Odreðivanje visine dejstva blizinskih upaljaca pomocu televizijskih kamera i analiza grešaka merenja Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Dr Dragoslav Ugarak,

pukovnik, dipl. inž.

Tehnicki opitni centar, Beograd

ODREĐIVANJE VISINE DEJSTVA BLIZINSKIH UPALJACA POMOCU TELEVIZIJSKIH KAMERA I ANALIZA GREŠAKA MERENJA

Rezime:

UDC: 623.454.25 : 621.397

U radu je opisan matematicki model odredivanja visine delovanja blizinskog upaljaca obradom video snimaka. Analizirani su izvori grešaka i doprinosi parametara koji uticu na velicinu grešaka. Odredene su vrednosti standardnog odstupanja, standardne greške i interval pouzdanosti.

Kljucne reci: perspektivnaprojekcija sa video snimaka, visina delovanja blizinskog upaljaca, standardno odstupanje, standardna greška i interval pouzdanosti.

ACTIVITY HEIGHT OF PROXIMITY FUZE EVALUATION USING TV CAMERAS AND MEASUREMENT ERRORS ANALYSIS

Summary:

This paper represents the mathematical model of determining the proximity fuze activity height by processing video shot. The errors’ sources and contribution of effective parameters have been analysed. The values of standard deviation, standard error and reliability interval are defined.

Key words: perspective projection from video shot, proximity frze activity height, standard deviation, standard error and reliability interval.

Uvod

Razvoj elektronske tehnologije se-damdesetih godina XX veka omogucio je izradu elektronskih upaljaca za razne pro-jektile sa blizinskim dejstvom na principu Doplerovog efekta. Ovi upaljaci omoguca-vaju dejstvo projektila na visini od 10 do 30 m iznad tla, cime se efikasnost parcad-nog dejstva znatno povecava. U svetu su razvijeni blizinski upaljaci za projektile ka-libra 35 mm do 155 mm. Kod nas je osam-desetih godina radeno na razvoju blizin-skih upaljaca za artiljerijske projektile kali-bra 105 mm, 120 mm, 122 mm, 130 mm i

152 mm i delimicno je zapoceta proizvod-nja z neke kalibre. Zbog raspada bivše Jugoslavije došlo je do prekida tek zapo-cete proizvodnje i razvoja blizinskih upaljaca. Nesporne prednosti blizinskih upaljaca nametnule su potrebu obnavljanja njihovog razvoja i proizvodnje. Paralelno sa nastavkom razvoja blizinskih upaljaca javlja se potreba za razvojem metoda i kriterijuma za ocenjivanje njihovog kvali-teta. U ovom radu prikazana je koncepcija metode za odredivanje visine dejstva blizinskih upaljaca pomocu televizijskih ka-mera, kao najvažnijeg parametra za ocenu njihovog kvaliteta.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

397

Merenje visine dejstva

blizinskog upaljaca

Metoda merenja visine dejstva bli-zinskih upaljaca zasniva se na principima perspektivne projektivne geometrije. Iz-vor informacija o objektima ili pojavama posmatranja je digitalna kamera koja for-mira sliku scene 2D postupkom perspektivne projekcije na žižnu ravan kamere. Osnovni zadatak perspektivne projektivne geometrije je inverzan problem, odnosno rekonstrukcija položaja i daljine objekta na osnovu analize i merenja snimaka. Re-šenje tog problema zasniva se na usposta-vljenoj korespondenciji izmedu prostora 2D i 3D putem matematickih relacija. Ti odnosi posmatraju se u koordinatnom si-stemu vezanom za kameru, tako da se centar sistema O nalazi u centru objektiva (sociva) i naziva se tacka vizije.

Ocenjivanje funkcije i visine dejstva blizinskih upaljaca obavlja se ispitivanjem gadanjem iznad vodene površine sa am-plitudom talasa do 0,2 m. Opseg padnih uglova za normalno funkcionisanje upaljaca treba da bude od 20° do 65°. Snimak dejstva blizinskog upaljaca iznad vodene površine uraden standardnom televizij-skom kamerom prikazan je na slici 1.

