*; (28)

Дюср = ((AWnp )ср - ш6А/,ср )(/>б Г1. (29)

Для равенства соотношений (24), (25) и (28), (29) необходимо, чтобы

(ДГпр)ср = AWcp. (30)

Можно показать, если для динамического приведения (5) использовать переходные функции, нормированные по формуле (6), то lim (ДЖпр)ср =

Г„->=о

= AWcp . Таким образом, соотношения (5) и (30) определяют условия динамического приведения входных процессов потребления ТЭР к выходу ТОУ.

Аналогичным образом можно показать, что условиями динамического приведения (10) выходного ТП производства продукции ко входу ТОУ является условие:

(ДРпр)ср =ДРср. (31)

Условие (31) выполняется при нормированной переходной функции (11).

Вычисление прогнозной оценки на основе решения уравнения (10) могут представлять серьезные вычислительные трудности. Особенно это относится к ТОУ с запаздывающими динамическими процессами. В этих случаях целесообразно использовать упреждающие оценки показателей эффективности.

Упреждающие оценки показателей эффективности можно построить на основе введения такта запаздывания т при построении оценок.

В этом случае осуществляется частичное динамическое приведение процессов подачи ТЭР на входе объекта с задержкой на такт запаздывания т:

Ли,пр(0=7 /Аи,- (t - хщ (X), i = 1,..., п, (32)

А о

где А - коэффициент нормирования: А = А(г).

Для процесса выработки продукции P(t) также осуществляется частичное динамическое приведение с интервалом прогноза (Тр - т), где Тр-время переходного процесса по агрегированной переходной функции hp(t). В этом случае осуществляется решение уравнения

со

|АРпр (t - k)dhp (X) = АР (і). (33)

T

Упреждающие оценки показателей энергетической эффективности определяются на основе соотношений:

ф(+т) (0 = Рпр (t)/wnp (/) ; (34)

co(+T)(0 = Wnp(i)/Pnp(0- (35)

Выбор такта запаздывания т осуществляется из условий разрешимости уравнения (33), а также эффективности процесса оперативного управления.

Для решения уравнения (10) в реальном времени можно также воспользоваться процедурой регуляризации.

В этом случае уравнение (10) имеет вид

со

j>np(t - X)dh"(X) + KÿAPnp(0 = AP(t), (36)

о

где К h1 - коэффициент регуляризации.

Уравнение (36) можно интерпретировать как систему автоматического регулирования. Структура указанной системы регулирования представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структура системы регулирования

Здесь Нр - передаточная функция, соответствующая переходной функции ИрЦ).

Схему на рис. 1 можно рассматривать как структуру прогнозирующего фильтра, вычисляющего прогнозные оценки АР1*«) по результатам измерений АР(0- Интерпретация прогнозирующего фильтра (рис. 1) как системы регулирования с обратной связью позволяет применить весь арсенал средств обеспечения качества процессов регулирования, разработанный в рамках теории автоматического управления, для синтеза указанного фильтра.

Построенные оценки текущих значений показателей эффективности ТП могут быть использованы в системах автоматизированного мониторинга для оперативного контроля энергетической эффективности технологических процессов.

Рассмотрим задачу текущей оптимизации режимов ТП. Рабочие характеристики ТП будем представлять в виде:

Щ = ft (Л. Рг >•••) + Z aij (xj ~ *у\ном ) + 7=1

I

+^Llbik(zk -zk li0M).

*=1

(37)

Здесь/,б(Р\,Р2>--•) _ базовые рабочие характеристики ТП, определяющие зависимость объема к/ потребляемого ТЭР /-го вида от объемов выпускаемой продукциир\, рг,--- при номинальных значениях режимных параметров х] и возмущающих факторов гк.

Рабочие характеристики ТП обычно определяются на основе испытаний. Типичный вид рабочей характеристики для двухмерной задачи приведен на рис. 2. Коэффициенты зависимости (37) характеризуют поправки рабочей характеристики на отклонения от номинальных режимов.

При оперативном управлении ТП требуемый объем производимой продукции, как правило, задан, исходя из производственной программы предприятия, и задача оперативного управления состоит в оптимизации расхода ресурсов на производство требуемого объема выпускаемой продукции.

Рис. 2. Рабочие характеристики ТП

Формально постановка задачи оптимального управления следующая. Найти минимум энергоемкости выпускаемой продукции на основе выбора оптимальных значений потребляемых ресурсов и режимных факторов:

Щ0 = 'ЕаМ0> “/(0=

I

= /6 (Р\ (0, Рг (0. •••) + £aij (xj (0 - *у,ном ) + Е^х

j=1

¿=1

x(zt(0-Z*>H0M), xfa < х< x,ma\0< и< иГ, (38)

где piiT - требуемое значение объема /-й выпускаемой продукции.

Задача (38) решается известными методами математического программирования [4]. При нелинейном характере зависимости (37) от режимных факторов задача оптимизации решается итерационно с линеаризацией в окрестности текущего решения.

В результате решения задачи (38) определяются оптимальные значения необходимых объемов ресурсов Mopt(i) и режимных факторов xopt(0-

Схема системы оперативного управления ТП с контуром оптимального управления по показателям энергетической эффективности представлена на рис. 3, где введены следующие обозначения: ТОУ - технологический объект управления; R - блок регуляторов параметров ТП; Opt - подсистема оптимизации, вырабатывающая оптимальные значения уставок системы автоматического регулирования режимных параметров технологического объекта; Моп - подсистема мониторинга показателей эффективности ТП.

Построенная схема оперативного управления ТП (см. рис. 3) имеет достаточно общий характер и может быть использована для оптимизации управления технологическими процессами широкого класса по критериям энергетической эффективности.

Литература

1.Казакевич, В. В. Системы автоматической оптимизации / В. В. Казакевич, А. Б. Родов. - М.: Энергия. - 1977. - 288 с.

2. Стефании, Е. П. Основы построения АСУ ТП /Е. П. Стефании. -М.: Энергоиздат, 1982. -352 с.

3.Глинков, Г. М. АСУ ТП в черной металлургии/Г. МГлинков. - М.: Металлургия, 1999.

4. Цыпкин, Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах/Я. 3. Цыпкин. - 1968.

ОУ

О

Оператор

Рис. 3. Схема оперативного управления ТП

Поступила в редакцию 17 апреля 2008 г.