Одновременный синтез и составление расписания выпуска продукции многоассортиментных химических производств Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 658.512; 66.011:001.57

А.Ф. ЕГОРОВ, В.П. БЕЛЬКОВ, Т.В. САВИЦКАЯ, Ю.А. КОМИССАРОВ

ОДНОВРЕМЕННЫЙ СИНТЕЗ И СОСТАВЛЕНИЕ РАСПИСАНИЯ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ МНОГОАССОРТИМЕНТНЫХ ХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ

(Российский химико-технологический университет им. Д.И.Менделеева)

Разработана математическая постановка задачи синтеза гибких многоассортиментных периодических химических производств с одновременным составлением календарного плана выпуска продукции. Решение задачи осуществляется в два этапа. На первом - синтез оптимальной структуры и поиск оптимальных размеров оборудования. На втором - составляется оптимальный календарный план выпуска продукции по прибыли. В зависимости от реальной производственной ситуации приходится решать либо общую задачу максимизации прибыли, либо частную - минимизации штрафных санкций за несоблюдение номенклатуры, объемов и сроков отгрузки продукции потребителю.

Многоассортиментные химические производства, организованные по принципу гибких автоматизированных производственных систем, достаточно универсальны, т.к. позволяют выпускать широкий ассортимент технологически подобной продукции, изменяя в случае необходимости не только ее количество, но и номенклатуру. При этом уже на стадии разработки можно исследовать различные варианты функционирования производства и разрабатывать оптимальный план выпуска продукции с учетом производственных ситуаций [1,2].

Целью настоящего исследования является разработка метода синтеза гибкого многоассортиментного производства, позволяющего определить оптимальную структуру и оптимальные размеры основного и вспомогательного оборудования, а также стратегию его оптимального функционирования [3].

Достижение поставленной цели реализуется в два этапа. На первом этапе синтезируется оптимальная структура и определяются оптимальные размеры оборудования. На втором - для разработанной оптимальной технологической схемы производства решается задача оптимального функционирования [4].

Задача синтеза формулируется следующим образом. Для заданной производительности РЯ по целевым продуктам (1=1, К) в течение планового срока БТ при известных длительностях технологических циклов аппаратов т, материальных индексах (¡=1, М) и условиях тепловых режимов работы аппаратов (коэффициент теплопередачи, теплоемкость, начальная и конечная температуры массы, средняя разность температур, тепловой эффект процесса, протекающего на стадии j в производстве продукта 1) определить опти-

мальное аппаратурное оформление гибкого производства, т.е. тип и число одинаковых N (¡=1, М') и разных по типу или размеру аппаратов N (¡=1, М-М'), образующих аппаратурную стадию оптимальные размеры однотипных V (¡=1, М') и разнотипных аппаратов Ущ (|=1,М-М'), местоположение и объемы согласующих емкостей У, (|=1,М-1), обеспечивающих минимум критерия оптимальности. Математическая постановка включает систему соотношений математической модели и ограничений й (8), уравнения (1)-(19), критерий оптимальности Я, приведенные затраты на схему Р2, уравнения (20)-(22), и собственно математическую формулировку задачи синтеза, уравнение (23):

Т = £ т„ + £ И, тШт + ££Т ^ОТЯБ* +

(1)

(

|=1

+ £ Т N1 + Т1к |=Ь+1

=1

1=1 к=1

аёё С81 . | Т1к = % +1

(Пьк - Т^)

(2)

т,, = Т0 + £а,еАд/; 1 = = 1,М (3)

е=1

111т

= тах{ т 1, Ш,}

И: = еИ

РЯ 41

(4)

(5)

с1Б

Т^'Т1к , тП1т,П1} < Б^Д = (6)

(7)

(8)

Т§ < От

тах

1Г1

Ф;

