CC BY
38
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
УДК 536.24:519.6
ОХЛАЖДЕНИЕ ГОРЯЧЕГО ГАЗА ТВЁРДЫМИ ОХЛАДИТЕЛЯМИ
В. В. Кириллов г. Челябинск, ЮУрГУ
COOLING НОТ GAS WITH SOLID COOLANTS
V.V. Kirillov Chelyabinsk, South Ural State University
Представлен метод расчёта процессов тепло- и массообмена в газогенераторе с твёрдым охладителем для производства охлаждённого газа.
Ключевые слова: математическое моделирование, камера сгорания, камера охлаждения, охладитель, разностная схема.
This paper presents a method for calculating the heat and mass transfer in a gas generator with a solid cooler for the production of cooled gas.
Keywords: mathematical modeling, combustion chamber, cooling chamber, a cooler, the difference scheme.
Газ как рабочее тело применяется в различных областях техники. Одной из таких областей является использование газа для заполнения различного рода понтонов при подводных работах, автомобильных подушек безопасности, плавающих платформ разного назначения и т. п. [1]. Применение газобаллонных систем для этих целей требует наличия баллонов с сжатым газом высокого давления, что не всегда оправданно с точки зрения габаритов и массы.
С этой точки зрения более выгодно использовать твёрдое топливо, продукты сгорания которого можно использовать в вышеуказанных системах. Однако для этого необходимо снизить температуру газа до 350...450 К. Одним из методов охлаждения горячего газа является пропускание его через слой твёрдого охладителя, разлагающегося с поглощением тепла. В качестве охладителей применяются составы, продукты разложения которых не содержат агрессивных газов, например, углекислый аммоний.
На рис. 1 изображена принципиальная схема низкотемпературного газогенератора (НТГГ). Продукты сгорания топлива из камеры сгорания (КС) поступают в камеру охлаждения (КО), в которой находится твёрдый охладитель в виде гранул.
КС
' КО
Газ
Топливо
Охладитель
Рис. 1. Принципиальная схема НТГГ
Температура горения топлива составляет 1600...2000 К. Рабочие процессы в КС описываются обычно нульмерной математической моделью, поскольку температура и давление по длине КС меняется незначительно. В КО температура меняется от температуры горения топлива в среднем до 400 К. В широком диапазоне изменяются также плотность и давление. Кроме того, как показывают экспериментальные исследования [2], скорость разложения охладителя сильно зависит от температуры газа и существенно изменяется по длине КО. Обычно подобные аппараты обладают осевой симметрией, поэтому для описания процессов гидродинамики и тепло- и массообмена применяются одномерные математические модели. Применение двумерных и трёхмерных математических моделей требует описания движения газа в каналах сложной формы, образованных разлагающимися гранулами. А поскольку заполнение КО гранулами производится засыпкой, расположение гранул и форма каналов имеют случайный характер. Кроме того, нужно описывать движение каждой гранулы. Количество гранул в КО составляет от нескольких сотен до нескольких тысяч. Подобные задачи в настоящее время практически не реализуемы даже на суперкомпьютерах. Поэтому движение газа через слой гранул целесообразно описывать как течение через пористый слой некоторой начальной пористости. По данным [3] при свободной засыпке средняя пористость находится в диапазоне 0,32...0,39.
Газовая смесь в КО состоит из неконденси-рующихся продуктов сгорания топлива (НК газы
ПСТ), таких как, например, углекислый газ и т. п., некондеесирующихся продуктов разложения охладителя (НК газы ПРО), таких как углекислый газ, аммиак и т.п., и водяного пара. Состояние НК газов в КС и КО и пара в КС подчиняется уравнению состояния идеального газа. Состояние водяного пара в КО определяется согласно [4].
Рабочие процессы в КС описываются следующей системой уравнений:
(</'ркс Кс
dx
do V с Т
КС^УКС^КС
dx
Рт uTFT-GKC;
pTuThTF1 ~GKChKC ~QKI
^РксЯп,кс^кс
dx
^РксЯт, кс^кс
dx
Рт«т^трп (;кс '^41
pTuTFT{\ рп) GKCgT
(1)
(2)
(3)
(4)
CwPwVw
dT„,
■ = a.
