CC BY
388
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313.17-587.5-585.3 ББК 3261.3-042
А.А. АФАНАСЬЕВ, В В. ЕФИМОВ, В А. ЧИХНЯЕВ
ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕДУКТОР С ТРЕХФАЗНОЙ ОБМОТКОЙ СТАТОРА И ИНДУКТОРНЫМ ВНУТРЕННИМ РОТОРОМ
Ключевые слова: ферромагнитная «беличья клетка», безобмоточный внутренний ротор, статический преобразователь частоты.
Наличие обмотки на статоре, получающей питание от статического преобразователя частоты, позволяет создать магнитный редуктор (МР) с непрерывно регулируемым коэффициентом редукции. Показано, что основные функциональные свойства МР могут быть достигнуты при использовании безобмоточного зубчатого внутреннего ротора. Такое исполнение ротора существенно упрощает конструкцию и стоимость МР.
A. AFANASYEV, V. EFIMOV, V. CHIHNYAEV SINGLE STAGE MAGNETIC GEAR WITH THREE-PHASE STATOR WINDING AND INDUCTOR-TYPE INNER ROTOR
Key words: ferromagnetic squirrel-cage; inner rotor without winding; static frequency converter. The presence of the stator winding, powered by static frequency converter, allows creating a magnetic gear (MG) with continuously adjusted reduction ratio. It is shown that the MG basic functional properties can be achieved using toothed inner rotor without winding. This model of the rotor greatly simplifies the structure and the cost of MG.
Магнитный редуктор может выполняться в виде электрической машины с несколькими концентрическими роторами. Применение трехфазной обмотки на статоре позволяет создать трансмиссионное бесступенчатое устройство с регулируемым коэффициентом редукции [3].
В известных магнитных редукторах [2, 4] внутренний ротор содержит высокоэнергетические постоянные магниты, что сильно удорожает конструкцию и усложняет технологию её изготовления.
В статье рассматривается редуктор без постоянных магнитов, даётся аналитическое описание его функциональных свойств.
Составные части редуктора представлены статором 3 с многополюсной зубчатой трехфазной обмоткой (рис. 1), наружным ротором 2 в виде ферромагнитной «беличьей» клетки с числом призматических стержней, близким к числу пар полюсов обмотки статора и внутренним безобмоточным ротором 1 с числом зубцов, равным числу пар полюсов магнитного поля в воздушном зазоре между роторами.
Магнитное поле статора с числом пар полюсов p, поступающее на одну сторону магнитной клетки, имеющей z ферромагнитных стержней, на выходе с другой стороны клетки будем иметь основную гармонику с небольшим числом пар полюсов, равным разности (z - p). Это малополюсное магнитное поле взаимодействует с зубцами внутреннего ротора, число которых равно (z - p).
Трехфазная обмотка статора, в общем случае, может подключаться к сети переменного тока через статический преобразователь регулируемой частоты ю. В результате магнитное поле статора может перемещаться в пространстве с угловой скоростью Q = +ra/p (знак минус реализуется преобразователем при смене следования фаз).
Рис. 1. Поперечный разрез редуктора
Формирование электромагнитного момента редуктора имеет аналогию с классической электрической синхронной торной машиной, и, следовательно, момент, развиваемый ступенью, имеет некоторый ограничительный максимум.
Такой редуктор, отличающийся высоким удельным моментом, регулируемым бесступенчато коэффициентом редукции, простотой и удобством эксплуатации, может найти применение в различных транспортных системах, в ветроэнергетике в качестве мультипликатора. Ветроколеса в рабочем режиме имеют относительно небольшую скорость вращения. Для снижения массы электрогенераторов, приводимых во вращение ветроколёсами, необходим мультипликатор, который зволит использовать сравнительно легкие быстроходные электрогенераторы.
Физические основы работы редуктора. На рис. 1 показана упрощенная конструктивная схема устройства. Редуктор имеет два коаксиально расположенных ротора.
Первый (наружный) ротор 2 жёстко связан с входным валом. Он имеет угловую скорость вращения и представляет собой шихтованную ферромагнитную беличью клетку с числом призматических стальных зубцов г1. Эта клетка пропускает через себя магнитное поле, создаваемое обмоткой статора, имеющей число пар полюсов р1.
Второй (внутренний) ротор 1 с числом зубцов z2 вращается с угловой скоростью 02.
Полагая в первом приближении магнитную систему устройства линейной, будем находить методом удельной магнитной проводимости магнитные индукции в воздушных зазорах, создаваемые обмоткой статора.
Магнитная система содержит два воздушных зазора. Их размеры обозначим 5у, ] = 1, 2 (численное значение индекса ] растет при смещении от статора к внутреннему ротору).
Магнитным насыщением в стали ярем сердечников и зубцов беличьей клетки пренебрегаем.
Удельная магнитная проводимость воздушных зазоров с ферромагнитными беличьими клетками. Для увеличения глубины модуляции магнитного поля ферромагнитными беличьими клетками высоту их шихтованных призм прямоугольного сечения выбирают больше половины ширины пазов. В этом случае силовые линии поля, попадая из воздушного зазора в паз, не выходят из него, проникая в стенки паза. Поэтому расчёт магнитного поля в немагнитных зазорах мультипликатора будет мало отличаться от аналогичного расчёта классических электрических машин.