< У < т1п

1Г1

Ф

V | = 1,M';Nj = 1;1 = 1,N

т

Q(S)

s j.q £ — Sj.q i

< V < 11

— * ij —

Ф ij

a,b - эмпирические константы; xcls- время простоя

Ф i

; N j > 2;

„add

j = 1, M - M';i = 1, N;

Pii > j

Vj =

4 Nj+iTi

N ij > 1; N ij = 1, N

l e M; i e N

(9)

(10)

Nei

; если j < L; Neij< 1; Nj > Nj^; Ne^> 2; Nj = Nj+1 = 1; L< j; Neij < 1;Nj >Nj+1;

ij ' j L < j; Ne4< 1; Nj = Nj+1 = 1;

; если j < L; Ne^< 1; Nj = Nj+1 = 1;

Ne

UijNe ij ; если L < j; Neij > 2; Nj = Nj+1 = 1; и ij

■ (12)

и

ij +1

max

< Vj < min

Q(S)

Ф ij

f (vjjij) ; F6 =f (Qj);

ф i

; j = 1, M - 1(13)

т-мб

Fij "

Qj =

Qi

аппаратов с учетом чистки, т - время, характеризующее переход с выпуска одного продукта на другой; Ь-номер лимитирующей стадии; п-последовательность выпуска продуктов; ф -момент поступления исходных материалов в аппарат, ч; 8- материальный индекс, кг/кг или м3/кг; Рщ - удельная производительность оборудования,

м3 /(м2-ч); Кр,Кр - количество параллельных одинаковых и разных типов аппа-

;если.<Ь; 1 <<2;N. = ^ = 1; 2; N <. . = _____ (11) раТОв непрерывного действия;

V, V, V' -ха-

рактеристиче-ский размер аппарата периодического действия, параллельных аппаратов разного типа или объема и согласующей емкости, соответственно^3; М'' - стадии с теплообменом; Ртб, Бмб -поверхность теплообмена, рассчитанная по материальному и тепловому балансам, м2; ф, ф, ф; -

верхний, нижний и реальный коэффициенты заполнения аппаратов и емкостей, доли; КРЯЗ-количество переходов с продукта на продукт; БТ-директивный срок выпуска продуктов, ч; д-размер партии продукта, кг; п- число партий продукта; Ф-объем перерабатываемой массы, м 3; Q-суммарная тепловая нагрузка аппарата, дж; Д! - средняя разность температур, К; ДН - тепловой эффект процесса, дж/кг; с- теплоемкость, дж/(кг-К); К- коэффициент теплопередачи, вт/(м 2 -К); Е- число элементарных операций на стадии; Дд -изменение размера партии продукта, кг; т-текущее время, ч; №-отношение объемов массы передающего и принимающего аппаратов; 8- производственная ситуация; СС-себестоимость продукции, руб/кг; НКО-нормативный коэффициент окупаемости капитальных вложений, год -1; К2-капитальные затраты на оборудование, руб; 88,8М,ЯБМ^Р-затраты на сырье, материалы, текущий ремонт и заработную плату, руб; А-амортизационные отчисления, руб; Р2-приведенные затраты, руб/кг.

В разработанной математической постановке задачи синтеза учтены: основные ограничения на время выпуска ассортимента, уравнения (1)-(7), характеризующие соблюдение директивных сроков для любого способа наработки ассортимента; изме-

i = 1,N;j = 1,M''

j = 1,M''

max {Qij } для Vj; j = 1,M'

для Vj ; j = 1,M-M'

Qij = f jx j

AtC,

мб

Fj6 > FjT6 ;j = 1,M''

Mj -

S = (d,T ,tcsl,D, PR, QL, QU, pn, p) R = PZ = CC + NKO • KZ

KZ = f (Vj,Vj,Nj,Nij,Vj,,Piij,NPiij) ; j = Щ (21) CC = f (SS, SM, REM, A, ZP ) (22)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Q

(23) (S)

