CC BY
30
Dr Dragoslav Ugarak,
pukovnik, dipl. in'.
Tehnicki opitni centar, Beograd
ODREĐIVANJE DALJINE CILJA POMOĆU VIDEO SENZORA I ANALIZA UTICAJA GREŠAKA I ŠUMA MERENJA
UDC: 621.397 : 623.4.023
Rezime:
U radu je opisan matematički model određivanja daljine cilja obradom video snimaka u toku pra}enja. Analizirani su doprinosi parametara koji utiču na veličinu gre{aka i određe-ne su vrednosti standardnog odstupanja.
Ključne reči: video senzori, perspektivna projekcija, određivanje daljine cilja i standardna odstupanja.
TARGET RANGE EVALUATION USING VIDEO SENSOR AND ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF MEASUREMENT NOISE AND ERRORS
Summary:
This paper presents mathematical model of determining target range by analyzing video frame during the tracking. The contribution of effective parameters to accuracy are analyzed and values of standard deviation are determined.
Key words: pressure sensitive paints, wind tunnel, flow visualization, pressure distribution.
Uvod
Uspe{no dejstvo sistema protivvaz-duhoplovne odbrane zasnovano je na pretpostavci tacnog poznavanja pozicije i kretanja cilja. Zato je potrebno obezbedi-ti efikasno pra}enje cilja u toku njegovog kretanja. U savremenim sistemima PVO uvedeni su ure|aji za automats ko pra}e-nje lete}ih ciljeva, zasnovani na radar-skim i optoelektronskim senzorima za odre|ivanje pozicije cilja. Najefikasniji su radarski sistemi, ali se oni lako otkri-vaju i ometaju. Zato se često koriste pa-sivni optoelektronski sistemi zasnovani na televizijskim i termovizijskim kame-rama. Oni se te'e otkrivaju i ometaju, jeftiniji su od radarskih sistema i jedno-stavniji za ugradnju.
Kompatibilnost formata termovizij-ske slike sa standardnim televizijskim formatom omogu}ava primenu jedinstve-nog procesa obrade slike i simultanu ob-radu slike sa televizijskog i termovizij-skog senzora.
Upotreba elektronske kamere, tele-vizijske i/ili termovizijske, kao senzora u sistemima pra}enja ciljeva, omogu}ava stvaranje 2D vizije pogodne za obradu u racunarima radi prepoznavanja cilja i od-relivanja njegovog položaja u prostoru, primenom tehnika procesiranja slike, prepoznavanja oblika i projektivne geo-metrije.
Procesiranje slike podrazumeva, pre svega, operacije koje imaju za cilj da po-bolj{aju kvalitet slike ili da naglase osobe-ne crte i detalje važne za dalju obradu.
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
5
Prepoznavanje oblika povezano je sa identifikacijom ili tumacenjem slika i za cilj ima izdvajanje informacija o tome sta slikom namerava da se saopsti. Oblast projektivne geometrije zasniva se na prin-cipima perspektivnog preslikavanja geometry skih oblika iz prostora scene 3D u prostor ravni slike 2D. Problem određiva-nja daljine cilj a u optoelektronskim siste-mima za praćenje resavan je primenom laserskog daljinomera. Međutim, savre-meni ciljevi opremljeni su uređajima za otkrivanje i ometanje laserskog zracenja, pa se ugradnjom lasera u nisanski uređaj gubi prednost pasivnih senzora. Radi stva-ranja potpuno pasivnog uređaja za praće-nje ciljeva u radu je razmatrano određiva-nje daljine cilja pomoću televizijske ili termovizijske kamere, primenom metoda projektivne geometrije.
Perspektivna projekcija tacke na
ravan slike
Osnovni izvor informacija o objekti-ma posmatranja je digitalna kamera koja formira sliku scene 2D postupkom per-spektivne projekcije na fokusnu ravan ka-mere. Objekti posmatranja, posebno oni koje je izradio covek, mogu imati poznate geometrijske oblike, kolinearne tacke, du-ži i povrsine. To su tipicni geometrijski oblici koje treba interpretirati i razumeti kroz viziju perspektivne projekcije [1].
Osnovni zadatak perspektivne projektivne geometrije je inverzan problem, od-nosno rekonstrukcija položaja i daljine objekta. Resenje tog problema zasniva se na uspostavljenoj korespondenciji između prostora 2D i 3D putem matematickih rela-cija. Ti odnosi posmatraju se u koordinat-nom sistemu vezanom za kameru, tako da
se centar sistema O nalazi u centru objekti-va (sociva) i naziva se tacka vizije, slika 1.
