Анализ математических моделей низкотемпературного газогенератора с твердым охладителем Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО ГАЗОГЕНЕРАТОРА С ТВЁРДЫМ ОХЛАДИТЕЛЕМ

В.В. Кириллов

ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODEL LOW-TEMPERATURE GAS GENERATORS WITH RIGID COOLERS

V.V. Kirillov

Выполнено сравнение результатов расчётов модельного газогенератора по математическим моделям различного уровня.

Ключевые слова: газогенератор, камера охлаждения, охладитель, математическая модель.

A comparison of the results of calculations model gas generator by mathematical models at various levels is performed.

Keywords: gas generator, cooling chamber, a cooler, a mathematical model.

Низкотемпературный газогенератор (НТГТ с камерой охлаждения) состоит из камеры сгорания с зарядом твёрдого топлива и камеры охлаждения с гранулами охладителя. При контакте горячих продуктов сгорания топлива с охладителем последний разлагается с поглощением тепла. Температура газа на выходе из НТГГ составляет обычно 370-450 К. Принципиальная схема НТГГ с камерой охлаждения изображена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема НТГГ: 1 - воспламенительное устройство; 2 - камера сгорания; 3 - заряд твёрдого топлива; 4 - камера охлаждения; 5 - охладитель; 6 - патрубок

Количество топлива и охладителя определяется требованиями потребителя - величиной заполняемого объёма, температурой и давлением газа.

В первом приближении можно считать газовую смесь идеальным газом, подчиняющимся уравнению состояния в виде

рУ = тКГ , (1)

где т - масса газа в объёме V; р - давление; Я - газовая постоянная; Т — температура. В общем случае

т = тг + тх + тв + т3. (2)

Масса воспламенителя тв и масса воздуха та значительно меньше массы топлива тТ и охладителя тх, поэтому в первом приближении можно считать, что

где <2Т - теплотворная способность топлива, Тт - температура горения топлива. Решая совместно уравнения (1), (5) с учётом (4), найдём массы топлива и охладителя

Математические модели НТГГ включают в себя математические модели камеры сгорания (КС) и камеры охлаждения (КО). Для описания рабочих процессов в КС применяются термодинамические (нульмерные) и одномерные модели [1]. В КС, применяемых в составе НТГГ, давление по длине меняется незначительно, вследствие чего скорость горения топлива и температура практически не меняются. Поэтому применение нульмерных моделей обеспечивает достаточно высокую точность.

Первыми математическими моделями КО были нульмерные модели [2]. Такие модели позволяют определить средние в пределах КО значения параметров, но не позволяют учесть особенности процессов тепло- и массообмена. В КО температура по длине меняется от 1600...2000 К до 370.. .450 К. Давление и плотность газа также изменяются в широких пределах. Как показывают экспериментальные данные [3], скорость разложения охладителей существенно зависит от температуры, что оказывает большое влияние на характер протекания процессов в КО.

Нульмерные модели КС и КО включают в себя уравнения баланса массы и энергии смеси газов, уравнение баланса тепла стенок, а также уравнения баланса массы компонентов газовой смеси. В состав газовой смеси в КС входят воздух, водяной пар и неконденсирующиеся продукты сгорания воспламенителя и топлива, такие, например, как углекислый газ, окись углерода и т. п. В состав газовой смеси в КО входят, кроме перечисленных, неконденсирующиеся продукты разложения охладителей. Состояние неконденсирующихся газов в КС и КО с достаточно высокой точностью можно определить по уравнению состояния идеального газа. Для определения состояния водяного пара в КО могут потребоваться уравнения реального газа [4].

Термодинамические модели КС и КО можно записать в общем виде.

В (8)—(12) приняты следующие обозначения: р - плотность; С - расход; к - энтальпия; ^ - площадь поверхности; <2 - тепловой поток; Qm - источник тепла в КС или сток тепла в КО; а - коэффициент теплоотдачи; су - удельная теплоёмкость при постоянном объёме; gi - мас-

т = т.г +тх.