{Vj , Vjj, Vj ,Piij,NJ,NiJ,NpUj,qi } = iR ^ min

= Arg ' Vij' Vj' Piij'N j' Nij' nP iij' qi

где: Ti,Tg - время выпуска заданного количества продукта и общее время наработки ассортимента, ч; Тцщ-длительность лимитирующей стадии,ч; Tij-длительность технологического цикла работы аппарата^; т0- длительность процесса при расчетном значении размера партии продукта (регламент);

и

и

и

нение длительности стадии от размера партии продуктов, уравнение (3); возможность установки параллельных аппаратов разных типов и размеров на стадии, уравнение (9); расчет объемов промежуточных емкостей, уравнения (11)-(13); определение эффективных условий работы оборудования на стадиях с теплообменом, уравнения (14)-(18); условия функционирования, определяемые производственной ситуацией, уравнение (19).

На втором этапе синтеза решается задача оптимального функционирования гибкого производства в условиях реальной (изменяющейся) производственной ситуации, формулируемая следующим образом: для химико-технологической схемы, ориентированной на выпуск N продуктов на М технологических стадиях при известных длительностях технологических стадий т^ и полученных на этапе синтеза оптимальных размерах партий продуктов , требуется определить оптимальные объемы производства всех продуктов и составить расписание выпуска ассортимента на весь планируемый срок по величине прибыли от реализации произведенной продукции.

Математическая постановка задачи оптимизации объемов выпуска ассортимента включает систему соотношений математической модели и ограничений й(8), уравнения (24)-(37); критерий оптимальности Ид , уравнение (38), и собственно математическую постановку задачи, соотношение (39):

N

т = 1п

1=1

N N

+ Ц 1 =1 к =1

Г

чт

Т Пт +

' 1клТ ¡к)

ев1

< Б

(24)

й(8)

Т = 0^т ^^л) = {а1,а11,а21}

08 1т = • П1Т

П1Т = еп^Цт^) 0Ьт < 08т < 0И 1В

= 0 , 1 = 1, N т = 0, Бп

1/т=0

1В1т > 0

Щт = 1В 1т + 1т ;

т = 0, N

А0Ь 1т = (081 - 0Ь 1 )т

0Ь'т +1 = 0Ь 1т +! -А0Ь 1т (34) А0И 1т = (08 1 - 0и,)т (35)

0И '1т +1 = Ои 1т +1 - А Ои 1т

(0Ь 1т - 08 1т )т

1т +1 - V- 1т +1

N

PN 1т = I рп

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(36)

(37)

N ^ -1

Ир = I (1081т

1=1 т =1

Р1т - ™1т -

У 1т

[1В 1т • Бт + 081т • (От - тт)])

(08ц ,W*(п)} = Агв {

Я0 ^ тах

| (8)} (39)

т = 0, Б

т = 1,NT - 1

1=1

1т

где: 08-текущее количество выпускаемого продукта, кг; NT-количество периодов планирования; 1ВДР-начальное и конечное количество продукта в планируемом периоде, кг; А0Ь,А0И-отклонения от нижней и верхней плановых границ выпуска продукта,кг; р-стоимость продукта, руб/кг; рп, Р^ удельный и общий штраф за недопоставку продукции, руб/кг и руб; у-удельная стоимость хранения продукта на складе, руб/(кг-ч); И^- критерий оптимальности, руб; W- расписание выпуска продукции; Т-дискретная переменная времени.

Метод решения задачи. Математическая постановка задачи синтеза гибкого производства с учетом последующего функционирования представляет собой дискретно-целочисленную смешанную задачу нелинейного программирования с ограничениями и включает N•M+(M-1)+N переменных. Решение задачи осуществляется на основе разработанного алгоритма, реализующего итерационный метод направленного поиска и использующего эвристические правила для поиска оптимума. Такой алгоритм значительно упрощает решение задачи, так как существенно снижается количество вариантов при поиске оптимальной структуры и оптимальных размеров оборудования.

