Околозвуковое обтекание корневого сечения стреловидного крыла Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ Т о м XII 19 8 1

№ 1

УДК 533.011.5:629.7.025.73

ОКОЛОЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ КОРНЕВОГО СЕЧЕНИЯ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА

В. Д. Боксер, Л. Н. Кириллов, К. С. Николаева,

Я. М. Серебрийский

На основе экспериментальных данных по распределению давления в корневом сечении стреловидного крыла изучаются различия околозвукового обтекания корневого сечения стреловидного крыла и профиля в двумерном потоке (корневой эффект).

Показаны существенные отличия в обтекании корневого сече7 ния стреловидного крыла у =30°; 45°; 60° по сравнению с плоским потоком при околозвуковых скоростях (вплоть до .4^=1). Установлены качественные отличия корневого эффекта стреловидного крыла в околозвуковом потоке от корневого эффекта при малых дозвуковых, а также сверхзвуковых скоростях. Выявлены качественные отличия в соотношении величин критического числа М в корне стреловидного крыла и у скользящего крыла при малых и больших углах стреловидности. Проведен анализ волновых потерь в корне стреловидного крыла в сопоставлении с плоским обтеканием.

В настоящее время в связи с интенсивным развитием исследований в области скоростной дозвуковой пассажирской и транспортной авиации большой интерес представляет уточнение особенностей обтекания профиля в системе стреловидного крыла по сравнению с плоским потоком. В данной работе рассматриваются особенности обтекания корневого сечения стреловидного крыла большого удлинения при околозвуковых скоростях, включая и М»=1.

Совокупность особенностей обтекания профиля в корневом сечении стреловидного крыла часто называют корневым эффектом стреловидного крыла. Изучению корневого эффекта посвящен ряд исследований при малых дозвуковых и при сверхзвуковых скоростях. Целью настоящей работы является дополнение этих исследований диапазоном скоростей, близких к скорости звука. Остановимся вкратце на некоторых результатах проведенных ранее работ.

Корневой эффект при малых дозвуковых скоростях. В работе [1] было экспериментально установлено качественное перестроение эпюры давлений в корневом сечении стреловидного крыла по сравнению с сечениями, удаленными от корня крыла. Влияние про-странственности сказывается в существенном снижении скоростей

в передней части и возрастании их в хвостовой части корневого сечения стреловидного крыла по сравнению с плоским обтеканием. Это наглядно видно на рис. 1, а (верхняя поверхность), взятом из работы [1], где дается сравнение распределения давления в корне стреловидного крыла и в среднем сечении полуразмаха крыла (здесь и далее все линейные размеры отнесены к хорде сечения крыла). Следствием перестроения эпюры давлений является заметное смещение назад области минимальных значений коэффициента

<х~0

с=6/ , Су=0 ,М^=0

п . ,, п . , Корневое сечение стреловидного Профиль а=о, кр£ла /я—;

/ _ _ -60° . Г X

5 \ 0,50 0,75 Скользящее нрыло \

с=6%\ Су=0, М^-1,5

о

0,25^^00^0,50 0,75 х

профиль И=0; К=°°) ——корневое сечение стреловидного тыла (к—°°)

Рис. I

давления рт\п в корневом сечении по сравнению со средним сечением крыла.

Смещение назад величины рт¡п приводит к усилению неблагоприятного градиента давления вблизи задней кромки, что может вызвать отрыв пограничного слоя, причем возможность отрыва возрастает с увеличением угла стреловидности и с ростом скорости набегающего потока. Для предотвращения отрыва Г. П. Свищевым была выдвинута идея о проектировании специальных корневых профилей. Предложенные корневые профили имеют смещенную вперед максимальную толщину, что ослабляет неблагоприятный градиент давления вблизи задней кромки и предотвращает отрыв потока. Такие профили используются на крыльях различных отечественных самолетов.

Теоретически корневой эффект при обтекании крыла произвольной формы в плане, составленного из тонких профилей при малых дозвуковых скоростях, был рассмотрен М. В. Рыжковой и Я. М. Серебрийским в линеаризованной постановке. В случае симметричного обтекания задача сводится к расчету возмущений от источников и стоков (расположенных в плоскости хорд крыла), интенсивность которых пропорциональна местному наклону поверхности крыла. В случае симметричного обтекания стреловидного крыла бесконечного удлинения, составленного из одинаковых профилей, эта теория позволила приближенно определить скорость в корневом сечении (К— У/Ух) в виде двух слагаемых:

V— Vi, V\ ~ Упл cos х, Vox~-V (/),

dx

где 1/пл — скорость на поверхности того же профиля в плоском потоке, у — угол стреловидности,

-Г/ \ 2 . , 90° — у

1 (У.) —----cos 7 ln ctg ---- .