■.(Tkc-Tw,kc)Fw,k,
(5)
(6)
dx
Ркс ~ Ркс^кс^кс ’
^кс ~ Rпёп ■*" ’
^\'кс ^ут^т ^ 8а • (^)
Здесь р - плотность; С - расход; р - давление; Т - температура; Л - энтальпия; Р— площадь поверхности; V - объём; (3 — тепловой поток; Я - газовая постоянная; а — коэффициент теплоотдачи; су - удельная теплоёмкость при постоянном объёме; с - удельная теплоёмкость; g — массовая доля компонента газовой смеси; т - время; (Зп - массовая доля водяного пара в продуктах сгорания топлива; индексы: м’ - стенка; т - топливо; а - воздух; кс - камера сгорания.
Движение газа в КО описывается следующей системой уравнений:
ЗФ 3*Р
- +------= F.
дх dx
(8)
~ps" G
где Ф = G ; ч/ = Gw+ pS
peS Ge+ pwS
•Лн ,G2n3m F~
-ITwqw+Qm
* = crT + —-. SpSg, 8Gg, _ ,
T — J.
dx dx
дТ» ^ aw 5 dx r dr
P = PRT;
mJ, /=n, t, x. dr
(9)
(10)
(11)
(12)
pn =р(^п^п); (i3)
S = S0e; R = ^Rjg, ; cv=E cv/& ;T>x’ a-/ i Здесь Jm - поток массы продуктов разложения охладителя в КО; Jm, - поток массы /-го компонента; х - продольная координата; г - радиальная координата; а - коэффициент температуропроводности; Пэкв - эквивалентный периметр гранул; Qm - сток тепла из-за разложения охладителя; £, - коэффициент гидравлического сопротивления; qw - плотность теплового потока; е - пористость; SQ - площадь сечения КО без охладителя; w - скорость; индексы: х - охладитель.
Начальные и граничные условия системы уравнений (1)-(5), (8)—(11) записываются следующим образом:
Ас(0)=Я>; Ткс{0) = Т0- rw(0) = 70; giKC(0) = 0. (14) р(0, х) = р0; Г(0, х) = Т0; G(0, х) = 0; 7;(0,г)=Г0;а(0,*) = 0.
На входе в КО граничные условия задаются в виде:
..2 /
(15)
Л Vn J Ь-Л / Ч Т щ
к-1 к-1 ркс (х)
(16)
(17)
(18)
Ркс (х) = /?(х,0) + р(т,0)>у2 (т,0);
&т (^’ — Ят,кс (^)’ 8п (^> 0) ~ Вп^с (^)»
£х(т,0) = 0,
где к - показатель адиабаты. На выходе из КО граничное условие записывается следующим образом:
к
рИ ( 2 V-!
С(т,/) = ц5вых
при ^ ,
р \к + \
Є(т,/) = м5и
2 к
к-1
к
к-\
к +1
РР
с
\
к+\
Pl v Р J
Рп Р J
1
к-1
2 к £ + 1
РР
(19)
Здесь р - давление на выходе из КО, рп - давление у потребителя; и - коэффициент расхода; 5ВЫХ - площадь выходного отверстия. Для уравнения теплопроводности (11) задаются граничные условия III рода.
Уравнения (I)—(5) решаются методом Рунге -Кутта 4-го порядка [5]. Для решения уравнений (8)—(11) применяется метод конечных разностей. Уравнения (8) аппроксимируются неявной разностной схемой на равномерной разностной сетке:
Теплоэнергетика
фЯ!+1 _ фЯ
хут+1
^„т+!,и=2...Ж (20)
Ах Аж
Здесь и - номер узла разностной сетки по длине КО; т - номер момента времени; Ах, Ат -шаги разностной схемы по координате х и времени соответственно. Векторы Ф™+1,Ч/”+1,./гл'"+1 раскладываются в ряд Тейлора с сохранением первых членов ряда:
ут+\ _ ут+1
1'-]'
V
/я+1 (
V
рт+1 = ^т+1 +
дг)я
т+1 (
уп*+1 _ ут+1
^ =\р,т,о\.
