CC BY
37
УДК 625.1
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ УПРЕЖДАЮЩИХ ОЦЕНОК ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Л. С. Казаринов, Д.А. Шнайдер
METHOD OF DEVELOPING OF LOOK-AHEAD ENERGY EFFICIENCY ESTIMATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES
L.S. Kazarinov, D.A. Shnaider
В статье рассматриваются теоретические основы повышения энергетической эффективности технологических процессов на основе упреждающих оценок с использованием обратных моделей динамики технологических объектов управления, а также повышение эффективности теплоэнергетических комплексов на основе автоматизации мониторинга и прогнозирования остаточного ресурса стареющего оборудования с использованием обобщенных показателей.
Ключевые слова: упреждающие оценки, упреждающее управление, энергетическая эффективность.
Theoretical foundations of obtaining process energy efficiency with predictive estimates are considered. Inverse dynamics models of control objects are applied. Monitoring and prediction of reliability estimates for energy systems using generalized indices also considered.
Keywords: predictive estimates, predictive control, energy efficiency.
Введение
Существующие теории и практика управления большими технологическими системами используют в основном методы централизованного диспетчерского управления в сочетании с локальными автоматическими регуляторами технологических параметров. При этом обеспечение качества и эффективности управления требует получения достоверной прогнозной информации о состоянии системы, позволяющей формировать оперативные управляющие воздействия в соответствии с заданными критериями управления. Решение данной задачи основано на создании автоматизированных систем управления на базе различных подходов, в том числе прогнозирующих моделей технологических объектов управления (ТОУ), описывающих динамику выработки, аккумулирования и потребления энергетических ресурсов (ЭР) (далее, прямые прогнозирующие модели), а также моделей развития аварийных ситуаций для энергетического оборудования.
Однако для энергетических комплексов построение точных прогнозирующих моделей явля-
Казаринов Лев Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, декан приборостроительного факультета ЮУрГУ; kazarinov@ait.susu.ac.ru
Шнайдер Дмитрий Александрович - канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и управления ЮУрГУ; shnayder@ait.susu.ac.ru
ется крайне сложной и объемной задачей. Реально во многих случаях, подобные модели обладают недостаточной точностью оценки показателей эффективности, требуемой в соответствии с технологическими регламентами. Поэтому применение известных методов управления, основанных на построении прямых прогнозирующих моделей ТОУ, для эффективного управления энергетическими комплексами производства имеет определенные ограничения.
В этой связи актуальной проблемой является разработка подхода к управлению, который основывается на упреждающих оценках эффективности процессов, получаемых, исходя из непосредственных измерений двух сторон оценочного отношения: текущих расходов энергетических ресурсов, объемов выходной продукции, а также статистики отказов и аварийных ситуаций. Построение подобных оценок приводит к нетривиальным задачам, так как их решение должно существенно базироваться на комбинированных моделях прямой и обратной динамики управляемых процессов. При этом сам принцип управления, основанный на
Kazarinov Lev Sergeevich - PhD, professor, dean of Electronics Faculty of SUSU; kazarinov@ait.susu.ac.ru
Shnaider Dmitry Aleksandrovich - PhD, assistant professor of Automation and Control Department of SUSU; shnayder@ait.susu.ac.ru
упреждающих оценках эффективности использования ресурсов до того, как эти ресурсы будут реально использованы или исчерпаны, является естественным условием достижения функциональной и эксплуатационной эффективности в сложных технологических комплексах.
1. Теоретические основы повышения энергетической эффективности ТП на основе упреждающих оценок с использованием обратных моделей динамики ТОУ
На рис. 1 представлена предлагаемая общая схема оперативного упреждающего оценивания энергетической эффективности.
Рис. 1. Общая схема оперативного упреждающего оценивания энергетической эффективности
Здесь P(t) - текущий объем производимой продукции; W(t) - текущий расход ЭР; W"(t) - модельная оценка текущего расхода ЭР; ModTrf' -обратная модель динамики технологического процесса; z{t) - режимные факторы; КР - нормирующий коэффициент, обеспечивающий статистиче-
ски единичную передачу Р
Р,
•ср "ср> М*> -упреждающая оценка энергетической эффективности p\t)
a„p(t) =
W(t)
(1)
Для того чтобы понять существо подхода, приведем элементарный пример. Модель процесса характеризуется запаздыванием выработки продукции относительно потребления ресурсов
ModTn: P(t) = а/0 W(t- т ). (2)
При этом если энергетическую эффективность определять на основе отношения выработки продукции к потреблению ресурсов:
аО) = Ш1, (3)
р W(t)
то оценка будет некорректной.