В результате реализации первого этапа синтеза находим оптимальную структуру и оптимальные нагрузки на аппараты (размеры партий продуктов) для обеспечения требуемой производительности по продуктам.

Затем, используя полученные на стадии синтеза результаты, оптимизируем работу схемы с учетом реальной производственной ситуации, поставок продукции потребителю, штрафных санкций за несоблюдение контрактных поставок по объему, номенклатуре, сроку и стоимости хранения произведенной продукции до момента реализации.

Задача оптимизации объемов выпуска в планируемый период времени Бт носит сложный комбинаторный характер. При ее решении предусмотрено представление планового срока по периодам (например, год, квартал, месяц, неделя и т.п.). Окончание каждого периода Т соответствует контрольной точке, в которой часть продукции (или вся) может быть реализована, пересматриваются, в случае необходимости, объемы производства, цены на продукцию, а также определяются

т

штрафные санкции за невыполнение контрактных поставок. Объем заявок на продукты является переменным (см. рис. 1). Нижняя граница QLlT определяется заказами потребителя, не достижение которой, QSlT < QLlT, предполагает выплату штрафов. Верхняя граница QUlT соответствует максимально планируемому спросу на рынке. Выход за пределы верхней границы, QSlТ > QUlТ, приводит к дополнительным расходам на складирование и возможен лишь в случае, когда имеется заявка на продукт в последующие периоды. В первом случае выполняется корректировка нижней границы QLlT+1 по уравнениям (33-34), во втором -верхней границы QUlT+1 по уравнениям (35-36).

QSl, кг

QUll QUil QUN1 QLll QLN1 QLil

у

/ /

/ ------------------------

QUl2

QU'l2

QUN2

QLl2 QL'N2

QLl2

T=1

T=2

Рис. 1. Выпуск ассортимента в период T=1 и корректировка нижних и верхних границ в периоде T=2.

При решении задачи оптимизации объемов выпуска продукции разработаны критерии ранжирования продуктов, позволяющие определить оптимальную последовательность наработки продуктов п с учетом производственной ситуации:

1. Прибыльность продукта с учетом штрафов, руб/ч:

Р " ™ (40)

Р1 - Рп1

а- = —-а-

1 т-,. М1

111т

2. Удельная прибыльность продукта в единицу времени, руб/(кг-ч):

(41)

а1 = - Р1

а

т111т

3. Длительность хранения продукта на складе, ч:

а2 • = DT -т. = DT -п. - т.г (42) 1 11 11 111т

4. Относительная прибыльность продукта,

доли:

РЯ . - р.

а3 • = ' '

1 1

(43)

1 (РЯ1 - Р1) тах

Разработанный алгоритм оптимизации объемов выпуска продукции по прибыли предна-

значен для решения задач календарного и оперативно-календарного планирования как действующих, так и проектируемых гибких химических производств. Алгоритм реализует детерминированный поиск на заданном интервале времени и включает следующие основные шаги:

1. Задание исходных данных: N - количество продуктов; М - число технологических стадий производства; т.. - длительности технологических стадий; DТ - плановый срок выпуска продукции; т^^т - индекс контрольных точек, характеризующий срок реализации; N1 - количество интервалов планирования; ^ -размеры партий продуктов; QL1, QU1, - нижний и верхний пределы объемов выпуска продукции; Р. - цены на продукты; рп -удельный штраф за невыпущенную продукцию.

2. Поиск последовательности выпуска продуктов по минимуму времени наработки ассортимента

3. Составление расписания выпуска продуктов в требуемых объемах QLlТ с учетом портфеля заявок и контрактных поставок.

4. Расчет общего времени наработки ассортимента Tg и сравнение с директивным временем выпуска продукции Dт:

• если Tg = Dт, то производственная программа выполнима. Переход на п.5;

• если Tg >> Dт, то производственная программа не может быть выполнена. Переход на п.6;

• если Tg << Dт, то производственная мощность существенно превышает план. Переход на п.7.