В результате разностное уравнение (20) приводится к виду
АпУГХ “А, Л* = С„ , п=2... Л', (21)
где Л и В- матрицы 3x3 , С - вектор размерности 3;
Д
У?-1
дФ' г Ат 'Эц/
дУ 1 кд¥
Ат 'дУ'' т+1
Ах л-1
,ГП+\
■Ах®
от+1
и,;
С„
-Ф”+Ф
т+1
Дх
Ах
У
/Я+1
п-\
+ АтЛи+1 +
+4С+1-б„_,С11-
ся к трёхточечному разностному уравнению. Решение разностного уравнения выполняется трёхточечной скалярной прогонкой [6].
Результаты расчёта представлены на рис. 2-4.
Длина, м
Рис. 2. Изменение температуры по длине КО:
1 -т =0,02 с; 2-т =0,2 с; 3 -т =2,0 с; 4-т=4,0 с
Длина, м
Рис. 3. Изменение расхода по длине КО
Индекс т + \ означает параметр на предыдущей итерации (т +1 )-го слоя по времени.
Уравнения (10) аппроксимируются неявной разностной схемой
\т+1 ( „ \ГП ^ \WH-1
)п~\
(22)
Ат Аг
из которой находятся массовые доли компонентов газовой смеси.
Граничные условия (16), (17) преобразуются к
виду
т+]
■с,,
(23)
где А} - матрица 2x3, С, - вектор размерности 2. Граничное условие (19) преобразуется к виду ВмУ"+1 =СЫ, (24)
где Вы - вектор размерности 3, См — скаляр.
Краевая задача (21), (23), (24) решается методом ортогональной прогонки [6, 7].
Уравнение теплопроводности (11) аппроксимируется неявной разностной схемой и приводит-
Длина, м
Рис. 4. Изменение давления по длине КО
На рис. 2 показано изменение температуры по длине КО в различные моменты времени. На рис. 3 показано изменение расхода по длине КО, а на рис. 4 - изменение давления по длине КО. Температура продуктов сгорания на входе в КО составляет 1500 К.
С течением времени из-за разложения гранул фронт горячего газа перемещается в глубь КО. Однако температура на выходе из КО находится на уровне 400 К. Изменение расхода и давления на входе в КО связано с горением топлива в КС и вследствие этого изменением давления в КС. Истечение из КС в КО происходит при критическом перепаде давления, поэтому процессы, происходящие в КО, не влияют на характер изменения параметров в КС.
Как следует из рис. 4, слой гранул представляет довольно большое гидравлическое сопротивление, вследствие чего изменение давления по длине КО составляет от 4 до 8 бар.
Литература
1. Теоретическое и экспериментальное исследование низкотемпературных газогенераторов: монография / Д.Д. Аксёненко, С.Д. Ваулин, В.Г. Зезин и др. - Ижевск, ИПМ УрО РАН, 2008. -255 с.
2. Кириллов, В.В. Скорость разложения твёрдых охладителей / В.В. Кириллов // Вестник ИжГТУ. - 2008. -№ 4(40). - С. 42-43.
3. Аэров, М.Э. Аппараты со стационарным зернистым слоем: гидравлические и тепловые основы работы / М.Э. Аэров, О.М. Тодес, Д.А. На-ринский. - Л.: Химия, 1979. - 176 с.
4. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофи-зическим свойствам жидкостей и газов / Н.Б. Варгафтик. — М.: Наука, 1972. — 720 с.
5. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.
6. Самарский, A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. — М.: Наука, 1978. -589 с.
7. Кириллов, В.В. Расчет переходных процессов в обогреваемых каначах ортогональной прогонкой / В.В. Кириллов // Вопросы атомной науки и техники. Физика и техника ядерных реакторов. — 1990. -Вып. 5,- С. 16-21.
Поступила в редакцию 15.01.2011 г.
Кириллов Валерий Владимирович. Кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск. Область научных интересов - математическое моделирование гидродинамики и тепло- и массообмена в энергетических установках. Контактный телефон: 8 (351) 267-93-95.
Kirillov Valery. Candidate of Science (Engineering), an associate professor of the Industrial Heat Power Engineering of South Ural State University, Chelyabinsk. Research interests: mathematical simulation of hydrodynamics and heat and mass transfer in power generating systems. Tel: 8 (351) 267-93-95.