71 ^ 2

Первое слагаемое (V}) определяется как скорость в сечении скользящего крыла, а второе (1/2), учитывающее особенности обтекания корневого сечения, оказывается пропорциональным местному углу наклона контура профиля (аналогия со сверхзвуковым потоком). Как показали расчеты, основное изменение в эпюру давлений корневого сечения вносит слагаемое V2.

Проведенные на основе данной линейной теории расчеты позволили вскрыть ряд интересных закономерностей, свойственных обтеканию корневого сечения стреловидного крыла (в частности, перестроение эпюры давлений, рис. 1, б, параболический профиль), по сравнению с плоским случаем и скользящим крылом.

Корневой эффект при сверхзвуковых скоростях. Наряду с исследованием корневого эффекта на малых дозвуковых скоростях, Р. Н. Алексеевой и Я- М. Серебрийским был рассмотрен (в рамках линейной теории) также случай сверхзвукового обтекания крыла и, в частности, стреловидного крыла бесконечного удлинения, составленного из одного профиля. В результате этого исследования установлено, что коэффициент давления в любой точке корневого сечения стреловидного крыла (р.) отличается от коэффициента

давления в той же точке профиля в плоском потоке {рпл) множителем, зависящим только от угла стреловидности (у) и числа М,„: для дозвуковой кромки крыла (п< 1)

— 2 п . 1 -f- у і — п2 , . \

Р = _^ In ------------------------------------------------; (1а)

я у 1 — я* п

для сверхзвуковой кромки крыла («>1)

(16)

— 2 п 1

рпл — — —т arc cos “

тс у п2 — 1 п

п = fl = /- 1 ctg •/, т = 90° - /. tg !->-

Расчет по формулам (1а) (х —60°) и (16) (/==30°; 45°) симметричного сверхзвукового обтекания (М^ = 1,5) корневого сечения

стреловидного крыла наглядно иллюстрирует уменьшение возмущений по сравнению с плоским обтеканием (рпя) при возрастании угла стреловидности (рис. 1, в, параболический профиль). В отличие от несжимаемой жидкости, где корневой эффект проявляется в снижении скоростей на переднем участке контура и возрастании их в хвостовой части (рис. 1, б), в случае сверхзвукового обтекания корневой эффект проявляется в увеличении местных скоростей в передней части и снижении их в хвостовой части профиля по сравнению с плоским обтеканием (/. = 0, Х—оо).

С целью выявления влияния утла стреловидности при исследовании корневого эффекта в случае сверхзвукового обтекания представим формулы (1а) и (16) в виде:

, - / 2 п . 1 4-/1 — ла

Ру =Рпп COS X + рпя — ~^f===^ ln ----------------------C0S X

\ я у 1 — п2 п

Рг = рПЛСО&% + ра

при П < 1,

2 n 1

■________________arc cos-------------cos у

71 V rfi — 1 n

при n > 1.

(2)

Учитывая, что в линеаризованной теории сверхзвукового обтекания профиля

А,л = 2^ //мГ=Т,

получим

- — . dy

Pr = рпл cos х + ^

dx

2__________ 2 л j 1 -f- У 1 — П‘ 2 cos х

VmI-1

2 cos х

— — , dy \ 2 2 n 1

Р/ = />лл COS у + -гЧ 7= --------------- -- arc cos —

1 ^Iv mL-1 - i n

при n> 1

(3)

или в структурной форме

Ру = Рпл COS X + “ ф (х. Моо).

(4)

Из зависимости (4) видно, что, как и в случае несжимаемой жидкости, первое слагаемое соответствует обтеканию того же профиля, установленного по потоку в системе скользящего крыла

(Лк = /»плс08х)> а втоРое слагаемое пропорционально местному углу наклона корневого сечения и функции Ф(у, Моо). Однако в отличие от несжимаемой жидкости в случае сверхзвукового обтекания корневого сечения стреловидного крыла эта функция зависит не только от угла стреловидности, но и от числа М*,.

