CC BY
16УДК 629.78.05:521.322:621.452
ОДНОВРЕМЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЦЕНТРА МАСС И ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС ПРИ МАНЕВРАХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ И ВЫСОКОЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОРБИТАХ C ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
© 2013 г. Платонов В.Н.
ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" имени С.П. Королева» (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королев, Московская область, Россия, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Разработаны алгоритмы управления накопленным кинетическим моментом инерционных исполнительных органов космических аппаратов (КА) при проведении маневров с использованием электрореактивных двигателей, расположенных по схеме, обеспечивающей одновременное создание сил и управляющих моментов относительно центра масс КА. Приведены результаты летно-конструкторских испытаний геостационарного КА «Ямал-202» и математического моделирования маневров перспективного КА на высокоэллиптической орбите.
Ключевые слова: маневр, электрореактивные двигатели, инерционные исполнительные органы.
SIMULTANEOUS CONTROL OF CENTRE OF MASS AND AROUND CENTRE OF MASS MOTION DURING SC MANEUVERS PERFORMANCE ON GEOSYNCHRONOUS AND HIGH ELLIPTIC ORBITS USING ELECTRIC
ROCKET ENGINES Platonov V.N.
S.P. Korolev Rocket and Space ^rporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin Street, Korolev, Moscow region, 141070, Russia, e-mail: post@rsce.ru
Developed are spacecraft (SC) inertial actuator angular momentum control algorithms in performance of in-orbit maneuvers using electric rocket engines arranged according to configuration which enables to simultaneously develop forces and control moments relative to SC centre of mass. Presented are the results of geosynchronous SC Yamal-202 flight-design tests, as well as mathematical modeling of high-elliptic orbit-based advanced SC maneuvers.
Key words: maneuver, electric rocket engines, inertial actuators.
ПЛАТОНОВ Валерий Николаевич — начальник отдела - заместитель начальника отделения РКК «Энергия», дтн, e-mail: valery.platonov@rsce.ru
PLATONOV Valery Nikolayevich — the Head of Department - Deputy Head of Division at RSC Energia, Doctor of Science (Engineering)
Введение
В системах управления движением (СУД) современных космических аппаратов (КА) для проведения маневров широко используются электрореактивные двигатели (ЭРД). Удельный импульс тяги ЭРД в несколько раз превышает аналогичный показатель жидкостных реактивных двигателей. Поэтому использование ЭРД позволяет значительно сократить расход топлива на проведение коррекций орбиты.
ЭРД, используемые в современных отечественных СУД, имеют тягу 0,04 или 0,085 Н. При этом они ограничены по количеству включений (2 500...5 000) и ресурсу работы (2 000...2 500 ч).
Для автоматических КА коррекции орбиты проводятся как в трансверсальном, так и боковом направлениях. Для обеспечения коррекций орбиты в данных направлениях необходимо не менее четырех ЭРД. С учетом ограничений по ресурсу работы, количеству включений, резервированию и обеспечению работы КА в течение 10...18 лет количество ЭРД в системе управления движением КА должно быть увеличено до восьми. Далее в тексте вместо ЭРД используется название тяговый модуль (ТМ).
В СУД автоматических КА, разрабатываемых в РКК «Энергия», на геостационарной и высокоэллиптической орбитах (ВЭО) используется система, в составе которой восемь двигателей ТМ, при этом каждый модуль создает управляющий момент вокруг центра масс. Переключением отдельных ТМ в процессе коррекции орбиты можно обеспечить решение следующих задач:
• исключение расхода топлива на стабилизацию при коррекциях орбиты с использованием ТМ и системы маховиков за счет одновременного управления движением центра масс и вокруг него;
• сокращение расхода топлива на разгрузку накопленного кинетического момента маховиков между коррекциями орбиты за счет частичного или полного сброса вышеуказанного момента во время проведения коррекций орбиты.
Управление кинетическим моментом
при маневрах спутников связи серии «Ямал»
При маневрах геостационарных спутников связи «Ямал» используется система из восьми ТМ с номинальной тягой каждого модуля 0,04 Н. Для управления ориентацией применяются инерционные исполнительные органы (ИИО): четыре маховика с кинетическим моментом 18 Н.м.с каждый. Оси вращения трех маховиков параллельны связанным осям КА, а находящегося
в холодном резерве четвертого — параллельна биссектрисе трехгранного угла, образованного связанными осями. В случае штатной работы маховиков область вариации кинетического момента ИИО, обозначаемая через 5, имеет форму куба.
Из-за ограничений по энергопотреблению во время штатной работы КА возможна одновременная работа только одного ТМ.