Sl. 1 — Perspektivna projekcija tacke P na ravan
Posmatrano iz tacke vizije O, z-osa se poklapa sa optickom osom kamere, x-osa je orijentisana navise, a y-osa je desno orijentisana. Ravan z=f naziva se ravan slike, gde je f fokusno rastojanje i predsta-vlja konstantu kamere. Tacka scene P (x, y, z) projektuje se na ravan slike preko zraka iz tacke vizije O, kao tacka P' pro-dora zraka OP kroz ravan slike z=f. U ravni slike formira se koordinatni sistem ouv, kojem su ose u i v paralelne sa osama x i y, a koordinatni pocetak se nalazi u tacki o (0, 0, f). Veza koordinata tacke P (x, y, z) i njenog lika P' (u, v), kao sto se može videti sa slike 1, data je izrazima:
u = f
у = f
(1)
Koordinate lika P' u sistemu Oxyz su (u, v, f). Posto se koordinatni pocetak nalazi u centru sociva kamere, zrak koji prolazi kroz tacku P' (u, v, f) sadrži sve tacke sa multipliciranim koordinatama (u, v, f). Znaci da sve tacke na projektiv-
6
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
nom zraku L imaju istu perspektivnu projekciju P'. Jednacinu projektivnog zraka L (2) nazivamo inverzna perspek-tivna projekcija tacke (u, v):
Г x > Г u U''
L: y = k v (2)
V Z) V f7
Određivanje fokusne daljine snimka
ti razlicite vrednosti za fokusnu dužinu f. Tada se u formulama za merenja duž v ose za f uzima vrednost utvrđena za hori-zontalni reper f,, a u vertikalnom smeru vrednost utvrđena za vertikalni reper fu. U slucaju merenja u kosom smeru, na snimku scene vrednosti za f određuju se pomoću formule:
f = V(fv cos <p)2 + (fu sin^)2
u (4)
Ф = arctg— v
Pri određivanju velicina sa snimka kamere potrebno je odrediti odnos mere-nih dužina na snimku i njima odgovara-jućih vrednosti u vidnom polju kadra. To je verifikacija mernog sistema i može se uraditi tako da se snimi reper poznate dužine L na poznatom rastojanju d, ta-kvom da velicina lika repera l ispuni 90% kadra (slika 2).
Merenjem dužine lika u pikselima iz prostog geometrijskog odnosa dobija se fokusna daljina slike f, takođe izražena u pikselima:
f = dL
(3)
Na osnovu snimaka repera u hori-zontalnom položaju duž ose ov i u vertikalnom položaju duž ose ou mogu se zbog nesavrsenosti mernog sistema dobi-
Ovde je ф ugao između v ose i vekto-ra položaja merene tacke u ravni snimka.
Kod video sistema za praćenje lete-ćih ciljeva, zbog relativno brze promene daljine cilja u toku praćenja, dolazi do znatnih promena velicine lika cilja. Zato se u ovim sistemima koriste objektivi sa promenljivim uvećanjem, takozvani zum objektivi, kod kojih velicina fokusne daljine zavisi od velicine zuma. Velicina zuma registruje se u toku praćenja cilja za svaki snimljeni kadar. Pomoću opisa-ne metode snimanjem repera za razne vrednosti zuma može se odrediti zavi-snost f=f (zum).
Lokacija trougla poznatih
stranica u prostoru 3D
Na osnovu posmatranja perspektiv-ne projekcije trougla sa poznatim dužina-ma strana moguće je odrediti poziciju njegovih temena 3D. To se naziva pro-blemom prostornog spajanja tri tacke. Problem je resavalo niz autora, a poznata resenja dali su Grunert, koji je to prvi re-savao (1841), zatim Fisterwalder (1887), pa Miler (1925), Merritt (1949), Fischler
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
7
(1981), Grafarend (1989) i drugi. Ovde će se razmotriti resenje koje su dali Lina-inmaa, Harwood i Davis (1988) [2]. Oni su izveli formule za odre|ivanje lokacije datog trougla u koordinatnom sistemu kamere kada su poznate koordinate lika svakog od njegovih temena.