5. Составляется календарный план выпуска и рассчитывается его эффективность (прибыль).

6. В случае невозможности соблюдения сроков и объемов контрактных поставок проводится минимизация штрафных санкций. Например, путем последовательного исключения из производства менее значимых продуктов.

7. Так как объемы производства могут превысить спрос (емкость рынка), то выполняется оптимизация объемов выпуска по величине прибыли в соответствии с заявками потребителей по объему и срокам отгрузки, максимальной реализуемости на рынке, стоимостью продукции и учетом издержек на ее хранении.

Пример синтеза оптимального гибкого производства 4-х органических реактивов (РЯ = 3 т/год; РЯ2 = 3.5 т/год; РЯ3 = 5 т/год; РЯ = 4 т/год).

Математическая постановка задачи описывается соотношениями (1)-(23). Требуется разработать оптимальную технологическую схему гибкого производства и составить оптимальный календарный план выпуска продукции.

т, ч

D

Таблица.

Результаты оптимизации объёмов выпуска органических реактивов.

Период Продукт Нижний предел кг Верхний предел QUi, кг Стоимость продукта Р1, у.е./кг Удельный штраф, рп1 у.е./кг Объём выпуска Оа, кг ± AQi кг Время выпуска Tg, час Сумма штрафа, Рк1 у.е. Прибыль RQi у.е./год

1 500 1200 50 50 419,6 -80 4020 20980

2 875 2000 70 70 583,3 -300 1932,5 20420 40831

н 3 1250 1700 80 80 1875,0 175 - 150000

4 250 1000 100 100 297,6 - - 29760

1 300 (400) 1500 50 50 1258,8 - - 62940

(N 2 300 (600) 2500 70 70 2333,3 - 1690,0 - 163324

н 3 1250 1900 (1700) 80 80 1250,0 - - 100000

4 250 1000 100 100 249,6 - - 24960

d 1 2 900 1500 70 70 583,3 -320 1800,0 22160 40831

н 3 1250 2000 80 80 1250,0 - - 100000

4 250 1000 100 100 326,4 - - 32640

1 400 1500 75 75 1258,8 - - 94410

2 250 (600) 2500 90 90 2333,3 - 1690,0 - 209988

н 3 1250 1900 80 80 1250,0 - - 100000

4 150 500 120 120 249,6 - - 29952

Плановый срок выпуска ассортимента, БТ=7 320 ч 7112,5 46600 1195955

Примечания: в ( ) указаны пределы производительности продуктов с учетом результатов предыдущих периодов.

Решение задачи первого этапа синтеза заключается в определении оптимальной структуры (К j К' а также оптимальных размеров аппаратов V ^ согласующих емкостей V ' и размеров партий продуктов я1 .

Известно, что длительность работы аппаратов зависит от количества перерабатываемой массы, т.е. т^А^). Однако большинство исследователей допускают ее независимость, т.е. т^=соп81. Нами выполнен сравнительный синтез гибкого производства при идентичных начальных условиях поиска. Результирующие структуры для обоих случаев представлены на рис. 2. Из рис. 2 видно, что влияние объема перерабатываемой в аппаратах массы отражается не только на общем времени выпуска ассортимента (снижается на 16,5%), но и приводит к изменению аппаратурного оформления стадий (структура) и затрат на схему (увеличиваются на 10,8%). Различия по времени выпуска и затратам могут различаться существенно, в зависимости от числа технологических стадий производства и количества выпускаемых продуктов (до 50% и более).

Для найденной оптимальной технологической схемы гибкого производства (рис.2а) проведена оптимизация функционирования с учетом производственной ситуации. В таблице представлены результаты оптимального календарного плана выпуска органических реактивов, который показал невозможность выполнения производствен-

ной программы, на что указывают штрафы в первом и третьем планируемом периодах работы гибкого производства.

