Оперативное управление энергоемким нелинейным инерционным производством Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 65.012.123:621.311.001.57

ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГОЕМКИМ НЕЛИНЕЙНЫМ ИНЕРЦИОННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

Н. М. ЗАЙЦЕВА

Инновационный Евразийский Университет, г. Павлодар, Казахстан

Предложена модель оперативного управления нелинейным энергоемким производством. Использовано ситуационное управление при поиске оптимальных значений его технологических параметров на основе реальных цен на энергоресурсы и сырье. Приведены зависимости расчета энергопотребления.

Ключевые слова: энергоемкое нелинейное инерционное производство, оперативное управление, моделирование энергопотребления.

В нынешних условиях существования энергетического рынка перед руководителями предприятий ставится задача составления договоров на поставку заранее оговоренной величины активной мощности электроэнергии с предприятиями-поставщиками последней. При этом превышение потребления оговоренной величины мощности облагается значительными штрафными санкциями. Помимо этого руководители решают задачу определения объема выпуска продукции при существующих ценах на сырье и энергоресурсы. Эти две взаимосвязанные задачи требуют особого подхода для производств, характеризующихся непрерывностью и нелинейностью.

Для этих производств задачи оперативного управления являются промежуточными в иерархии управления предприятием, верхний уровень - задачи технико-экономического управления предприятием, нижний уровень - это задачи управления технологическими процессами. Задачи оперативного управления находятся на среднем уровне, связывая управление экономикой и технологией. Критерии качества управления - в основном экономические, а результатами решения задач оперативного управления являются заданные для нижнего уровня средние значения технологических параметров и заданные диапазоны их изменения. Аппарат математического моделирования здесь характеризуется большим многообразием, но чаще всего используются методы нелинейного и линейного программирования для условно стационарных режимов ведения технологических процессов. Разные уровни управления предприятием характеризуются разной степенью проработанности задач управления, разной степенью автоматизации и разным типом используемых для автоматизации программно-технических средств.

История объективно сложилась так, что наиболее хорошо проработанным по методикам решения задач и применяемым техническим средствам является нижний уровень (распределенные системы автоматизации на базе контроллеров и операторских пультов управления, оснащенных промышленными мониторами и принтерами, так называемый уровень АСУТП), а самым плохо проработанным - средний уровень оперативного управления. Даже на промышленных предприятиях, отличающихся высоким уровнем автоматизации, средний уровень управления бывает плохо автоматизированным. Одной из причин этого явления служит недостаточность знаний о закономерностях поведения объектов управления на этом уровне и об алгоритмах управления [1], т.е. отсутствие математических моделей объектов и систем управления.

© Н.М. Зайцева Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

Настоящая статья посвящена разработке математической модели оперативного управления одним классом непрерывных гидрохимических производств, а именно глиноземным производством.

В ряд задач оперативного управления входит, в первую очередь задача минимизации себестоимости продукции путем корректировки режимных параметров производства, а для глиноземного производства задача минимизации переменной части себестоимости глинозема осуществляется путем корректировки заданных концентрационных режимов участков:

S = C ■ Q(X) ^ min,

где Q(X)- вектор-столбец расходных коэффициентов; C - вектор-строка соответствующих цен на материалы и энергоносители, которые в современных условиях характеризуются нестабильностью.

Ранее было показано, что связь функции себестоимости глинозема S с управляющими параметрами X носит экстремальный характер [2]. Известные на сегодняшний день системы поиска оптимальных значений X [3, 4] доказали целесообразность решения данной задачи с помощью моделей оперативной экономической оптимизации. Но в данных моделях не учитывается энергопотребление, а значит, и цена на электроэнергию. Кроме того, при изменении соотношений цен на сырье и энергоресурсы экстремум S дрейфует и может оказаться за пределами зоны допустимых значений X , а ширина зоны поиска оптимальных значений режимных параметров производства - слишком узкой, то есть соизмеримой с погрешностью параметров. По этим причинам поиск экстремальных значений X не всегда целесообразен. Следовательно, актуальна разработка новых стратегий управленческих решений и моделей, учитывающих эти факторы.

На рис. 1. показана структура предлагаемой модели оперативного управления, где блоком УП обозначено собственно производство, X - вектор режимных параметров; Xmin, Xmax - допустимый диапазон его изменения; Z — контролируемые, ZH -неконтролируемые внешние воздействия; Y — вектор выходных параметров; Q — вектор расходных коэффициентов; P - регулятор (на рисунке он выделен пунктирной линией); МП - модель производства; X', Z' — оценочные значения параметров производства и контролируемых внешних воздействий соответственно; Y', Q' - вектора выходных параметров и расходных коэффициентов соответственно, вычисляемые с помощью модели; ИМ - блок идентификации модели; J - критерий идентификации; U — вектор идентификационных коэффициентов модели; ИS - блок расчета себестоимости; C' - вектор оценочных значений цен; S'— оценочное значение себестоимости; MP — блок моделирования параметров производства; S'^min — критерий выбора параметров.