Запаздывающая оценка определяется на основе соотношения
P(t)
ап(0=-
р W(t- т)
(4)
Упреждающая оценка - на основе соотноше-
ния
anp(t) = aJt + x)--
P(t + т)
(5)
прК' рК ' w(t)
где P(t + т) - плановое задание.
Условия корректного оценивания:
1. Оценки энергетической эффективности апр(0 должны основываться на реальных измерениях двух сторон отношения Р(/) и W(t).
2. Оценки должны быть статистически несмещенными
M{/>*(i)}=M{P(/)}=7V
3. Стороны оценочного отношения должны быть синхронизированы в динамике
P*(t)~W*(t)~W(t)
При построении упреждающего управления могут быть использованы частично упреждающие оценки, схемы построения которых представлены ниже.
Модель технологического процесса представлена на рис. 2.
Рис. 2. Модель технологического процесса
Схема частично упреждающего оценивания приведена на рис. 3.
Рис. 3. Схема частично упреждающего оценивания
Учет режимных факторов и обратная модель приведены на рис. 4 и 5 соответственно.
ЩО
Mod,
I 2,(0
Mod,
z2(0
z„-i(0
Mod,
P(t)
Рис. 4. Учет режимных факторов
Рис. 5. Обратная модель
Таким образом, центральным моментом предлагаемой методики является построение обратных моделей динамики технологических процессов. Математически данная задача сводится к решению обратной задачи
Мой(Ж,) = Р,,0, (6)
где Р, о - заданный процесс; Ж, - искомый процесс.
Данная задача является некорректно поставленной. Регуляризация некорректно поставленной задачи может быть выполнена двумя способами. Первый способ основан на использовании специального регуляризующего оператора а/;:
Моад + «я^ = Л,о. (7)
Второй способ основан на использовании методов экспоненциальной фильтрации. Решение первой задачи осуществляется по структурной схеме, приведенной на рис. 6, при использовании известных методов теории автоматического управления.
ля
?! > я т
^ *
Р{1)
Моё
Л=аЛ->
Рис. 6. Структурная схема решения первой задачи
Решение второй задачи осуществляется с использованием структурной схемы обратного оператора, представленной на рис. 7.
Рис. 7. Структурная схема обратного оператора
Рассмотрим построение прогнозирующего фильтра.
Пусть дано разложение входного сигнала в полиноминальном базисе:
y{t-'k) = YJgj(tyk^,
(8)
/=0
где X - интервал ретроспективы.
Экспоненциально-средняя квадратичная ошибка разложения
п2 _А
Ф о
Я'-(о*-,-
/=0
где Тф - постоянная времени фильтра Условия оптимальности
ж2( о
чс1\, (9)
dg.it)
= 0; / = 0, п.
(10)
Структура оптимального фильтра представлена на рис. 8.
У(()
Ф
Рис. 8. Структура оптимального фильтра
Здесь ц(0 = (1Ло(0, МО, ...,М/))Т - вектор моментов входного сигнала; g(/) ~ вектор координатных функций разложения.
Выход дифференциальной части с прогнозом
(п)
(=0
Применение методов экспоненциальной фильтрации позволяет построить общую структуру обратного оператора (рис. 9).
X о
«10
ф вх —N. ✓ р-1 N у А
Ь((+Тпр) ---------►
1
и(0
Рис. 9. Общая структура обратного оператора
В работе задача построения обратного оператора была решена в общем случае на фоне белого шума и цветных помех.
Выходная реакция прогнозного фильтра
00
/г(? + %пр ) = |у(і - Х)®(Х)сіХ -о
п 03
= £&(*)/*/<»(*.)<«.. (12)
/=о о
Сравнивая (11) и (12), можем записать
^к!(й{Х)сіХ = і\аіхІпр, і = 0,п.