При малых дозвуковых скоростях и при сверхзвуковых скоростях простая линейная теория позволяет выявить в аналитической форме основные закономерности корневого эффекта. В случае околозвукового обтекания (М» ~ 0,8 1,0) в настоящее время нет

соответствующих теоретических исследований. Некоторые экспериментальные исследования по изучению влияния формы корневого

профиля в системе стреловидного крыла (для/ = 30°) при дозвуковых и околозвуковых скоростях представлены в работе [2].

Целью настоящей работы является экспериментальное исследование особенностей симметричного околозвукового и звукового обтекания корневого сечения н системе стреловидного крыла, составленного из одного профиля.

1. Постановка эксперимента. Исследование особенностей обтекания корневого сечения проводилось на четырех моделях крыльев с углом стреловидности 7 = 0; 30°; 45°; 60°. Крыло устанавливалось

■І~0,Ж ;4Г ,60"

дг, % 0 0,25 0,50 1,0 2,0 3,0 5,0

X 1 >. 1 II ш 1 >ч 0 1,082 1,489 2,038 2,779 3,275 4,008

х, % 7.5 45 50 55 60 65 70

Ув = ~Ун- % 4.612 5,520 5,222 4.878 4,482 4,034 3,544

X, % 40 10 15 20 25 30 35

- Ун- « 5,760 5,010 5,544 5,848 5,982 6,000 5,923

X. % 75 80 85 90 95 97 100

Ув = ~Ун' % 3,022 2,443 1,861 1,261 0,691 0,457 0,083

Рис. 2

между стенками аэродинамической трубы (рис. 2, а). Профиль крыла (рис. 2, б), установленный по потоку, был неизменным по размаху, симметричным и имел максимальную относительную толщину с — 12% с расположением ее на 30% хорды (*- = 30%). Отношение хорды Ь к размаху крыла / составляло ¿?/=ГЗ. Центральное сечение всех четырех крыльев было дренировано в 43 точках (рис. 2, б). Дренажные трубки выводились к специальной стойке, расположенной за крылом (рис. 2, а). Эксперимент проводился в диапазоне чисел М«, = 0,6-ь 1,0 при нулевом угле атаки. Числа Рейнольдса (при расчете на длину хорды) изменялись в диапазоне Ре = 2,4-10е-^“3,2.10е.

2. Корневой эффект при дозвуковых скоростях. Прежде чем перейти к анализу результатов экспериментального исследования корневого эффекта при дозвуковых скоростях, остановимся кратко на некоторых расчетных исследованиях. На рис. 3, а представлены

М*,~0,60

результаты расчета обтекания несжимаемой жидкостью исходного профиля (комбинированным методом [3]) и близкого к корню (2/6 = 0,03) сечения стреловидного крыла ('/ = 30°) конечного удлинения (/. = 8), составленного из того же профиля (расчет методом 14]). Видно уменьшение скорости в передней части контура и увеличение ее (рост разрежения) в хвостовой части при переходе от профиля к корневому сечению стреловидного крыла.

Представленные на рис. 3, б результаты (коэффициент давления, р, вдоль хорды, х) экспериментального исследования симметричного докритического (М«, = 0,6) обтекания профиля (/ = 0) и корневого сечения стреловидного крыла [у — 30°; 45°; 60°) качественно согласуются с результатами расчета при малых скоростях.

Результаты эксперимента отражают существенное влияние про-странственности на распределение давления в корневом сечении стреловидного крыла, подтверждая результаты первых исследований по корневому эффекту [1].

3. Корневой эффект при околозвуковом и звуковом обтекании. Остановимся на некоторых особенностях околозвукового и звукового обтекания корневого сечения стреловидного крыла. На этих режимах влияние пространственности является еще более сущест-

Су-0; с~42°/0

венным, чем при докритическом обтекании. В плоском потоке при закритических скоростях наблюдается сильный скачок уплотнения, который смещается к задней кромке с ростом (рис. 4, у = 0). В корневом сечении стреловидного крыла интенсивность скачка резко снижается, а при у >30° слабый скачок наблюдается лишь при Моо>0,9 (см. рис. 4). При околозвуковом обтекании, как и на малых скоростях, увеличение угла стреловидности (у = 30° -4- 60°) вызывает смещение положения ртт вниз по потоку по сравнению с плоским обтеканием (у = 0, рис. 4).