Na slici se vidi sekvenca od nekoliko prvih uzastopnih snimaka dejstva projektila sa blizinskim upaljacem. Širenje produkata detonacije nastalih eksplozijom projektila traje 1,5 s, a cela pojava do smirivanja povr-šine vode više sekundi, tako da ceo snimak eksplozije sadrži preko 50 kadrova.

Princip merenja visine dejstva blizinskog upaljaca prikazan je na slici 2. Iz slicnosti trouglova KEV i KEiVi dobija se jednacina za odredivanje visine dejstva projektila sa blizinskim upaljacem:

H = — hD (1)

f

Sl. 1 — Snimak dejstva blizinskog upaljaca

398

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

pri cemu je:

H (m) - visina dejstva projektila, f (piksel) - daljina do ravni slike (žižna daljina),

h (piksel) - visina dejstva projektila na slici,

D (m) - daljina dejstva projektila od ka-mere.

E

Sl. 2 — Perspektivna projekcija dejstva projektila

Da bi se odredila visina dejstva bli-zinskog upaljaca H, kao što se vidi iz jednacine (1), potrebno je znati žižnu da-ljinu, odnosno daljinu do ravni snimka f, zatim izmeriti daljinu pojave eksplozije od kamere D i visinu eksplozije iznad uz-nemirene površine vode h na snimku dejstva projektila.

Daljina dejstva projektila od kamere može da se izmeri laserskim daljinome-rom koji se nalazi u blizini kamere, a do-bija odraz od vodenih stubova nastalih nakon udara parcadi projektila u vodenu površinu.

Visina eksplozije projektila na slici 1 može se odrediti merenjem rastojanja va-trene kugle od vodene površine uzburkane parcadnim dejstvom projektila. Ova visina meri se obradom digitalizovanog snimka na racunaru, pomocu pomicne koncanice u pikselima, i to od korena vodenih stubova

do sredine vatrene kugle na prvom snimku na kojem se uocavaju obe pojave.

Odredivanje ži žne daljine snimka

Daljina ravni slike, odnosno žižna daljina, prethodno j odredena velicina, koja zavisi od optic kog i elektronskog si-stema kamere i predstavlja poznatu kon-stantu izraženu u milimetrima ili pikselima. Može se odrediti tako što se snimi neki reper poznate visine Hr, na pozna-tom rastojanju Dr, takvom da velicina lika repera hr ispuni 90% kadra, a zatim se izmeri velicina lika repera u pikselima, obradom snimka na racunaru. Primenom jednacine (1) dobija se relacija za odredivanje žižne daljine:

f = H-hr (2)

Hr

Cesto se u ovim sistemima koriste objektivi sa promenljivim uvecanjem, ta-kozvani zum objektivi, kod kojih velicina žižne daljine zavisi od velicine zuma. Velicina zuma registruje se u toku sni-manja na svakom snimljenom kadru. Pomocu opisane metode može se snima-njem repera za razne vrednosti zuma odrediti zavisnost f = f(zum).

Na primer, za potrebe odredivanja žižne daljine kamere u funkciji zuma iz-vršeno je snimanje vertikalnog repera visine 2 m na daljini od 526 m od kamere, pri raznim vrednostima zuma od 100 do 1000. Žižna daljina odredena je prema relaciji (2), što je prikazano tackama na dijagramu na slici 3. Interpolacijom ovih podataka polinomom drugog stepena, metodom najmanjih kvadrata, dobija se

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

399

dovoljno tacna funkcionalna zavisnost žižne daljine od zuma kamere u obliku:

f = 0,002115 • zum2 + 47,8513 • zum + 406,961

(3)

fv=0.002115‘z m2+47.8513*zum+406.9608

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Sl. 3 — Žižna daljina kamere u funkciji zuma

koji se odreduje po istom principu kao i visina dejstva projektila.