Для пояснения схемы расположения ТМ введем следующие системы координат с началом в центре масс КА:
• орбитальную систему координат (ОСК) 0Х0У020 (ось 0Х0 направлена от центра масс КА к центру Земли, 020 противоположна вектору орбитальной угловой скорости КА, ось 0У0 находится в плоскости орбиты и образует острый угол с направлением вектора линейной скорости КА);
• связанную систему координат 0ХУ2, направления осей которой определены в конструкторской документации КА.
При поддержании орбитальной ориентации оси связанной системы координат 0ХУ2 совпадают с соответствующими осями ОСК 0Х0У020 .
Восемь ТМ поровну распределены на два пояса, которые находятся в плоскостях, параллельных плоскости 0У2, и расположены по разные стороны от центра масс (схема размещения ТМ представлена на рис. 1). Расстояние между поясами, равное 0,16 м, позволяет создать управляющие моменты каждым ТМ вокруг осей 0У, 02 с учетом смещения центра масс при полете КА из-за выработки топлива и перекосов в направлениях векторов тяг ТМ. Плечи тяг ТМ относительно оси 0Х равны 0,3 м.
Тяговые модули расположены на ребрах КА (для исключения влияния струй двигателей на приемопередающие антенны и панели солнечных батарей), векторы тяг — под углом 42,5° к оси 02. Векторы тяг имеют большую проекцию на ось 02, чем на 0 У, поскольку частота проведения коррекций орбиты по наклонению (по оси 02) выше, чем по трансверсали (по оси 0У).
Рис. 1. Схема размещения восьми ТМ
В таблице приведены номинальные значения сил и моментов каждого из восьми ТМ для КА на геостационарной орбите.
Силы и моменты ТМ КА серии «Ямал»:
Р1 = 0,0265 Н; P2 = 0,0289 Н; М1 = 0,01183 Н-м;
М2 = 0,00237 Н-м; M3 = 0,00217 Н-м
Тяговый модуль ^ мх мг м2
ТМ1 Р1 Р2 -М1 -М2 Мз
ТМ2 Р1 Р2 -М1 М2 -Мз
ТМ3 -р1 Р2 М1 -М2 -Мз
ТМ4 -р1 Р2 М1 М2 Мз
ТМ5 -р1 -Р2 -М1 М2 -Мз
ТМ6 -р1 -Р2 -М1 -М2 Мз
ТМ7 Р1 -Р2 М1 М2 Мз
ТМ8 Р1 Р2 М1 -М2 -Мз
Примечание: Р4, Р2 — модули проекции тяги на оси 07 и 02 соответственно; Мх, Мг М2 — номинальные величины
сил и моментов, создаваемых каждым ТМ соответственно.
Из данных, приведенных в таблице, следует, что двигатели ТМ1 и ТМ6, а также ТМ2 и ТМ5, ТМ3 и ТМ8, ТМ4 и ТМ7 создают одинаковые моменты и противоположно направленные силы. Таким образом, при включении последовательно двигателей ТМ1 и ТМ6 (ТМ2 и ТМ5, ТМ3 и ТМ8, ТМ4 и ТМ7) на равные промежутки времени создается чистый момент. Данная особенность схемы установки ТМ используется при расчетах их включений.
Принципы одновременного управления движением центра масс и вокруг него
Рассмотрим основные принципы одновременного управления движением центра масс и вокруг него. Пусть требуется коррекция орбиты преимущественно по наклонению с выдачей положительного приращения скорости по оси 02. В этом случае коррекция орбиты осуществляется с помощью двигателей ТМ1-ТМ4. Пусть все двигатели создают номинальные и одинаковые силы и моменты. Допустим также, что коррекция проводится относительно инерциальной системы координат (ИСК) и связанные оси КА при маневре совпадают с осями ИСК. Тогда справедливы следующие уравнения:
^ (д^ + Д£2 + Д£3 + Д£4) = тАУг,
Ру (Д^ + Л£2 - Д£3 - Д£4) = тАУу, мх (д^ + А£2 - Л£3 - Д£4) = АНХ, Мг(-+ Л£2 - Д£3 + Д£4) = ДЯу, Мг(М1-М2-М3 + А^) = АН2,
(1)
где Д^, Д£2, Д^, Д£4
А У2, ДУ7
длительности включения ТМ; ДУ2, ДУ7 — требуемые приращения скоростей в боковом и трансверсальном направлениях; ДНх, ДН7 ДН2 — требуемый сброс накопленного кинетического момента ИИО при проведении коррекции орбиты по осям; т — масса КА.
При коррекции орбиты только по наклонению приращение по трансверсали ДУ7 = 0. Из сравнения второго и третьего уравнений (1) следует, что кинетический момент ДНх не может быть сброшен при проведении данной коррекции орбиты. Что касается составляющих ДН7, ДН2, то они могут быть сброшены, как это следует из решения системы уравнений (1).