Количественным отражением влияния иространственности при околозвуковом и звуковом обтекании корневого сечения стреловидного крыла является снижение максимальной скорости на поверхности но сравнению с обтеканием в плоском случае. Так, например, при х=0 максимальное значение местного числа М (Мшах) при Мсо = 0,8 -4- 1,0 изменяется в пределах 1,20—1,45, в то время как в корневом сечении стреловидного крыла (рис. 5, а)

Важным следствием иространственности при обтекании корневого сечения стреловидного крыла является существенное возрастание в корневом сечении критического числа М (Мкр) по сравнению с плоским потоком (с Мкр^0,71 при у = 0 до Мкр^0,91 ири у = 60°), рис. 5,6. Здесь величина Мкр соответствует, как и в плоском потоке, достижению значения местной скорости, равного скорости звука. Представленная на рис. 5, б зависимость Мкр(у) для бесконечного скользящего крыла получена из условия, что нормальная составляющая полной скорости равна местной скорости звука, Г. е. Мкру; = Мкр -¿„о/сов у. Для получения Мкр./=о нужно взять сечение скользящего крыла, перпендикулярное передней кромке, т. е. сп = с/сову, где с—максимальная относительная толщина профиля по потоку (¿•=12%). Величина Мкр при у = 0 для с=12% получена экспериментально и равна 0,71 (рис. 5, б). Для этого же профиля с помощью численного расчета методом релаксации [5] получено теоретическое значение Мкр х=о = 0,705, близкое к экспериментальному. Определение величины Мкрх=о для различных значений сп проводилось методом релаксации для ряда значений углов стреловидности с шагом Ау = 10°. На основе этого получена зависимость Мкру. ('/) Для скользящего крыла. Следует отметить различный характер поведения кривых Мкр (у) для корневого сечения стреловидного крыла и скользящего крыла. При этом важнейшим моментом является наличие точки пересечения этих зависимостей: при малых и умеренных значениях угла стреловидности (для исследуемого крыла у<37с) величина Мкр в корне стреловидного крыла выше, чем у скользящего крыла, в то время как при больших значениях угла стреловидности (‘/>37°) величина Мкр скользящего крыла значительно выше Мкр корневого сечения стреловидного крыла. Иными словами, трехмерность обтекания при малых и умеренных углах стреловидности более сильно проявляется в корневом сечении стреловидного угла, чем у скользящего крыла.

Следует отметить, что величина Мкр в корневом сечении стреловидного крыла определялась так же, как и для прямого крыла, т. е. предполагалась возможность возникновения прямых скачков с ростом Моо (при Моо>Мкр). Однако явных доказательств наличия прямых скачков уплотнения в корневом сечении в настоящих опытах не имеется. Поэтому приведенную на рис. 5, б зависимость Мкр(7.) для корневого сечения стреловидного крыла следует рассматривать как нижнюю границу Мкр. В случае косого скачка в корневом сечении величина Мкр возрастает и, в частности, при малых величинах угла стреловидности различие в значениях Мкр между корневой областью и скользящим крылом увеличится.

Характерной особенностью околозвукового и звукового обтекания корневого сечения стреловидного крыла является значительное, по сравнению с плоским обтеканием (у —0), смещение назад точки х-_0, где скорость на поверхности впервые достигает скорости набегающего потока (К.). Смещение это с ростом утла стреловидности (от х=0 до 7=60°) достигает величины Дх-_0=0,12~0,16 в исследованном диапазоне скоростей (см. рис. 4). Следствием значительного смещения назад точки х-=0 в корневом сечении является еще более значительное смещение вниз по хорде, по сравнению с плоским потоком, звуковой точки (xs) при закритических режимах обтекания (Мтс = 0,85 -г- 1,0, рис. 5, а).

Следует отметить, что существенное смещение звуковой точки назад в корне стреловидного крыла при околозвуковом обтекании (например, Моо = 0,85 -4- 0,90) обусловлено расположением точки xs на пологом участке контура (xs>-х-=0) вследствие значительного смещения назад области повышенных скоростей. При звуковом обтекании смещение назад звуковой точки в корневом сечении стреловидного крыла по сравнению с плоским случаем (у.=0) менее интенсивное, чем при околозвуковом обтекании (Моо— 0,850,90), поскольку звуковая точка при числе Моо=1,0 располагается на более искривленном участке профиля, а величину xs=x-_0. Иными словами, при звуковом обтекании (Moo—1) сверхзвуковой поток начинается уже от точки х~_0, в то время как при околозвуковом обтекании звуковая точка располагается существенно ниже по хорде (например, при / = 45° и Моз = 0,9 величина xs — 0,35,

рис. 4 и 5, а).