Газовая постоянная смеси есть

(3)

т т

Массу охладителя можно найти из уравнения баланса тепла

(4)

т& =тхСрЛТт~Т)’

(5)

/И,

ру

(6)

X

т

(7)

= + (2т ~ СвыхЙ “ б,ют і

(10)

(9)

(8)

(11)

р=рИТ.

(12)

совая доля 1-го компонента газовой смеси; X - время; /т - поток массы от сгорания топлива в КС или от разложения охладителя в КО; 7т, - поток массы г-го компонента; индексы: вх - вход;

вых - выход; нар - наружный; пот - потери; - стенка.

Одномерные математические модели КС и КО можно записать в следующем виде. ЭФ ЭТ ^

---+-----= ^ ,

Эт дх

где

Ф =

р5 в

в ; Ч> = рБ ; ^ =

реБ Ое + рм>Б

К

р ч?2П 8

-П„д„+П(2„

е = с„Т + -

(13)

(14)

Уравнения баланса массы компонентов газовой смеси можно представить в общей форме

+ ^ = (15)

Эх дх Уравнение теплопроводности стенки /’ Дт7 Л

(16)

_ а„ д

Эх г дг

дг

В (13)—(16) XV - скорость; \ - коэффициент гидравлического сопротивления; х - продольная координата; г - радиальная координата; П - эквивалентный периметр; а - коэффициент температуропроводности; 5 -площадь свободного сечения.

Начальные условия системы уравнений (8) - (11) записываются в виде р{0)=р0; Г(0) = Г0; Т„{о) = Т0; *,(0) = 0. (17)

Начальные и граничные условия для систем уравнений (13) - (16) записываются следующим образом:

р{0,х)=р0; Т{0,х) = Т0; 0(0,*) = 0; Тч/{0,г) = Т0; §1{0,х) = 0. (18)

На входе в КС

рМ) = Рь (т) + р(х)м>2 (т,0),

к-1 в ’ к-1 р(т) 2

*п(т,0) = 0;

*ХМ) = 0.

На границе КС и КО задаются условия перехода в виде

Скс(т,4с) = Ско(т,0); кКС (х, Ькс) = /гко (г,0); /[С,Ркс{т,1кс\Рко{т,0)}=0-

Яп(^^кс)=^п,коМ); «т(т,Асс)=«т.коМ); Ях(т,0) = 0

На выходе из КО граничное условие задаётся в виде

(19)

(20) (21)

(22)

е(х.О=

ц50

ц50

' 2 к / N р» 2/к С \ РН (*+1)Д ■

^Кко/^ко V Р КО уР ко У

к +1

]/(*-!)

2к ри

1 , 1 РкоРко ’ 1,1

* + 1 Рко и+1

.<

Рн

Рко и + 1

(23)

Обыкновенные дифференциальные уравнения решаются методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Уравнения (13) аппроксимируются неявной разностной схемой и приводятся к двухточечному разностному уравнению [5]

К¥п~Вп_х¥п_х=Сп, (24)

где А, В - матрицы 3x3 , С - вектор размерности 3; У' = |С,Г,р|; п - номер узла сетки по х.

Граничные условия (19) преобразуются к виду [5]

ЛГ+1=Сі- (25)

где Ах - матрица 2x3, С, - вектор размерности 2.

Первые три условия перехода (22) приводятся к виду [5]

Сс=«‘С1+х*> (26)

где ос* - матрица размерности 3x3, %* - вектор размерности 3.

Граничное условие (23) записывается в виде [5]

В„¥Г'=СМ, (27)

где Вы -матрица 1x3, Сы - скаляр.

Краевая задача (24) - (27) решается методом ортогональной прогонки [5].

