CC BY
6
Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. Т. 66, № 2 (2023), с. 124-140 124 Епе^ейка. Proc. CIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc. V. 66, No 2 (2023), pp. 124-140
https://doi.org/10.21122/1029-7448-2023-66-2-124-140 УДК 621.311.1
Оперативная идентификация сопротивлений проводов распределительных сетей 380 В автоматизированными системами учета
М. И. Данилов1*, И. Г. Романенко1*
'-Северо-Кавказский федеральный университет (Ставрополь, Российская Федерация)
© Белорусский национальный технический университет, 2023 Belarusian National Technical University, 2023
Реферат. Рассматриваются четырехпроводные распределительные электрические сети 0,4 кВ, оснащенные автоматизированными системами учета электрической энергии. Решается задача идентификации сопротивлений проводов распределительной сети на основе действующих значений напряжений и токов, а также их углов сдвига фаз, получаемых системой учета в узле питания сети и у ее абонентов для выбранных интервалов наблюдения. Проводится краткий анализ известных методов и технологий, применяемых в указанном направлении исследований. Отмечается важность формулируемой проблемы для прикладных задач: контроля и диагностики потерь электрической энергии, а также технического состояния сети. Предлагается метод (алгоритм), позволяющий определять неизвестные, неодинаковые комплексные сопротивления межабонентских участков распределительной сети. В этих сопротивлениях реактивные составляющие считаются равными в пределах межабонентского участка, активные - отличаются вследствие воздействия неодинаковых протекающих токов и/или погодных факторов. При этом необходимы данные двух разных режимов работы сети, которые на основе анализа динамики изменения питающих токов и/или напряжений отбираются прибором системы учета, подключенным в узле питания. Учитывая, что активные сопротивления проводов должны оставаться неизменными, для расчетов используется режим до изменения энергопотребления в сети и следующий сразу (порядка 0,1 с) после него. Приведен пример расчета, демонстрирующий достоверность предлагаемых уравнений разработанного метода на моделируемой распределительной сети. Результаты исследований ориентированы на усовершенствование автоматизированных систем учета и реализацию их новых функций, повышающих надежность распределительных сетей, а также позволяющих организовать оперативное выявление нетехнических потерь электрической энергии.
Ключевые слова: распределительная сеть, параметры сети, метод идентификации сопротивлений, четырехпроводная трехфазная цепь, сопротивления проводов, решение нелинейных уравнений
Для цитирования: Данилов, М. И. Оперативная идентификация сопротивлений проводов распределительных сетей 380 В автоматизированными системами учета / М. И. Данилов, И. Г. Романенко // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2023. Т. 66, № 2. С. 124-140. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2023-66-2-124-140
Адрес для переписки Address for correspondence
Данилов Максим Иванович Danilov Maxim I.
Северо-Кавказский федеральный университет North-Caucasus Federal University
ул. Пушкина, 1, 1, Pushkin str.,
355017, г. Ставрополь, Российская Федерация 355017, Stavropol, Russian Federation
Тел.: +7 8652 94-59-15 Tel.: +7 8652 94-59-15
mdanilov@ncfu.ru mdanilov@ncfu.ru
Operational Identification of Resistances of Wires of 380 V Distribution Networks by Automated Accounting Systems
M. I. Danilov1), I. G. Romanenko1
'-North-Caucasus Federal University (Stavropol, Russian Federation)
Abstract. Four-wire distribution electrical networks of 0.4 kV equipped with automated systems of electrical energy accounting are considered. The problem of identifying the resistances of the wires of the distribution network is solved on the basis of the effective values of voltages and currents, as well as of their phase shift angles obtained by the accounting system in the power supply node of the network and from its subscribers for the selected observation intervals. A brief analysis of the known methods and technologies used in this area of research is carried out. The importance of the formulated problem for applied problems, such as control and diagnostics of electrical energy losses, as well as the technical condition of the network, is noted. A method (algorithm) is proposed that allows determining unknown, unequal complex resistances of inter-subscriber sections of the distribution network. In these resistances, the reactive components are considered equal within the inter-subscriber section; the active components differ due to the influence of unequal flowing currents and/or weather factors. At the same time, data from two different network operating modes are required, which are selected based on the analysis of the dynamics of changes of supply currents and/or voltages by the accounting system device connected to the power supply node. Considering that the active resistances of the wires must remain unchanged, the mode that is used for calculations is the one that is before the change in power consumption in the network and the next one immediately (about 0.1 s) after it. An example of a calculation that demonstrates the reliability of the proposed equations of the method that has been developed on a simulated distribution network is given. The research results are focused on the improvement of automated accounting systems and the implementation of their new functions that elevate the reliability of distribution networks, as well as allowing for the rapid identification of non-technical losses of electrical energy.
Keywords: distribution network, network parameters, resistance identification method, four-wire three-phase circuit, wire resistances, solution of non-linear equations
For citation: Danilov M. I., Romanenko I. G. (2023) Operational Identification of Resistances of Wires of 380 V Distribution Networks by Automated Accounting Systems. Energetika. Proc. CIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc. 66 (2), 124-140. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2023-66-2-124-140 (in Russian)
Введение
Применение в распределительных сетях автоматизированных систем учета электроэнергии позволяет проводить контроль потерь электрической энергии [1, 2]. Технические потери электроэнергии (мощности) в сети определяются сопротивлениями проводов межабонентских участков и квадратом протекающего тока [2-4]. Вследствие того, что сопротивления проводов при воздействии разных токов [5-7] и климатических факторов могут изменяться [8-10], необходима организация контроля их значений [11]. В таком случае станет возможным выполнять оперативную диагностику [12] технического состояния межабонентских участков распределительной сети, выявлять несанкционированное энергопотребление [13, 14], а также вести мониторинг нетехнических потерь электроэнер-
гии [2, 14]. При анализе существующих исследований можно выделить работы [15-18], в которых по данным системы учета идентифицируется неизвестная топология (схема и фазы подключения абонентов) распределительной сети. В [11, 19-29] решается задача определения сопротивлений (параметров) межабонентских участков при известной схеме распределительной сети, а в [30, 31] проводится одновременно идентификация топологии и сопротивлений проводов межабонентских участков сети.