Slika trougla ABC oznacena je sa A'B'C', a jedinicni vektori pravaca OA', OB' i OC' oznaceni su sa e1, e2, e3. Poznate dužine stranica trougla oznacene su sa AB=d1, AC=d2 i BC=d3, a njihova nepo-znata rastojanja od koordinatnog pocetka oznacena su sa OA=a, OB=b i OC=c, kao sto je prikazano na slici 3.
tada jednacine (5) dobijaju sledeći oblik:
a2 - 2pjab + b2 = dj
a2 - 2p2ac + c2 = d2 (7)
b2 - 2p3bc + c2 = d32
To se može zapisati u vidu sledećih jednacina:
qla2 +12 = dj2
q2 a2 + w2 = d2 (8)
q3a2 - 2p3tw + q4 = q5at + q6aw
Sl. 3 — Perspektivna projekcija trougla na ravan slike
Primenom skalarnog proizvoda vek-tora dobija se:
(aej - be2) ■ (aej - be2) = dj
(aej - ce3) ■ (aej - ce3) = d2 (5)
(be2 - ce3) ■ (be2 - ce3) = d32
Ako se uvedu oznake za skalarne proizvode jedinicnih vektora:
pj = ej ■ e2, p2 = ej ■ e3, p3 = e2 ■ e3
1 (6)
ej ■ e1 = e2 ■ e2 = e3 ■ e3 = 1
Ovde su varijable t i w odrelene sa:
t = b - p1 a
(9)
w = c - p2a
a koeficijenti qi iznose:
qj =1 - pf q2 =1 - p22
q3 = 2(pj2 + p22 - pj p2 p3 - j) q4 = dj + d2 — d3
q5 = 2(p2p3 - pj) (10)
q6 = 2(pj p3 - p2)
Kvadriranjem obe strane poslednje jednacine u (8) i eliminacijom t2 i w2 po-moću preostale dve jednacine, dobija se:
rja4 + r2a2 + r3 = (r4 a2 + r5)tw (11)
gde su koeficijenti ri odre|eni relacijama:
8
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
r = q3 + 4qiq2p3 + qiq5 + q2q6
r2 = 2q3q4 - 4(d2q2 + d^q1)p32 - d^ql - d^ql Г3 = 4di d2p3 + q4 r=4 P3q3+2q5q6
Г5 = 4 P3q4 (12)
Ponovnim kvadriranjem i eliminaci-jom t2w2 iz (11), dobija se:
s^a8 + s2 a6 + s3a4 + s4a2 + s5 = 0 (13)
gde su:
si = r2 - q^2
s2 = 2rir2+(di2q2+d2 qi)r42 - 2qi q2 r r s3 = r22 + 2r1 r3 - d^d^ +
+ 2(di q2 + d2 qi )r4 r5 - qi q2r5
s4 = 2r2r3 + (d2q2 + d2q1 )r52 - 2d12d2!r4 r5 s5 = r2 - d2d22r52 (14)
Jednacina (13) može se smatrati jed-nacinom cetvrtog stepena od a2. Pošto su prihvatljive samo pozitivne vrednosti za a, to znaci da mogu biti nađena cetiri re-sanja za dužinu a. Kada je a određeno, dužine b i c mogu se lako odrediti pomo-ću (8) i (9). Problem određivanja daljine sveden je na određivanje parametara pi, qi, ri i koeficijenata polinoma si, a zatim se daljina trougla određuje nalaženjem nula polinoma (13).
Merenje daljine cilja na osnovu video snimaka
Za određivanje daljine cilja na osnovu video snimaka koristimo se
metodama perspektivne projektivne geo-metrije, pri cemu je potrebno poznavati prirodnu velicinu cilja. Ovde će biti kori-šćena metoda lokacije trougla poznatih dužina strana.
