CC BY
7
Scientific Research of the Union of Scientists in Bulgaria - Plovdiv, series B. Natural Sciences and Humanities, Vol. XVII, ISSN 1311-9192, International Conference of Young Scientists, 11 - 13 June 2015, Plovdiv
ВЪРХУ КИНЕМАТИКАТА ПРИ РЯЗАНЕ С НОЖ С РЕЖЕЩ РЪБ ОЧЕРТАН ПО ЛОГАРИТМИЧНА СПИРАЛА Йосиф Мунев, Симеон Василев УХТ - Пловдив
ON THE KINEMATICS OF CUTTING WITH A BLADE HAVING CUTTING EDGE CURVED AS A LOGARITHMIC SPIRAL
Yosif Munev, Simeon Vasilev UFT - Plovdiv
Abstract. Theoretically it is shown that when cutting a stationary object by a rotating knife with a cutting edge defined as a logarithmic spiral, the ratio between the tangential and normal speed for each point of the blade is constant and does not depend on the angular velocity of the knife. The dependency of that ratio on the constant of the logarithmic spiral is derived.
Key words: cutting, curved blade, logarithmic spiral, slice-push ratio
1. Въведение.
Основен параметър при рязането на хранителни продукта с плоско острие е коефициента на плъзгане при рязане (коэффициент резания Кс [6], коэффициент скольжения
Кс [12], slice-push ratio \ [1,2,3]). Той се дефинира като отношение на тангенциална към нормална скорост на режещия ръб на острието спрямо продукта
kp = vt/vn (1)
и има различни локални стойности за различните точки от ръба на ножа. Само при рязане с праволинейно острие чрез възвратно-постъпателно задвижване, например -кухненски нож, и рязане с острие с ръб очертан по логаритмична спирала чрез ротацонно движение, например - кутерен нож, коефициентът е постоянен по цялата дължина на рязането поради постоянния ъгъл на врязване [17].
Коефициентът на плъзгане при рязане зависи от конструктивни (взаимно разположение на ножа и продукта, способ на подаване), геометрични (форма на ножа, ъгъл на врязване) и кинематични фактори (скорост на подаване на продукта, ъглова скорост на ножа). Същевременно, коефициентът на плъзгане има съществено значение от динамична и технологична гледана точка.
При рязане с въртящ се нож, който масово се използва в режещите устройства на машините в ресторантьорските и хотелски обекти [13, 15], са установени три режима на процеса [14] - квазистатичен режим при ниска честота на въртене на ножа, ударен режим при честоти на въртене над 166-738 об/мин и ударно въздействие върху суровината с възникване на ударни вълни при честота на въртене на ножа над критичната 1210-5370 об/ мин. Един от начините за изключване на ударните вълни в процеса на рязане е увеличаване на коефициента на плъзгане при използването на профилирани форми на режещия ръб [14]. По този начин се намалява ударното въздействие върху продукта. Режимът на рязане има
значение и за реологичните характеристики на продукта - вискозитет, модул на еластична релаксация, модул на мигновена деформация, остатъчна деформация [7].
Колкото по-голям е коефицента на плъзгане, толкова по-значима е трансформацията на ъгъла на заточване съгласно зависимостта на Зелергрен [9,12]:
tg(a*) = tg(а).c°s(ц), (2)
където ц -ъгъл на врязване, а - ъгъл на заточване, а * - трансформиран ъгъл на заточване. Така се понижава челното съпротивление при врязване на ножа в продукта при запазване на достатъчно голям ъгъл на заточване за осигуряване на здравината на ножа [10]. Кутерни ножове с по-голяма кривина на режещия ръб и съответно осигуряващи голям коефициент на плъзгане имат ъгъл на заточване 27-30°, докато ножове с незначителна кривина се изработват с ъгъл на заточване 15-20°.
Кривината на ножа, ъгъла на врязване и коефициента на плъзгане при рязане имат важно технологично значение [8,16].