Известно [б], что при развитом закритическом обтекании профиля, начиная с некоторого значения числа Моо (М00 = МСТ), в местной сверхзвуковой зоне наблюдается стабилизация чисел М („закон стабилизации“). Например, для исследуемого симметричного профиля стабилизация сверхзвукового течения на поверхности, характеризуемая приблизительным постоянством положения звуковой точки (^ = const) с ростом числа Моо, наблюдается при Мсо=Мст^0,95 (рис. 6, а, 7 = 0). При установке этого профиля в корневое сечение стреловидного крыла закон стабилизации в случае околозвукового обтекания не имеет места (7 = 30е; 45°, М«, = 0,8-f-1,0, рис. 6, а). Нарушение закона стабилизации при закритическом обтекании (Моо>Мкр) корневого сечения стреловидного крыла обусловлено эффектом пространственности, вызывающим смещение звуковой точки на пологий участок контура профиля.

Я)

¥ 0,5 ' Ofi 0,3

цг

0,1

л.

-V Су-0

\

>

\х-«°

\

о—— 0

4 Ai

/р7

o') ДО

11 о*

Течение Прандтля-Майера (йМ„.м) \/

АМ-МЧ s' &8=9s-e 1 / Д 1/ /.i

/ п UJ J Л-Л7 jr у ¿ ***■'" j / \<-iJ

4 ¿^7 | ““ * Í=30° Л ¡tf • 60°

10°

&$

0,9

Рис, 6

Отличительной особенностью закритического обтекания корневого сечения стреловидного крыла является иной, чем при плоском обтекании, закон ускорения потока в местной сверхзвуковой зоне. Так, при развитом закритическом обтекании профиля прирост местного числа М (ДМ = М — 1) в зависимости от угла разворота сверхзвукового потока относительно звуковой точки (Д6 = б5 — 9) составляет примерно половину от величины ДМ, соответствующей течению расширения Прандтля — Майера (рис. 6, 6, х = 0). В случае корневого сечения стреловидного крыла вследствие пространств венности течения величина ДМ (при фиксированном Д0) меньше, чем при плоском обтекании (рис. 6, б), примерно в 1,5 раза (штрих-пунктирная кривая) при достаточно развитой местной сверхзвуковой зоне, когда Мшах^1,1.

При закритическом обтекании в корне стреловидного крыла могут быть волновые потери, которые входят в величину сопротивления давления, точно определить которую в данных опытах затруднительно из-за недостатка дренажных точек в области носка профиля.

Однако, судя по эпюрам давления (см. рис. 4) и по зависимости Мшах(х) (см. рис. 5, а), в корневом сечении при у = 45е и 60° даже при Мо5=1 местные числа М перед скачком малы (MjМшах^ 1,1)

и, следовательно, волновое сопротивление весьма мало. При угле стреловидности у — 30° с приближением к звуковой скорости (Моо = 1,0) волновое сопротивление существенно возрастает, так как число М перед скачком достигает величины Mt ~ 1,2. Приближенная оценка с использованием работы [7] величины коэффициента волнового сопротивления СхВ по значению Mj для корневого сечения крыла у— 30° показала снижение Схв примерно в 10 раз по сравнению с профилем (у = 0) при Моо= 1.0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Струминский В. В. Аэродинамика стреловидных крыльев. Труды ЦАГИ, 1948.

2. Некрасова М. Н. Некоторые особенности обтекания профилей в корневой области стреловидного крыла при дозвуковых скоростях потока. Сб. статей „Аэромеханика“, М., „Наука", 1976.

4 — „Ученые записки ЦАГИ“ № 1

49

• 3. Павл-овец Г. А-т-Методы расчета обтекания сечений крыла.,

идеальным несжимаемым потоком. Труды ЦАГИ, вып. 1344, 1971.

4. Вернигора В. Н., Ираклионов В. С., Павловец Г. А. Расчет потенциальных течений ггколо крыльев и несущих конфигураций крыло — фюзеляж. Труды ЦАГИ, вып. 1803, 1976.

5. Л и ф ш и ц Ю. Б. К теории трансзвуковых течений около профиля. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 4, № 5, 1973.

6. Гальпери н В. Г., Горский И. П., Ковалев А. П., Христианов и ч С. А. Физические основы околозвуковой аэродинамики, .Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 5, 1974.

7. Б о к с е р В, Д., Серебрийский Я. М. Приближенный метод определения волнового сопротивления профиля при наличии местной сверхзвуковой зоны. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 9, № 5, 1978,

Рукопись поступила 12/11 1980