Данный результат очевиден, поскольку в общем случае невозможно обеспечить нужное изменение пяти параметров (ДУ2, ДУ7, ДНх, ДН7, ДН2), используя четыре независимых переменных. Для разгрузки кинетического момента ДНх необходимо включение пятого двигателя, одного из двигателей ТМ5-ТМ8. Однако включение любого из этих двигателей создает ускорение, противоположное требуемому приращению скорости КА, и, следовательно, увеличивает расход топлива на коррекцию орбиты. Уравнения (1) записаны для случая коррекции орбиты в ИСК. В действительности коррекции орбиты спутников связи серии «Ямал» осуществляются при ориентации КА в ОСК.
Запишем уравнения изменения импульса и кинетического момента КА (1) для случая маневра в ОСК. Изменение кинетического момента ИИО спроектируем в ИСК 0х1 у1 гр совпадающей с орбитальной в середине коррекции орбиты. За время коррекции происходит поворот ОСК относительно ИСК вокруг оси, перпендикулярной плоскости орбиты на угол и = и0 + где и — угол тангажа; t — время, отсчитываемое от начала маневра; и0 — угол тангажа при t = 0; ю0 — орбитальная угловая скорость. Положим также, что половина приращения угла тангажа за время работы одного ТМ Дt мала и справедливы следующие упрощения: 8т(ю0Д^2) = ю0Д^2; еоз(ю0Д^2) = 1. Данные предположения справедливы, поскольку при выбранном значении Мх и заданных размерах области вариации кинетического момента ИИО значение ю0Д^2 не превышает 6°. При маневре в ОСК первое, второе и пятое из уравнений (1) сохраняются. Третье и четвертое уравнения имеют следующий вид:
X [МжД£.соз(иЛ.) - МкД£.зт(ия)] = АНх, X [МжД^т(ия) + МгЫ.со$(р5)] = АНу,
(2)
где Мх., Му. — управляющие моменты, создаваемые г-м ТМ; Дt. — продолжительность работы
¿-го ТМ; — угол тангажа, соответствующий середине времени работы ¿-го ТМ (г = 1, 2, 3, 4). При этом нулевое значение угла тангажа соответствует середине коррекции орбиты. В уравнениях (2) АИХ, АИУ — требуемые сбросы накопленного кинетического момента ИИО в системе координат 0х1у1г1. Пусть проводится коррекция орбиты только по наклонению и АУУ = 0. Тогда, выбирая определенную последовательность включений ТМ, можно, следуя первому из уравнений (2), обеспечить изменение АИХ в нужном направлении. Например, для создания положительного приращения АИХ целесообразно в первой половине коррекции орбиты включать ТМ1 и ТМ3, во второй — ТМ2 и ТМ4. Таким образом при коррекции орбиты в ОСК появляется возможность изменения кинетического момента не только по осям У, 2, но и по оси Х.
Из уравнений (2) следует, что возможности изменения накопленного кинетического момента ИИО по оси 0х7 ограничены. С другой стороны, управляющие моменты по оси Х в несколько раз превышают управляющие моменты по осям У, 2 (см. таблицу). Следовательно, разгрузка накопленного кинетического момента ИИО значительно эффективнее (по расходу топлива) по оси Х, чем по осям У, 2. Поэтому при коррекциях орбиты целесообразно в первую очередь проводить сброс накопленного кинетического момента по осям У, 2, а по оси Х при необходимости он может быть выполнен в конце операции.
Таким образом, при коррекции орбиты возможно обеспечить практически полный сброс накопленного кинетического момента системы ИИО. Однако для КА «Ямал», находящегося в постоянной орбитальной ориентации, нет необходимости такого сброса до малых значений. Достаточно обеспечить вхождение суммарного кинетического момента по окончании маневра в такую область, при нахождении в которой не потребуется разгрузки кинетического момента до следующей коррекции орбиты. Кроме того, наличие значительного кинетического момента ИИО позволяет обеспечить длительное поддержание ориентации в случае отказов датчиков внешней информации и инерциальных датчиков [1].
Алгоритм управления движением при маневрах, реализованный в СУД КА серии «Ямал»
Алгоритм расчета маневров, реализованный в СУД КА серии «Ямал», приведен в работах [2-5]. При его разработке в первую очередь решалась задача минимизации количества вклю-
чений ТМ. Разработанный алгоритм позволяет совмещать трансверсальные коррекции орбиты с коррекциями орбиты по наклонению.
В основу расчета положена следующая последовательность операций. Траектория изменения кинетического момента маховиков H в связанной системе координат КА при работе каждого ТМ может быть представлена в виде винтового движения. При этом ось винта у каждого ТМ своя и направлена параллельно оси 020 ОСК.