Минимальная магнитная проводимость первого немагнитного зазора напротив середины паза беличьей клетки
_ Г
1
^ I + (502
2
где Ьп - ширина раскрытия паза беличьей клетки.
Ей соответствует максимальное удельное магнитное сопротивление
зазора _
1
m1max
= ( 11 *
За минимальное сопротивление зазора примем величину
г1тт = §1 .
Полное магнитное сопротивление первого зазора
Г = Г0 + ^08 ^фь (1) где г0 = 51 км - постоянная составляющая полного сопротивления; ф1 -угловая координата точки наблюдения на ферромагнитной беличьей клетке (рис. 2).
км =-
(2)
Рис. 2. 9Ь 92 - угловые координаты продольных осей соответственно наружного й1 и внутреннего й 2 роторов относительно продольной оси статора фь ф2 - угловые координаты точки наблюдения Р соответственно на поверхности наружного и внутреннего роторов; П2 - угловые скорости вращения соответственно наружного и внутреннего роторов
ti - уА
- коэффициент немагнитного зазора (коэффициент Картера);
4
У1 =-
mm1
2кamctg Jk- N1 *
Г Ь 1 2 1
_ 2S1 _ /
m1max m1min _ \
yl * (Si)2 -Si
(3)
(4)
2 2 - амплитуда переменного сопротивления первого зазора.
По формулам, аналогичным (1) - (4), можем определить магнитное сопротивление воздушного зазора т" между ферромагнитной беличьей клеткой и внутренним ротором с числом зубцов z2
т" = т0* mm cos Z292,
где ф - угловая координата точки наблюдения на окружности внутреннего ротора (рис. 2).
Удельная магнитная проводимость обоих зазоров
Цо =_Цо_=
(5)
Л = -
т * т то * то * m^cos Zlфl * m^cos Z2ф2 = Ло -Л1т COS z^1 -Лы COS Z2ф2. Поскольку т^1 * mh << то' * то",
Л = Цо = Цо . д" = Цо mm1 . д" = Цо mm1 Л о = , ,,= 2 ; Л1т = , t ii42 ; Л1т = , t ii42 .
то * то ^Skjj (mj * то")2 (mj * то")2
j=1
Магнитная индукция во втором воздушном зазоре S2, вызванная 2p1 - по-
люсной обмоткой статора, будет равна
Bs2 = F1Л,
t
71
где
F = Fim sin(<a t + />1фс) (7)
- первая гармоника МДС вращающегося магнитного поля трехфазной обмотки статора;
F = Зл/2 Iwkw
* 1m
% pi
- амплитуда этой гармоники; ю - угловая частота тока статора; фс - угловая координата точки наблюдения на статоре (рис. 2).
После подстановки в формулу (6) для магнитной индукции выражений (7) и удельной магнитной проводимости (5) получим
#52 = Fim (Л0 - Aim cosZ^ - Л^ COS 12ф2 )sin(ot + Р1фс ).
Эта зависимость показывает, что во втором воздушном зазоре присутствуют пять видов гармоник магнитной индукции. Например, первые три, обусловленные магнитной проводимостью первого зазора, имеют вид:
Bs2 =-2FimAim sin(<at + Р1фс - ¿1ф0, (8)
Bs2 = - 2 Fim Aim sin(ra t + Р1фс + Ziq>i) ,
Bs2 = Fim Ao sin(< t + Р1фс ) .
Покажем, что только первая гармоника, представленная формулой (8), является рабочей. Из рис. 2 следует формула связи угловых координат точки наблюдения P
ф1 = фс -&1 = фс-dio-Qit, (9)
где - угловая координата продольной оси d1 беличьей клетки относительно неподвижной магнитной оси фазы A статора; О10 - начальное значение этой координаты при t = 0; Q1 - угловая скорость вращения беличьей клетки (наружного ротора).
Подставим формулу (9) в выражение (8) и зафиксируем в последнем аргумент синусоидальной функции, т.е. привяжем точку наблюдения к волне индукции (8)
(z1 -p1)фс -z1 Q1-at = const.
После дифференцирования этого выражения по времени получим скорость перемещения рабочей волны индукции (8) во втором воздушном зазоре относительно неподвижного статора
^c. = Q 2 =-Z-Q + Ю
Ж z\ - р! Zl - р!
Анализируя полученную зависимость, отметим следующее:
- волна магнитной индукции Б'2 имеет число пар полюсов -р1), которое при близости значений z1 и р1 будет сравнительно небольшим;
- число зубцов z2 внутреннего ротора должно удовлетворять равенству z2 = 2^ -р1). Внутренний ротор будет синхронно вращаться с полем Б'2 со скоростью 02;
- скорость вращения выходного вала 02 будет прямо пропорциональна скорости вращения входного вала 01 и угловой частоте напряжения статора.