(13)
На фоне белого шума оптимальное решение определяется выражением
®(т) = ХД;т'е СТ>
(14)
і=0
где у, - неизвестные множители Лагранжа, значения которых определяются из условий (13).
На фоне цветных помех оптимальное решение определяется интегральным уравнением
С° п
Х)а(к)(^Х + аю(т) = ^ У/т' е_ст, (15)
О 1=0
где К:^-А) — корреляционная функция помехи; а — коэффициент регуляризации.
Решение уравнения (15) в частотной области
-------’ (16)
К(^) + а
где Ь{} - преобразование Лапласа; Р:(.ч) - передаточная функция формирующего фильтра помехи.
Соотношение (16) представляет собой передаточную функцию оптимального прогнозирующего фильтра.
Структурная схема АСУ с контуром упреждающего управления по критерию энергетической эффективности приведена на рис. 10.
Рис. 10. Структурная схема АСУ с контуром упреждающего управления по критерию энергетической эффективности
2. Теоретические основы повышения эффективности теплоэнергетических комплексов на основе автоматизации мониторинга и прогнозирования остаточного ресурса стареющего оборудования с использованием обобщенных показателей
Рассмотрение вопроса прогнозирования остаточного ресурса стареющего оборудования энергетического комплекса имеет прямое отношение к задаче повышения энергетической эффективности. Дело в том, что прямые потери энергетических ресурсов как раз возникают при авариях в энергетическом комплексе. При чем потери ресурсов могут достигать значительных масштабов. Ущерб здесь может перекрывать эффект от использования АСУ.
Оценка ресурса энергетического оборудования основывается на понятии режимных и параметрических частных ресурсов, определяемых соответственно соотношениями (17), (18):
Г,( 0 =
Сп-П,(0
П„
р;(/) = 1-6 |ф_,.(т)</т,
(17)
(18)
Ф/
ІР1 _Р I р о. Гр~ Р+ 1 •
|-*доп У 5 У |_ доп? хдоп J >
о,
Р єГр- р+ 1
) |_ ДОП’ *доп J >
где П! - текущее значение г-го параметрического показателя работоспособности; п“ - предельное
1 доп 1
(аварийное) значение П;; Пном - номинальное (рабочее) значение П,; г, - частный параметрический ресурс контролируемого агрегата по П,; Р] -/-й режимный показатель работоспособности; р; -
частный режимный ресурс контролируемого агрегата по показателю /*■; (р, - функция отклонения Р- от диапазона допустимых значений
РД0П > ^доп ] ; Ь - нормирующий коэффициент;
[4, / | - интервал времени с момента окончания к-то рассматриваемого ремонта до текущего момента времени.
Типовой подход к оценке текущего ресурса агрегата основан на выявлении критических мест, где возникает аварийная ситуация. Однако использование только частных оценок, несмотря на их чрезвычайную важность, не закрывает полностью проблему оценки состояния оборудования. В рамках АСУ ТП наряду с частными оценками целесообразно использовать обобщенные оценки, которые интегрально характеризуют эволюцию состояния объекта контроля во времени.
Приведем основные соотношения, по которым можно вводить обобщенные показатели работоспособности. При введении обобщенных показателей используются веса частных показателей работоспособности, которые характеризуют относительную величину потерь энергетических ресурсов при возникновении аварии по соответствующему частному показателю:
а<=^—, /,7=1,«,
а,
У
а.
■ 1, і = 1, п ,
где Cj - потери энергетических ресурсов при возникновении аварийной ситуации на энергетическом объекте.
Вводятся следующие обобщенные показатели:
- средневзвешенный показатель работоспособности:
г-1
- средневзвешенное квадратичное отклонение показателей работоспособности:
<4(0 = X а‘ (К' (0 ~ Лср(О)2;
1=1
- взвешенный мультипликативный показатель по критическим ресурсам:
МО =П #'(')•
На рис. 11 приведена типовая диаграмма эволюции обобщенных показателей. Данная диаграмма дает обзор эволюции состояния объекта контроля по средневзвешенному показателю, по средневзвешенному квадратичному показателю и выбросы по мультипликативному показателю, характеризующего аварийные состояния.