Последовательность расчетов включений тяговых модулей:
1. Значения АУУ, АУ2 перепроектируются из ортогональной системы координат в аффинную систему, направления осей которой совпадают с направлениями сил, создаваемыми ТМ1, ТМ2 и ТМ3, ТМ4 (и противоположны соответственно направлениям сил, создаваемых ТМ5, ТМ6 и ТМ7, ТМ8). Обозначим требуемые приращения скорости по данным осям АУ12 и АУ34, фактические отработанные приращения скорости — АУ12ф и АУ соответственно. В зависимости от зна-
34ф
ков АУ12 и АУ34 определяется четверка ТМ, расположенная с одной стороны КА, которая должна обеспечить заданные приращения скорости. Не уменьшая общности изложения, предположим для наглядности, что выбраны ТМ1-ТМ4.
2. На каждом шаге расчетов выбор ТМ осуществляется по критерию
пип(е*хетшс), (3)
где eH и eТMK — единичный вектор суммарного кинетического момента системы ИИО и единичный вектор момента ТМ с номером К соответственно; е* — значение единичного вектора кинетического момента маховиков, полученное после предыдущего включения тягового модуля.
Путем аналитических расчетов вычисляется пересечение винтовой траектории H с границей области вариации кинетического момента 5+, подобной области 5 и уменьшенной на 10%. Два последних включения ТМ рассчитываются таким образом, чтобы ввести траекторию H в цилиндр с высотой, параллельной оси 02, и размерами по всем осям, составляющими 79% размеров области вариации кинетического момента 5.
3. Расчет траектории кинетического момента H продолжается до тех пор, пока не выполняются одновременно условия
^=Кф|-|ау12|>0,
При этом возможны следующие варианты окончания расчета:
а) АУ1 = 0; АУ2 = 0. В этом случае импульс отрабатывается с использованием только четверки ТМ 1-ТМ4;
б) АУ1 = 0; АУ2 = А2 > 0, здесь А2 — переработка импульса по направлению |АУ34|. Тогда последние включения двигателей ТМ3, ТМ4, создающие приращение импульса, равное А2/2, заменяются (полностью или частично) включениями двигателей ТМ8, ТМ7, имеющими, как было отмечено выше, такие же значения моментов и противоположно направленные силы. Таким образом устраняется переработка заданного приращения импульса;
в) АУ1 = А1 > 0; АУ2 = 0, здесь А1 — переработка импульса по направлению |ДУ12|. В этом случае последние включения двигателей ТМ1,
Нмс
ТМ2, создающие приращение импульса, равное А1/2, заменяются (полностью или частично) включениями двигателей ТМ6, ТМ5, имеющими такие же значения моментов и противоположно направленные силы.
В случаях б) и в) для отработки импульса используются пять или шесть ТМ.
Представленный алгоритм успешно используется в системах управления движением спутников серии «Ямал» более 12 лет. На рис. 2 показано изменение суммарного кинетического момента ИИО и корпуса КА при маневре по наклонению КА «Ямал-202» 8 октября 2012 года. Требуемое приращение скорости АУ2 = 0,247 м/с, коррекция проводилась последовательными включениями ТМ2, ТМ4, ТМ1, ТМ3, ТМ2 и ТМ3, ее продолжительность составила 3 ч 18 мин 19 с.
- С1РМ_С [0]
04:00 б)
- С1РМ_С [2]
02:00
02:30
03:00
03:30
04:00 в)
04:30
05:00
05:30
06:00
Рис. 2. Графики изменения суммарного кинетического момента корпуса КА и системы ИИО при маневре по наклонению:
а, б, в — по осям Х, У, 2 соответственно
Управление кинетическим моментом КА на ВЭО
Для управления движением центра масс КА дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) на ВЭО применяются восемь ТМ тягой 0,085 Н каждый. Векторы тяг двигателей параллельны плоскости 0уг КА. Тяга каждого двигателя имеет одинаковые по модулю проекции на оси 0у и 0г. Любой из двигателей создает момент относительно центра масс КА. Силы и моменты, создаваемые каждым из восьми двигателей тягой 0,085 Н, при отсутствии перекосов векторов тяг относительно номинальных значений, соответствуют приведенным в таблице при следующих значениях сил и моментов: Р1 = 0,0586 Н; Р2 = 0,0586 Н; М = - 0,01244 Н.м; М2= 0,00586 Н.м; М3 = 0,00586 Н.м.
Из-за ограничений энергопотребления в каждый момент времени возможна работа только одного ТМ.
Существуют два типа коррекции орбиты, каждый из которых включает, как правило, по два корректирующих импульса на витке. В первом случае коррекции орбиты проводятся в апогее и перигее, во втором — две симметричные коррекции в окрестностях точек пересечения орбиты с малой полуосью на нисходящей и восходящей частях орбиты. Управление движением вокруг центра масс при коррекциях осуществляется системой ИИО, в составе которой четыре маховика с кинетическим моментом 18 Н.м.с каждый. Оси вращения маховиков перпендикулярны разным непараллельным граням октаэдра. В первом приближении область вариации кинетического момента системы ИИО представляет собой шар радиусом 30 Н.м.с.