Metoda lokacije trougla poznatih dužina strana može poslužiti za određiva-nje lokacije cilja na kojem se mogu uoci-ti tri tacke cija međusobna rastojanja su poznata. To su obicno vrh, rep i krajevi krila letelice koja se prati i ciji tip je po-znat. Rastojanja od kamere a, b i c uoce-nih tacaka A, B i C, cilja koji se prati i cija međusobna rastojanja su poznata (slika 3) dobijaju se rešavanjem jednaci-na (13), (8) i (9). Koeficijenti u ovim jed-nacinama qi, ri i si su funkcije rastojanja uocenih tacaka cilja d1, d2 i d3 i skalarnih proizvoda jedinicnih vektora linija vizi-ranja izabranih tacaka na cilju:
pi = eie2 = eixe2 x + eiye2 y + eize2 z
p2 = e2e3 = e2 xe3x + e2 ye3 y + в2 z^3z (15)
p3 = eie3 = eixe3x + eiye3 y + eize3z
Jedinicni vektori pravaca viziranja izabranih tacaka u koordinatnom sistemu kamere (ksk) određuju se na osnovu me-renja pozicije lika tih tacaka u ravni snimka, tako da njihove komponente iz-nose:
u
ex = —
m
v
ey =
m
m
(16)
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2006.
9
Ovde je m rastojanje lika tacke u ravni snimka od koordinatnog pocetka u ksk:
m = ju2 + v2 + f2 (17)
pri čemu je f fokusno rastojanje odrele-no prema (4).
Daljina do centra cilja, koji se obic-no nalazi na sredini jedne od strana po-smatranih trouglova (dužina letilice ili razmah krila), iznosi:
5 = + s2) (18)
gde su s1 i s2 daljine od senzora do kraje-va duži na cijoj sredini se nalazi centar cilja.
Primer određivanja daljine cilja
obradom video snimaka
Merenje putanje cilja u ovom pri-meru izvrseno je pomoću dva teodolita sa automatskim praćenjem cilja u toku leta. Izvrseno je praćenje putanje borbe-nog aviona G2, koji je u toku leta sniman televizijskom kamerom. Za potrebe obra-de podataka izvrsena je digitalizacija video zapisa pomoću A/D video konverto-ra MIRO DV500 i programom Adobe Premijer 6.5, cime je dobijen niz digital-nih poluslika pogodnih za dalju obradu. Procesiranje i poboljsavanje kvaliteta sli-ke ura|eno je programom Adobe Photoshop 7.0. Stvarna daljina (S) aviona u to-ku leta odre|ena je metodom presecanja pravaca viziranja sa dva teodolita u toku praćenja.
Za potrebe odrelivanja daljine cilja sa snimaka TV kamere izvrseno je ocita-vanje koordinata vrha, dna i vrhova krila aviona u ravni snimka. Ocitavanje je iz-vrseno automatskim markiranjem i isto-vremenim postavljanjem cetiri trekera (tragaca) pomoću programa 3D Studio -3ds max5, kao sto je prikazano na slici 4. Ovaj program ima mogućnost postavlja-nja vise trekera na ivicne tacke cilja. Oni se vežu za izabranu tacku i odreluju nje-ne koordinate u ravni snimka za sve vre-me praćenja.
Sl. 4 — Automatsko citanje koordinata tacaka cilja
Putanja aviona predstavlja let sa ma-nevrom propinjanja u vertikalnoj ravni (slika 5). Urelaj za praćenje cilja („sky track“ teodolit) sa cijih kamera su korisće-ni snimci aviona za obradu u ovom prime-ru nalazi se u koordinatnom pocetku. Pro-mena daljine cilja sa vremenom prikaza-na je na slici 6.
Odrelivanje daljine cilja na osnovu poznavanja velicine cilja i koordinata ka-rakteristicnih tacaka (dna, vrha i krajeva krila) izvrseno je metodom lokacije trou-gla poznatih dužina stranica pomoću programa uralenih u programskom jeziku Matlab. Odrelivanje daljine cilja meto-
10
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
Sl. 5 — Putanja aviona G2 snimljena sa dva teodolita
dom trougla izvrseno je na osnovu mere-nja pozicije cetiri karakteristicne tacke cilja, tako sto su formirana cetiri trougla i za svaki od njih određena je daljina.
Dobijeni rezultati pokazuju da se za razne trouglove dobijaju razlicite vredno-sti daljine cilja. Njihovim usrednjava-njem dobija se daljina koja najbolje aproksimira stvarnu daljinu cilja. Primer određivanja srednje daljine cilja za segment putanje prikazan je na slici 7.