Определим электромагнитный момент выходной ступени по формуле метода натяжений [1]
M = pD J BnHтdx, (10)
2 -Т2
где p = z1 - p1 = z2/2 - число пар выходного (внутреннего) ротора; l, D, т2 - активная длина, наружный диаметр и полюсное деление этого ротора; Bn = Bg 2, H -нормальная и тангенциальная составляющие, соответственно, магнитной индукции и напряженности магнитного поля во втором воздушном зазоре.
Нормальную составляющую магнитной индукции на поверхности выходного ротора запишем в следующем виде:
Bn = Bg2 = Bg2m cosл + eJ, (11)
где Bg2m - амплитудное значение индукции, которое согласно формуле (8) равно Bg 2m = ^ F1m Л; m; e - угол нагрузки выходного ротора: сдвиг максимума индукции относительно продольной оси зубцов ротора.
Магнитное напряжение в воздушном зазоре ротора от этой волны индукции определится по формуле
r B52m T x , Л I ff rr x ^
u2g =-cos —л+e I r0 — rm1cos—2л
M ЧЪ Л Ъ .
Тогда для тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля в зазоре будет справедливо
ды25
Ят=-
dx
л BS2m I 11 ■ I
x
O'sinl —л+ei—m
sinT—л + e | + cosf —— л+ejsin— 2л
. V^2 J J ^ .
(12)
T2 ЦО V VT2
После подстановки формул для магнитной индукции (11) и магнитной напряженности (12) в выражение (10) для электромагнитного момента и взятия интеграла в нем получим
Л п
M = — z2ID(Bg2m )2 m Sin 2e.
8ц 0
Выводы. 1. Формула для электромагнитного момента рассматриваемого редуктора имеет такую же структуру, как у классических редукторных синхронных электрических машин.
2. Ограничительный максимум электромагнитного момента редуктора будет достигаться при угле нагрузки e = л/4 радиан.
Литература
1. АфанасьевА.А. Расчёт мультипликатора // Электричество. 2013. № 9. С. 42-48.
2. Дергачёв П.А., Кирюхин В.П., Кулаев Ю.В., Курбатов П.А., Молоканов О.Н. Анализ двухступенчатого магнитного мультипликатора // Электротехника. 2012. № 5. С. 39-46.
3. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. 312 с.
4. Wang J., Atallah K., Carvley S.D. A Magnetic Continuously Variable Transmission Device // IEEE Transactions on magnetics. 2011. Vol. 47, № 10. P. 2815-2818.
АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).
AFANASYEV ALEXANDER - doctor of technical sciences, professor of Chair of Automation and Management in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ЕФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, главный специалист отдела электропривода и электрических машин, ЗАО «Чебоксарский электроаппаратный завод», Россия, Чебоксары (vwye@mail.ru).
EFIMOV VYACHESLAV - candidate of technical sciences, main specialist of Electric Drivers and Machines Chair, Cheboksary Electric Apparatus Plant, Russia, Cheboksary.
ЧИХНЯЕВ ВИКТОР АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматизированного управления электроприводом, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (chih4242@mail.ru).
CHIHNYAEV VIKTOR - candidate of technical sciences, associate professor of Electric Drivers and Machines Control Systems Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК 658.264 ББК З35о.7-42о.7
В В. АФАНАСЬЕВ, В.Г. КОВАЛЕВ, В.А. ТАРАСОВ, В В. ТАРАСОВА, Д.Г. ФЕДОРОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСХОДА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ НА ОТОПЛЕНИЕ ЗДАНИЙ
Ключевые слова: отопление, расход тепла, узлы учета, статистическая обработка данных, влияние температуры, удельные отопительные характеристики.
Проведен статистический анализ теплопотребления зданий по данным узлов учета, который позволил оценить соблюдение температурного графика, качество регулирования температуры при использовании различных алгоритмов и определить параметры статических тепловых характеристик объектов. Получены зависимости потребления тепловой энергии от температуры наружного воздуха, определены фактические удельные отопительные характеристики. Показана необходимость разработки алгоритмов управления системами теплоснабжения с учетом климатических данных и реальных статических и динамических характеристик зданий.
V. AFANASYEV, V. KOVALEV, V. TARASOV, V. TARASOVA, D. FEDOROV STATISTICAL ANALYSIS OF THE HEAT FLOW IN HEATING
Keywords: heating, heat consumption, metering, statistical processing of data, the effect of temperature, specific heating curves
Held a statistical analysis of the heat demand of buildings according to the accounting units, which allowed us to estimate the temperature schedule adherence, quality control temperature using different algorithms and parameters to determine the thermal characteristics of static objects. Obtained the dependences of thermal energy from the outside air temperature, determined actual specific heating curves. Shows the need to develop control algorithms for heating systems based on climate data and actual static and dynamic characteristics of buildings.
Актуальность работы вызвана необходимостью развития и внедрения в практику методов математического моделирования и анализа процессов потребления энергетических ресурсов для эффективного управления энергоснабжением зданий и сооружений. Для этого необходим анализ большого объема данных в режиме реального времени, что требует применения современных информационных технологий, интеллектуальных систем поддержки принятия решений и управления энергоснабжением зданий. Компьютерная автоматизированная система управления энергоснабжением позволяет провести полный и объективный