К коррекциям на ВЭО предъявляются жесткие требования в части продолжительности: она не должна отличаться от расчетной более чем на несколько минут. Данное обстоятельство не позволяет включать двигатели, создающие силу, противоположную по знаку требуемому приращению скорости КА. Поэтому для КА на ВЭО невозможно использование алгоритмов, разработанных для СУД КА серии «Ямал».
Виток состоит из двух частей примерно одинаковой продолжительности: рабочей в окрестности апогея, на которой включается целевая аппаратура, и дежурной, когда проводится гравитационная разгрузка накопленного кинетического момента ИИО и обеспечивается максимальное поступление электроэнергии с солнечных батарей. Коррекции орбиты с использованием ТМ могут
осуществляться как на дежурной, так и на рабочей частях орбиты. На витке КА с использованием системы ИИО совершает угловые маневры для переходов из ориентации, требуемой для гравитационной разгрузки, к ориентации, необходимой на рабочем участке. Перед коррекцией орбиты на дежурном участке КА также должен переориентироваться из ориентации, требуемой для гравитационной разгрузки, в ориентацию, определенную для коррекции орбиты. Для реализации угловых маневров накопленный суммарный кинетический момент должен в общем случае находиться внутри шара радиусом, не превышающим 15 Н.м.с. Соответственно, начальные условия по накопленному кинетическому моменту на момент начала коррекций орбиты находятся, как правило, в пределах 15 Н.м.с.
Алгоритм расчета включений ТМ при маневрах в апогее
Длительность коррекции орбиты в районе апогея составляет примерно три часа. Пусть, например, требуется провести коррекцию орбиты с приращением скорости АУУ при ориентации КА в ОСК. В этом случае она осуществляется включением двигателей ТМ1, ТМ2 , ТМ7 и ТМ8.
Запишем уравнения изменений импульса и кинетического момента КА для случая маневра в ОСК. Изменение кинетического момента ИИО спроектируем в ИСК 0х1у1гр совпадающей с орбитальной в середине коррекции орбиты. Получим следующую систему уравнений:
а1 Аt1 + а2 А^ + а7 А^ + а8А^ = А УУ ,
а1 Аt1 + а2 Аt2
а7 Аt7
а8А^ = 0,
МХ1 Аt1 + МХ2 Аt2 - МХ7 Аt7 - МХ8А8 = АИХ + АИXOR,
(4)
-МУ1 Аt1 + МУ2 Аt2 + МУ7 Аt7 --МУ8А8 = А ИУ + ИвК,
М21 Аt1 - М22 + М27 А^7 -
- М28^8 = АИ2 ,
где а1, а2 , а7, а8 — ускорения при работе ТМ1, ТМ2, ТМ7 и ТМ8 соответственно; АИ, АИ,
ХУ
АИ2 — требуемые изменения накопленного кинетического момента в ИСК 0х1у1 г; Аt1, Аt2, Аt7, Аt8 — продолжительности включений соответственно ТМ1, ТМ2, ТМ7 и ТМ8; МХ., Мк, М2. (г = 1, 2, 7, 8) — модули проекций управляющего момента ТМ на оси связанной системы координат; АИХОК, АИу0К — дополнительные изменения
кинетического момента по осям 0х, 0у7 при реализации маневра в ОСК по сравнению с вариантом реализации маневра в системе координат 0х1 у1 гг Переменные АНХ0К, АНтк описываются следующими уравнениями:
АНХОК = М71 и51 At1 - М72 и52 At2 - М77 ^57 At7+ М78 ^58
^ГОК = - МХ1 и51 А1 - МХ2 и52 А2 +
+ Мх7 и
57 А7+ МХ8 и 58
(5)
где и51, и52, и57, и58 — углы тангажа, соответствующие серединам времени работы ТМ1, ТМ2, ТМ7 и ТМ8. При коррекции орбиты в апогее угол тангажа не превышает по модулю 11,5° и изменяется от положительного значения в начале коррекции к отрицательному — в конце операции. Уравнения (4), (5) записаны в предположении малости угла тангажа при маневре и малости приращений угла тангажа за время работы каждого ТМ. Уравнения (5) записаны для случая, когда каждый из ТМ включается один раз. В общем случае возможны неоднократные включения каждого тягового модуля.