Кутерни ножове с по-голям коефициент на плъзгане при рязане се използват за производството на сурово-сушени колбаси. Ударното въздействие е по-малко, клетките на месото се разделят без да се разрушават и да се абсорбира вода и се ускорява процеса на сушене и съзряване. Тангенциалната скорост на острието намалява силите на рязане [1,4], особено необходимо при присъствие на по-твърда съединителна тъкан. Количеството на включения въздух в смляната маса е по-малко, което е причина за по-малко окисление на пълнежната маса и по-малка порьозност и шупли в колбасите.
Кутерни ножове с малък коефициент на плъзгане при рязане и незначителна кривина се използват за производството на варено-пушени колбаси. Ударното въздействие върху суровината е значително, съкращава се времето за кутериране, подобрява се влагозадържащата способност, емулгиращата спосбност, хомогенната структура [5,16].
Целта на настоящото изследване е да се изведе зависимост на коефициента на плъзгане при рязане от геометричната форма на острието на ножа, моделирано като логаритмична спирала.
2. Коефициент на плъзгане при рязане с острие с форма на логаритмична спирала
Разглежда се рязане на хранителен продукт с нож, имащ режещ ръб очертан по логаритмична спирала, извършващ равномерно въртеливо движение с ъглова скорост ю . Продуктът няма скорост в равнината на среза, т.е той може да се подава перпендикулярно на равнината на среза (както в кутермашина) или да е неподвижен. В тези случаи, за описване на относителното движение между нож-продукт в равнината на среза, е достатъчно разглеждането само движението на ножа и планарното му описание чрез полярни координати (р, ф). Радиалната скорост представлява скоростта на експанзия на острието в продукта, породена от променливата кривина на режещия ръб:
¥Р=р = ~ — = ю— (3)
йр аф = ю ар аф dt аф
Трансверзалната скорост представлява периферната скорост, породена от въртеливото движение на ножа:
V ф = ю.р (4)
При трансформация на координатната система от полярна в естествена (фиг.1), за тангенциалната и нормалната скорост на конкретна точка от режещия ръб с координати ( р , ф) се получава :
vt = vp. sin(|) - v . cos(|) = ю.р sin(|) - ю. — cos(|)
dp
vn = vp .cos(|) + vp .sin(|) = ю.р cos(|) + ю.— sin(|)
dp
където | е ъгъл на врязване на ножа в суровината.
Фиг.1
Коефициентът на плъзгане при рязане е:
kP =
ro.psin(|) -ю.— cos(|) dp
ю.р cos(|) + ю.— sin(|) dip
dp , „ р-3- cotg(|) dp
P.cotg(|) +
dp' dp
(6)
(7)
При острие изработено с режещ ръб описан като логаритмична спирала с уравнение
р = a.ekp ъгълът на врязване е постоянен и cotg (|) = k = const, където k е геометрична константа на спиралата. [17]. В този случай, коефициента на плъзгане при рязане ще е постоянен по цялата дължина на режещия ръб и ще зависи само от формата на острието:
k = a.ekp - a.k.ekxp.k = 1 - k2 p = a.ekp.k + a.k.ekp =
2k
(8)
3. Анализ на зависимостта на коефициента на плъзгане при рязане от кривата на режещия ръб
Изведената зависимост (8) за коефициента на плъзгане при рязане с режещ ръб - логаритмична спирала показва, че съотношението тангенциална/нормална скорост не зависи нито от ъгловата скорост на ножа, нито от координатите на точката по дъгата на срязване и е постоянно по протежението на целия режещ ръб. То зависи само от геометрията на режещия ръб. На фиг. 2 е показана диаграма на зависимостта (8) на коефициента на плъзгане при рязане от константата на логаритмичната спирала при използване на нож със спираловидно острие.
« л
441
К XI
is
я н
ID !.
"о IM iT tT <Ы ОЬ Чь Л7 U U 119 1 L
Фиг.2
В частния случай, когато k = 0 , режещият ръб е окръжност с радиус р = a = const
(дисков нож), ъгъла на врязване е ц = 90° и kp ^ да. Тук нормалната скорост е vn = 0 и при липса на подаване на продукта (скорост на продукта в равнината на рязане) не се извършва рязане, а ножа се плъзга по продукта.