Отметим, что при определении топологии и параметров распределительной сети применяются два основных подхода. Первый предполагает использование действующих значений напряжений, токов и углов сдвига фаз, получаемых системой учета в узле питания сети и у ее абонентов для одного и того же интервала наблюдения [11, 16-21, 23, 26, 27, 29-31]. Данные токов и углов сдвига фаз между напряжением и током эквивалентны тому, что известны активная и реактивные мощности. Второй подход использует информацию синхронных векторных измерений (phasor measurement unit - PMU) [12, 15, 22, 24, 25, 28]. Учитывая, что в настоящее время стоимость технологий PMU высока, их внедрение в низковольтные сети затруднено. Таким образом, ниже будут отмечены основные идеи исследований, отражающих первый подход.
В [11] предложен метод расчета сопротивлений проводов распределительной сети при условии равенства в пределах межабонентских участков сопротивлений всех фазных проводов и отличии их значений от нейтрального. На основе данных интеллектуальных счетчиков в [16-18] определяется только топология распределительных сетей низкого напряжения. В [16] использован принцип анализа компонентов распределительной сети, выполняемый на основе измерений электрической энергии. В [17] проводят обучение модели на основе статистического анализа несинхронизи-рованных напряжений и выявляют структуру распределительной сети. При этом отмечается, что топологию сети можно определить даже по данным только нескольких приборов системы учета. В [18] используют оценки взаимной корреляции напряжений абонентов сети и узла питания в течение некоторого выбранного интервала времени. В [19] представлен метод оперативной оценки сопротивлений проводов низковольтной распределительной сети при наличии устройств с распределенной генерацией. Предполагается, что действующие значения напряжения в распределительной сети не имеют синхронизации. В [20] изложен подход для оценки параметров распределительной сети, использующий действующие значения напряжений, а также активной и реактивной мощностей с учетом погрешностей их измерений и синхронизации. Представлены выражения для расчета потоков мощности сети при неизвестных углах начальных фаз напряжений абонентов и предлагается модель для компенсации погрешностей измерения. Сопротивления линий распределительной сети с целью локализации места повреждения определяются в [21, 32, 33]. Предлагается для снижения систематических ошибок измерений применять поправочные коэффициенты. В [23] представлен метод оценки состояния сети среднего
напряжения по агрегированным данным интеллектуальных счетчиков на фидерах (линиях) низкого напряжения. Отмечается возможность дополнительно улучшить планирование и работу распределительных сетей среднего напряжения за счет ее реконфигурации [34, 35]. Метод идентификации сопротивлений межабонентских участков магистральной линии в режиме реального времени рассмотрен в [26]. Задача определения векторов тока и напряжения в распределительной сети, а следовательно, и сопротивлений ее проводов решается в [27]. При этом используется условие равенства в пределах межабонентских участков сопротивлений фазных и нейтрального проводов, а также отмечается неработоспособность подхода [26]. В [29] проведена оценка параметров распределительных трехфазных не-транспонированных линий, основанная на дисперсии нелинейной схемы наименьших квадратов с повторным взвешиванием, использующая данные действующих значений напряжения и мощности, измеренных на обоих концах линии. В [30] приведена оценка параметров и топологии для трех действующих линий низковольтной распределительной сети на основе набора данных напряжений и мощностей. В [31] предложен метод идентификации топологии и параметров распределительной сети низкого напряжения. При этом использована модель множественной линейной регрессии.
Цель данного исследования - разработка метода расчета сопротивлений проводов распределительной сети, который применим при условии равенства их реактивных составляющих в пределах межабонентского участка и учитывает сопротивление нейтрального провода. Предлагаемый метод является развитием [11, 27] и не встречается в рассмотренных выше работах. На его основе определены комплексные сопротивления проводов моделируемой распределительной сети с автоматизированной системой учета электроэнергии по действующим значениям напряжений и токов, а также углам сдвига фаз между ними, получаемых по данным двух разных режимов синхронно для одного и того же интервала наблюдения в узле питания сети и у ее абонентов.
Постановка задачи
Рассмотрим распределительную электрическую сеть напряжением 0,4 кВ, в которой установлена автоматизированная информационно-измерительная система контроля и учета электрической энергии (рис. 1).
В состав системы учета входят головной W0 и абонентские Ж} приборы, подключенные в фазах £ = А, В, С сети. При этом V - номер абонента (V = 1, п), п - общее количество абонентов в фазе £ сети. Мощности энергопотребления = и£абонентов сети представлены сопротивлениями нагрузок Т£ (V = 1, п ) с токами и напряжениями и£ , где Г} -сопряженный комплекс . Питание нагрузок абонентов Т£ выполняется источником электрической энергии с трехфазным напряжением Е£ = и£ .
Провода межабонентских участков распределительной сети представлены комплексными сопротивлениями ^ и (V = 0, п -1), по которым протекают токи 7^ , ¡^ .
Рис. 1. Эквивалентная схема замещения электрической сети Fig. 1. Equivalent circuit of electric network
Далее считаем, что выполняются следующие допущения:
1) распределительная сеть работает в штатном несимметричном безаварийном режиме, и все ее элементы, кроме активных сопротивлений проводов, линейны, т. е. не зависят от протекающего тока;
2) в распределительной сети отсутствуют высшие гармоники токов и напряжений, которые подавляются советующими техническими средствами;
3) комплексные сопротивления проводов сети zf = R + jX'V и zf = = Rf + jXf (v = 0, n -1) являются неизвестными, однако считаем, что реактивные сопротивления в пределах межабонентского участка одинаковы, т. е. XVA = XB = XC = Xf (v = 0~n-1);
4) приборами W0 и W^ (V = A, B, C , v = 1, n ) могут проводиться за время Ats ~0,1 с одновременные измерения действующих значений напряжений UV и токов lV , а также углов фV сдвига фаз между U\ и l} у всех ее абонентов и в начале сети UV , l0 = i0, ф0. В этом случае будут известны активные pRe V = UVlV cos ф и реактивные p1™ V = UVlV sin ф мощности (v = 0, n) в распределительной сети для соответствующего Ats = тs+j - тs, где s = 1,2,3,.... - номер измерения;
5) прибор Ж0 собирает данные абонентов, получаемые . Таким образом формируются исходные данные:
U« (s); IV(s); ф«(s); v = 0, n; £ = A, B, С.
(1)
Для распределительной сети с сопротивлениями проводов ^, £ (V = 0, п -1) сформируем матрицу Z(5) следующим образом:
Z( s) =
±1
±n-1
n-1
N
■n-1.
Задача заключается в оперативном расчете прибором Ж0 матрицы Z( 5) на основе данных (1) при условиях:
A B , С , N Zv * Zv * Zv * Zv ;
(2)
XA = XB = XC = XN; v = 0, n -1.
Таким образом, требуется найти Я, Я, Я, Я^ и Xv = ХА = Хв =
= ХС = XN (V = 0, п -1).