Внешние возмущения, действующие на объект управления (УП): Z — контролируемые и ZK - неконтролируемые. К Z относятся колебания измеряемых прямыми методами показателей состава сырья и характеристик оборудования, к ZK -все остальные. Регулятор P включает в себя четыре блока МП, ИМ, ИS и МР. МП (модель производства) - соотношения, моделирующие стационарные связи между задаваемыми известными значениями оценок X' и Z' входных величин X и Z и расчетными значениями Y' и Q' выходных величин Y и Q; U - идентифицируемые значения параметров модели МП. Идентификация модели (блок ИМ) выполняется на основе получаемых оценок выходных параметров производства Y' и расходных коэффициентов Q', вычисляемых блоком МП. Точность идентифицированной модели оценивается квадратичной величиной J(J^min - критерий решения оптимизационной задачи идентификации модели).

Рис.1. Структура модели оперативного управления производством

Оценка себестоимости 5 вычисляется в блоке ИБ с использованием прогноза цен С. При варьировании пробных значений вектора управлений в диапазоне допустимых изменений (Хтт — Хтах) получаются частные срезы функции Б(Х), которые позволяют получить в блоке МР (модель регулятора), путем решения задачи многомерного нелинейного программирования (входными данными блока МР является нелинейная функция себестоимости продукции 5), оптимальные значения Хопт режимных параметров X, соответствующие минимуму 5=5тт (5'^ тт: критерий решения оптимизационной задачи).

Разработка модели МП основывалась на следующих фактах: само гидрохимическое производство глинозема (сырье для производства алюминия) по способу Байера обладает рядом особенностей: производство носит ярко выраженный нелинейный, инерционный и замкнутый характер (оборотные потоки в десятки раз превышают прямые, межпередельные буферные емкости малы).

Для глиноземного производства ранее была предпринята попытка использования регрессионных линейных и нелинейных моделей. Она оказалась неудачной [5], так как активные эксперименты, требуемые для достаточной степени идентификации параметров регрессионных моделей в очень инерционном производстве практически невозможны. Длительность опытов при варьировании факторов должна составлять по крайней мере десятки часов, что недостижимо, поскольку влечет за собой существенные нарушения в технологии замкнутого производства. Поэтому в данной работе задача моделирования была решена с помощью упрощенной детерминированной модели производства, базирующейся на основе уравнений стационарного материального баланса. Прототипом для нее послужила модель, описанная в источнике [6]. Такая модель имеет три основных достоинства: достаточно точно описывает характер наблюдаемых нелинейностей, дает не нуждающуюся в дополнительной идентификации чувствительность изменений выходных параметров модели к входным, точно описывает структуру взаимосвязей между величинами.

На рис. 2 изображена моделируемая схема производства, в основе которого лежат два фундаментальных процесса: 1) извлечение из руды (боксита) оксида алюминия (Л120з) в ходе его выщелачивания и 2) разложение щелочно-алюминатного раствора с выделением из него гидроксида алюминия. Блок I - выщелачивание боксита; блок II - разбавление бокситовой пульпы щелочной водой с промывки шлама; блок III - смешение пульпы с затравочным глиноземом; блок IV - разложение пульпы с получением глинозема; блок V - разделение на щелочной раствор, продукционный и затравочный гидрат; блок VI - выпаривание оборотного щелочного раствора до требуемой концентрации; VII - блок промывки шлама с целью извлечения щелочи.

Рис. 2. Упрощенная схема производства глинозема по способу Байера

Входные и выходные потоки семи блоков-переделов производства обозначены на схеме оцифрованными стрелками. В основу моделирования у-х блоков-переделов (/=1,П,...,УП) положены нелинейные алгебраические уравнения материального баланса, записываемые для всех г-х потоков (£=1,2,...16), проходящих через моделируемый блок. Если г-й поток не проходит черезу-й передел, то его величина приравнивается нулю. В результате модель производства была представлена в виде семи систем уравнений, которые решались последовательно, по блокам переделов, повторяя технологический процесс. В общем виде модель можно представить соотношениями для каждого из семи блоков:

16 16

ХЦ ■Б1 ■О1 -р = 0, X % = 0,

г=1 г=1

16 16 X = 0, Х/у-'Р = 0,

у

г=1 16

ХЦ-РгБ = 0,

г=1

г=1

Мг = 1,645-

Б1

Аг

где р - расходы растворов; 01 - плотности растворов; Ну - весовое соотношение

жидкого к твердому;