Na slici je sa s oznacena daljina iz-merena sistemom teodolita, sa dsr je oznacena srednja vrednost daljine, a sa sl, s2, s3 i s4 oznacene su daljine cilja dobi-jene obradom pojedinih trouglova formi-ranih spajanjem karakteristicnih tacaka ci-lja (dna, vrha i krajeva krila). Iz dobijenih rezultata može se zakljuciti da je za odre-đivanje daljine metodom trougla potrebno
koristiti cetiri tacke, dok se pri određiva-nju daljine cilja sa samo jednim trouglom mogu napraviti veće greske.
stvarna s i merena dsr i si
Primer određivanja daljine cilja u to-ku praćenja njegovog leta na daljinama od 5 do 1 km metodom lokacije trougla, na osnovu merenja cetiri karakteristicne tacke sa snimaka TV kamere, dat je na slici 8.
Kao sto se može videti, daljina određena obradom snimaka osciluje oko njene stvarne vrednosti, sto je posledica slucajnih gresaka merenja. Odstupanja daljine od njene stvarne vrednosti su veća na većim daljinama, zato sto je lik cilja
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
11
tada sitniji, a time je i relativna greška merenja veća. Srednja greska određivanja daljine na rastojanju od 5 do 2,5 km kreće se oko 50 m, a na manjim rastojanjima naglo pada do vrednosti oko 10 m, odno-sno do veli~ine praćenog cilja.
Osnovni parametri od kojih zavisi određivanje daljine cilja sa video snima-ka su zum kamere, odnosno fokusna da-ljina i veli~ina cilja. Osetljivost metode na promene ovih parametara testirana je tako što su njihove vrednosti uvećane za 5% od stvarnih vrednosti. Dobijeni rezul-tati prikazani su na slikama 9 i 10.
Sl. 9 — Daljina određena pri povecanju zuma za 5%
Vidi se da je metoda višestruko ose-tljivija na promenu zuma nego na promenu veli~ine cilja. Naime, pri uvećanju zuma za 5% daljina cilja se uvećava za 15% (slika 9), dok se pri uvećanju veli~i-ne cilja za 5%, daljina cilja uvećava ta-kođe za 5% (slika 10).
Ova ~injenica može se iskoristiti za korekciju daljine cilja određene sa video snimaka, kada dimenzije cilja nisu dobro identifikovane. Na osnovu daljine izme-rene u nekom trenutku ili periodu praće-nja, sa laserom ili radarom, sa istog ili nekog drugog uređaja za praćenje, odre-
Sl. 10 — Daljina određena pri povecanju velicine cilja za 5%
đuje se faktor korekcije usvojene veli~ine cilja kao koli~nik daljine izmerene nekim daljinomerom i daljine cilja određene na osnovu video snimaka. Korekcija veli~i-ne cilja vrši se množenjem prethodno usvojene veli~ine cilja sa izra~unatim faktorom korekcije
Standardna odstupanja merenja
daljine cilja
Kao što je prethodno pokazano, da-ljina cilja može se određivati obradom pozicije karakteristi~nih ta~aka cilja sa video snimaka. Kvalitet podataka dobije-nih obradom snimaka cilja prvenstveno zavisi od kvaliteta i rezolucije slike, od-nosno od uticaja šuma u video slici i gre-šaka kvantizacije video signala.
Uzroci slabljenja kvaliteta video sli-ke su višestruki, a osnovni su: neujedna-~enost zra~enja površine cilja, slabljenje elektromagnetnog zra~enja cilja na putu do senzora, termi~ki šum senzora i meha-ni~ki šumovi izazvani vibracijama senzo-ra u toku praćenja cilja. Uobi~ajena pret-postavka je da se šum u video slici sma-tra stacionarnim slu~ajnim procesom sa
12
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
normalnom raspodelom gustina verovat-noća i nultom sredinom. U literaturi se, pre svega zbog dominantnog uticaja ter-mickog suma, smatra da je sum u video slici beli, aditivan i nekorelisan sa uglav-nom korisnim signalom.
Pored suma, na tacnost određivanja pozicije karakteristicnih tacaka cilja u video slici utice i prostorna i nivoska dis-kretizacija, odnosno kvantovanje pri for-miranju digitalne video slike. Intenzitet svetla i koordinate pojedinih tacaka cilja u koordinatnom sistemu kamere su konti-nualne funkcije koje se diskretizuju sa određenom greskom. Ako je broj nivoa diskretizacije veliki tada je zajednicka funkcija gustine verovatnoće Gausova, pa se pokazuje da se sum kvantizacije, takođe, može posmatrati kao aditivni i beli.