Теоретический анализ
Воздействие тока на сопротивления проводов сети. В [27] предложено решение для определения сопротивлений проводов Z (5) распределитель-
А В С N „
ной сети при условии ^ = ^ = ^ = ^ . В этом случае принимается,
пА г>В г>С ^гА \гВ \гС VN
что равны активные Я = Я = Я = Я и реактивные Xv = лv = лv = лv сопротивления. Однако при несимметричном режиме токи, протекающие по фазным V Ф iVB Ф V и нейтральному ^ проводам межабонентского участка, могут значительно отличаться. В таком случае активные сопротивления в некоторый момент времени Д?5 будут не равны Я Ф Я Ф Я Ф Ф Я?, так как являются функцией протекающего по ним тока V, ^ и времени ? = ¿2 - ^ его воздействия. Указанные факторы изменяют температуру провода & и, соответственно, его активные сопротивления [6, 12]
R №, f )) = R (®н)
, f)
Y н
(3)
где Я (&н ) - сопротивление при температуре ; = (1/а -&н ) - температурная константа, зависящая от материала провода и (для алюминия а = 0,00403 1/°С; при зн = 20 °С = 228,1 °С).
Температуру провода »(¿V, t) при отсутствии ветра и солнца для схемы
заземления ТК-С-8 можно определить из уравнения теплового баланса согласно [12]:
ар, ^ = +д» = (4)
где
,t) = к-()2 (t2 - tl) + 1п( + »н);
®-+в- -Г с,*+^ 1
V $0 )
Рн (»н)
рн (»н) - удельное сопротивление материала проводника при температуре ; $ - площадь поперечного сечения проводника; са - удельная теплоемкость проводника; X - плотность материала проводника; $0 - термическое сопротивление окружающей среды.
Таким образом, при неизвестных и неравных сопротивлениях прово-
А , В , С , N
дов ^ ^ Хч ^ Хч ^ Хч распределительной сети может выполняться равен-
ство их реактивных сопротивлений ХА = ХВ = ХС = XN (V = 0, п -1), которые считаем не зависящими от температуры проводов.
Предлагаемый метод. Для решения сформулированной задачи запишем уравнение баланса напряжений для контуров распределительной сети в следующем виде:
Ц+1 = ^-(^ + ); (5)
V = 0, п -1; 5 = А, В, С,
5 = ■ 5• ^ = ¡А + ■ В + ¡С ; V = V - ^ .
'V V V V ' V V-! V
где 70 = 70е
Рассмотрим нулевой (головной) межабонентский участок с сопротив-
£ N
лениями х0, х0 , тогда (5) примет вид:
и1 = и1 е*1 = и0 - (^0 + + ]Х0 (¡5 +)); 5 = ХВ;с, (6)
где - углы напряжений первого абонента для фаз 5 сети.
В (6) известны модуль напряжения Ц5, комплексные питающие напряжения и0 распределительной сети: Ц0 = и05 = А, В, С; = 0; = -2п/3; = 2л/3, а также комплексные межабонентские токи 705 =
= ¡5 М-ф0) • = ¡А + ¡В + ¡С
Таким образом, неизвестными в (6) будут Я0, Я0 , X0. Указанные
5 N г-
параметры характеризуют сопротивления проводов 20, 20 , а также обу-
к
словливают углы напряжений первых абонентов . Поэтому для определения ^0, при выполнении условий (2) необходимы пять уравнений для нахождения неизвестных независимых друг от друга параметров: Я0А, Я0В , Я,С, Я,?, X0. Для текущего момента времени Дts, согласно (6), можно записать только три соответствующих фазам 5 сети независимых уравнения, содержащих указанные параметры. Остальные два уравнения можно получить из другого режима Дts, работы сети при условии, что искомые параметры должны остаться неизменными. Для этого прибор Ж0 должен отслеживать изменение входных токов и/или питающих напряжений сети. В случае изменения режима сети необходимо взять данные до начала Ц0,
и1, i0, ^ и после завершения Ц05, Ц'5, г'05, переходного процесса,
время которого составляет ~0,1 с. Отметим, что при этом значения пара-
5 N
метров 20, 20 не изменятся и для их нахождения можно использовать указанные данные, соответствующие двум выбранным режимам работы распределительной сети. Запишем систему уравнений для расчета Я, Я, Я0С, Я0^, X0 в следующем виде:
U1« =
U1« =
U« - |i«R« + iNRN +
и 0 1'0 Л0 + '0 Л0 +
jX 0 (ft + iN)) U0« - (i0«R0 + i'/RN + jX0 (/0« + i'0N))
; « = A, B, C; (7)
; « = A, B.
Для решения нелинейных уравнений (7) необходимо использовать численные методы. Решив систему (7), найдем искомые параметры ЯА, ЯВ,
ЯС , Я^г, X0. Далее согласно (6) определим комплексные напряжения Ц,
и1 первых абонентов фаз сети. Затем рассчитаем токи следующего межабонентского участка:
¡5 = ¡5 -¡Г = ¡А + ¡В + ¡С; (8)
у(у!5-ф!5 ). ¡м л а , л в , л с
'; /j = /J + /J + /
¡5 = ¡5 - т<е] '1 _ '0 "'1е
Расчет параметров Я1А, Я1В, Я1с , Я1N, X) следующего межабонентского участка сети проводится по полученным данным Ц5, Ц5, ¡5 , ^ , ¡'5, ¡^ и значениям напряжения Ц, и25 аналогично описанному для сопротивле-
ими R0A, RB, R0C , R0N, X0. Таким образом находим для всех межабонентских участков параметры R^, R^, R'B , R^j, Xv (v = 0, n -1) и определяем итоговую матрицу комплексных сопротивлении Z. Типичная продолжительность тепловых переходных процессов составляет не более 1 ч [10]. За это время температура провода может меняться на несколько десятков градусов (10-90 °С) в зависимости от тока и времени его воздействия. При изменении температуры провода на каждые десять градусов активное сопротивление меняется на ~4 %. При увеличении температуры сопротивление растет, в обратном случае - снижается. Рассчитав сопротивление проводов для момента времени, соответствующего изменению режима в распределительной сети, следует ожидать увеличения сопротивления при возрастании входного тока и наоборот - в обратном случае. Влияние тока на температуру провода проявляется в течение десятков минут, а изменение режима вследствие подключений/отключений нагрузки абонентов сети происходит за ~0,1 с. Поэтому предлагаемый подход, основанный на использовании двух различных режимов работы, взятых до и после изменения входного тока, потребляемого абонентами сети и/или питающих напряжений, является обоснованным, активные сопротивления проводов можно считать для обоих режимов одинаковыми. В случае если режимы в распределительной сети изменяются часто, расчет параметров можно выполнять несколько раз за час.