Няколко примера със стойности на k различни от 0, когато кривата на режещия ръб е спирала, са представени като илюстрация в таблица 1. Табл. 1
Нараметър на спиралата k Линия на режещия ръб Коефициент на плъзгане k Ъгъл на врязване Ц, deg
k = 0 С.1 kp 90°
k = 0,1 kp = 4,95 84°
k = 0,5 kp = 0,75 63°
4. Заключение
Изведена е теоретична зависимост на коефициента на плъзгане при рязане от параметъра к на логаритмична спирала, определящ кривата на режещия ръб. Получената зависимост
кр = (1 - к2 )/2к
има важно практическо приложение при проектиране на сърповидни ножове от динамична и технологична гледна точка, когато е необходимо постигането на определено съотношение между тангенциалната и нормалната скорост на острието в продукта.
Литература
1. Atkins T. The science and engineering of cutting, Butterworth-Heinemann, 2009, 432
P.
2. Atkins T, Optimum blade configurations for the cutting of soft solids, Engineering Fracture Mechanics, 73, 2006, 2523-2531 p.
3. Atkins A.G, Xianzhong Xu, Slicing of soft flexible solids with industrial applications, International Journal of Mechanical Sciences, 47, 2005, 479-492 p.
4. Deibel K.-R., Lämmlein S., Wegener K., Model of slice-push cutting forces of stacked thin material, Journal of Materials Processing Technology, 214, 2014, 667- 672 p.
5. Акуленко С.В., Желудков А.Л. Влияние режимов куттерования мяса кур механической обвалки на его водосвязывающую способность, Пращ ТДАТУ, вип. 71, т. 1, 2014, 73-80 стр.
6. Антипов С.Т., Кретов И.Т., Остриков А.Н., Панфилов В.А., Ураков О.А. Машины и аппараты пищевых производств, Кн.1, Москва, Высшая школа, 2001, 703 стр.
7. Вольф Т.Т., Математическое описание реологических характеристик продуктов при механизированных процессах измельчения мяса говядины, Научный журнал Ползуновский вестник, № 2/1, 2011, 214-218 стр.
8. Гринь С.А., Филенко О. М., Телюк А.А., Улучшение эксплуатационных характеристик куттеров путем создания новой конструкции ножей, Вюник НТУ «ХП1». Серiя: Новi ршення в сучасних технолопях. - Х: НТУ ХП1, № 66 (972), 2012, 14-19 стр.
9. Дручинин Д.Ю., Дорняк О.Р., Драпалюк М.В., Математическая модель взаимодействия рабочего органа выкопочной машины с почвой и корнями растений, Научный журнал КубГАУ №04 (68), Краснодар, 2011,143-159 стр.
10. Желудков А.Л., Акуленко С.В., Бренч, Анализ конструкции ножа куттера с режущей кромкой в виде ломаной линии,
11. Кузьмин В.В., Совершенствование процесса резания мясного сырья на основе математического моделирования формы режущих инструментов, Диссертация С.Петербург, 2009, 110 стр.
12. Остриков А.Н., О.В. Абрамов, Расчет и конструирование машин и аппаратов пищевых производств, Санкт-Петербург, ГИОРД, 2003, 347 стр.
13. Петкова Е., Хотелиерски операции, София, 264 стр.
14. Пеленко В.В., Зуев Н.А., Ольшевский Р.Г., Азаев Р.А., Кузьмин В.В. Фундаментальные особенности процесса резания пищевых продуктов лезвийным инструментом, Научный журнал НИУ ИТМО, №1, 2008.
15. Petkova E., Operationalization of Hotel Activities, The Bulgarian Chamber of Education, Science and Culture, Journal of Science and Research, Vol. 1(5), 2013, p. 83 -102.
16. Тонков A., Куттерные ножи. Их влияние на качество колбасных изделий. Особенности заточки, Мясные технологии, 2005, № 8 (32)
17. Василев С., Й. Мунев, Рязане на хранителни продукта чрез нож с криволинеен режещ ръб, Научни трудове на Съюза научените, Серия В. Техника и технологии, том XII, Пловдив, 2015, 178-181 стр.