Аг и Бг

концентрации жидкой фазы А1203 и Ка20

соответственно; О, — концентрации твердой фазы А1203; Ц, КЦ - функции г-го потока, имеющие положительное значение, если поток входящий, отрицательное -если выходящий и равные 0, если данный поток не проходит через моделируемый блок. Для потока р функции 11, К и Ц представляют собой нелинейные зависимости характеристик боксита и плотности раствора Б. Для потока К) функции К9 и Ц9 представляют собой зависимости от Ог - концентрации твердого А1203 в суспензии, а /9 - функция степени выкрутки алюминатного раствора (относительные единицы). Для потока К] функции /7 - нелинейная зависимость от затравочного отношения на входе IV (отношение приносимых с потоком затравочного гидрата и алюминатного раствора количеств А1203). Мг - каустический модуль растворов.

В основу моделирования промывки шлама (блок VII) была положена известная формула Монтвида [6]:

Р14 - Б

№п

кп -шв -1

-шВ )н п+1 - 1

, где ш В = ■

Р Н л

где Нш - весовое отношение жидкого к твердому на конусе гидравлических отстойников Дорра (сгустителей и промывателей); Ып - число ступеней промывки шлама; Wв - отношение потоков поступающих на промывку воды и жидкой фазы шлама; Wп - доля теряемой щелочи от пришедшей на промывку. В нее введен мультипликативный идентифицирующий параметр Яп , он учитывает поступающие на промывку потоки оборотных и других переделов и содержание в них щелочи. Неравенство модулей алюминатного раствора и промводы вследствие гидролиза раствора учитывается поправкой Я^ : М6 =М, + Я

Используются линейные зависимости плотности растворов от содержания в нем оксидов. Коэффициенты /4, К4 и ¿4 для Е4 представляют собой нелинейные функции Нш и Бг.

В основу моделирования блока IV (кинетики перехода оксида алюминия из раствора в твердую фазу) положено кинетическое уравнение 2-го порядка:

# = -Я*Ка-(А-Ар )2,

где А - концентрация оксида алюминия в растворе; Ар - его равновесная концентрация; I - длительность процесса разложения; К^ - константа скорости реакции. Величины К^ и Ар - имеют экспоненциальную зависимость от показателей

состава раствора и его температуры. Модель кинетики в достаточной мере опробована в промышленной практике, поэтому значения ее параметров были взяты без изменения и для настоящей работы. В модель введен идентифицирующий параметр Я^ , который корректирует расчетную кинетическую константу К^ .

Расчет переменной части 5 себестоимости глинозема (блок ИБ на рис.1) и ее составляющих выполнялся на основе следующих зависимостей:

а = Кэ -V К'э о = Кп

ад э Е п ^П П

£ ^10 -0,629 ~п п ^10 -0,629 °К = КК т-13 ^ = Кб ■-1-

Е10-0,629 " "Е10-0,629

5 = Сэ-Оэ + Сп-Оп + Ск-Ок + Сб-0б Здесь Кгэ - коэффициенты распределения затрат электроэнергии вдоль гидрохимического кольца, кВт.ч/ед.изм. Е, их значения определяются мощностями приводов, насосов, мешалок и т.п.; Квып - коэффициент расхода пара на 1м3 упаренной воды; Кэ , Кп, Кк, Кб — поправочные коэффициенты, отражающие долю неучтенных затрат электроэнергии, пара, каустика и боксита соответственно; Об, Оп, Ок, Оэ - удельные (на 1т глинозема) затраты боксита, пара, каустической соды, электроэнергии соответственно: Сб, Сп, Ск, Сэ - их цены.

Как показали исследования на модели, выделенные идентифицируемые параметры Яп , Я^ и Я^ обеспечивают достаточную автономность каналов поисковой

замкнутой идентификации "Яп ^ ¿>6 "(на рис. 2 контур управления обозначен КУ2),

"Rh ^M5" (контур управления КУ4), "Rj ^M2"(контур управления КУ1). U = {Rn, Rh, Rd } - вектор коэффициентов идентификации модели.

Таким образом, модель имеет выходные величины: вектор удельных затрат на 1 тонну готовой продукции Q = {Q3, QH, Q6 , Qk} и вектор режимных параметров

производства Y = {YY, B3, A4, B4, M6, G8, G9, Bu, B15, M15}, где YY = {B6,MsM2 } • Входные величины: X = {В2,Мз,B5,XZ} и Z = {A1,Ra,Rь,Нш,Ьср,Nn}. Внешние факторы A1, Ra, Rb характеризуют состав боксита; Nn - количество находящихся в работе аппаратов промывки красного шлама; Ьср - длительность процесса разложения алюминатного раствора в аппаратах декомпозиции; Td - температуру в последних, а Нш - принятый при данном составе боксита режим отжатия красного шлама в промывателях. Заметим, что в число управляющих параметров X включено также затравочное отношение XZ. Контур КУ4, варьирующий поток F7 затравочного гидрата, обеспечивает текущую стабилизацию величины XZ .