Tacnost merenja visine dejstva projektila sa televizijskih snimaka h zavisi od kvaliteta i rezolucije slike i preciznosti mernog sistema, što prouzrokuje slucajnu grešku ? h, koja utice na tacnost odrediva-nja visine dejstva blizinskog upaljaca H. Može se usvojiti da tacnost odredivanja centra vatrene kugle i korena stubova vo-de iznosi ±1 piksel, što znaci da ukupna slucajna greška odredivanja visine eksplo-zije na snimku iznosi do ?h = 4 piksela.

Greška odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca može se prikazati primenom konacno malih velicina u dife-rencijalu jednacine (1):

Greške merenja visine dejstva blizinskog upaljaca

Smatrajuci da je žižna daljina kamere f dovoljno tacno odredena, ona pred-stavlja konstantu za odredenu vrednost zuma, korišcenu pri snimanju, i može se odrediti pomocu jednacine (3). Greška u odredivanju žižne daljine predstavlja si-stematsku grešku koja se može anulirati preciznim kalibrisanjem mernog sistema.

Merenje daljine D vrši se laserskim daljinomerom sa odredenom rezoluci-jom, koja kod artiljerijskih laserskih da-ljinomera iznosi ?D = 5 m. To predstavlja slucajnu grešku merenja daljine. Si-stematska greška merenja daljine nastaje zato što se daljina meri na osnovu odraza od vodenog stuba sa oboda uzburkane vodene površine, koja je približno kru-žnog oblika. Ova greška može se elimini-sati tako što se izmerena daljina uveca za poluprecnik uzburkane vodene površine,

DH = 1(hAD + D Dh)

(4)

Dominantan uticaj na velicinu greške ?H, pri is toj žižnoj daljini, ima drugi sabi-rak koji predstavlja proizvod daljine i greš-ke merenja visine eksplozije na snimku:

hDD=DD h (5)

Smanjivanje žižne daljine, koja se nalazi u imeniocu formule za odredivanje greške merenja visine dejstva blizinskog upaljaca, znatno uvecava grešku merenja. Tako, na primer, ako se usvoji da je uobicajena daljina kamere D = 5000 m, za zum koji iznosi 1000 i za zum koji je 500 dobijaju se sle dece približne vredno-sti greške odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca:

zum = 1000 ? 9 » D?h _ 5000 • 4 ' ' » f 50000

0,4 m

400

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

zum = 500

99 D? h 5000 • 4

? ? »-----=---------= 0,8 m

f 25000

To znaci da dejstvo projektila, radi odredivanja visine delovanja blizinskog upaljaca sa što manjom greškom, treba snimati sa vecim zumom i na manjoj da-ljini od kamere.

stematsku grešku merenja daljine, doda-vanjem izmerenoj daljini pola precnika uzburkane vodene površine:

L 46

D, =D +— = 5915+—= 5938 m (7) k 2 2

Sada je, pomocu jednacine (1), mo-guce odrediti visinu dejstva blizinskog upaljaca:

Primer odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca obradom video snimaka sa jedne kamere

H

f

hD

47•5938 50373

=5,54 m

(8)

U primeru prikazanom na slici 1 snimanje dejstva projektila izvršeno je digitalnom video kamerom sa zum objektivom, cija je vrednost iznosila 1000, a funkcionalna zavisnost žižne daljine od zuma data jednacinom (3). Mere-njima izvršenim na racunaru pomocu po-micne koncanice i laserskim daljinome-rom u toku snimanja dobijene su sledece vrednosti parametara:

- žižna daljina f = 50373 piksela,

- visina dejstva na snimku h = 47 piksela,

- daljina dejstva upaljaca D = 5915 m,

- širina uzburkane površine vode l = 392 piksela.