Результаты применения предлагаемых расчетных выражений
Схема и параметры сети. Предлагаемый метод расчета сопротивлений проводов распределительной сети проверим на схеме с тремя (n = 3) абонентами (рис. 1). Энергопотребление (мощность pRe, pIm ) абонентов распределительной сети для установившихся режимов 5, s' задано в табл. 1. Для указанных режимов отличаются только значения мощности у третьего абонента фазы А. Значения сопротивлений проводов z\, zn ((« = A, B, С;
v = 0, 2) межабонентских участков принимаются произвольным образом с учетом условия (2). Представим их как:
R0A = RC = R2B = 0,0014 Ом; X0 = 0,000224 Ом;
R0B = R1A = R2N = 0,0015 Ом; Xj = 0,000240 Ом; (9)
R0C = RjN = R2A = 0,0016 Ом; X2 = 0,000256 Ом; rN = RjB = r2c = 0,0012 Ом.
Выбранные значения сопротивлений проводов соответствуют параметрам одножильного кабеля АПВ 1^70 длиной ~3 м при температуре 20 °С [12]. Сопротивления z^, z^ разные для межабонентских участков и для каждой фазы, хотя условие Xf = X^ = X<C = XN = Xv (v = 0, 2 ) выполняется:
или
A A mA , B B irnz? , C C irnzC , N N imzN „ a 0
z = z e v Ф z = z e Ф z = z e Ф z = z e ■ v = 0 2
—v v —v v —v v —v v ' '
a , B , C , n a , ^^ ^^ n zv ^ zv Ф zv Ф zv ; 9zv ^ 9zv ^ 9zv Ф 9zv .
Питающие напряжения распределительной сети для обоих режимов s, s' одинаковы U0 = U^ (^ = A, B, C), принимаем их согласно табл. 2.
Таблица 1
Параметры приборов учета абонентов сети Parameters of accounting devices for network subscribers
Абоненты сети Наименование параметра
№ Фаза Режим Активная мощность pRe, Вт Реактивная мощность pIm, вар Напряжение U, В Ток I, А cos9
A s 1553,8234 1553,8234 219,8719 9,994176 0,7071
s' 1553,8234 1553,8234 219,8195 9,996555 0,7071
1 B s 1078,2091 218,9397 220,0213 5,000485 0,9800
s' 1078,2091 218,9397 220,0023 5,000919 0,9800
C s 2814,2274 6448,2049 219,9307 31,989927 0,4000
s' 2814,2274 6448,2049 219,9746 31,983552 0,4000
A s 8605,4601 1747,4132 219,7634 39,956981 0,9800
s' 8605,4601 1747,4132 219,6505 39,977522 0,9800
2 B s 3112,2043 3112,2043 220,0330 20,003003 0,7071
s' 3112,2043 3112,2043 219,9868 20,007206 0,7071
C s 879,2213 2014,5491 219,9026 9,995575 0,4000
s' 879,2213 2014,5491 220,0047 9,990939 0,4000
A s 351,2271 804,7623 219,7583 3,995606 0,4000
s' 3512,2705 8047,6228 219,5839 39,987806 0,4000
3 B s 1294,1059 262,7794 220,0430 6,001173 0,9800
s' 1294,1059 262,7794 219,9722 6,003105 0,9800
C s 3418,1382 3418,1382 219,8631 21,986308 0,7071
s' 3418,1382 3418,1382 220,0198 21,970645 0,7071
Таблица 2
Параметры прибора учета на входе распределительной сети Parameters of the accounting device at the input of the distribution network
Фаза Режим Напряжение uq, в Угол напряжения Фo, °эл. Активная мощность ^ Вт Реактивная мощность pIm, вар Ток io, А Угол тока а0, °эл.
A s 220,000 0 10520,4284 4111,3230 51,341989 -21,3452724
s' 220,000 0 13702,6935 11358,8313 80,902305 -39,6569926
B s 220,000 -120,00 5483,2961 3593,9037 29,800535 -153,2419404
s' 220,000 -120,00 5482,9647 3596,9657 29,806908 -153,2659035
C s 220,000 120,00 7125,3355 11879,2072 62,964960 60,9559933
s' 220,000 120,00 7122,1975 11874,3615 62,938734 60,9551720
Исходные данные для моделирования. По данным pRe, pIm из табл. 1, используя сопротивления ZV, zV! (v = 0,2), а также питающие напряжения UQ = U0\ рассчитаем в пакете Mathcad, согласно методу [14], режимы 5, s' работы распределительной сети. Таким образом, находим напряжения ( UV, U'}, v = 1, 3 ), токи ( iV , I'}, v = 1, 3 ) и углы сдвига фаз ( фV , ф^, v = 1, 3 ) у абонентов (табл. 1), а также мощности pRe, p0m и токи iQ,
iQ£ в начале сети (табл. 2). Расчет параметров ZV, z^ ( v = 0, 2 ) по предлагаемому методу выполняем согласно (7), (8), записанным для сопротивлений zQ, z!. При этом из табл. 1, 2 используются следующие данные: U0 = U0K iQ, ÏÏ, U, U'}, IV, If, фV, Ф?, v = 1Д
Результаты вычислительных экспериментов с определением сопротивлений проводов распределительной сети. Сначала с использованием данных U0 = Uq , iQ, iQ£, U1, U^ решаем систему нелинейных уравнений (7) методом Левенберга - Марквардта и находим параметры проводов zQ, zQi. Далее по (6) определяем напряжения Ù\ = U\ejy , U^ = U^ejy1 , по (8) -
токи iQ , i1!, '£, i[N . Результаты расчетов y1, y^ и указанных токов приведены в табл. 3,столбец v = 0.
Для расчета сопротивлений zj , z1 (табл. 3, столбец v = 1) используем
напряжения вторых абонентов U2 , U2 и данные U1 , U1 i'1 , i'1N , i'1 , i'1N . В таком случае расчет будет аналогичен описанному для сопротивлений предыдущего межабонентского участка. Затем находим расчетные значения углов у2, У2£ для напряжений U| = U|e^2, U'2 = U^ ejy2 и токи iQ,
iN, i'2 , i2N (табл. 3, столбец v = 1). Расчет сопротивлений z2, zi, конечного межабонентского участка распределительной сети, углов напряжений U3 = U3ejy3, Ùf = U *ejy3 последних абонентов y", , а также токов iQ , i3N , i3Q, i3N аналогичен, только найденные токи должны быть равны нулю (табл. 3, столбец v = 2). В случае если указанные токи не равны нулю, то в распределительной сети имеется неучтенный ток энергопотребления [14] и найденные сопротивления проводов межабонентских участков zv, z_N ( £ = A, B, C, v = 0, 2 ) не являются достоверными.