Для прогноза траектории эволюции обобщенных показателей используется специализирован-
ная прогнозная модель, для которой цена ошибки зависит от ее знака.
Общий вид прогнозной модели: у = Д а](х), (19)
где у — объем потребления ресурса; х — вектор технологических факторов, а - вектор структурных параметров прогнозирующих моделей.
Ошибка прогнозирования:
ек = Ук-№(ч),кєІн
(20)
где к - индекс статистического наблюдения, принимающий значение из индексного множества /н.
На рис. 12 представлена зависимость цены ошибки прогнозирования потерь ресурса.
Рис. 12. Цена ошибки прогнозирования потерь ресурса
Суммарный штраф за неточный прогноз
I
Ы
(21)
где с„ сш - цена ресурса и величина штрафа соответственно; е~к, е1 - отрицательные и положительные значения ошибки, определяемые выражением (20).
Предположим, что зависимость (19) имеет линейный характер
Ло
■Л.
(22)
7=0
Решение задачи будем осуществлять на основе модифицированного критерия
5 = 0,5£ .г2 \е~к Г + 0,5^ 4 \4Г , (23)
к к где Л’,, - некоторые весовые коэффициенты;
ек, е*+ - отрицательные и положительные значения ошибки соответственно,
ек =Ук-Т,а]Х)к ■
>=0
Условие минимума критерия (23) дБ_ да,
(24)
■=-*22Ж
к
,Р(М)
Ук
'і
7=0
а^]к
У к
-Та
]=0
х,к
(25)
где - характеристические функции,
определяемые выражением
Г1, при е > 0,
1{е) = \ ^
[0, при е < 0.
Характеристические функции ^(|е*|)
определяют вхождение соответствующих слагаемых в состав выражения критерия (23) в зависимости от знака ошибок (24) и удовлетворяют условию
і(\е-к\)-і(\е+к\) = 0.
Соотношения (25) определяют систему алгебраических уравнений, которые на основе эквивалентных преобразований можно привести к каноническому виду
= 0, 1,
(26)
/=о
I */**,*
8ц -г2Е^(К|)^,+4Е7(|4|), к к
=5гЕ7(|^|)лхл +4Е7(Н)-ул • к к
При фиксированных значениях характеристических функций /^Т [| система уравне-
ний (26) будет линейной и может быть решена известными методами. В результате для полученного решения значения характеристических функций могут быть пересчитаны.
Дальнейшее решение нелинейной задачи осуществляется итерационно на основе последовательных
решений системы линейных алгебраических уравнений (26) с последующим пересчетом значений характеристических функций. Описанный решающий процесс реализует метод наискорейшего спуска минимизации целевой функции (23). Если решающий процесс сходится, то он сходится к искомому решению.
Выводы
1. Разработан метод построения оперативных упреждающих оценок показателей энергетической эффективности процессов, основанный на использовании обратных моделей динамики технологических объектов управления. Использование указанных оценок в системах адаптивного управления технологическими процессами позволяет в оперативном режиме организовать оптимизацию управления по критериям максимума показателей энергетической эффективности с учетом динамики процессов потребления энергетических ресурсов и выработки продукции.
2. Для решения задач прогнозирования состояния технологического оборудования с пози-
ции системного подхода наряду с используемыми частными показателями работоспособности объектов контроля предложено дополнительно использовать показатель обобщенного остаточного ресурса, который интегрально оценивает текущее состояние объектов контроля. Исследование динамики обобщенного остаточного ресурса по данным эксплуатации позволяет прогнозировать пре-даварийные состояния объектов контроля и организовать ремонтно-профилактические работы объектов по текущему состоянию.
Литература
1. Горелик, С.И. Прогнозирование случайных колебательных процессов на основе метода экспоненциального сглаживания / С.И. Горелик, Л.С. Казаринов // Автоматика и телемеханика. РАН. — 1994. -№ 10. - С. 27-34.
2. Автоматизированные системы управления в энергосбережении (опыт разработки): моногр. / под ред. Л. С. Казаринова. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ: Издатель Т. Лурье, 2010.
Поступила в редакцию 6 июня 2010 г.