Блок идентификации ИМ (см. рис.1): производится оценка идентификации модели, выполняемая методом случайного поиска по формуле

j = (бэ - B6 )2 + (М5Э - M5 )2 + (М2Э - М2 )2 D[B6] D[M 5] D[M2] ,

где индекс "э" означает экстремальное значение параметра. В результате идентификации фактические значения величин YY отличались от рассчитанных с помощью модели не более, чем на 1% относительно их абсолютного значения.

Связь себестоимости S с управляющими параметрами X носит экстремальный характер. При этом, как показала практика, не всегда экстремум находится в зоне допустимых значений режимных параметров производства. В связи с этим модель имеет различные стратегии поиска значений оптимальных режимных параметров X = {Xç, Xn , Xm }, который выполняется в блоке МР.

Существует несколько параметров XN , составляющих вектора X , которые могут иметь только положительные значения первой производной во всем диапазоне возможного изменения соотношений цен C. Для них оптимальная стратегия управления заключается в поддержании значения данного параметра у его

минимального предела: dS > 0 ^ Xn = Xn min.

dXNi

Для другой группы параметров XM тенденции обратные (первая производная отрицательная). Оптимальная стратегия - в поддержании режимного параметра у

максимального предела: dS < 0 ^ Xm = Xm max.

dXMi

Для третьей группы оставшихся параметров Xq знак первой производной зависит от имеющегося уровня соотношений цен. Для каждого i-го параметра Xq

реализуется одна из стратегий управления:

1) поддержание значения параметра у его минимального предела при положительном значении первой производной функции себестоимости во всем диапазоне возможного изменения соотношений цен C ;

2) поддержание значения параметра у его максимального предела при отрицательном значении первой производной;

3) поиск оптимального значения параметра с помощью предложенной модели.

В результате, с помощью предлагаемой модели могут быть получены оптимальные режимные параметры функционирования данного нелинейного производства и определены объемы энергозатрат.

При прогнозе цен на сырье и энергоресурсы использовалось регрессионное моделирование поведения цен на основе динамических рядов данных. Краткосрочное прогнозирование цен возможно с помощью трендов линейного или нелинейного характера.

Выводы

Разработана модель оптимального управления непрерывными производствами на основе ситуационного принципа управления с учетом нестабильности цен на сырье и энергоресурсы с оптимизацией концентрационных режимов производства.

Базовые данные, требуемые для ситуационного анализа, рассчитываются на основе реальных цен с помощью математической модели производства.

Полученная модель позволяет рассчитывать объемы энергопотребления при выборе оптимального режима производства.

Summary

The model of nonlinear energy-intensive manufacture operational control is offered. Situational control for searching optimal values of its technological parameters based on actual costs for energy recourses and row materials is used. Dependences of power consumption calculation are given.

Keywords: energy-intensive nonlinear slow-response production, model, operating control, power consumption.

Литература

1. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах / Под ред. Э. Кьюсака. Пер. с англ. Машиностроение, 1991.544с.

2. Мальц Н.С., Левин М.В. Аналитический метод выбора оптимальных технологический параметров при производстве глинозема гидраргиллитовых бокситов способом Байер-спекание.// Производство глинозема. Сб. Научн. тр. ВАМИ. Л, 1971.

3. В.И. Параска, М.Я. Фитерман Система оперативной экономической оптимизации процессов глиноземного производства // Цветные металлы. 2007. № 4.

4. Николаев И.В., Савельев Д.А. К вопросу об эффективности использования оптимизационной модели глиноземного завода для технико-экономического анализа производственной ситуации // Цветные металлы. 2007. № 5.

5. Розин Б.Б., Соколов В.М., Чурляева Н.П. Оптимизация конечных показателей работы предприятия на основе анализа взаимодействия технологических переделов (на примере цветной металлургии) // Модели предприятия в экономике, анализе и управлении производством. Новосибирск: СО АН СССР, 1986.

6. Потапова Т.Б., Левин М.В., Богданов А.В. и др. Оперативный прогноз изменения сводных ТЭП производства с помощью математических моделей: Сб. научн. тр. ВАМИ. Л. 1989. 121с.

Поступила в редакцию 11 марта 2011 г.

Зайцева Наталья Михайловна - канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» Инновационного Евразийского Университета, г. Павлодар, Казахстан. Тел.: 8 (7182) 556053; 8 (7182) 345678 (доб. 213). E-mail Zaitzevns@mail.ru.