Анализ точности определения комплексных сопротивлений проводов распределительной сети, полученных предлагаемым методом в рассмотренном выше примере, показал следующее. Указанные сопротивления можно определить с погрешностью до ±1,5 % при совпадении кривых погрешностей напряжения ±5И = 0,1 % и тока ±5i = 0,1 %, а также выполнении в центре питания синхронных измерений с абсолютной погрешностью, не превышающей Ау = Аа = ±10 4 с.
Таблица 3
Расчетные сопротивления межабонентских участков сети и углы напряжений абонентов
Calculated resistances of inter-subscriber sections of the network and voltage angles of subscribers
Фаза Параметр v = 0 v = 1 v = 2
A zv, Ом 0,00140000 + /0,00022400 0,00150000 + /0,00024000 0,00160000 + /0,00025600
B zv, Ом 0,00150000 + /0,00022400 0,00120000 + /0,00024000 0,00140000 + /0,00025600
C zv, Ом 0,00160000 + /0,00022400 0,00140000 + /0,00024000 0,00120000 + /0,00025600
N zv, Ом 0,00120000 + /0,00022400 0,00160000 + /0,00024000 0,00150000 + /0,00025600
A Yv+1> эл -0,00617015 -0,00933461 -0,01325063
v+i> A 40,753941 -/11,620121 1,597395 -/3,662403 -
0,01447061 0,03615337 0,05699276
Li> A 55,214553 - /44,564204 16,031570 -/36,633501 -
B Yv+1> эл -120,00283180 -120,00676309 -120,00441114
К+i. A -23,297173 -/9,670687 -3,975144 - /4,495810 -
<+!> эл- -120,01312904 -120,03046926 -120,04086581
Li> A -23,307512 -/9,662694 -3,979285 - /4,494726 -
C Yv+1> эл 120,03857318 120,05898936 120,06584212
Li> A 11,592409 + /29,292890 5,666067 + /21,243668 -
120,03940215 120,06037448 120,06802741
L, A 11,584620 + /29,274382 5,661220 + /21,228750 -
N i+i. A 29,049177 + /8,002082 3,288318 + /13,085455 -
Li> A 43,491661 -/24.952516 17,713506 -/19,899477 -
Требуемые измерения могут быть выполнены без значительного увеличения стоимости приборов учета при использовании технологии, разработанной в [24, 36]. Кроме того, установлено, что не учитывать кривые погрешностей тока и напряжения можно при синхронизации +10~9 с.
Таким образом, проведенные вычислительные эксперименты и их результаты свидетельствуют, что предлагаемый метод позволяет определять комплексные сопротивления проводов распределительной сети при условии равенства их реактивных составляющих в пределах межабонентского участка. Представленные результаты являются иллюстративными и показывают возможность расчета сопротивлений межабонентских участков распределительной сети при воздействии на них протекающих токов и температуры окружающей среды.
ВЫВОДЫ
1. Предложен метод расчета сопротивлений проводов распределительной сети низкого напряжения 0,4 кВ, который использует данные автоматизированных систем учета электроэнергии. Метод позволяет определять
комплексные сопротивления проводов с активными составляющими, отличающимися по значению на различных межабонентских участках из-за воздействия протекающих токов и климатических факторов. Необходимым условием является равенство между собой реактивных составляющих для всех проводов в пределах межабонентских участков сети. При этом используются действующие значения напряжений и токов, а также углы сдвига фаз между ними, получаемые системой учета синхронно для одного и того же интервала наблюдения у абонентов и в начале распределительной сети. При расчетах необходимы данные двух разных режимов работы сети, которые выбираются головным прибором системы учета на основе анализа питающих токов и напряжений абонентов.
2. Показана возможность анализа динамики изменений сопротивлений проводов сети вследствие воздействия температуры окружающей среды и протекающего тока. Это указывает на полезность полученных результатов при реализации новых функций систем учета электроэнергии для организации в распределительной сети контроля и диагностики технического состояния ее проводов и нетехнических потерь мощности (электрической энергии).
ЛИТЕРАТУРА
1. Non-Technical Losses: a Systematic Contemporary Article Review / F. D. S. Savian [et al.] // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2021. Vol. 147. 111205. https://doi.org/10. 1016/j.rser.2021.111205.
2. Данилов, М. И. О выявлении и расчете потерь электроэнергии автоматизированными системами учета распределительных сетей при несанкционированных потреблениях / М. И. Данилов // Электричество. 2021. № 6. С. 51-61. https://doi.org/10.24160/ 0013-5380-2021-6-51-61.
3. Фурсанов, М. И. Расчет технологического расхода (потерь) электроэнергии в современных распределительных электрических сетях 0,38-10 кВ / М. И. Фурсанов, А. А. Золотой, В. В. Макаревич // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2018. Т. 61, № 5. С. 408-422. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2018-61-5-408-422.
4. Воротницкий, В. Э. Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в распределительных электрических сетях нового технологического уклада / В. Э. Во-ротницкий // Электроэнергия. Передача и распределение. 2021. № 4. С. 88-96.
5. Rahman, M. Temperature-Dependent System Level Analysis of Electric Power Transmission Systems: A Review / M. Rahman, F. Atchison, V. Cecchi // Electric Power Systems Research. 2021. Vol. 193. 107033. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2021.107033.
6. Frank, S. Temperature-Dependent Power Flow / S. Frank, J. Sexauer, S. Mohagheghi // IEEE Transactions on Power Systems. 2013. Vol. 28, Iss. 4. P. 4007-4018. https://doi.org/10.1109/ TPWRS.2013.2266409.
7. Rahman, M. Power Handling Capabilities of Transmission Systems Using a Temperature-Dependent Power Flow / M. Rahman, V. Cecchi, K. Miu // Electric Power Systems Research. 2019. Vol. 169. P. 241-249. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2018.12.021.
8. Ahmed, A. Weather-Dependent Power Flow Algorithm for Accurate Power System Analysis under Variable Weather Conditions / A. Ahmed, F. J. S. McFadden, R. Rayudu // IEEE Transactions on Power Systems. 2019. Vol. 34, Iss. 4. P. 2719-2729. https://doi.org/10.1109/ TPWRS.2019.2892402.