При расчете маневра в апогее помимо выдачи импульса должна решаться задача полного сброса накопленного кинетического момента по осям 0у, 0х1 и его уменьшения (не увеличения) по оси 0хг Для этого есть различные способы. Например, на основе минимизации функции £НЙ2, где Ны (г = 1, 2, 7, 8) — модули векторов кинетических моментов ИИО по окончании каждого включения ТМ. При этом осуществляется перебор последовательностей ТМ при реализации маневра. Такой способ решения задачи минимизирует количество включений тяговых модулей.
С практической точки зрения эффективен следующий способ расчета включений ТМ. Расчет коррекции орбиты в апогее проводится в два этапа в следующей последовательности: решая систему из первого, второго, четвертого и пятого уравнений выражения (4) для случая коррекции орбиты в ИСК (т.е. при углах тангажа, равных нулю), определяются расчетные длительности включения каждого из ТМ1, ТМ2, ТМ7 и ТМ8. По критерию (з) выбирается первый включаемый модуль.
Затем для выбранного ТМ рассчитывается максимально возможная длительность его работы, т.е. определяется момент пересечения траектории, задаваемой вектором момента данного ТМ, со сферой, ограничивающей область вариации кинетического момента. Длительность включения выбранного ТМ определяется следующим образом: если расчетная
длительность не превышает максимально возможную, то длительность включения равна расчетной длительности работы данного ТМ, иначе длительность включения равна максимально возможной. В последнем случае требуется, по крайней мере, еще одно включение данного ТМ.
Далее рассчитываются второе и последующие включения до тех пор, пока все расчетные длительности включений ТМ не будут реализованы. Таким образом, определяется последовательность включаемых ТМ, длительности каждого включения и фактический кинетический момент ИИО на момент окончания коррекции орбиты. Определяется разность фактического и требуемого значений кинетического момента по оси 0у1 на момент окончания операции (т.е. определяется АНтк). К значению АНуприбав-ляется найденная разность.
Затем проводится второй (окончательный) расчет включений ТМ, компенсирующий ошибку разгрузки по оси 0у.
В таком расчете управление кинетическим моментом по оси 0х1 не проводится. Поэтому возможно некоторое увеличение (уменьшение) данного момента по окончании коррекции. Если на момент начала коррекции орбиты кинетический момент по оси 0х1 существенен (более з0% от радиуса шара, вписанного в область вариации кинетического момента ИИО), то для предотвращения увеличения кинетического момента по оси 0х1 при выборе первого включаемого ТМ наряду с критерием (з) вводится дополнительный показатель: выбирается (если это возможно) такой ТМ, проекция момента которого по оси 07 имеет знак, противоположный знаку накопленного кинетического момента ИИО по оси 0х. Целесообразность такого критерия следует из первого уравнения (5).
Таким образом, при коррекции орбиты может обеспечиваться полный сброс кинетического момента по осям 7, 2. Также обеспечивается, по возможности, уменьшение кинетического момента по оси х.
Заметим также, что на любом участке орбиты, если накопленный кинетический момент превышает по модулю 50% от радиуса шара, вписанного в область вариации, то проводится автоматическая разгрузка кинетического момента с использованием тяговых модулей.
На рис. з приведены изменения кинетического момента системы ИИО при коррекции орбиты в апогее, полученные по результатам моделирования. Параметры коррекции орбиты: ДУ7 = 0,26 м/с, продолжительность коррекции — 11 104 с, последовательно включались ТМ8, ТМ2, ТМ7, ТМ1, ТМ8.
Рис. 3. Изменения суммарного кинетического момента ИИО при коррекции орбиты в апогее
Алгоритм расчета включений ТМ при маневрах в перигее
При проведении коррекций орбиты в перигее КА также ориентируется по связанным осям, параллельным осям ОСК. Однако орбитальная угловая скорость КА по нормали к плоскости орбиты в перигее в 40-60 раз больше, чем в апогее. При этом приращение угла тангажа за время работы одного ТМ не является малым, а может составлять десятки градусов. Поэтому алгоритм, разработанный для расчета коррекции в апогее, не может быть использован.
Коррекции орбиты в перигее продолжаются до 30-40 мин, импульс направлен по трансвер-сали. Разработан алгоритм расчета включений ТМ для коррекций орбиты в перигее, состоящий из включений двух ТМ продолжительностью 15-20 мин каждое.
Без ограничения общности рассмотрим случай, когда связанные оси совпадают с осями ОСК. Пусть необходимо выдать импульс по направлению оси 0У0, который можно получить включениями двигателей из следующей четверки: ТМ1, ТМ2, ТМ7 и ТМ8. Заметим, что поскольку двигатели расположены косо относительно осей связанной системы коор-
динат, то минимальное количество включений ТМ для выдачи импульса равно двум. При этом выбранные два ТМ должны иметь противоположные по знаку проекции силы по оси 02.