По рассмотренным математическим моделям были выполнены расчёты модельного НТГГ с карбонатом аммония в качестве охладителя. Охладитель применялся в виде гранул с гладкой поверхностью типа ПІ (шар), СЦ (сплошной цилиндр, диаметр равен длине), ПЦ (полый цилиндр) и в виде сплошного цилиндра, прессованного из порошка (ПСЦ) [6]. Количество охладителя рассчитано из условия охлаждения продуктов сгорания топлива до 400 К. Размеры гранул всех типов одинаковы и равны 6 мм.

600

500

400

300

2001

2 3 /'

4 ^

ы

ей

О-

Й

а>

С

2

і>

и

1 2 3 4 5 6

время, с

1-Ш; 2- СЦ; 3-ПЦ; 4-ПСЦ

Рис. 2. Изменение температуры в КО с гранулами разного типа

X г ?

4

а.

Ю

о

к

х

о

ч

я

яЗ

Ч

1 2 3

время, с

1-Ш; 2-СЦ; 3-ПЦ; 4-ПСЦ

Рис. 3. Изменение давления в КО с гранулами разного типа

На рис. 2, 3 представлены результаты расчёта модельного НТГГ по термодинамической модели. Как следует из рис. 2, наилучшие результаты получены для гранулы типа ПСЦ, однако и в этом случае не удалось получить заданную температуру. Время работы НТГГ определяется временем горения заряда топлива.

На рис. 3 показано изменение давления в КО. Уровень температуры в КО связан с площадью поверхности разложения, и чем больше поверхность, тем ниже уровень температуры вследствие увеличения массы разложившегося охладителя.

Наиболее простой из одномерных моделей является модель с неподвижными гранулами. Предполагается, что в процессе работы НТГГ гранулы охладителя неподвижны. В результате разложения меняется пористость слоя охладителя.

На рис. 4, 5 показано изменение температуры и давления на выходе из КО с гранулами различного типа. Как следует из расчётов, тип гранулы оказывает существенное влияние на изменение температуры на выходе из КО и почти не влияет на характер изменения давления. Уровень температуры на выходе из КО намного меньше, чем в термодинамической модели. Уровень давления намного выше, чем в случае термодинамической модели. В термодинамической модели не учитывается гидравлическое сопротивление слоя гранул, поэтому уровень давления как в КО, так и в КС заметно ниже, чем в одномерной модели. В результате время горения топлива по термодинамической модели на 40 % больше. Уровень температур на выходе из КО заметно ниже, чем в термодинамической модели.

450 « 400 350 300

л ,2 3_

Г 4

Г

'

СЗ О-

Й п.

<и с

§ 250

н

200

0

0,5

1

1,5

3,5

4,5

2 2,5 3

время, с 1-Ш; 2-СЦ; 3-ПЦ; 4-ПСЦ

Рис. 4. Изменение температуры на выходе из КО с гранулами разного типа

время, с 1-Ш; 2-СЦ; 3-ПЦ; 4-ПСЦ

Рис. 5. Изменение давления на выходе из КО с гранулами разного типа

На рис. 6-8 показано изменение температуры, расхода и давления по длине НТГГ в различные моменты времени. Момент времени 0,02 с соответствует периоду горения воспламенителя. В процессе разложения гранул в рамках принятой модели их размеры уменьшаются, что приводит к увеличению пористости и уменьшению гидравлического сопротивления. Кроме того, при разложении гранул в поток поступает масса газа. Всё вместе взятое приводит к увеличению давления в первой половине длины КО.

В процессе работы гранулы под действием потока газа смещаются в направлении течения. Данное обстоятельство было учтено в одномерной модели. Принято, что при разложении гранул они перемещаются в направлении течения таким образом, что пористость слоя остаётся постоянной. Таким образом, в КО появляются область, свободная от гранул и область, занятая гранулами. Результаты расчёта по данной модели представлены на рис. 9-13.

На рис. 9-11 представлено изменение температуры, расхода и давления по длине КО с гранулами типа ПСЦ в различные моменты времени.