9. Баламетов, А. Б. Моделирование режимов электрических сетей на основе уравнений установившегося режима и теплового баланса / А. Б. Баламетов, Э. Д. Халилов // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, № 1. С. 66-80. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-1-66-80.
10. Girshin, S. S. Development of Improved Methods for Calculating Steady States of Power Systems Taking into Account the Temperature Dependence of the Resistances of the Overhead Transmission Lines / S. S. Girshin, A. O. Shepelev // Power Technology and Engineering. 2020. Vol. 54, Iss. 2. P. 232-241. https://doi.org/10.1007/s10749-020-01196-w.
11. Данилов, М. И. Метод расчета и мониторинга параметров распределительной сети, контролируемой автоматизированной информационно-измерительной системой учета электроэнергии / М. И. Данилов, И. Г. Романенко // Энергетик. 2021. № 5. С. 17-21. http://doi.org/10.34831/EP.2021.90.72.004.
12. Данилов, М. И. К проблеме диагностики технического состояния линий распределительных сетей по данным АИИС КУЭ / М. И. Данилов // Контроль. Диагностика. 2020. Т. 23, № 8. С. 56-64. http://doi.org/10.14489/td.2020.08.pp.056-064.
13. Ferreira, T. S. D. Load Flow-Based Method for Nontechnical Electrical Loss Detection and Location in Distribution Systems Using Smart Meters / T. S. D Ferreira, F. C. L. Trindade, J. C. M. Vieira // IEEE Transactions on Power Systems. 2020. Vol. 35. P. 3671-3681. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2020.2981826.
14. Данилов, М. И. Идентификация несанкционированного потребления электроэнергии в фазах распределительных сетей с автоматизированными системами учета / М. И. Данилов, И. Г. Романенко // Электрические станции. 2022. № 2. С. 10-19. http://doi.org/10. 34831/EP.2022.1087.2.003.
15. Cavraro, G. Power Distribution Network Topology Detection with Time-Series Signature Verification Method / G. Cavraro, R. Arghandeh // IEEE Transactions on Power Systems. 2018. Vol. 33, Iss. 4. P. 3500-3509. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2779129.
16. Identifying Topology of Low Voltage Distribution Networks Based on Smart Meter Data / S. J. Pappu [et al.] // IEEE Transactions on Smart Grid. 2018. Vol. 9, Iss. 5. P. 5113-5122. https://doi.org/10.1109/TSG.2017.2680542.
17. Cavraro, G. Voltage Analytics for Power Distribution Network Topology Verification / G. Cavraro, V. Kekatos, S. Veeramachaneni // IEEE Transactions on Smart Grid. 2019. Vol. 10, Iss. 1. P. 1058-1067. https://doi.org/10.1109/TSG.2017.2758600.
18. Кузькина, Я. И. Идентификация фаз подключения интеллектуальных счетчиков в низковольтной распределительной сети / Я. И. Кузькина, И. И. Голуб // Вестник Иркутск. гос. техн. унта. 2020. Т. 24, № 1. С. 135-144. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2020-1-135-144.
19. An Automated Impedance Estimation Method in Low-Voltage Distribution Network for Coordinated Voltage Regulation / S. Han [et al.] // IEEE Transactions on Smart Grid. 2016. Vol. 7, Iss. 2. P. 1012-1020. https://doi.org/10.1109/TSG.2015.2489199.
20. Distribution Line Parameter Estimation under Consideration of Measurement Tolerances / A. M. Prostejovsky [et al.] // IEEE Transactions on Industrial Informatics. 2016. Vol. 12, Iss. 2. P. 726-735. https://doi.org/10.1109/TII.2016.2530620.
21. Novel Approach to Noninvasive Measurement of Overhead Line Impedance Parameters / D. Ritzmann [et al.] // IEEE Transactions on Industrial and Measurement. 2017. Vol. 66, Iss. 6. P. 1155-1163. https://doi.org/10.1109/TIM.2017.2665958.
22. Khandeparkar, K. V. Detection and Correction of Systematic Errors in Instrument Transformers Along with Line Parameter Estimation Using PMU Data / K.V. Khandeparkar, S. A. Soman, G. Gajjar // IEEE Transactions on Power Systems. 2017. Vol. 32, Iss. 4. P. 3089-3098. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2016.2620990.
23. Three-Phase State Estimation in the Medium-Voltage Network with Aggregated Smart Meter Data / F. Ni [et al.] // International Jornal of Electrical Power & Energy Systems. 2018. Vol. 98. P. 463-473. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2017.12.033.
24. Кононов, Ю. Г. Уточнение параметров участков линий сети среднего напряжения по данным синхронных измерений / Ю. Г. Кононов, О. С. Рыбасова, В. С. Михайленко // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2018. Т. 61, № 1. С. 77-84. https://doi.org/10.17213/0136-3360-2018-1-77-84.
25. Compensation of Systematic Measurement Errors in a PMU-Based Monitoring System for Electric Distribution Grids / P. A. Pegoraro [et al.] // IEEE Transactions on Industrial and Measurement. 2019. Vol. 68, Iss. 10. P. 3871-3882. https://doi.org/10.1109/TIM.2019.2908703.
26. Оморов, Т. Т. Параметрическая идентификация распределительной сети в составе АСКУЭ / Т. Т. Оморов, Р. Ч. Осмонова, Т. Ж. Койбагаров // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2018. Т. 18, № 1. С. 46-52. https://doi.org/10.14529/power180106.
27. Данилов, М. И. К проблеме определения векторов тока и напряжения в распределительной сети по данным АИИС КУЭ / М. И. Данилов, И. Г. Романенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2019. Т. 19, № 4. С. 87-94. http://doi.org/10.14529/power190410.
28. Данилов, М. И. К проблеме определения параметров распределительной сети по данным АИИС КУЭ / М. И. Данилов, И. Г. Романенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2020. Т. 20, № 2. С. 5-14. http://doi.org/10.14529/power200201.
29. Parameter Estimation of Distribution Lines Using SCADA Measurements / R. Dutta [et al.] // IEEE Transactions on Industrial and Measurement. 2020. Vol. 70. P. 1-11. https://doi.org/ 10.1109/TIM.2020.3026116.
30. Lave, M. Distribution System Parameter and Topology Estimation Applied to Resolve Low-Voltage Circuits on Three Real Distribution Feeders / M. Lave, M. J. Reno, J. Peppanen // IEEE Transactions on Sustainable Energy. 2019. Vol. 10, Iss. 3. P. 1585-1592. https://doi.org/ 10.1109/TSTE.2019.2917679.