Prvo je potrebno odrediti precnik uzburkane vodene površine, koji prema jednacini (1) iznosi:

L

392•5915 50373

= 46 m

(6)

Sada je potrebno izvršiti popravku daljine merenja, odnosno eliminisati si-

Greška odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca odreduje se prema jednacini (4):

? ?

j(h? D+D? h) =

47•5+5938•4 50373

0,48 m

(9)

Može se smatrati da se stvarna visina dejstva blizinskog upaljaca nalazi u intervalu definisanom izrazom:

?S=H± ? H= 5,54±0,48 m (10)

Za ovako dobijeni interval pouzda-nosti ne zna se verovatnoca sa kojom se može tvrditi da se stvarna visina dejstva blizinskog upaljaca nalazi u tom intervalu. Radi toga, da bi se povecala tacnost merenja i sa unapred utvrdenom verovat-nocom odredile granice intervala pou-zdanosti visine delovanja blizinskog upaljaca, snimanje je potrebno izvršiti sa vi-še kamera.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

401

Odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca obradom video snimaka sa više kamera

Visina dejstva blizinskog upaljaca obicno se odreduje sa tri do pet kamera, sa približno istim vrednostima zuma i daljine do dejstva projektila. Pri tome se za svaku kameru odredi visina Hi i greška ?H, kao što je prikazano u prethodnom primeru.

Ako se tacnost merenja iskaže kao reciprocna vrednost greške merenja:

gi

1

(11)

£(H -H)2

S =±

n -1

(14)

Ocena o postojanju grubih grešaka daje se primenom kriterijuma Šovena (Chuvenneta). Po njemu, ako je kolicnik apsolutne vrednosti odstupanja poje dinog merenja H od srednje vrednosti H svih merenja i standardnog odstupanja pojedi-nacnih merenja veci od neke vrednosti q (date u tabeli 1):

\H-Hi

S

>q

(15)

može se zakljuciti da je tacnost utoliko veca što je manja greška merenja.

Kada je tacnost merenja približno ista za sve kamere, visina dejstva blizinskog upaljaca odreduje se kao aritmetic-ka sredina svih izmerenih visina:

n

Zh

H =-=------ (12)

n

Kada tacnost merenja nije približno ista za sve kamere, visina dejstva blizinskog upaljaca odreduje se kao ponderisa-na sredina svih izmerenih visina:

±gHi

H =—n------ (13)

Z gi

i=1

Slucajna greška pojedinacnih merenja procenjuje se pomocu standardnog odstupanja, koje se odreduje iz rezultata pojedinih merenja pomocu formule:

tada je rezultat merenja Hi sumnjiv i vrlo je verovatno da je nastao zbog neke grube greške. Takav rezultat treba eliminisati i obradu niza merenja vršiti bez tog merenja.

Tabela 1

n 2 3 4 5 6 7 8 9

1Д5 1,38 1,65 1,73 1,80 1,86 m

Za ocenu tacnosti visine dejstva blizinskog upaljaca koristi se standardno odstupanje aritmeticke sredine, koje se naziva standardna greška i odreduje se po formuli:

Na osnovu poznavanja standardne greške, ocenjivanje stvarne vrednosti tražene visine dejstva blizinskog upaljaca vrši se odrediva-njem intervala pouzdanosti. To je interval unutar kojeg se stvarna visina H nalazi sa unapred datom verovatnocom a, koja se naziva koeficijent pouzdanosti:

P(H-? < HS <H+?)=a (17)

402

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

Pri normalnoj raspodeli velicina ? iznosi:

za a = 0,95; ? = 2Sh i za a = 0,997; ? = 3Sh.

To je poznato pravilo 2s i 3s. Me-dutim, ove granice intervala pouzdanosti koriste se kada je uzorak veliki n = 30.