ВЫВОДЫ

1. Технологическое проектирование многоассортиментного производства с одновременным планированием его функционирования уже на стадии разработки позволяет получить не только оптимальную технологическую схему (состав, связи и размеры оборудования), но и разработать оптимальный план выпуска продукции.

Рис.2. Оптимальная структура гибкого производства реактивов. а) т^яО; Тв =7002,6 ч ; К7=184000 у.е. б) ту=сош1; Тв =7122,4 ч ; К7=166081 у.е.

2. Наряду с общей задачей максимизации прибыли, возможны и частные случаи задачи календарного планирования и оперативного управления:

• если стоимость складирования произведенной продукции существенно высока, то расписание составляется по минимуму стоимости хранения;

• когда мощность производства выше портфеля заказов, а емкость рынка высока, то оптимизация функционирования осуществляется на основе максимизации производительности с учетом емкости рынка;

• в случае отсутствия или недостатка сырья, выхода из строя оборудования, т.е. когда невозможно выполнение производственной программы, оптимальное расписание составляется по минимуму штрафных санкций.

3. Развитые теоретические основы и разра-

ботанные алгоритмы универсальны, так как позволяют решать как общую, так и частные задачи проектирования новых и оптимизации функционирования действующих гибких химических производств периодического действия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Перов В. Л., Бельков В.П., Викулина Т.И. ТОХТ. 1994. Т. 28. № 2. С. 153-157.

2. Викулина Т.И. Синтез многоассортиментных гибких химических производств с учетом последующего функционирования (на примере производства органических реактивов). Дисс... канд. техн. наук. РХТУ. М. 1995. 184с.

3. Перов В.Л., Фам Куанг Баг, Савицкая Т.В. ТОХТ. 1994. Т. 28. №1. С. 62 -68.

4. Егоров А.Ф., Балябкин А.А. Интеллектуальная система прогнозирования многоассортиментных химических производств. Программные продукты и системы. 1998. N1. С.15-19.

Кафедра компьютерно-интегрированных систем в химической технологии

УДК 541.135.4

С.М. ЗАКИРОВА, О.Н. ЩЕРБИНИНА, И.С.ПАНГА, С. С.ПОПОВА

ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОКСИДА МЕДИ В НЕВОДНЫХ РАСТВОРАХ КАЛЬЦИЯ И СТРОНЦИЯ

(Саратовский государственный технический университет,

Энгельсский технологический институт, Саратовская обл., г. Энгельс)

Изучено поведение оксидированной меди и оксидно-медного электрода, катодно обработанного в насыщенном сахарном растворе Ы(М03)3, в неводных растворах солей СаС12 и Sr(N0з)2 в диметилформамиде. Показана возможность получения купратов СаСиО, SrCu0, СаЫСыО и SrBiCu0 методом катодного внедрения из апротонных органических растворов соответствующих солей (СаС12, Sr(N0з)2). Предположено, что происходит формирование соединения внедрения СаСиО и твердого раствора SrCu0. Предварительная обработка в растворе соли Bi(N0з)з не затрудняет процесс последующего катодного внедрения Са и Sr.

ВВЕДЕНИЕ Создание сверхпроводящих купратов с предельно высокими температурами перехода систем Б1-8г-Са-СиО, разработка новых электрохимических методов синтеза таких ВТСП — одно из важнейших направлений фундаментальных исследований по химии и технологии ВТСП [1,2]. Для этих целей весьма перспективным может оказаться способ электрохимической обработки

поверхностных слоев оксидированных металлов по методу катодного внедрения, так как позволяет получить металлические композиции со стехиометрией ВТСП, отличающихся от металлургических сплавов однородностью распределения компонентов, структурой, обеспечивающей протекание автоколебательных окислительно-восстановительных твердофазных процессов [3,4,5,6,7].