31. Automated Determination of Topology and Line Parameters in Low Voltage Systems Using Smart Meters Measurements / V. C. Cunha [et al.] // IEEE Transactions on Smart Grid. 2020. Vol. 11, Iss. 6. P. 5028-5038. https://doi.org/10.1109/TSG.2020.3004096.
32. Trindade, F. C. L. Low Voltage Zones to Support Fault Location in Distribution Systems with Smart Meters / F. C. L. Trindade, W. Freitas // IEEE Transactions on Smart Grid. 2017. Vol. 8, Iss. 6. P. 2765-2774. https://doi.org/10.1109/TSG.2016.2538268.
33. Ершов, А. М. Система защиты воздушных линий напряжением 0,38 И 6-10 кВ от обрывов проводов / А. М. Ершов, А. В. Хлопова, А. И. Сидоров // Электрические станции. 2020. № 4. С. 28-32. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.34831/EP.2020. 1065.4.005.
34. Ayuev, B. I. Fast and Reliable Method of Searching Power System Marginal States / B. I. Ayuev, V. V. Davydov, P. M. Erokhin // IEEE Transactions on Power Systems. 2016. Vol. 31, Iss. 6. P. 4525- 4533. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2016.2538299.
35. The Wald Sequential Analysis Procedure as a Means of Guaranteeing a High Automatic Under-Frequency Load-Shedding Response Rate at Deviations of Unified Power Quality Indices / A. L. Kulikov [et al.] // Power Technology and Engineering. 2021. Vol. 55. P. 467-475. https://doi.org/10.1007/s10749-021-01383-3.
36. Kononov, Y. G. The Low Cost Method of Measurements Synchronization in the Low-Voltage Network on Frequency and the Voltage Phase / Y. G. Kononov, P. A. Zvada, S. Rudnev // XXI IMEKO World Congress "Measurement in Research and Industry", August 30 - September 4, 2015, Prague. Mode of access: https://www.imeko.org/publications/wc-2015/IMEK0-WC-2015-TC4-146.pdf.
Поступила 09.02.2022 Подписана в печать 21.04.2022 Опубликована онлайн 31.03.2023
REFERENCES
1. Savian F. D. S., Siluk J. C. M., Garlet T. B., do Nascimento F. M., Pinheiro J. R., Vale Z. (2021) Non-Technical Losses: a Systematic Contemporary Article Review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 147, 111205. https://doi.org/10.10167j.rser.2021.111205.
2. Danilov M. I. (2021) On Identifying and Calculating Electricity Losses with Automated Metering Systems in Distribution Networks in Case of Unauthorized Consumption. Elektri-chestvo, (6), 51-61. https://doi.org/10.24160/0013-5380-2021-6-51-61 (in Russian).
3. Fursanov M. I., Zolotoy A. A., Makarevich V. V. (2018) Calculation of Technological Consumption (Loss) of Electricity in Modern 0.38-10 kV Electrical Distribution Networks. Enеrgеtika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob 'edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 61 (5), 408-422. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2018-61-5-408-422 (in Russian).
4. Vorotnitskii V. E. (2021) Energy Saving and Energy Efficiency Improvement in New Technological Distribution Networks. Elektroenergiya. Peredacha i Raspredelenie = Electric Power. Transmission and Distribution, (4), 88-96 (in Russian).
5. Rahman M., Atchison F., Cecchi V. (2021) Temperature-Dependent System Level Analysis of Electric Power Transmission Systems: A Review. Electric Power Systems Research, 193, 107033. https://doi.org/10.1016Zj.epsr.2021.107033.
6. Frank S., Sexauer J., Mohagheghi S. (2013) Temperature-Dependent Power Flow. IEEE Transactions on Power Systems, 28 (4), 4007-4018. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2013.2266409.
7. Rahman M., Cecchi V., Miu K. (2019) Power Handling Capabilities of Transmission Systems Using a Temperature-Dependent Power Flow. Electric Power Systems Research, 169, 241-249. https://doi.org/10.1016/j.epsr.2018.12.021.
8. Ahmed A., McFadden F. J. S., Rayudu R. (2019) Weather-Dependent Power Flow Algorithm for Accurate Power System Analysis under Variable Weather Conditions. IEEE Transactions on Power Systems, 34 (4), 2719-2729. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2019.2892402.
9. Balametov A. B., Halilov E. D. (2020) Simulation of Electric Networks Modes Using Steady-State and Heat Balance Equations. Enеrgеtika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 63 (1), 66-80. https://doi.org/10.21122/ 1029-7448-2020-63-1-66-80 (in Russian).
10. Girshin S. S., Shepelev A. O. (2020) Development of Improved Methods for Calculating Steady States of Power Systems Taking into Account the Temperature Dependence of the Resistances of the Overhead Transmission Lines. Power Technology and Engineering, 54 (2), 232-241. https://doi.org/10.1007/s10749-020-01196-w.
11. Danilov M. I., Romanenko I. G. (2021) Method of Calculation and Monitoring of Parameters of a Distribution Network Controlled by an Automated Information and Measurement System for Electricity Metering. Energetik, (5), 17-21. http://doi.org/10.34831/EP.2021.90.72.004 (in Russian).
12. Danilov M. I. (2020) To the Problem of Diagnostics of the Technical State of the Distribution Networks Lines According to AIMS EMA Data. Kontrol'. Diagnostika = Testing. Diagnostics, 23 (8), 56-64. http://doi.org/10.14489/td.2020.08.pp.056-064 (in Russian).
13. Ferreira T. S. D., Trindade F. C. L., Vieira J. C. M. (2020) Load Flow-Based Method for Nontechnical Electrical Loss Detection and Location in Distribution Systems Using Smart Meters. IEEE Transactions on Power Systems, 35 (5), 3671-3681. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2020.2981826.
14. Danilov M. I., Romanenko I. G. (2022) Identification of Unauthorized Electricity Consumption in Phases of Distribution Networks with Automated Accounting Systems. Elektricheskie Stantsii = Electrical Stations, (2), 10-19. http://doi.org/10.34831/EP.2022.1087.2.003 (in Russian).
15. Cavraro G., Arghandeh R. (2018) Power Distribution Network Topology Detection with Time-Series Signature Verification Method. IEEE Transactions on Power Systems, 33 (4), 3500-3509. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2017.2779129.
16. Pappu S. J., Bhatt N., Pasumarthy R., Rajeswaran A. (2018) Identifying Topology of Low Voltage Distribution Networks Based on Smart Meter Data. IEEE Transactions on Smart Grid, 9 (5), 5113-5122. https://doi.org/10.1109/TSG.2017.2680542.