При расчете маневра осуществляется перебор восьми вариантов последовательностей включений пар тяговых модулей: ТМ1-ТМ7 (первым включается ТМ1, вторым ТМ7), ТМ1-ТМ8, ТМ2-ТМ7, ТМ2-ТМ8, ТМ7-ТМ1, ТМ7-ТМ2, ТМ8-ТМ1, ТМ8-ТМ2. Из возможных вариантов, при которых траектория H не выходит за пределы области вариации кинетического момента 5, выбирается вариант с наименьшим значением суммарного кинетического момента корпуса КА и системы ИИО на момент окончания маневра. Как показывают результаты моделирования, всегда существует последовательность включения двух ТМ, которая не приводит к увеличению суммарного кинетического момента.
Алгоритм расчета маневров в окрестности точек пересечения орбиты с ее малой полуосью
В окрестности точек пересечения орбиты с ее малой полуосью длительность коррекции орбиты составляет порядка одного часа и осуществляется четырьмя включениями, в общем случае разных ТМ, в среднем по 15 мин. При такой продолжительности включения ТМ изменение кинетического момента не превышает 30% области вариации, поэтому появляется возможность выбора вариантов последовательностей включений ТМ.
Суммарный корректирующий импульс при проведении каждой из коррекций (на нисходящей и восходящей ветвях орбиты) выдается по направлению бинормали. Коррекции реализуются поочередными включениями двигателей, имеющих равные проекции векторов тяг на плоскость орбиты и перпендикулярно ей. Из-за проекций тяг на плоскость орбиты и ее эллиптичности возможно изменение и других орбитальных параметров (кроме наклонения) по результатам коррекций орбиты, в частности ее периода. Для исключения изменения периода орбиты необходимо выполнение следующего условия (при ориентации космического аппарата относительно ОСК в процессе коррекции орбиты)
Та, АЕ. = 0,
^ г1 г '
(6)
где аи — тангенциальное ускорение при включении ¿-го ТМ; АЕ. — приращение угла эксцентрической аномалии за время работы -го ТМ.
Угол эксцентрической аномалии связан со временем t движения по орбите, отсчитываемым от точки перигея, следующим уравнением:
(7)
где а — большая полуось; ц — гравитационная постоянная Земли; е — эксцентриситет орбиты.
Полагая приращение угла эксцентрической аномалии за время включения отдельного ТМ малым, получим
(8)
где Аt — продолжительность работы ТМ; Е0 — угол эксцентрической аномалии, соответствующий середине участка работы ТМ.
Изменение периода орбиты АТ по окончании работы г-го ТМ составит
А Т=
г \ 6
и
Ч У
1.,АЕ.4Т
и I »
■е2,
(9)
где Т — период орбиты.
Суммарное изменение периода орбиты АТЕ после включения четырех ТМ можно записать
А Тъ=ЬТаиАЕ., (10)
где
Ь =
6 Т-2-Ц
Без ограничения общности будем полагать, что для коррекции наклонения используются двигатели ТМ1-ТМ4. При этом тяговые модули из пары ТМ1, ТМ2 создают тангенциальное ускорение одного знака, а из пары ТМз, ТМ4 — другого.
Изменение угла эксцентрической аномалии на 15-минутных интервалах операции составляют для восходящей коррекции орбиты: 0,191; 0,165; 0,145; 0,1з2 рад. Для нисходящей коррекции орбиты данные интервалы составляют те же значения в обратной последовательности. Анализ уравнений и изменения угла эксцентрической аномалии за время коррекции орбиты показывает, что для выполнения условия (6) целесообразно, чтобы в начале и в конце коррекции работали ТМ из одной пары, а в середине — из другой. В этом случае изменение периода орбиты не превышает допустимого значения.
Пусть в начальный момент времени коррекции кинетический момент системы ИИО равен Н0 и в процессе коррекции орбиты требуется изменить скорость КА по оси 020 на АУ2.
Используется следующий алгоритм расчета коррекции орбиты. Запишем в первом приближении приращения кинетического момента по осям 0у, 0г1 ИСК, совпадающей с орбитальной в середине коррекции орбиты, и изменения приращений скорости КА
а^ + а2А^ + азА^ + а4А^ = АУ2 ,
а^1 + а2Аt2 - a3Аt3 - а4А^ = 0,
-М17А^ + М27Аt2 - Мз7Аt3 + М47 Аt4 = АН7,
(11)
М12 Аt1 - М22 А^2
- Мз2 Аз + М42 А^4 = АН2 ,
где аг — ускорение КА при работе г-го ТМ (г = 1, 2, з, 4); Мг7, Мг2 — модули проекций управляющих моментов при работе г-го ТМ на связанные оси 07, 02 соответственно; АН7, АН2 — требуемые изменения кинетического момента системы ИИО в процессе коррекции орбиты в ИСК 0х7 у1 гГ
По сравнению с уравнениями (4) в выражениях (11) отсутствует в правой части третьего уравнения составляющая АНГОД. Это связано с тем, что при выборе последовательности включений ТМ, согласно которой в начале и в конце коррекции орбиты включаются двигатели из одной пары, значение АНуок близко к нулю.