длина, м

1- г =0,02 с; 2-т=0,2с; 3-т=2,0с; 4-т=4,0с

Рис. 6. Изменение температуры по длине НТГГ

длина, м

1- т=0,02 с; 2- т=0,2 с; 3-т=2,0с; 4-т=4,0с

Рис. 7. Изменение расхода по длине НТГГ

длина, м

1- т=0,02 с; 2- т=0,2 с; 3-т=2,0с; 4-х=4,0с

Рис. 8. Изменение давления по длине НТГГ

’ ’ ’ длина, м ’ ’

1- т=0,02 с; 2- т=0,2 с; 3-т=2,0с; 4-т=4,0с

Рис. 9. Изменение температуры по длине КО

длина, м

1-т=0,02с; 2- т=0,2 с; 3-т=2,0с; 4-т=4,0с

Рис. 10. Изменение расхода по длине КО

1- т=0,02 с; 2-т=0,2с; 3-т=2,0с; 4-х=4,0с

Рис. 11. Изменение давления по длине КО

ей

О-

&

а.

и

с

2

<и

н

450

400

350

300

250

о

1 2 Звремя,с4 5 6 7

1-модель ТД; 2-модель НГ; 3-модель ДГ

Рис. 12. Температура на выходе из КО

На рис. 12, 13 представлены изменение температуры и давления в КО с гранулами типа ПСЦ, полученных по термодинамической модели (модель ТД), одномерной модели с неподвижными гранулами (модель НГ) и одномерной модели с движущимися гранулами (модель ДГ).

Как следует из рис. 12, 13, значения температуры и давления на выходе из КО и характер их изменения во времени, полученных по одномерным моделям, мало отличаются друг от друга, хотя характер изменения параметров КО по длине в моделях НГ и ДГ различаются заметно.

время, с

1-модель ТД; 2-модель НГ; 3-модель ДГ

Рис. 13. Давление на выходе из КО

Заключение. Термодинамическая математическая модель не позволяет получить требуемый уровень температуры в КО НТГГ и не учитывает гидравлическое сопротивление слоя гранул. Это приводит к занижению давления в КС и завышению времени горения топлива. Одномерные математические модели КО позволяют учесть особенности протекания процессов гидродинамики и тепломассообмена.

Литература

1. Численный эксперимент в теории РДТТ / А.М. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В. Лисица и др.; под ред. А.М. Липанова. - Екатеринбург: УИФ Наука, 1994. -301 с.

2. Низкотемпературные газогенераторы на твёрдом топливе / С.Д. Ваулин, А.М. Калинкин, С.Г. Марьяш и др.; под ред. А.М. Липанова. - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2006. - 236 с.

3. Кириллов, В.В. Скорость разложения твёрдых охладителей / В.В. Кириллов // Вестник ИжГТУ. - 2008. -№ 4(40). - С. 42^43.

4. Вукалович, М.П. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара / М.П. Вукало-вич, С.Л. Ривкин, А.А. Александров. - М.: Изд-во стандартов, 1969. - 408 с.

5. Кириллов, В.В. Расчётно-теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в низкотемпературных газогенераторах / В.В. Кириллов // Химическая физика и мезоскопия. -2008. - Т. 10, № 4. - С. 428-435.

6. Кириллов, В.В. Расчёт разложения гранулы охладителя / В.В. Кириллов // Химическая физика и мезоскопия. - 2010. - Т. 12, № 3. - С. 313-317.

Поступила в редакцию 12 января 2011 г.

Кириллов Валерий Владимирович. Кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск). Область научных интересов - математическое моделирование тепло- и массообмена в энергетических установках. e-mail: valery@chel.surnet.ru. Тел.: (351) 237-46-66.

Valery V. Kirillov. Candidate of engineering science, assistant professor of industrial power system, South Urals State University (c. Chelyabinsk). Research interests - a mathematical simulation of heat and mass transfer in the energy lips setup, e-mail: valery@chel.surnet.ru. Tel.: (351) 237-46-66.