Određivanje daljine cilja obradom video snimaka zasniva se na poznatoj re-laciji:
d = fj (19)
gde je d (m) daljina cilja, f (piksel) foku-sna daljina, L (m) velicina cilja, a l (piksel) velicina lika cilja. Sa promenom daljine d menja se i velicina lika l, dok su fokusna daljina f i velicina cilja L kon-stantne velicine.
Standardno odstupanje daljine cilja može se odrediti na osnovu standardnog odstupanja velicine lika cilja iz odnosa njihovih varijansi:
a
2
d
(20)
Iz gornje relacije dobija se uprosće-na zavisnost za standardno odstupanje daljine cilja u sledećem obliku:
d 2 (21)
ad = fj a‘ (21)
Ako se usvoji da je greska određiva-nja velicine lika ol = 1 piksel, velicina lika cilja L = 10 m i fokusna daljina sater kamere f = 40 000 piksela, odnosno f= 80 000 piksela, dobija se zavisnost standardnog odstupanja određivanja daljine cilja od daljine cilja od(d), prikazana na slici 11.
Sd[m]
250
зсс
150
100
so
о
■b=1/4QQ00 J^l \
0 1000 20CC 3000 4000 5000 0000 7000 0000 Э000 1
Sl. 11 — Standardno odstupanje daljine cilja
m*]
Dobijenu zavisnost potvrđuju i eks-perimentalni rezultati dati na slici 12 za TV kameru. Standardno odstupanje dalji-ne cilja određeno je u prozoru od sto ta-caka, za sredinu prozora, a zatim je pro-zor pomeran za po jednu tacku do kraja praćenja.
Na slici 12 prikazane su eksperi-mentalna i teorijska kriva standardnog odstupanja daljine cilja.
Sl. 12 — Standardno odstupanje određivanja daljine cilja
VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 1/2006.
13
Zaključak
U radu je pokazano da je moguće dovoljno tacno odrediti daljinu cilja ob-radom podataka merenja pozicije karak-teristicnih tacaka cilja u ravni video snimka, uz primenu kvalitetne optike sa preciznim ocitavanjem fokusne daljine pri zumiranju i fokusiranju cilja. Utvrđe-no je da procentualno izražena greska u velicini zuma trostruko uvećava procentualno odstupanje daljine cilja od tacne vrednosti, dok se procentualno izražena greska u identifikaciji velicine cilja sra-zmerno odražava na procentualno odstupanje daljine. Ova cinjenica se može is-koristiti za uvođenje popravki daljine cilja na osnovu poređenja sa tacno određe-nom daljinom, korekcijom identifiko vane daljine cilja ili zuma. Utvrđena je za-konitost promene standardnog odstupa-nja pri određivanju daljine cilja u funkci-ji daljine. Pokazano je da je tacnost odre-đivanja daljine obrnuto srazmerna foku-snoj daljini video sistema. Znaci da će se sa povećavanjem fokusne daljine video sistema povećati tacnost određivanja da-ljine udaljenih ciljeva. Dobijeni rezultati
greske određivanja daljine cilja obradom video snimaka ukazuju na potrebu filtri-ranja dobijenih podataka.
Primena metode za određivanje daljine cilja obradom video snimaka može imati veliki prakticni znacaj, jer se praće-nje cilja odvija u pasivnom radu senzora koji se tesko otkriva i ometa, ali ima i ogranicenja zbog zahteva za apriornim poznavanjem velicine cilja, senzorima visokog kvaliteta video snimaka sa veli-kim uvećanjem i racunarima velike brzi-ne i kapaciteta za obradu velikog broja podataka u realnom vremenu. Ova ogra-nicenja mogu se prevazići, pa se preporu-cuje primena ove metode u SUV PVO samostalno ili kao dopuna uz postojeće nacine određivanja pozicije cilja pomoću aktivnih senzora, radara ili lasera.
Literatura:
[1] Haralik, R. M.: Computer and Robot Vision, Volume I, II, Addison-Wesley Publishing Compani, 1992.
[2] Linnainmaa, S.: Pose Determination of a Three-Dimensional Object Using Triangle Pairs, IEEE Trans. PAMI, Vol 10, No 5, pp. 634-647, 1988.
[3] Ugarak, D.: Doprinos izucavanju parametara sistema za upravljanje vatrom pri praćenju objekata u uslovima sma-njene senzorske vidljivosti, Doktorski rad, Masinski fakul-tet u Beogradu, 2004.
14
VOJNOTEHNICKI GLASNIK 1/2006.