Za manji uzorak, kao što je slucaj sa merenjem visine dejstva blizinskog upa-ljaca, za odredivanje granica intervala pouzdanosti koristi se Studentova raspo-dela sa stepenom slobode n-1. Granice intervala pouzdanosti u ovom slucaju od-reduju se pomocu izraza:

? =tanSH (18)

Koeficijent Studentove raspodele prikazan je u tabeli 2.

Tabela 2

n 2 3 4 5 6

a = 0,95 12,7 4,3 3,2 2,8 2,6

a = 0,99 63,7 9,9 5,8 4,6 4,0

Primer odredivanja visine dejstva blizinskog upaljaca obradom video snimaka sa vise kamera

visinu, standardno odstupanje i standard-nu greš ku:

Hs = 5,55 m

S = 0,23 m, (19)

Sh = 0,13 m

Uocava se da su granice intervala pouzdanosti kod Studentove raspodele za mali broj merenja (3 do 5) znatno vece nego kod normalne raspodele. U ovom primeru, za n= 3 i sa verovatnocom od 0,99 granice intervala pouzdanosti iznose:

? =ta,nSH= 9,9• 0,13=1,29 m (20)

Granice intervala pouzdanosti za normalnu raspodelu srednje vrednosti visine delovanja blizinskog upaljaca sa ve-rovatnocom od 0,997 iznose:

? = 3Sh = 0,39 m (21)

Pošto su u sprove denim merenjima eliminisane grube i sistematske greške i procenjena je vrednost slucajne greške na približno 0,4 m, može se zakljuciti da je za ocenu intervala pouzdanosti dovolj no pouzdano primeniti normalnu raspodelu sa pravilom 3s.

U eksperimentu iz prethodnog pri-mera, za odredivanje visine dejstva blizinskog upaljaca korišcene su tri televi-zijske kamere. Nakon obrade snimaka dobijeni su sle deci podaci za visinu dejstva blizinskog upaljaca:

i 1 2 3

Hi 5,33 m 5,54 m 5,79 m

Primenom prethodno datih formula dobijene su sledece vrednosti za srednju

Zakljucak

U radu je pokazano da je moguce dovoljno tacno odrediti visinu delovanja blizinskog upaljaca obradom video snim-ka uz primenu kvalitetne optike sa preci-znim ocitavanjem žižne daljine. Utvrdeni su poreklo i velicine grešaka merenja i date metode za eliminisanje sistematskih i grubih grešaka. Dokazano je da je greš-ka odredivanja visine obrnuto srazmerna

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.

403

žižnoj daljini video sistema, a direktno srazmerna daljini To znaci da ce greške odredivanja visine biti manje sa poveca-vanjem žižne daljine video sistema i sa smanjivanjem daljine snimanja.

Primenom metoda za eliminisanje grubih i sistematskih grešaka dobijaju se ocene visine delovanja blizinskog upalja-ca u granicama intervala velicine proce-njene slucajne greške mernog sistema. Upotrebom više kamera dobijaju se vred-nosti za standardno odstupanje, standard-nu grešku i interval pouzdanosti koji, usled eliminisanja grubih i slucajnih gre-šaka, odgovaraju normalnom zakonu ras-

podele srednje vrednosti visine delovanja blizinskog upaljaca.

Primena metode za odredivanje visine delovanja blizinskog upaljaca obra-dom video snimaka ima veliki prakticni znacaj, jer se jednostavno i brzo dobijaju pouzdani podaci o merenoj velicini sa prihvatljivom i pouzdano ocenjenom greškom merenja.

Literatura:

[1] Haralik, R. M.: Computer and Robot Vision, Volume I, II, Addison-Wesley Publishing Compani, 1992.

[2] Guter, R. S.; Ovcinski, B. V.: Elementi numericke analize i matematicke obrade rezultata opita, Nauka, Moskva, 1970.

[3] Vukadinovic, S.: Elementi teorije verovatnoce i matematicke statistike, Privredni pregled, Beograd, 1973.

404

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4/2006.