По формулам (11) определяются продолжительности работы ТМ1-ТМ4. При этом требуемые изменения кинетического момента системы ИИО по осям 0у, 0х1 ограничиваются значениями, составляющими 10% от размера шара, вписанного в область 5. Для сброса положительного кинетического момента по оси 0хр как это следует из уравнений (2), в первой половине коррекции необходимо включать ТМ1 и ТМ4 соответственно, для сброса отрицательного кинетического момента по оси 0х1 необходимо в первой половине коррекции включать ТМ2 и ТМз.
Всего возможно восемь вариантов последовательностей включений ТМ: ТМ1-ТМз-ТМ4-ТМ2 (первым включается ТМ1, вторым ТМз, третьим ТМ4, четвертым ТМ2), ТМ1-ТМ4-ТМз-ТМ2, ТМ2-ТМз-ТМ4-ТМ 1, ТМ2-ТМ4-ТМз-ТМ 1, ТМз-ТМ1-ТМ2-ТМ4, ТМз-ТМ2-ТМ1-ТМ4, ТМ4-ТМ1 -ТМ2-ТМз, ТМ4-ТМ2-ТМ1-ТМз. Из возможных вариантов, при которых траектория Н не выходит за пределы области вариации кинетического момента 5, выбирается вариант с наименьшим значением суммарного кинетического момента корпуса КА и системы ИИО на момент окончания маневра.
Заключение
Разработаны алгоритмы управления накопленным кинетическим моментом инерциаль-ными исполнительными органами космического аппарата при проведении маневров с использованием тяговых модулей, расположенных по схеме, обеспечивающей одновременное создание сил и управляющих моментов относительно центра масс КА.
Для КА серии «Ямал» созданы алгоритмы, обеспечивающие эффективное одновременное управление движением центра масс и вокруг него, а также минимизирующие количество включений тяговых модулей.
Как показал 12-летний опыт эксплуатации космических аппаратов серии «Ямал», применение разработанных алгоритмов привело к исключению расхода топлива на разгрузку накопленного кинетического момента инерциальными исполнительными органами на участках полета между коррекциями орбиты.
Для системы управления движением разрабатываемого в настоящее время КА дистанционного зондирования Земли на высокоэллиптической орбите созданы три разных алгоритма расчета включений тяговых модулей: в апогее, перигее и окрестностях точек пересечения орбиты с ее малой полуосью. Использование данных алгоритмов обеспечивает решение задач, поставленных перед системой управления движением КА дистанционного зондирования Земли.
Приводятся результаты летно-конструк-торских испытаний и математического моделирования маневров космического аппарата на геостационарной и высокоэллиптической орбитах, которые свидетельствуют об эффективности разработанных алгоритмов.
Список литературы
1. Платонов В.Н. О возможности длительного поддержания ориентации геостационарного спутника без использования датчиков внешней информации и инерциаль-ных датчиков // Космические исследования. 2009. Т. 47. № 3. С. 263-270.
2. Кульба В.В., Микрин Е.А., Павлов Б.В., Платонов В.Н. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов. М.: Наука, 2006.
3. Платонов В.Н. Управление кинетическим моментом при проведении маневров КА «Ямал-100» c использованием электрореактивных двигателей: Сб. статей / Труды РКТ. Сер. XII. Вып. 1. Королев: РКК «Энергия», 2002. С. 92-97.
4. Патент RU 2112716 С1. МКИ B 64 G 1/26, 1/28. Российская Федерация. Способ управления космическим аппаратом с помощью реактивных исполнительных органов и система для его реализации. Бранец В.Н., Ковтун В.С., Платонов В.Н., Ше-стаков А.В.; заявитель и патентообладатель -ОАО «РКК «Энергия»; заявка 97107878/28; приоритет от 13.05.1997 // Изобретения. 1998. № 16.
5. Патент RU 2124461 С1. МКИ B 64 G 1/26, 1/24, 1/40. Российская Федерация. Способ управления космическим аппаратом, снабженным реактивными двигателями с направленными под углом к осям связанного базиса и смещенными относительно центра масс аппарата линиями действия тяг, система для реализации способа, блок реактивных двигателей системы. Бранец В.Н., Земсков Е.Ф., Ковтун В.С., Платонов В.Н., Шестаков А.В.; заявитель и патентообладатель - ОАО «РКК «Энергия»; заявка 97118643/28; приоритет от 12.11.1997. // Изобретения. 1999. № 1. Статья поступила в редакцию 25.12.2012 г.