17. Cavraro G., Kekatos V., Veeramachaneni S. (2019) Voltage Analytics for Power Distribution Network Topology Verification. IEEE Transactions on Smart Grid, 10 (1), 1058-1067. https://doi.org/10.1109/TSG.2017.2758600.
18. Kuzkina Y. I., Golub I. I. (2020) Identification of Smart Meter Connection Phases in Low-Voltage Distribution Network. iPolytech Journal. 24 (1), 135-144. https://doi.org/10.21285/ 1814-3520-2020-1-135-144 (in Russian).
19. Han S., Kodaira D., Han S., Kwon B., Hasegawa Y., Aki H. (2016) An Automated Impedance Estimation Method in Low-Voltage Distribution Network for Coordinated Voltage Regulation. IEEE Transactions on Smart Grid, 7 (2), 1012-1020. https://doi.org/10.1109/TSG.2015.2489199.
20. Prostejovsky A. M., Gehrke O., Kosek A. M., Strasser T., Bindner H. W. (2016) Distribution Line Parameter Estimation under Consideration of Measurement Tolerances. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 12 (2), 726-735. https://doi.org/10.1109/TII.2016.2530620.
21. Ritzmann D., Rens J., Wright P. S., Holderbaum W., Potter B. (2017) A Novel Approach to Noninvasive Measurement of Overhead Line Impedance Parameters. IEEE Transactions on Industrial and Measurement, 66 (6), 1155-1163. https://doi.org/10.1109/TIM.2017.2665958.
22. Khandeparkar K. V., Soman S. A., Gajjar G. (2017) Detection and Correction of Systematic Errors in Instrument Transformers Along with Line Parameter Estimation Using PMU Data. IEEE Transactions on Power Systems, 32 (4), 3089-3098. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2016.2620990.
23. Ni F., Nguyen P. H., Cobben J. F. G., Van den Brom H. E., Zhao D. (2018) Three-Phase State Estimation in the Medium-Voltage Network with Aggregated Smart Meter Data. International Jornal of Electrical Power & Energy Systems, 98, 463-473. https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2017.12.033.
24. Kononov Yu. G., Rybasova O. S., Mikhailenko V. S. (2018) Refinement of the Parameters of the Medium-Voltage Network Lines Sections on the Basis of the Synchronous Measurements Data. Russian Electromechanics, 61 (1), 77-84. https://doi.org/10.17213/0136-3360-2018-1-77-84 (in Russian).
25. Pegoraro P. A., Brady K., Castello P., Muscas C., Meier von A. (2019) Compensation of Systematic Measurement Errors in a PMU-Based Monitoring System for Electric Distribution Grids. IEEE Transactions on Industrial and Measurement, 68 (10), 3871-3882. https://doi.org/ 10.1109/TIM.2019.2908703.
26. Omorov T. T., Osmonova R. Ch., Koibagarov T. Zh. (2018) Parametric Identification of a Distribution Network as Part of ASCME. Vestnik YuUrGU. Ceriya "Energetika" Bulletin of South Ural State University. Series "Power Engineering", 18 (1), 46-52. https://doi.org/10. 14529/power180106 (in Russian).
27. Danilov M. I., Romanenko I. G. (2019) On Determination of Current and Voltage Vectors in the Distribution Network According to AIMS EMA. Vestnik YuUrGU. Ceriya "Energetika" = Bulletin of South Ural State University. Series "Power Engineering", 19 (4), 87-94. http://doi.org/10.14529/power190410 (in Russian).
28. Danilov M. I., Romanenko I. G. (2020) Using AIS EM Data to Find the Parameters of a Distribution Grid. Vestnik YuUrGU. Ceriya "Energetika" = Bulletin of South Ural State University. Series "Power Engineering", 20 (2), 5-14. http://doi.org/10.14529/power200201 (in Russian).
29. Dutta R., Patel V. S., Chakrabarti S., Sharma A., Das R. K., Mondal S. (2021) Parameter Estimation of Distribution Lines Using SCADA Measurements. IEEE Transactions on Industrial and Measurement, 70, 1-11. https://doi.org/10.1109/TIM.2020.3026116.
30. Lave M., Reno M. J., Peppanen J. (2019) Distribution System Parameter and Topology Estimation Applied to Resolve Low-Voltage Circuits on Three Real Distribution Feeders. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 10 (3), 1585-1592. https://doi.org/10.1109/TSTE.2019.2917679.
31. Cunha V. C., Freitas W., Trindade F. C. L., Santoso S. (2020) Automated Determination of Topology and Line Parameters in Low Voltage Systems Using Smart Meters Measurements. IEEE Transactions on Smart Grid, 11 (6), 5028-5038. https://doi.org/10.1109/TSG.2020.3004096.
32. Trindade F. C. L., Freitas W. (2017) Low Voltage Zones to Support Fault Location in Distribution Systems with Smart Meters. IEEE Transactions on Smart Grid, 8 (6), 2765-2774. https://doi.org/10.1109/TSG.2016.2538268.
33. Ershov A. M., Khlopova A. V., Sidorov A. I. (2020) Protection System of Overhead Lines with a Voltage of 0.38 and 6-10 kV Against Wire Break. Elektricheskie Stantsii = Electrical Stations, (4), 28-32. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.34831/EP.2020.1065.4.005 (in Russian).
34. Ayuev B. I., Davydov V. V., Erokhin P. M. (2016) Fast and Reliable Method of Searching Power System Marginal States. IEEE Transactions on Power Systems, 31 (6), 4525-4533. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2016.2538299.
35. Kulikov A. L., Ilyushin P. V., Loskutov A. A., Sevost'yanov A. A. (2021) The Wald Sequential Analysis Procedure as a Means of Guaranteeing a High Automatic Under-Frequency LoadShedding Response Rate at Deviations of Unified Power Quality Indices. Power Technology and Engineering, 55, 467-475. https://doi.org/10.1007/s10749-021-01383-3.
36. Kononov Y. G., Zvada P. A., Rudnev S. (2015) The Low Cost Method of Measurements Synchronization in the Low-Voltage Network on Frequency and the Voltage Phase. XXIIMEKO World Congress "Measurement in Research and Industry", August 30 - September 4, 2015, Prague. Available at: https://www.imeko.org/publications/wc-2015/IMEKO-WC-2015-TC4-146.pdf.
Received: 9 February 2022
Accepted: 21 April 2022
Published online: 31 March 2023
